数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》课件(新人教A版选修2-2)
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
an = 1 + an
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9正八面体Biblioteka 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, „， 1000＝29+971， 1002=139+863,
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P93 1. 3. 4
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
7 7
9
15 15
16
10 9
1 1 1 * 练习：f(n)=1+ + + L + (n Î N )计算得 2 3 n 3 5 7 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f (32) > 2 2 2 L , 推测当n ³ 2时,有-----------------.
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人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 你在学习上这种尝试精神很可贵。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 竞争，其实就是一种变相的友谊，在对手的帮助下提高你自己，害怕竞争的人已经输给了对手，注定难取得大的成就。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(教师参考)高中数学 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2-2
n＝1时，a 1 ＝1 第1个圆环从1到
3.
2
1
3
精选ppt
12
设 a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次n＝2时，a 2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
3
精选ppt
13
设 a n 为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时, a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时, a2＝3 前1个圆环从1到2; 猜想:a64=264-1
第2个圆环从1到3;
n＝3时，a3=7
前1个圆环从2到3. 前2个圆环从1到2;
猜想:an=2n-1
n=4时，a4=15
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.
2
1精选ppt
3
14
2 21 1 5 ,
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次 ？
2
1精选ppt
3
11
设 a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论. 精选ppt
需证明 4
归纳推理的一般步骤：
3.
2
1
3
精选ppt
12
设 a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次n＝2时，a 2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
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精选ppt
13
设 a n 为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时, a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时, a2＝3 前1个圆环从1到2; 猜想:a64=264-1
第2个圆环从1到3;
n＝3时，a3=7
前1个圆环从2到3. 前2个圆环从1到2;
猜想:an=2n-1
n=4时，a4=15
第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.
2
1精选ppt
3
14
2 21 1 5 ,
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次 ？
2
1精选ppt
3
11
设 a n 为把 n个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论. 精选ppt
需证明 4
归纳推理的一般步骤：
(新课程)高中数学《2.1.1合情推理》课件 新人教A版选修2-2
解 (1)由已知可得 a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想 an＝2n＋1－1，n∈N*. (2)由已知可得 a1＝a， a2＝2－1a1＝2－1 a，a3＝2－1a2＝32－－2aa，a4＝2－1a3＝34－－23aa. 猜想 an＝n－n－1－n－n1－a2a(n∈N*)．
解析 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知 特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理，上 述三个结论均符合推理结论，故均正确． 答案 C
方法技巧 数形结合思想在合情推理中的应用 本节关于数形结合思想的考查主要是利用图形归纳、类比一 般规律，从而作出猜想．
【示例】 如图所示是树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段， 长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每 一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n 层．设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形 图的高度．
为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角 A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间 四面体性质的猜想． [思路探索]
解 如右图所示，在四面体 PABC 中，设 S1，S2，S3，S 分别表示 △PAB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ 依次表示面 PAB， 面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为 S＝ S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理
人教版选修2-2《2.1.1合情推理》课件(共23张PPT)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体86Fra bibliotek12五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
7.利用等差数列性质类比等比数列性质
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
高中数学 2.1.1合情推理课件 新人教A版选修2-2
首页 探究 一 探究 二 探究 三 探究 四
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
典型例题 1
由下列各式: 13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102, 请你归纳出一般结论. 思路分析:观察式子的结构特征及左右底数的变化得出结论.
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高中数学课件
第二章
推理与证明
-
2.1
合情推理与演绎推理
-
2.1.1
合情推理
-
首页
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
学习目标 1.了解合情推理的含义,能利用归纳 推理和类比推理等进行简单的推 理. 2.了解合情推理在数学发现中的作 用.
f(n )=(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n),通过计算 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n )的表达式. 1 解 :∵a n= 2,
(������+1 ) 1 1 1 ∴a 1= ,a 2= ,a 3= . 4 9 16 3 ∴f(1)=1-a 1= , 4 1 1 4
f(2)= 13 4
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XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
典型例题 2
(1)图①,②,③,④为四个平面图形,数一数,每个平面图形各有多少个顶 点?多少条边?它们将平面各分成了多少个区域?
(2)观察(1)题中的四个平面图形,推断一个平面图形的顶点数、边数、 区域数之间的关系. 解 :(1)各平面图形的顶点数,边数,将平面分成的区域数分别为:①3,3,2; ②8,12,6;③6,9,5;④10,15,7. (2)观察 :3+2-3=2;8+6-12=2;6+5-9=2;10+7-15=2. 通过观察发现,平面图形的顶点数 V、 边数 E 和将平面分成的区域数 F 之间的关系为:V+F-E=2.
数学：2.1《合情推理与演绎推理》课件(1)(新人教A版选修2-2)
思考3：球与圆在形状和概念上都有类似 的地方，如二者都具有完美的对称性， 都是到定点的距离等于定长的点的集合. 对于圆，圆有切线，切线与圆只有一个 公共点，圆心到切线的距离等于圆半径， 平面内不共线的三个点确定一个圆.运用 类比，你能推测球可能有哪些类似的性 质？ 球有切平面，切平面与球只有一个公共 点，球心到切平面的距离等于球半径， 空间中不共面的四个点确定一个球.
思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 ＋„＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明.
探究（二）：类比推理
an n 1 n
n
思考1：据说我国古代工匠鲁班从带齿的 草叶和蝗虫的齿牙受到启发，发明了锯； 人们仿照鸟类的外形和它们在空中的飞 行原理，发明了飞机；仿照鱼类的外形 和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水 艇；等等.这种在发明创造活动中运用的 方法，称为类比推理.你还能列举出这样 的实例吗？
v = 0
v = 0
思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在.
思考4：类比圆的特征，下表中球的相关 特征分别是什么？
圆的概念和性质 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆的周长 圆的面积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 的连线垂直于弦 连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等，距圆心较近的弦 较长.
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
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第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
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练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教A版选修2_2
x (2)已知 f(x)＝ ，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n＞1， 1－x 且 n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N*)的表 达式为________．
[解析]
(1)利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3
2．1.1
合情推理
预习课本 P70～77，思考并完成下列问题
(1)归纳推理的含义是什么？有怎样的特征？
(2)类比推理的含义是什么？有怎样的特征？
(3)合情推理的含义是什么？
[新知初探]
1．归纳推理和类比推理
[点睛]
(1)归纳推理与类比推理的共同点：都从具体事
实出发，推断猜想新的结论． (2)归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，结论 不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠，因 此不一定正确．
2．合情推理
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种 估计属于归纳推理． (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用． (3)由个别到一般的推理为归纳推理． (√ ) ( ×) ( √ )
2．由“若 a＞b，则 a＋c＞b＋c”得到“若 a＞b，则 ac＞bc”采 用的是 A．归纳推理 C．类比推理
[活学活用]
1．观察下列等式：
sin sin sin sin
π－2 2π－2 4 sin 3 ＋ 3 ＝3×1×2； π－2 2π－2 3π－2 4π－2 4 ＋sin ＋sin ＋sin ＝ ×2×3； 5 5 5 5 3
1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：