小波尺度谱在AE信号特征提取中的应用
形态非抽样小波及其在冲击信号特征提取中的应用
ｍ ∈ ０， ２， ， １， … 一１
（） １ （） ２
（ ｇ （ ） ＝ ｍ ｘｆ 几一，）＋ｇ ，） ／① ） 几 ａ Ｉ（ 孔 （孔 ］
ｍ ∈ ０， ２， ， １， … 一１
式 中 ，ｏ ” “ 为腐蚀 运算 ， ①” “ 为膨 胀 运算 。 ＿ 几 关 于 ｇ 几 的开运算 和闭运算 分别 定义 为 厂 ） Байду номын сангаас （）
关键词 ：形态非抽样小波 ， 多尺度 Ｔｐ Ｈ ｔ ｏ — ａ变换 ， 冲击信号 ， 故障诊断
中图分类号 ：Ｔ ９ １７ Ｔ ６ ． Ｎ １． 。 Ｈ１５ ３ 文献标识码 ：Ａ
数学 形态 学 （ ｔｅ ａｉ ｌ ｏｐｏ ｇ ） ｍａ ｍ ｔａ ｍ ｒｈｌ ｙ …是 一 种 非 ｈ ｃ ｏ 线 性信 号处理 和分 析 工具 。 数学 形 态 学 以集 合论 来 描
述 目标信号 ， 其思想是设计一个被称作结构元素 的“ 探 针” 相当于滤波窗 ）收集信号 的信息。通过该探针在 （ ， 信 号 中不 断 移 动 ， 信 号 进 行 匹 配 ， 达 到 提 取 信 号 、 对 以 保持细节和抑 制噪声 的 目的。数 学形态学 在 图像检 测、 形状分析 、 模式识别和计算机视觉等方面 已得到广 泛 应 用 ， 是 在 振 动 信 号 中 的 应 用 Ｉ 有 待 深 入 但 ３ 还 研究 。 ２０ ００年 ， ｏｔａ Ｇ ｕｓ ｓ和 Ｈ ｉ ａｓ用 形 态 算 子 代 替 线 ｉ ｅｍ ｎ ｊ 性 算子 实现 了形 态小 波 （ ｒｈｌｇ ａ ｗ ｖｌ ） Ｊ并 ｍｏｐｏ ｉ ｌ ａｅｅ ｏｃ ｔ ，
态非抽样小波构造 方法 。利用形 态非 抽样 小波的一般框架 ， 分别采用形 态学 开运算和多 尺度 Ｔ ｐ—Ｈ ｔ ｏ ａ 变换作 为形态 非 抽样小波分解 的近似信号 和细节信 号的分析算 子 ， 使形态小波 分解过程 中信号 长度保持不 变 ， 而保证 了形 态分析 时所 从 需 的信息量 。结合转子振动 冲击特征信号 提取试 验 ， 验证所提 方法 在故障诊断中应用 的可行性与有效性 。
提取小波特征
提取小波特征小波特征是一种用于信号处理和模式识别的数学工具，它能够提取信号中的特征并对信号进行分析。
小波特征在图像处理、语音识别、生物医学工程等领域都有广泛的应用。
本文将介绍小波特征的原理和应用，并探讨其在不同领域中的作用。
我们来了解一下小波变换的基本原理。
小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的方法。
它将信号分解成一组不同尺度和不同频率的小波函数，通过对这些小波函数进行线性组合，可以还原出原始信号。
小波变换具有时频局部化的特点，能够对信号的瞬时变化进行更好的分析。
小波特征提取是在小波变换的基础上，通过对信号的小波系数进行分析，提取出能够描述信号特征的参数。
这些参数可以用来描述信号的频率、能量分布、时域特性等。
小波特征可以提取出信号中的边缘、纹理、轮廓等特征，对于图像处理和模式识别非常有用。
在图像处理领域，小波特征可以用来提取图像的纹理特征。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同频率和尺度的小波系数。
对这些小波系数进行统计分析，可以得到图像的纹理特征，如纹理的粗糙度、方向性等。
这些特征可以用于图像分类、目标检测等任务。
在语音识别领域，小波特征可以用来提取语音的频率特征。
语音信号是一个随时间变化的信号，通过对语音信号进行小波变换，可以得到不同频率和尺度的小波系数。
对这些小波系数进行分析，可以提取出语音的共振峰频率，从而实现语音的识别和鉴别。
在生物医学工程领域，小波特征可以用来分析生物信号，如心电图、脑电图等。
通过对生物信号进行小波变换，可以提取出生物信号的频率特征和时域特征，从而实现对生物信号的分析和识别。
小波特征在生物医学工程中的应用非常广泛，可以用于疾病诊断、生物信号监测等方面。
小波特征是一种用于信号处理和模式识别的有效工具。
它能够提取信号中的特征，并对信号进行分析。
小波特征在图像处理、语音识别、生物医学工程等领域都有广泛的应用。
通过对小波系数的统计分析，可以提取出信号的频率特征、能量分布等特征，从而实现对信号的分析和识别。
基于小波变换的中医脉象信号特征提取与分析
摘 要 利 用 小渡 变换 所 具 有 良好 的 时— — 频 局 部 化 的 能 力 和 对非 平 稳 信 号 突 变 点 的检 测 能 力 。 实现 对 脉 象信 号 同 时进 行 时 域 、 域 特 征 值 的提 取 和分 析 ； 提 取 了脉 象在 不 同时 间— — 尺 度上 的 能 量特 征 ， 以作 为脉 象 的 新 的 特 征 值 ， 频 并 可 用 于脉 象信 号 的辨 识 。经 １ ５ ４ 临 床 脉 象 检 测 ， ６￣ ４ ， １ 不仅 极 大地 提 高对 平 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 等 基 浮 沉 迟 数 虚 实 滑 涩 洪 弦 促 结 代 本 脉 的识 别 率 （ 确 率＞ Ｏ ． 于 由上 述 基 本 脉 构 成 的 临床 常见 的 相 兼脉 也 有 相 当 高 的识 别 能 力 （ 确 率＞ ２ 。 准 ９ ％） 对 准 ８％） 关 键 词 脉 象 ； 兼 脉 ； 相 小波 变换 ； 号 分 析 信 中图 分 类 号 ： ２ １１ Ｒ ４． ９ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３ ８ ６ （０６ ０ — ０ ３ ０ １０ — ８ ８２ ０ ） １０ ２ － ３
ｈ ｌ ｗ ｐ ｌ ｎ ｓｒ ｇ ｎ ｕｓ ｓｍｏｅｔａ ０ ａ ｄｔｅｒｔ ｏ ｏ ｃ ｒ ｎ ｕｓｓｉ ｒ ｈ ｎ ８ ％． ｏｌ ｕｓ ａ ｄａｔ ｎ ｅ ｔ ｌｅｉ ｏ ｅ ｉ ｐ ｒ ｈ ｎ９ ％． ｎ ａｅｆｒｃ ｎ ｕ ｒ ｔ ｌｅ ｓｍｏｅｔａ ２ ｈ ｅ ｐ
维普资讯
研 究 论 著 一
基于小波变换的中医脉象信号特征提取与分析
岳 沛平 李训 铭。
ｆ． 京 中医 药 大 学 基 础 医学 院 １ 南 南京市 ２０ ２ ；． 海 大 学 电 气 工 程学 院 南 京 市 ２ ０ ９ １０ ９２河 １０ ８）
小波降噪方法在电动机故障信号特征提取中的应用
质未知； ｓ（ ｉ） 为含噪声信号系列。
在这里要对该含噪信号进行去噪处理， 提高其
信噪比， 从而进行有效的分析。
采用小波变换对信号进行降噪的处理过程如
下： 首先将含噪信号进行小波多尺度分解（ 以三尺度
为例） ， 分解后的信号如图 １（ ａ） 所示： 包括“近 似 信
号”（ ＣＡ３） 和“细节信号”（ＣＤ３、ＣＤ２、ＣＤ１）两部分， 各
在这里把噪声看成一维离散信号， 它的高频部 分影响的是小波分解的第一层， 低频部分影响的是 小波分解的最深层及其低频层。如果对一个只是由 白噪声组成的信号进行小波分解， 则可以看出： 高频 系数的幅值随着分解层次的增加而很快地衰减， 并 且高频系数的方差也很快衰减。当通过滤波器将有 色噪声引入后， 该信号就不再是白噪声了。
对噪声进行小波分解后的系数用 Ｃ（ ｊ， ｋ） 表示， 其中， ｊ 代表小波尺度， ｋ 代表时间， 可以对噪声信号 的小波分析引入一些常用属性：
（ １） 如果所分析的信号 ｓ 是一个平稳零均值的 白噪声， 则其小波分解系数是不相关的；
第 ６ 卷 第 ２ 期 ２００６ 年 １ 月
科学技术与工程
Ｖｏｌ． ６ Ｎｏ． ２ Ｊａｎ． ２００６
２期１６７１ － １８１５ （ ２００６） ０２ － ０１８９ － ０郭３ 存杰， 等： 小波Ｓｃ降ｉｅｎ噪ｃｅ方Ｔ法ｅｃｈ在ｎｏ电ｌｏ动ｇｙ机ａｎ故ｄ 障Ｅｎ信ｇｉｎ号ｅｅ特ｒｉｎ征ｇ提取中的应用 ｃ ２００６ Ｓｃｉ． Ｔｅｃｈ． Ｅｎｇｎｇ．
态提取， 并且当各次记录中的信号没有对齐时处理
结果还会产生低通模糊。与之相比， 基于小波变换
的多分辨率滤波降噪方法则具有明显的优点［２］。
１．１ 小波降噪原理［３—５］
设一非平稳的含噪声一维信号的表示形式为：
采用小波神经网络的刀具故障诊断
摘要
为了有效的进行刀具状态监测 。 用小 波神经 网络 的松散型结合 对刀具进行故 障特 征 ． ＡＥ） 即对 ＡＥ信号 进行小波分解 ， 提取 了 ５ 个频段 的均方根值作 为神经网络的输入 ・
来识别刀具磨损状态 。 试验表明 ， 均方 根值 完全可 以作为 刀具磨 损过程中产ｔ Ａ Ｊ Ｅ信号的特征 向量 。 ＝ 仿真结果表 明，
Ｍａ．２０ ｒ ０６
采 用 小 波 神 经 网络 的 刀 具 故 障诊 断
朱云芳 戴朝 华。 傅 攀。
（西南交通大学计算机系 ・ 成都 ，１ ２ ２ （西南交通大学 电气工 程学院 成 都 ・１ ２ ２ ６４０） ６４０）
成 都 ，１ ２ ２ ６４０ ） （西 南 交 通 大 学 机 械 工 程 学 院 ａ
（） ｆ本质 上是 低通 滤波 器 。 （） 由 ｆ得到 的一 簇二 进 正 交 尺度 函数 为
，
＾
（ ）＝ ２ 』 （ 一 一 忌 ￡ 一 ２ ｊ ）
（） ４
直接融合 。第一种结合方式是小波神经网络的松散
型 结 合 ， 二种 结 合 方式 是 小 波神 经 网 络 的 紧致 型 第 结合 。 两种 结合方 式 都适用 于解 决 函数逼 近 、 这 系统
维普资讯
第 ２ 卷第 １ ６ 期
２０ 年 ３ ０６ 月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａ ｉｎ． ａ ｕ ｅ ｎ Ｌ ａ ｎ ｓｓ ｏ ｒ ａ ｆＶｉ ｒ ｔｏ Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ８ ｇ ｏ ｉ Ｄｉ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ １ １２ ．
小波分 析是 一种 时频 分析方 法 ， 由于 其“ 自适应 性 ” “ 学显 微镜 性 质 ” 成 为许 多 学科 关 注 的焦 和 数 而
基于小波和神经网络的故障诊断
基于小波和神经网络的故障诊断作者：谷金诚来源：《职业·下旬刊》 2011年第7期文/谷金诚如何把小波分析和神经网络两者的优点结合起来，一直是人们关注的问题。
小波分析与神经网络的结合有两种途径：一种是用小波分析对故障信号进行预处理，即以小波空间作为模式识别的特征空间，通过将小波基与信号的内积进行加权和来实现信号的特征提取，然后再利用常规神经网络作为分类器，对故障进行模式分类，这就是松散型小波神经网络。
另一种是把小波变换与神经网络直接融合，即用小波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数，充分继承两者的优点，这就是紧致型小波神经网络，通常简称为小波网络。
本文主要利用的是松散型小波神经网络，即通过小波变换提取刀具磨损声发射(AE)信号的特征向量(本文采用提取信号的均方根值作为特征向量)，然后作为误差反向传播(BP)网络的输入，从而达到把刀具的磨损状态进行分类的目的。
一、理论基础1.小波变换连续小波：若记基本小波函数为Ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则由母函数Ψ生成的依赖于参数a，b的连续小波定义为则称Ψ（t）是基本小波。
2.神经网络简单地说，神经网络就是用物理上可以实现的器件系统或现有的计算机来模拟人脑的机构和功能的人工系统，它由大量简单神经元广泛互联构成一种计算结构，在某种程度上可以模拟人脑生物神经系统的工作过程。
本文采用的是BP神经网络。
BP网络主要用于：函数逼近、模式识别分类和数据压缩。
从结构上说，BP网络是典型的多层网络，分为输入层、中间层和输出层，层与层之间多采用全连接方式，同一层单元之间不存在互连。
BP模型实现了多层网络学习的设想，当给定网络的输入模式时，它由输入层传到隐层单元，经过隐层单元逐个处理后传送到输出层单元，由输出层单元处理产生一个输出模式，这是一个逐层状态更新过程，称为前向传播，如果输出响应与期望输出模式有误差不满足要求那么就转入误差反向传播，将误差值沿着连接通路反向逐层传送并修正各层连接权值，这两个过程反复交替直到收敛为止。
小波变换在图像特征提取中的应用案例
小波变换在图像特征提取中的应用案例小波变换是一种信号处理和图像处理中常用的数学工具，它在图像特征提取中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来介绍小波变换在图像特征提取中的应用。
案例一：纹理特征提取纹理是图像中重要的视觉特征之一，通过提取图像的纹理特征可以用于图像分类、目标识别等应用。
小波变换可以有效地提取图像的纹理特征。
以纹理分类为例，首先将图像进行小波分解，得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行统计分析，如计算均值、方差等，可以得到一组纹理特征向量。
最后，利用这些特征向量可以进行纹理分类。
案例二：边缘检测边缘是图像中物体之间的分界线，对于图像分析和目标检测具有重要意义。
小波变换可以有效地提取图像的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和方向的边缘响应。
然后，通过对边缘响应进行阈值处理和边缘增强，可以得到清晰的边缘图像。
这些边缘图像可以用于图像分割、目标检测等应用。
案例三：图像压缩图像压缩是图像处理中的重要任务，可以减少存储空间和传输带宽的消耗。
小波变换可以用于图像的有损压缩和无损压缩。
在有损压缩中，通过对图像进行小波分解和量化，可以得到低频和高频小波系数。
然后，通过对高频系数进行舍弃或者量化，可以实现对图像的压缩。
在无损压缩中，通过对小波系数进行编码和解码，可以实现对图像的无损压缩。
案例四：图像增强图像增强是改善图像质量和提高图像视觉效果的重要任务。
小波变换可以用于图像的多尺度增强。
通过对图像进行小波分解，可以得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行增强操作，如对比度增强、锐化等，可以改善图像的质量和增强图像的细节。
综上所述，小波变换在图像特征提取中有着广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以提取图像的纹理特征、边缘信息等重要特征，实现图像分类、目标检测等应用。
同时，小波变换还可以用于图像的压缩和增强，提高图像的质量和视觉效果。
因此，小波变换在图像处理中具有重要的地位和应用前景。
信号特征提取—信号分析
信号特征提取—信号分析一、时域特征提取时域特征主要从信号的时间变化的角度描述信号的特性。
常见的时域特征包括信号的均值、方差、自相关函数、平均功率等。
例如，在音频处理中，我们可以通过计算音频信号的均值来获取音频的整体音量水平。
在图像处理中，我们可以通过计算图像的均值、方差等统计特征来描述图像的亮度和对比度。
二、频域特征提取频域特征主要从信号的频率成分的角度描述信号的特性。
通过将信号进行傅里叶变换或其他频域变换，可以将信号从时域转换为频域，从而提取出信号的频域特征。
常见的频域特征包括信号的频谱、频带能量、谱熵等。
例如，在语音信号处理中，我们可以通过计算语音信号的频谱来提取出语音信号的共振峰频率信息，从而实现语音识别。
三、能量特征提取能量特征主要描述信号的能量分布情况，反映信号强度的大小。
常用的能量特征包括瞬时能量、平均能量、总能量等。
在音频处理中，我们可以通过计算音频信号的瞬时能量来检测音频的突发噪声。
在图像处理中，我们可以通过计算图像的总能量来量化图像的清晰度。
四、统计特征提取统计特征主要描述信号的概率分布情况。
常见的统计特征包括均值、方差、协方差、偏度、峰度等。
通过计算这些统计特征，我们可以获取信号的形状信息和分布情况。
在生物医学工程领域，统计特征在诊断和监测方面具有重要的应用，例如通过计算ECG信号的R波间期的均值和方差来诊断心脏疾病。
除了以上的特征提取方法，还有很多其他的信号特征提取方法，如小波变换、奇异值分解、离散余弦变换等。
不同的特征提取方法适用于不同类型的信号和不同的应用场景，在实际应用中需要根据具体情况进行选择。
综上所述，信号特征提取是信号分析中的重要环节。
通过提取信号的时域特征、频域特征、能量特征和统计特征等，我们可以从不同的角度去描述和理解信号的特性，从而为信号处理和应用提供更深入的认识和理解。
信号特征提取方法的应用广泛，涵盖了多个领域，为我们研究和应用信号提供了有效的工具。
小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用
小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。
本不想花功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒不了的力量。
再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将这一话题做了一个程序，拿出来分享。
1。
什么是模极大值？一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定，而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。
于是，我们求一阶导数的模的极大值。
2。
什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换），然后对结果取模，最后找到极大值。
上述步骤，也就等价于：先把某一光滑函数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着取模，最后发现极大值。
3。
图像处理的操作。
a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。
这两个函数就等价于小波函数。
b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。
c、求出每一个像素点的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).^(1/2)，用反正切求梯度方向或者称幅角atan(Gy/Gx)。
这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分别处理。
且Gx为一个很小的数值时，也要处理。
d、把求得幅角，分成四种方向。
第一种0或180方向（水平），第二种90或270方向（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方向（负对角线）。
也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。
e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。
如果是，纪录该梯度值。
若不是，把梯度值置零。
f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。
比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边缘。
4。
实际上这个算法和canny算子本质上等价的。
让我们再来回顾canny本人经典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。
一种基于小波包的语音信号特征提取方法研究
相 比较 ， （） Ｍ （） 。 ｔ 和 ｔ 分别 退 化 为 尺 度 函数 （） ￡和小波 基 函数 （） 。式 （ ） ４ 是式 （ ） ２ 的等 价表 示 。把 这种 等价 表 示 推 广 到 ｎ∈ｚ＋ 非 负 整 数 ） （ 的 情 况 ，即得式 （ ） ３ 的等价 表示
关键词 ： 特征提取 ； 小波包变换 ；分解 ；能量 ；语音信号
Ａ ｐ ｅ ｈ ｓｇ ａ ｅ ｔ ｅ ｅ ｔ ａ ｔｏ ｅ ｈｏ ａ ｅ ｎ ｗａ ｅ ｅ ｃ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ｎ ｌｆ ａ ｕｒ ｘ ｒ ｃ ｉ ｎ ｍ ｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌ ｔｐａ ｋ ｔ
１ 小 波包 变换
小波包 变换 （ ｖｌ ａｋｔ ｒｎｆ ｍ） 以看 Ｗａｅ ｔ ｃｅ Ｔａｓ ｒ 可 ｅＰ ｏ
成是函数空间逐级正交剖分的扩展 ， 能够为信号提 供一 种更 加精细 的 分析 方 法 ， 将 频带 进 行 多 层 次 它 划分 ， 多分辨 率分 析 没有 细 分 的高 频部 分 进 一 步 对 分解 ， 并能够根据被分析信号的特征 ， 适应地选择 自 相应频率 ， 使之于信号频谱相匹配 ， 从而提高了时 一 频 分辨率 ， 因此小 波包 变换 具 有更广 泛 的应用 价值 。
｛ （）． 为关于序列 ｈ ｋ 的正交小波包 。 ｔ】 （）
１２ 小 波包 算法 ． 设 ｇ（） ， ，ｔ∈ ｎ 则 ｎｔ可 以表示 为 （）
１ １ 小 波包 定义 ．
（ ＝∑ ｔ ）
ｆ
（ｔ ｚ ２ —） ｉ
（） ７
在多分辨分析 中， （ ）＝Ｑ ， 明多分辨 Ｒ 表
１ ３ 分解 尺度 和小 波包基 函数选 择 ．
用小波包对语音信号进行分解要选择合适 的分 解尺度和小波包基 函数 ， 分解尺度的确定与分析信 号 的主要频 段和采 样频 率有关 ］ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由式 (1)可知 ,小波变换没有损失任何信息 ,变换是 能量守恒的 ,因此有
∫ x ( t) , x ( t) = x ( t) 2 d t =
∫ ∫ 1 a- 2 da
Cψ
W x ( a, b;ψ) 2 db
(2)
受 Heisenberg 测 不 准 原 理 的 极 限 制 约 , 把
|W x ( a, b; ψ) |2 /Cψ a2 看作平面 ( a, b)上某一点的
κ x ( t) = 1 Cψ
a- 2W x ( a, b;ψ)ψa, b ( t) dadb
(1)
∧
∫ 其中 Cψ =
R
ψω ω
2
dω < ∞为对 ψ( t)提出的容
许条件 ,W x 为小波变换系数 , a为伸缩因子 , b为平 移因子 ,ψa, b ( t)为依赖于参数 a, b的小波基函数 。
由机械故障或损伤引发的 AE信号由一系列频 率和模式丰富的信号组成 ,是一种非平稳时变信号 , 因此用以揭示声发射源和 AE信号传播规律的信号 处理方法应具有时频分析能力 。小波变换通过伸缩 和平移运算对信号进行多尺度细化分析 ,是一种多 分辨率时频分析方法 ,在时 、频两域都具有表征信号 局部特征的能力 ,能够有效地从信号中提取时频信
和长周期准平稳分量表示 ,特斯拉函数特别适于描
述此类型信号的频率特征 [ 14 ] ; AE 信号的能量集中
在一定的时间间隔和一定的频率间隔内 ,特斯拉函
数对于 AE信号中能量较少的时间和频率间隔处 ,
其变换结果则接近于零 ,这对提取 AE信号中的特
征信号非常有用 [ 15 ] 。
根据上述分析 ,通过附加一个限制窗函数宽度 的参数 σ,对传统 Morlet小波加以修正 ,改进后的
3 仿真研究
小波尺度谱的时间和频率分辨率同所分析的信 号频率有关 ,所分析信号的频率越高 ,小波变换的频 率分辨率也越高 。受 Heisenberg测不准原理的极限 制约 ,小波尺度谱在时域和频域不能同时保持良好 的集中 性 , 这 是 小 波 尺 度 谱 在 应 用 中 的 主 要 缺 陷 [ 11 ] 。对于具体类型的信号 ,如果合理选择了小波 基函数及其参数 ,则可同时获得良好的时间分辨率 和频率分辨率 。机械故障或损伤引发的 AE信号的 上述特点及特征提取原理 ,为确定小波基函数及其 参数提供了充分的依据 ,从而能克服小波尺度谱应 用上的主要缺陷 。 3. 1 小波基函数的选择
Mo rle t小波为
ψ( t) =π- 1 /4 exp ( - ωi 0 t) exp ( - t2 /2σ2 )
ω 0
≥5
(4)
选择较小的 σ值 ,小波尺度谱的时间分辨率将
得到改善 ;选择较大的 σ 值 ,则频率分辨率得到改
善 。根据文献 [ 16 ]提出的 AE信号仿真模型 ,用三
个指数衰减信号模拟 AE信号 ,其表达式为 :
(1979 - ) ,男 ,湖南澧县人 ,硕士 ,湖南科技大学讲师 ,主要从事声发射检测技术及信号处理的科研工作
2008年第 10卷第 11期 69 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
- 尺度平面上的一种能量分布 ,由此可以确定 AE 信号中每个脉冲的到达时间及频率组成 ,可为计算 A E信号脉冲周期及对声发射源进行时差定位等提 供准确的信息 [ 10 ] 。
由此可知 ,小波尺度谱能准确描述机械故障或 损伤引发的声发射事件 ,非常直观地表现信号中各 个脉冲的数目 、强度 、在时频面上的分布及频率组成 等 ,为有效判断损伤的类型 、位置程度 、发展趋势等 提供准确的信息 。
断裂等过程 ,部分形变能量以应力波的形式释放到
材料中 ,其实质为瞬态波形信号 [ 6 ] 。由机械故障或
损伤引发的声发射过程均为突发过程 ,其典型的 AE
信号如图 1所示 :上升时比较迅速 ,下降时呈现指数
衰减振荡现象 ,其包络线呈现一个三角形形态 。声
发射源的一次突发发射实际上是一个突发脉冲 ,由
将小波尺度谱应用于 AE 信号的故障特征提 取 ,通过分析典型 AE信号及其特征提取 ,说明了小 波尺度谱适于提取该类型 AE信号的故障特征 。
2 小波尺度谱与 AE信号特征提取
2. 1 小波尺度谱 对于所有 x ( t) , ψ( t) ∈L2 (R ) , ψ ( t)为一平方
可积函数 , L2 (R )为平方可积函数空间 , x ( t)的连续 小波逆变换可表示为
小波基函数的选择对于小波尺度谱的结果起着 重要的作用 ,实际应用时需要针对不同的信号和不 同的处理目的来确定小波基函数的选择 。基于以下 研究结果 ,将一种改进的复值 Morlet小波作为小波
70 中国工程科学 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
尺度谱分析 AE信号的小波基函数 。
1)采用复 Morlet小波和连续小波变换得到的
小波尺度谱不仅能反映 AE信号的全貌 ,而且能提
取 AE信号中的脉冲冲击成分 ,可同时确定脉冲信
号的到达时间 、频率成分及幅值等 [ 8 ] 。
2) Morlet小波是连续小波 ,由特斯拉函数经余
弦复调制而生成 ,在时域和频域里具有良好的局部
0.
000
1,
β 2
=
0.
000
15,
β 3
=
0.
000
2 ,采样频率为
500 kHz,所得 AE仿真信号如图 2所示 。
图 2 AE仿真信号 F ig. 2 S im ula tion AE signa l
利用小波尺度谱对仿真信号进行分析 ,根据 AE 信号的高频特性 ,取 σ = 3. 0, 其二维时频图如图 3 所示 。
x ( t) = 2 [ exp ( - 2π ( ( t - t1 ) /β1 ) 2 ) ] sin (2πf1 ( t - t1 ) ) + 2 [ exp ( - 2π ( ( t - t2 ) /
β 2
)Leabharlann 2)] sin
( 2πf2
(t-
t2 ) )
+
2[ exp ( - 2π( t - t3 ) /β3 )2 ) ]sin (2πf3 ( t - t3 ) )
能量是没有意义的 ,根据式 ( 2 ) ,可把它看作平面
( a, b)上的能量密度函数 ,即 |W x ( a, b; ψ) |2ΔaΔb /
Cψ a2 给出了以尺度 a和时间 b为中心的 、尺度间隔
为 Δa、时间间隔为 Δb的能量 。与短时傅立叶变换
的谱图定义类似 ,小波尺度谱 W Sx ( a, b; ψ)可表示
为
SGx ( a, b; ψ) = |W x ( a, b; ψ) |2
(3)
小波尺度谱可看作是一个有恒定相对带宽的谱
图 ,能够反映信号的时频信息 ,在非平稳信号的分析
中有着广泛的应用 [ 5 ] 。
2. 2 AE信号的小波尺度谱分析法
无损检测领域所研究的由缺陷或损伤产生的声
发射现象 ,其本质是材料在载荷作用下产生了形变 、
特征 ,能通过 Morlet小波变换将隐藏于噪声信号中
的 AE脉冲冲击信号提取出来 [ 13 ] 。
4 ) Mo rle t小波是对特斯拉函数调制产生的函数
族 ,具备了特斯拉函数良好时频正则性的优点 。用
特斯拉函数分析 AE信号主要有以下两个优势 : AE
信号是一种高频突发脉冲信号 ,可用高频突发分量
(5)
信号由三个脉冲组成 , f1 , f2 , f3 分别是 3 个谐 波信号的频率 ,并分别以时间 t1 , t2 , t3 为中心 。各 参数 取 值 为 : f1 = 60 kHz, f2 = 70 kHz, f3 =
80 kHz, t1 = 0. 8 m s, t2 = 0. 9 m s, t3 = 1. 0 m s,β1 =
件下也有相当好的检测和分析效果 ,与只用小波变
换相比 ,尺度谱图法的适应性更强 ,其二维谱图和三
图 1 典型突发型 AE信号 F ig. 1 Typ ica l AE signa l of burst type
维谱图能够非常直观 、准确地表征信号多个参数的 信息 [ 9 ] 。
3)小波尺度谱可把 AE信号的小波变换模平方 值在时间 - 尺度空间上表现出来 ,它是信号在时间
械故障或损伤引发的 AE信号的故障特征 ,主要可
以发挥以下几个方面的优势 :
1)小波变换能够自适应地调整窗函数 ,小波中
心频率和带宽的比值为一个常数 ,在分析 AE信号
这样的高频非平稳信号时 ,时间窗口会自动变窄 ,频
率窗口会自动变宽 [ 8 ] 。
2)利用小波尺度谱分析 AE信号时 ,选择了合
适的小波基函数及其参数 ,即使在较低的信噪比条
图 3 仿真信号的小波尺度谱 F ig. 3 W avelet sca logram of the sim ula tion signa l
小波尺度谱在 AE信号特征提取中的应用
肖思文 , 廖传军 , 李学军
(湖南科技大学湖南省机械设备健康维护重点实验室 , 湖南湘潭 411201)
[摘要 ] 通过分析典型声发射信号及其特征提取 ,将小波尺度谱引入到声发射故障诊断领域 ,首次提出了声 发射信号的小波尺度谱分析法 。给出了小波基函数及其参数的选取 ,克服了声发射信号小波尺度谱的时 、频 分辨率不能同时达到最好的缺陷 。将小波尺度谱用于声发射检测的滚动轴承损伤类型及部件的识别 ,诊断 结果十分直观 、清晰 、准确 。仿真分析和实验研究均表明小波尺度谱能有效应用于基于声发射技术的状态监 测与故障诊断 。 [关键词 ] 小波尺度谱 ; 声发射 ;特征提取 ; 故障诊断 ; 滚动轴承 [中图分类号 ] TG115. 28; TH113 [文献标识码 ] A [文章编号 ] 1009 - 1742 (2008) 11 - 0069 - 07