5 模型结构辨识
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略引言自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。
在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。
本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。
模型辨识模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。
该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。
常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。
参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。
通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。
这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。
结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。
这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。
结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。
非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。
该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。
非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。
自适应控制策略自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。
自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。
常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。
模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。
该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。
控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。
模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。
直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。
该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
非线性动态系统模型与辨识
、 、g ：非线性算子； u( k ) 、 y( k ) 、 x( k ) ：系统在采样点 k 的输入、输出和状态向量。
两种模型，设： （1）系统具有能观、能控性，是 BIBO 系统； （2）输入向量 m 维
u ( k ) [u1 ( k ), u 2 ( k ), , u m ( k )] T
网络模型：
x o ( k 1) H Wy c ( k 1) 1 Wu( k ) 1 y c ( k ) o( k 1) f (x o ( k 1)) ( k ) 2 Wo( k ) y
实时调整权值动态 BP 算法： 2
u (k )
y c (k )
o(k 1) ˆ (k 1) y
f ( x ) (1 e x ) / (1 e x )
j 0 2
输出层节点输出 ：
ˆ ( k 1) 2 wi ( k )oi ( k ) , n=3 x
1
n
i 1
wij ：节点 j 至 i 的权值（第一至第二层节点）； 1 wi 0 2 wi ：第二层节点 i 的阈值；
（SPM3） （SPM4） （SPM5）
( k ) Ng[ y ( k 1), , y ( k n); V]u( k m) y
( k ) wi y ( k i ) N[u( k 1), , u( k m); W ] y
i 1
n
( k ) Ng[ y ( k 1), y ( k n); V] wi u( k i ) y
W 、 2 W 、 H W ：输入至隐层、隐层至输出层、隐层节点间权矩阵； f(x) ：对称型 S 函数。
1
系统辨识 第1章解析
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
22
ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)
23
1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
第二章—辨识的基本概念
如果所确定的系统模型合适，则辨 识到此结束。否则，就必须改变系 统的验前模型结构，并且执行第4） 步至第8）步，直到获得一个满意的 模型为止。
**** 辨识步骤的说明
1）辨识目的 很重要，决定着模型类型、精度要求及采 用的辨识方法。例如，定值控制的模型 精度要求低；随动控制或预测控制，模 型精度要求高；表中给出了这种关系的 一些例子。
u * (k )
y* (k )
*
*
0
0
u0
0
（a）差分法
A(q −1 ) y (k ) = B(q −1 )u (k ) + ε (k )
两端同乘(1- q -1 )
⇒
A(q −1 )∆y (k ) = B(q −1 )∆u (k ) + ∆ε (k )
∆u (k ) = (1 − q −1 )u (k ) = u (k ) − u (k − 1) = u * (k ) − u * (k − 1)
分别是采样时间和调节时间。
4） 数据预处理
输入输出数据通常含有直流或低频 成分，用任何辨识方法都无法消除 它们对辨识精度的影响。 数据中的高频成分对辨识也不利。 因此，对输入输出数据一般需要进 行零均值化或剔除高频成分的预处 理。以提高辨识精度。俗称去均值 和滤波
A、零均值化
设实际观测的数据是 和 零均值化後的数据为 u (k ) = u (k ) − u y (k ) = y (k ) − y y 输入输出数据的直流分量，但在实际数 据采样过程中未知，因此，上式没有实际 使用价值。实用的两种零均值化方法为差 分法和 平均法。
（2）辨识内容：4方面
实验设计； 模型结构辨识； 模型参数辨识； 模型检验
（3）辨识步骤：
(模式识别)第六章结构模式识别
例1：G = (VN,VT, P, S)
– VN = {S, B, C} VT = {a, b, c} – P: S→aSBC， CB→BC，S→abC，bB→bb，
bC→bc， cC→cc
S →aSBC→aabCBC→abbBCC→aabbCC→aabbcC →aabbcc 由文法G产生的语言L(G)={anbncn|n≥0}
• 每个待识别的样本都可用若干基元按照一 定的文法组合成的句子表示
• 同一类别的样本可用相同的文法描述 • 当表示某个样本的一个句子中的每个基元
都被识别后，通过句法分析可判断出该句 子是否符合某一个类别的文法。
模式基元
• 信号基元 • 图像基元
– 链码和模板 – 曲线段
链码和模板
• Freeman链码和模板可以用来描述图形的边界和 骨架。
• 字符串的运算
– X=a1a2…am, Y=b1b2…bn, 则X+Y=a1a2…amb1b2…bn
– X+ λ= λ+X=X
• 字符串结构描述适合于串联结构
结构化描述之图形
• 图形G是一个有序对G={N,R},N表示分 析集合，R表示边长集合，通俗的说， N表示图中的顶点，R表示联接顶点的 弧
– 无约束型(0型)文法 – 前后文有关型(1型)文法 – 前后文无关型(2型)文法 – 正规(3型)文法
• L(G)表示由文法G产生的语言
无约束型(0型)文法
• P:α→β,其中α∈V+,β∈V*,α,β无约束
• 由0型文法产生的语言称为0型语言
• 例2：G = (VN,VT, P, S) – VN = {S, A, B}，VT = {a, b, c} – P: S→aAbc, Ab→bA, Ac→Bbcc bB→Bb, aB→aaA, aB→λ
系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。
即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。
系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。
则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。
3．简述噪声模型及其分类。
P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。
如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。
白噪声过程是一种最简单的随机过程。
严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。
白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。
系统辨识的基本概念
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
系统辨识的基本概念
2
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
到95％时的调节时间。
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系统辨识的基本概念
4、数据的零值化处理
•差分法(Isermann,1981)
•平均法
•剔除高频成分（一般采用低通滤波器）
5、模型结构辨识
模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。
6、模型参数辨识（本课程的主要内容）
当模型结构确定后，进行的就是模型参数辨识
7、模型检验
模型检验是辨识不可缺少的步骤。常用的有“白色度”检验
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系统辨识的基本概念
● 误差准则
L
J() f ((k))
k1
也叫等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是： f((k))2(k)
● 输出误差准则： ( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k )[ u ( k )]
● 输入误差准则： ( k ) u ( k ) u m ( k ) u ( k ) 1 [z ( k )]
12
系统辨识的基本概念
又置：
logP(k) logV (k) logc
令
y(k) z(k)
logP(k),1 logV (k),2
logc
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应，的对最小二乘格式
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5.1.2 F检验法
在一定的观测组数N下，令阶次从ni增加到ni+1时，J值和t值都随阶次n的增加 而下降，为了检验J值下降的显著程度 利用统计量t的F分布确定模型阶次的方法称为F检验法
F检验法的依据
一定的观测组数N下，令阶次从ni增加到ni+1时， J值和t值都随阶次n的增加而下降，为了检验J值 下降的显著程度，需从F分布表的结果来判断。 对单输入－单输出系统，当阶次增加1时，参数增 加2个，取置信度α＝0.05，从F分布表查得。
5.5 关于时延的确定
阶次和时延的联合确定
J E E (Y ) (Y )
T T
E就是模型参数为 时的残差；
J 包括了参数向量拟合偏差和附加噪声两个方面的信息。
损失函数法的基本原理
1、对实际系统进行辨识时，输入输出数据的组数 必须大大超过模型参数的个数； 2、这时，随着模型阶次的增加，损失函数J的值先 是显著的下降，当模型的阶次大于真实的阶次n 0时， J 值显著下降的现象就中止。
1 .采用某种参数估计方法，估计出不同的模型阶次 ） n=1,2,3...下相应的模型参数估计量1 ，2 ，3 ， ...
2） .计算出相应于各参数估计量1 ，2 ，3 ，的损失函数 ... 值J1，J 2，J 3，； ...
3） .做出损失函数J 和模型阶次n的关系图，按照辨识 原理确定系统模型的阶次。
型阶次又较低的阶次作为合适的阶次。
5.3 用脉冲响应序列确定模型阶次
针对方法一在实际应用中的 解决方案
方法二：（可克服噪声的影响）
+
【例5-1】设已有一系统的脉冲响应 序列如表5.2所示：
l
5.4 利用行列式比定阶
本方法的特点是不利用模型参数的估值， 而是在开始估计参数之前，就根据系统输 入u(k)和输出y(k)来确定系统的阶次。 它比较适用于系统无观测噪声的情况。
F (2,100) 3.09, F (2,300) 3.03 F (2,1000) 3.00, F (2, ) 3.00
因此，在上述置信度下，N>100时，如果t≥3, 估计准则的减小才算是显著的。
5.2 按残差的白色性定阶
判断依据
由图5.2可见，当模型 的试探阶次n>2时（系 统的真实阶次为2,R(i) 不再有显著的改善，残 差接近于白噪声。 一般应选择残差的相关性不再显著降低，而模
模型结构辨识
பைடு நூலகம்型结构辨识的内容
以差分方程表示系统的数学模型时，需辨 识的模型结构参数指模型的阶和延时参数。
a( z ) y(k ) b( z )u(k ) c( z )v(k )
其中：
1
1
1
a( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 an z n
如图5.1所示，对某一系统，当n=1,2,…,Jn随着n的 增加而减小。在n=n0－1时，Jn出现最后一次“陡削 的下降”。往后Jn就保持不变或者只有微小的变化。 对图5.1所示的例子，n0=3
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 n 4 5 6
Jn
图5.1 损失函数检验法
损失函数法辨识步骤
b( z ) b0 b1 z ... bm z
c( z ) 1 c1 z ... cr z
1 1 r
1
1
m
5.1 损失函数检验定阶法
介绍两种方法：
按残差平方和达到最小值定阶的直接法； 常用的统计检验—F检验法
5.1.1 损失函数检验法
在利用输入、输出数据进行辨识时，在假 定不同阶次的情况下，进行最小二乘拟合， 比较不同的阶次模型和输入输出数据之间 的拟合的好坏。衡量标准之一就是残差的 平方和。