广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

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广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的
条件稳定性
张卫国;东春彦
【期刊名称】《上海理工大学学报》
【年(卷),期】2006(28)4
【摘要】讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV-Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.
【总页数】10页(P307-316)
【作者】张卫国;东春彦
【作者单位】上海理工大学,理学院,上海,200093;上海理工大学,理学院,上
海,200093
【正文语种】中文
【中图分类】O175.24
【相关文献】
1.具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解 [J], 李勇;朝鲁
2.一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性 [J], 蔡国梁;张真真
3.广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性 [J], 东春彦
4.广义组合KDV方程孤立波的轨道稳定性 [J], 张卫国;张璐
5.组合KdV-Burgers方程扭状孤波解的渐近稳定性 [J], 邓升尔;张卫国
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广义kdv方程的若干新的精确解

广义kdv方程的若干新的精确解广义kdv方程是一种重要的非线性发展方程，它在水动力学、流体动力学和热传导领域具有重要的研究价值。

本文旨在介绍一组新的、精确的解决新的广义kdv方程的方法。

广义kdv方程以生物多样性、湖泊萎缩等现象为基础，形式如下： $ frac{partial u}{partial t}+ufrac{partial u}{partial x}+frac{partial^3 u}{partial x^3}+f(x,u)=lambda $ 其中 $ u $时变、空间变量，$ f(x,u) $外力项， $lambda $参数常数。

它是秦邦论文中提出的第一个非线性椭圆方程，它可以用来描述不同类型的现象，如声子能量传播、脉冲形变和水波动，等等。

由于广义kdv方程的复杂性，其解决方案尚有两个主要的方法：数值方法和解析方法。

然而，在既定的精度情况下，数值方法的计算量很大，而且在高精度的情况下，计算量会变得非常大，难以完成。

因此，解析方法变得越来越重要。

由于广义kdv方程的特殊性质，目前已经有一些精确解可以通过解析方法求得。

例如，著名的AblowitzSegur方法和KudryashovBerestneva方法。

本文建立于此基础之上，提出了一组新的精确解来解决广义kdv方程。

首先，本文介绍了常微分方程的基本概念，如变量、函数、导数、积分等，以及它们的基本应用。

接下来，介绍了此类问题的解决方法，并详细阐述了广义kdv方程的特性。

然后，本文详细讨论了已有的精确解，并进一步引入了一组新的精确解，来解决广义kdv方程。

具体地说，该组精确解具有独立性、完整性和可计算性等特性，是相对于传统方法而言最为精确的解决方案。

最后，本文汇总并阐述了本文提出的精确解的特征，以及它们在解决广义kdv方程中的应用价值。

从以上讨论可以得出，本文提出了一组新的精确解，用于解决广义kdv方程。

它们具有独立性、完整性和可计算性等特征，极大地改进了传统方法的精度。

广义BBM-KdV方程的一个守恒C-N差分格式

(4)
其中 E (0) 为与初始条件有关的常数。
当 p = 1 时，方程(1)即为通常的 BBM-KdV 方程[1]
ut − uxxt + β uxxx + ux + γ uux = 0 。
(5)
作为 BBM 方程[2] [3] [4]和 KdV 方程[5]推广，BBM-KdV 方程(1)或(5)在进行非线性扩散波的研究时非常重要。BBM 方程和 KdV 方程已引起了广泛地研究[6]-[17]，而对于 BBM-KdV 方程的研究甚少，仅有文献[18] [19]通过数值模拟方法证实了 BBM-KdV 方程的解存在性，并讨论了其边界条件的物理意义，文献[1]进一步对 BBM-KdV 方程(5)给出了两个二阶精度的数值求解算法。
xR
− xL J
为空间步长；记
u
n j
=u
x j ,tn
，
U
n j
≈
u
x j ,tn
，
{ ( ) } Z
0 h
= U = U j U−1 = U0 = U J = U J +1 = 0, j = −1, 0,1,, J , J +1
。规定 C 为与时间步长和空间步长均无关的
常数，且 C > 0 。并定义以下符号：
Keywords
Generalized BBM-KdV Equation, Difference Scheme, Conservation, Convergence, Stability
Copyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/

广义Rosenau-KdV-RLW方程的一个新的高精度守恒差分格式

广义Rosenau-KdV-RLW方程的一个新的高精度守恒差分
格式
胡俊林;刘哲含;胡劲松
【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(60)3
【摘要】对一类广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出一个新的高精度守恒差分算法.利用Taylor展式,在空间层做部分外推处理,直接从整体上抵消空间截断误差的二阶部分,在时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和四阶精度;合理模拟了问题本身的一个守恒量,并利用离散Sobolev嵌入不等式和离散泛函分析方法,证明了格式的收敛性和稳定性;最后,数值算例验证了该方法的有效性.
【总页数】6页(P127-132)
【作者】胡俊林;刘哲含;胡劲松
【作者单位】西华大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.广义非线性Schr(o)dinger方程组的一个新的守恒差分格式
2.求解广义Rosenau-KdV-RLW方程的守恒差分格式
3.非线性Schr dinger方程的一个新
的高精度守恒差分格式4.广义非线性Schr inger方程的一个新的守恒差分格式5.广义Rosenau-KdV方程的高精度守恒差分格式
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随机广义KdV方程组的精确解

２ＥｉｒｌｐｒｎｆｎｅｎｏａＵｉｅｉｒｆｎｉｅ，ｏｇｉ２０３Ｃｎ）．ｄｔｉａｔｔｒＭｏｇ￣ｎｖｒｔｆｉａｆＴｎｌｏ０８４。ｈａｏａＤｅｍｅｏＩｓｙｏＮａｏｌｉｓａｉ
ＡｂｔａｔＴｈａｉｔｅｒｆｕｉｚｎｍｅｅｒｎｆｒａｉｎｔｅｅｅａｔｏｕｉｎｔｉｋ— ｓｒｃ：ｅｂｓｃｈｏｙｏｔｉｇＡｌｔｒｔａｓｏｍｔｏｇｔｔｘｃｌｔｏＷｃｌｉｏｈｓｏｔｐｄｓｏｈｔｃｇｎｒＶｑａｉｎｅｓａｏｌｗｓｆｓｌｙＡｌｔｒｔａｓｏａｉｎｔｙｅｔｃａｉｅｅＭＫｄｅｕｔｓｓｔｉｓｆｌｓｏｏ：ｉｔｙｂｍｅｅｒｎｆｒｔｏｒｍｏｃａｇｉｋ— ｔｐｄｓｏｈｔｅｅＭＶｑａｉｎｅｎｏｇｎｒｏｆｉｉｎＶｕｔｎｈｎｅＷｃｙｅｔｃａｉｇｎｒＫｄｅｕｔｓｓｔｉｔｅｅＭｃｅｆｅｔＫｄｅａｉｓｓｃｏｃｑｏ
维普资讯
第２２卷
第６期
内蒙古民族大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＩｎｒＭｏｇｌｉｅｓｔｒＮａｉｎｌｉｏｒａｎｅｎｏｉＵｎｖｒｉｙｆｔａｔｅｏａｏｏｉｓ
Ｖ０．２Ｎｏ６１２．
１引言
自从Ｗａａ引入和研究随机以来ＫｄｄｔｉＶ方程引起了数学家和物理学家的高度关注，已有许多文献报道了相关的研究成果【叫】然而，际上，也像分子运动一样受到周围各方面的影响．ｌ．实波因此，随机环境下研究非线性发展方程解的更具有在实际的物理意义．而随机波是随机非线性发展方程的一个重要课题．文献［】中Ｈｌｅ等给出了用白色噪声泛函来研从在４ｏｄｎ

BBM方程的精确解

（９）
（Ｏ１）
只要从（）４中求出代入（Ｏ，们就能得到方程（）１）我５的行波解．于是，根据文献［，我们得到４］
（）Ｊｃｂ椭圆函数精确解如下所述．５的ａｏｉ１当口＝４ｂ＝一４１＋ｍ，），（）Ｃ＝４，ｍ时
魏媛，徐士娟２肓
（．滨州学院数学与信息科学系，山东滨州２５０；１５５０２三门峡职业技术学院。河南三门峡４２０）．７００
摘
要：用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程，研究了ＢＭ方程的椭圆函数利Ｂ
（＋１１１， Ⅱ ＝０），，１＋１一１１．（）６
由（）４知
” ＝ —
争６＋＝６３）＋誓，（＋ｃ，
（７）
由齐次平衡法知，若设Ⅱ＝∑ 口，。＝１于是（）形式解为则凡，６的
Ⅱ ＝口０＋口，１（）８
解，其中包括了Ｊｃｂ正弦函数解、余弦函数解、第三类Ｊｃｂ椭圆函数解及其组合形ａｏｉａｏｉ
式解．这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解．关键词：ＢＭ方程；齐次平衡法；ａｏｉ圆函数ＢＪｃｂ椭
中图分类号：１５２文献标识码：文章编号：０７— １Ｘ（０７０００００７．９Ａ１０１３２０）４— ０８— ３
我们利用齐次平衡法及方程（）４来研究ＢＭ方程Ｊｃｂ椭圆函数解，Ｂａｏｉ包括正弦、弦、余第三类椭圆函数

BBM方程的一种广义差分格式

Ｕｈ一 ∑ “ （＋ ∑ Ｕ — ／一／（，，ｚ）ｊｌ１ｚ）２２
，
，
ｆｌ一｛ “ ；，ｌｌ一｛： “ｌｄ）ｆｌ “ ∑ｌｌ） “ ，Ｊｌｚ “．
Ｈ口６一Ｃ（６（ｌ・ｌ）（，）：口，）按ｌ｝，空间Ｌ（，）０。口６的
ＢＭ方程在研究孤立子、引子方面占有重Ｂ吸要的地位ｎ］并且在许多数学物理问题中出现，，如热力学中的双温热传导问题、石力学中的渗岩流问题等，因而引起人们的重视．本文讨论如下的ＢＭ方程的初边值问题的Ｂ
其中广义差分方法，处，（）此厂 “ 一１ｕ２Ｄｏ，＋／，一Ｄ
一
，
＞０为常数．取试探函数为分段二次多项
【，０
～
其他地方
式，检验函数为分段一次多项式，于变分原理导基出半离散与全离散的计算格式，引出的矩阵为所分块三对角阵，算较为简便．过理论分析，计通这些格式又具有类似于有限元的最佳收敛阶．在以下讨论中，（，）Ｈ口６表示熟知的Ｓｂｌｖｏｏｅ空间，中的范数为其
设ｘ为Ｂｎｃａａｈ空间，［，］ｘ）ｃ（ｏＴ，表示［，］ｏＴ
一Ｘ的ｍ次连续可微函数空间．
基于变分原理导出如下的半离散广义差分格式：Ｕ（・，）（ ≤￡Ｔ满足求￡∈ Ｏ ≤ ）

基于符号计算的BBM方程的精确解

0摇引摇言
随着计算机科学的迅猛发展,计算机技术越来越多地服务于各行各业,如教育、医疗、交通等。在数学领域,也逐渐兴起了与计算机相结合的学科,即计算机代数。 20 世纪 60 年代早期,诞生了最早的计算机代数系统,科学家用 LISP 语言编写了第一个符号积分程序,随后一些专业化计算机代数程序也开始问世。计算机代数也被称为符号代数计算( 简称符号计算),是
第
29 卷摇 2019 年
第5 5月
期摇
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计算机技术与发展
摇
COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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Vol. 29摇 No. 5 May摇 2019
基于符号计算的 BBM 方程的精确解
胡凯丽,李摇岩
( 陕西师范大学计算机科学学院,陕西西安 710119)
Abstract:Symbolic computation, also known as computer algebra, is a new interdisciplinary subject involving mathematics, computer science and artificial intelligence. It studies how to perform symbolic computation and automatic reasoning on computers and is the main tool of mathematical mechanization. The common symbolic computation systems include Maple,Mathematica,REDUCE and so on. The nonlinear partial differential equation can describe the natural phenomena in the objective world truly and accurately. Therefore,it is very important to solve the exact solution of the nonlinear partial differential equation. In recent years, with the continuous emergence of various solution methods,the equations which are difficult to solve in the past have been solved, especially with the aid of symbolic computing system,the complex solution process becomes more concise and rapid. With the help of symbolic computation system Maple, the ( G' / G2 ) - expansion method is used to solve the Benjamin - Bona - Mahony equation for the general solution of the trigonometric function,the hyperbolic function and the rational function. In particular,when the constants in the general solution of hyperbolic functions are given special values, the solitary wave solutions of the equations are obtained. The results show that the ( G' / G2 ) - expansion method,which is simple and efficient,is suitable for other nonlinear partial differential equations. Key words:computer algebra;Benjamin-Bona-Mahony equation; ( G' / G2 ) -expansion method;exact solution

广义变系数BBM方程的精确解

１ｆｔ０８ｌ）：。２（
借助Ｍａｈａｃ和吴消元法可得到下列解ｔｍｔａｉ
（）＝０１Ａ，
式（）ａｂｃ足条件：＝ｂ７中，，满ａ＋Ｃ。将式（）式（和式（）式（）别代人式３、４）３、６分（）并令／（（１，ｌ））系数为零（ｉ＝１２ … ＝０，，，１２ … ）可得一关于所有待定系数的非线性代数，，，方程组（Ａｓ，借助ＭａｅａｃＮＥ）ｔｍｔａ软件求解该ｈｉＮＥ便可由式（）（）Ａｓ５、７得式（）１的精确解。
第ｌ卷１
第３５期
２１０１年１２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０．１Ｎｏ３Ｄｃ０１１１．５ｅ．２１
１７ — １１（０１３－６１０６１８５２１）５８７ —４
ＳｉｎｅＴｃｎｌｇｎｎｉｅｒｇｃｅｃｅｈｏｏｙａｄＥｇｎｅｉｎ
类孤立波解、类周期解。
关键词
广义变系数ＢＭ方程ＢＯ７．；１５２
投影Ｒｃａ方程法ｉｔｃｉ文献标志码Ａ
精确解
类孤立波解
中图法分类号
物理学的进展在很大程度上将依赖于非线性数学及求解非线性方程的方法的进展。常系数非线性演化方程只是现实中的非线性问题的理想化和近似。事实上，里非线性演化方程的系数是这

RLW-KdV方程的精确显式行波解

２８２９
∈ 解ｎ＝０１ … ，）的方程。ｊ，，４令其前的系数为零，面一我们
将得到一系列关于口，（ｃｉ＝０ … ，ｊ＝０１￣，）ｉ，ｎ，ｏ４ｏ
２ｅ．ｎｎ．
ＲＷ－ｄＬＫＶ方程的精确显式行波解
－
Ｌ￣峰，ｌ
刘ＳＹＬ．．
（宁学院数学系，咸咸宁４７０；３０５咸宁职业技术学院咸宁４７０，３１０）
摘
要
借助计算机符号系统Ｍａｅｔａ利用Ｆｎ代数方法求解ＲＷ－ｄｔｍａｃ，ｈｌａＬＫＶ方程。获得了ＲＷ— ｄＬＫＶ方程多组精确显式行ＲＷ－ｄＬＫＶ方程孤立波解周期波解ＡＪｃｂ椭圆函数解ａｏｉ精确解Ｆｎ代数方法ａ
利用该方法能够得到多组新的精确显式解，且易并
＝±１ｃ（，ｉ＝０，，）是等定常数。（．）中的 … ４式１２ｎ可以通过平衡方程（．）中最高阶导数项和非线１１性项来确定。么在方程（．）中对求导就转化那１１为对求导，且它们有如下关系：并
＝ｃ
∈塞， √ ｄ白 ’ （～＋参圭高）砉ｄ
ｄ
＝ ∈
’
（．）１４
步骤３将式（．）１２代人方程（．）并利用式（．１１，Ｉ
厂１— —一
第一作者简介：剑峰（９ｏ）男，毛１６一，副教授，究方向：研微分方程

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Ｋｅｒｓｇｎｒｌｅ：ＫｄＢＢＭｑａｉｎｔｖｌｎｖａｅｔｒｔｏ：ｉｅｃｓｎｙｗｏｄ：ｅｅａｉｄＲＩｚＶＶｅｕｔ；ｒｅｌｇｗａｅｐｒｍｅｅｈｄｓｎ・ｏｉｅｏａｉｍｅ
ｍｅｈｄＷｕｅｉｎｔｎｍｅｈｄｅａｔｏｕｏｔｏ； —ｌｍｉａｉｔｏ；ｘｃｌｔｎｏｓｉ
ｔｅｓｅｉｌｃｓｓｏｈｓｅｕｔｎｕｈａｑａｏ，ＫｄｅｕｔｎＢＢＭｑａｏ，ＫｄＢＢＭｈｐｃａａｅｆｔｉｑａｉ，ｓｃｓＲＩｅｕｔｎｏＷｉＶｑａｏ，ｉｅｕｔｎｉＶ－
ＡｂｔａｔＢｙｕｉｇｗｏｉｅｅｔｅｍｅｈｄ，ｓｖｒｌｅａｔｓｌｔｎｔｈｅｅａｉｅｓｒｃ：ｓｎｔｄｆｒｎｎｗｆｔｏｓｅｅａｘｃｏｕｏｓｏｔｅｇｎｒｚｄｉｌＲＩ＿ＶＢＢＭｑａｉｎｒｂａｎｄｗｈｃｏｔｎｄｓｌａｙｖｏｕｉｎｎｗｎＴｈｒｆｒ．ｓＫｄ－１ｗｅｕｔｓｗｅｅｏｔｉｅｉｈｃｎａｅｏｉｒｗａｅｓｌｔｓｋｏ．ｅｅｏｅａｏｌｔｏ
ＥｘｌｉｎａｔＳｌｔｏｓｔｎｒｌｅＷ－Ｖ－ｐｉｔｄＥｘｃｏｕｉｎｏＧｅｅａｉｄＲＬｃａｚＫｄＢＢＭ
Ｅｑａｉｎｕｔｏｓ
ＣＨＡＩｈＹａ
（ｅｒｔａｃｅｃｌｇ，ｉｏｉｇＴｃｎｃｉｅｓｔ，ｕｉ１３０，ｉａ）ＴｈｏｅｉｌｉｎｅＣｏｌｅＬａｎｎｅｈｉａＵｎｖｒｉＦｘｎｃＳｅｌｙ２００Ｃｈｎ
法，如摄动法、级数展开法、散射反演法、Ｂｉｌｄ变换法、Ｈｒｔ法和Ｄｒｏｘ￣ｋａｃｎｉａｏａｕ变换法等【】ｂｌ，但求解方
程仍是一个长期而艰巨的任务。
本文主要考虑广义ＲＫＶＢＭ方程。ＩＷ－ｄ－Ｂ
Ｕ＋ａ＋ｂｕｆｕｕ＋ＣＵ —ｄｘ — ｍ —ｇ肼＝０Ｕｒｕｘｔ（）１
ｅｕｔｎａｄＲＩ．Ｖｑａｏ．ｘｃｏｒｓｏｄｎｏｕｉｎｒｕｄＴｅｔｔｏｓＣｌｏｑａｏｎＫｄｅｕｔｎｅａｔｒｅｐｎｉｇｓｌｔｓｗｅｅｆｎ．ｈｉＷｆｉｃｏｏｗｏｍｅｈｄａａｓｎｂｐｌｄｔｉｄｎｏｕｏｓｏｏｈｒｎｎｉｅｒｑａｏｓｅａｐｉｆｎｉｇｓｌｔｎｔｅｏｌａｕｔｎ．ｅｏｉｔｎｅｉ
其中：ａｂＣｄｅｇ为常数，Ｕ＝ｕｘｆ．，，，，，（，方程（）包括以下几组特例。）１ ① ａ≠０ｂ≠０ｄ≠０Ｃ，，，＝ｅ＝ｇ：０时；方程（）为ＲＷ方程ｌＩＬ３】
Ｕ＋ａ＋ｂｕｆｕｕｘ—ｄｘ＝０ｕｘｔ
② ａ＝ｃ：ｄ＝ｇ＝０ｂ≠０ｅ，，， ≠０时；方程（）为ＫＶ方程【ｊ１ｄｌ
Hale Waihona Puke Ｖ１８Ｎｏ５ｏ．．．２Ｏｃ．ｏ８ｔ２０
广义ＲＷ．ＶＢＭ方程的显式精确解ＬＫｄ－Ｂ
柴岩
１３０）２００（宁工程技术大学理学院，辽宁阜新辽
摘
要：采用两种不同的新方法，获得了广义ＲＷ－ｄ－Ｂ方程的若干精确解，其中包括已知的孤波解。ＬＫＶＢＭ
非线性科学已经成为现代科学中的一个重要分支，很多自然现象，如非线性波动、湍流浑沌、分形、突变、分岔和吸引子等都为非线性科学研究之列。随着科技的发展，这些问题可以用非线性方程（来准组）
确描述，因此研究相应的方程是研究非线性科学的一个重要课题。求解方程是重中之重，虽然已有很多方
第２卷第５期８
２００８年ｌ０月
辽宁工业大学学报（自然科学版）
ＪｕａｆｉｏｉｇＵｉｅｓｙｏｃｎｌｇ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒｌａｎｎｎｖｒｉｆｅｈｏｏｙＮａｕａＳｉｎｅｉｏ）ｎｏＬｔＴＥｉ
从而作为该方程的特例，ＲＷ方程、ＫＶ方程、ＢＭ方程、ＫＶＢＬｄＢｄ－ＢＭ方程和ＲＷ－ｄ方程也获得了相应的ＬＫＶ
解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（。组）
关键词：广义ＲＫｄ－Ｂ方程；行波参数法；ｓｅｃｓｅ法；吴文俊消元法；精确解１ｗ．ｖＢＭｉ－ｏｉｎｎ中图分类号：Ｏ１５２７．文献标识码：Ａ文章编号：１７．２１２０）５０４．４６４３６（０８０．３７０
Ｕ＋ｂｕ — ｗ＝０ｆｕｘ
⑨ｃ＝ｇ＝０ａ≠０ｂ≠０ｄ≠０ｅ≠０时；方程（）为ＲＷ－ｄ，，，，１ＬＫＶ方程
收稿日期：２０－６１０８０ — ５作者简介：柴岩（９０）１７一，女，辽宁黑山人，副教授，硕士。