评价相对有效性的DEA模型课件
合集下载
评价相对有效性的DEA模型清晰讲解
评价相对有效性的DEA模型清晰讲解DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于评价相对有效性的方法，它是在20世纪70年代提出的，并在管理学和经济学领域得到广泛应用。
DEA模型可以帮助研究人员对不同单位或决策单元进行有效性评估，以确定哪些单位是相对有效的，并帮助发现其他单位的改进潜力。
DEA模型的核心思想是通过比较不同决策单元的输入和输出，来评价其相对效率。
它假设所有的决策单元都具有相同的技术效率水平，即在给定的输入和输出条件下，它们都能达到最高的效率水平。
基于这个假设，DEA模型的目标是找到一种最佳的组合方式，使得每个决策单元的效率接近最高水平。
DEA模型的基本步骤如下：1.确定输入和输出变量：在使用DEA模型之前，需要先明确输入和输出变量。
输入变量是影响单位生产效率的因素，如劳动力、资本等；输出变量是单位生产的结果，如产品数量、销售额等。
这些变量应该能够被测量和比较。
2. 构建效率评价模型：DEA模型可以根据不同的效率评价目标分为如下几种：CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes模型）、BCC模型（Banker-Charnes-Cooper模型）、SBM模型（Slack-based measure模型）等。
这些模型的目标都是寻找单位最佳的组合方式，使得其效率接近最高水平。
3.计算相对效率得分：根据选择的DEA模型，可以通过线性规划来计算每个决策单元的相对效率得分。
相对效率得分是一个介于0和1之间的值，表示单位相对于其他单位的效率水平。
得分为1表示该单位在给定的输入和输出条件下达到了最高效率水平。
4.确定相对有效单位：根据相对效率得分，可以将所有的决策单元分为相对有效和相对无效两组。
相对有效单位是指其效率得分高于其他单位的决策单元，而相对无效单位则相反。
通过比较相对有效单位的运营策略和实践，可以找到其他单位改进的方向和方法。
DEA模型的有效性主要表现在以下几个方面：1.综合评价：DEA模型综合考虑了各个决策单元的输入和输出数据，将其转化为相对效率得分，可以全面评价单位的绩效水平。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)PPT课件
工商管理2班管理管理信息系统第二小组
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
❖ 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
工商管理2班管理管理信息系统第二小组
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： ❖ （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有
决策单元
输入数据
输入数据
• 具有相同类型 的部门或单位
• 指决策单元 •在某种活 动中 •需要消耗的某些
量 •例如投入的资金
总 额投入的总劳
动力数 •占地面积等
• 决策单元经 过一定 的输入
之后， •产生的表明该 •活动成效的 •某些信息量 •例如不同类型 •的产品数量， •产品的质量， •经济效益等等
工商管理2班管理管理信息系统第二小组
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
❖ 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
工商管理2班管理管理信息系统第二小组
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： ❖ （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有
决策单元
输入数据
输入数据
• 具有相同类型 的部门或单位
• 指决策单元 •在某种活 动中 •需要消耗的某些
量 •例如投入的资金
总 额投入的总劳
动力数 •占地面积等
• 决策单元经 过一定 的输入
之后， •产生的表明该 •活动成效的 •某些信息量 •例如不同类型 •的产品数量， •产品的质量， •经济效益等等
工商管理2班管理管理信息系统第二小组
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
《系统工程》DEA
A4 B4 … … … F4 G4
A5 B5 … … … F5 G5
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA （date envelopment analysis）
DEA应用中的“窗口”技术——空军基地的效率评价（美国） 窗口技术有许多优点，主要为： 1) 适用于决策单元个数 n 较小的情况。 2) 可以获得各个决策单元关于效率的稳定性。以及变化趋势、季 节行为等方面的有价值的辅助信息。 3) 提供了纵向评价（沿时间轴评价）的一种思路。
4所小学S1，S2，S3，S4，在校学生分别为1200，100，1600， 1400人，按800名标准学生的规模折算各个学校的教职工人数和建 筑面积的投入，如下表：
学校 投入 教职工人数 建筑面积/m2
S1 25 1800
S2 40 1500
S3 35 1700
S4 20 2500
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA （date envelopment analysis） 相对有效性评价问题举例
例1：硕士点教育质量评价 某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质 量，进行了有效性评价。 评价采用的指标体系为： 输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。 输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。 使用DEA进行评价，结果基本合理。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA （date envelopment analysis） 相对有效性评价问题举例
例2：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省S市交通客运系统作为对象，包括7家 交通客运汽车公司。 评价采用的指标基础依据为： 1、国际公交组织颁布的“十项基本考核指标” 2、国内颁布的公交运营服务的“八项考核指标”。 在此基础上，根据该系统实际情况，最终选定了输入指标4项，输 出指标4项。分别是：
DEA 模型——C2R_运筹学_[共5页]
![DEA 模型——C2R_运筹学_[共5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/0aa33fd602020740bf1e9b5d.png)
79
第
DEA 是 由 美 国 著 名 的 数 学 家 和 经 济 学 家 查 恩 斯 （ A · Charnes ） 和 库 珀
（W·W·Cooper）等人于 1978 年首次提出的。第一个模型被称为单元是否同时为技术有效和规模有效；1984 年班克（R·D·Banker）、查恩斯和库珀
←1⎫
← #
2⎪⎪⎬输出 ⎪
← s ⎪⎭
图 2.1 m 个决策单元的投入产出数据
其中，xij>0 为第 j 个决策单元第 i 种输入的投入量；yij>0 为第 j 个决策单元第 r 种输出的产 出量（i = 1，2，"，m；j = 1，2，"，n；r = 1，2，"，s）。记 X j =（x1 j，x2 j，"，xmj）T 为第 j 个决策单元的 输入， Yj =（y1 j，y2 j，"，ysj）T 为第 j 个决策单元的输出，则（X j，Yj）表示第 j 个决策单元。
（ 4 ） 无 效 性 ： 对 任 意 的（X
j，Y j）∈ TC2 R
，以及任意的
X
j
≤
X ′j，Yj
≥
Y
′
j
，均有（X ′j，Yj′）
∈TC2R 。这说明以不少于 X j 的投入得到不多于 Yj 产出的生产活动是可能的。
（5）最小性：生产可能集 TC2R 是满足条件（1）～（4）的所有集合的交集。
在 C2R 模型中，一般假设生产可能集 TC2R 满足以下 5 个公理。
（1）平凡性：（X
j，Y
j）∈
TC2
，j
R
=
1，2，"，n
，即各决策单元的生产活动都属于生产可能集。
AHP模型和DEA模型
优点 ：系统性 实用性 简洁性
Байду номын сангаас
缺点： 局限性 精确度低 误差大
一个刚获得学位的大学毕业生面临选择工作岗 位，他将要考虑的准则有：能发挥自己的才 干为国家作贡献；丰厚的收入；适合个人的 兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理 位置等，构造出层次结构如下：
工作选择 贡收发声 关 位 献入展誉 系 置
❖ 它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进 行分析的评价决策问题。
❖ 它具有思路清晰、方法简单、实用面广、系 统性强等特点，便于普及推广。
层次结构的内容 目标层 决策层 方案层
二、模型建立的基本步骤
第一步：建立层次结构模型（解决问题的关键） 第二步：构造判断矩阵 第三步：层次单排序及其一致性检验 第四步：层次总排序 第五步：层次总排序的一致性检验
供选择的岗位
1~9尺度
层次单排序及其一致性检验
特征根的求解：
一致性指标：
n为判断矩阵的阶数
随机一致性比率：
层次总排序
层次总排序的一致性检验
总排序随机一致性比率：
一、基本概要
DEA为Enveolpment Analysis的简称， 即数据包络分析。它是以相对效率概念为基 础，根据多指标投入和多指标产出对相同类 型单位（部门或企业）进行相对有效性或效 益评价的一种新方法。
二、有关术语的解释
➢ 输入 ➢ 输出 ➢ 决策单元 ➢ 规模有效性 ➢ 技术有效性
综合评价模型 AHP模型和DEA模型
AHP模型（层次分析模型）
❖ 基本概述 ❖ 模型建立的基本步骤 ❖ 实例 ❖ 模型的主要应用范围 ❖ 模型的优缺点
DEA模型（数据包络模型）
❖ 基本概要 ❖ 有关术语的解释 ❖ 模型的有关注意事项
评价相对有效性的DEA模型课件
评价相对有效性的DEA模型
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
评价相对有效性的DEA模型
由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的 办法来综合投入指标值评和价相产对有出效性指的DE标A模型值。
对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值 4v1+15v2+8v3，其中u1 u2 v1 v2 v3分别为产出与投入的权重系 数。
我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比
• 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析。
评价相对有效性的DEA模型
原始问题和对偶问题的标准形式如下：
原始问题 对偶问题
max z=cx min w=yb
s.t. Ax≤b s.t. yA≥c
x≥0
y≥0
式中max表示求极大值,min表示求极小值,s.t.表示“约束条件
为”；z为原始问题的目标函数，w为对偶问题的目标函数；
x为原始问题的决策变量列向量（n×1），y为对偶问题的决
策变量行向量(1×m);A为原始问题的系数矩阵(m×n),b为原
始问题的右端常数列向量（m×1），c为原始问题的目标函
数系数行向量（1×n）。
评价相对有效性的DEA模型
• 规划P的对偶规划为规划D/：
min V D
601 122 4w1 15w2 8w3
12相对有效性的DEA模型.ppt
1
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求 解。
maxh1
60 u1 12 u2 4 v1 15 v2 8 v3
设
t
4 v1
1 15 v2
8 v3
h1
60 u1 12 u2 4 v1 15 v2 8 v3
1
i t ui , wi t vi
则此分式规划可化为如下的
h2
15
22 u1 6 u2 v1 4 v2 2 v3
j 1,2,..., n r 1,2,..., p
（2）
其对偶问题为：
min vD
n
j1
j
xij
xi0
,
i
1,2,...,
m
s.t.n j
y rj
y, r0
r
1,2,...,
p
j1
0, j
无
约
束
写成向量形式有： minθ
n
j1
j
xj
s
x0
s.t.
n
j1
j
yj
s
y0
s 0, s 0, j 0,
3u1A 5v1A 0 u1A 4v1A 0 7u1A 10v1A 0
相对无效的决策单位 4u1A 8v1A 0 u1A , v1A 0
Max hB 4u1B
s.t. v1B 2 1 u1B v1B 0
DMUB的 CCR模式
4u1B 2v1B 0
6u1B 4v1B 0
这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模 型才能求解。为此，令
t m 1
vi xij0
i1
r t ur
wi t vi
《应用DEA方法讲义》课件
动态DEA
开发能够考虑时间变化和动态环境的DEA模型，以更 准确地评估决策单元的效率。
多准则决策
将多准则决策分析方法与DEA相结合，以综合考虑多 种因素对效率的影响，提供更全面的评估结果。
THANKS
感谢观看
时期选择
Malmquist指数通常用于跨时期 比较，而DEA方法既可以用于跨 时期比较也可以用于同一年期的 比较。
适用范围
Malmquist指数主要用于生产率 分析，而DEA方法既可以用于生 产率分析也可以用于效率评价。
06
DEA方法的前景与展 望
DEA方法的局限性
数据依赖性
DEA方法的结果很大程度上依赖于输入和输出数据的准确 性，数据误差或偏差可能导致结果失真。
DEA方法可以分析决策单元的规模收益情况，即随着投入规模的增加，产出的增加比例 是否递增或递减。
通过规模收益分析，可以确定最佳的生产规模，避免规模不经济的现象发生。
在确定最佳标杆的过程中，DEA方法可以帮助识别哪些决策单元在同类中表现最佳，并 分析其成功的原因和经验，以便其他单元借鉴和学习。
04
DEA方法的扩展
DEA与其它效率评价方法比较
投入和产出类型
DEA方法适用于多种投入和产出类型 ，而SBM方法只适用于单一投入和 单一产出类型。
效率计算方式
SBM方法通过线性规划计算效率值， 而DEA方法通过非线性规划计算效率 值。
DEA与其它效率评价方法比较
适用范围
SBM方法适用于规模报酬不变的 情况，而DEA方法适用于规模报 酬可变的情况。
决策单元的相对有效性评价
DEA方法可以对多个决策单 元的相对效率进行评价，有 助于识别哪些单元在同类中 表现优秀，哪些单元需要改
开发能够考虑时间变化和动态环境的DEA模型，以更 准确地评估决策单元的效率。
多准则决策
将多准则决策分析方法与DEA相结合，以综合考虑多 种因素对效率的影响，提供更全面的评估结果。
THANKS
感谢观看
时期选择
Malmquist指数通常用于跨时期 比较，而DEA方法既可以用于跨 时期比较也可以用于同一年期的 比较。
适用范围
Malmquist指数主要用于生产率 分析，而DEA方法既可以用于生 产率分析也可以用于效率评价。
06
DEA方法的前景与展 望
DEA方法的局限性
数据依赖性
DEA方法的结果很大程度上依赖于输入和输出数据的准确 性，数据误差或偏差可能导致结果失真。
DEA方法可以分析决策单元的规模收益情况，即随着投入规模的增加，产出的增加比例 是否递增或递减。
通过规模收益分析，可以确定最佳的生产规模，避免规模不经济的现象发生。
在确定最佳标杆的过程中，DEA方法可以帮助识别哪些决策单元在同类中表现最佳，并 分析其成功的原因和经验，以便其他单元借鉴和学习。
04
DEA方法的扩展
DEA与其它效率评价方法比较
投入和产出类型
DEA方法适用于多种投入和产出类型 ，而SBM方法只适用于单一投入和 单一产出类型。
效率计算方式
SBM方法通过线性规划计算效率值， 而DEA方法通过非线性规划计算效率 值。
DEA与其它效率评价方法比较
适用范围
SBM方法适用于规模报酬不变的 情况，而DEA方法适用于规模报 酬可变的情况。
决策单元的相对有效性评价
DEA方法可以对多个决策单 元的相对效率进行评价，有 助于识别哪些单元在同类中 表现优秀，哪些单元需要改
数量经济学研究生课件DEA分析1
• DEA方法可以从投入最小化和产出最大化 两个角度来对决策单元进行效率评价。下 面仅从投入最小化角度简要阐述该方法的 相关理论方法。 • 假设决策单元DMU; (i = 1,2)：投入x1和x2 生产一种产出y，且这些单元的前沿生产函 数Y=.f(x1,x2)为规模报酬不变。假设有一 产量y1 = y，如图所示，曲线m为产出水平 为y1的等产量曲线，ad为预算线，ad与m 相切于c点。横坐标为投入变量x1，纵坐标 为投入变量x2。
• 事实上，投入与最大产出之间并不一定存在有明确的数 学关系，但要寻求特定的生产函数并不容易，而DEA效 率评价模型，将所有决策单位(Decision Making Units ,DMU)的投入与产出项投影到几何空间中，以寻 求最低投入或最高产出作为边界。当某个DMU落在边 界上，则视DMU为最有效率的单位，其相对效率值为1， 表示在其他条件不变的条件下，该DMU无法减少投入， 或增加产出：若DMU落在边界内，则该DMU为无效率 的单位，而给予一个介于0到1之间的效率指标，表示在 产出不变的情况下，可降低投入，或是在投入不变的情 祝下，可增加产出。经济学上运用生产函数时，要先对 各投入项或产出项预设函数关系，但DEA模型却是透过 相对比较的观念，找出每个DMU的各加权产出和与各 加权投入和之间的比值，进而决定其效率值。
• 马占新(2002莫剑芳(2001)等分别将DEA方法应用于宏观 经济和区域经济评价领域，通过辨识主、子目标对选取 的地区或城市的经济发展状祝进行了评价。周子康等 (2000)应用DEA方法成功地分析了泰国宏观经济的走势 和金融危机产生的原因。傅荣林等(2001)将DEA方法应 用与工业行业科技发展的评价，建立了评价广州市工业 行业科技发展的指标体系及其综合指标，并对广州市工 业行业的科技发展进行了有效性分析和评价。刘展等 (2002)应用DEA模型衡量了全国各地区国有、集体、外 商投资三大类纺织企业的综合经价效率，指出了我国各 省份各种类纺织行业发展不平衡的现象，并据此提出了 提高各类纺织企业经营效率的对策}。段福兴等(2002)构 造了用于评价信息产业效率的DEA模型，并在此基础上 对1993-1999年间我国信息产业的生产效率进行了定量 计算和综合分析。周述发等(2002)将DEA方法应用于军 事地下防护工程评价，通过引入决策者的主观偏好寻找 与非DEA有效的DMU“最小凸包”的距离——“效用差 异”，再通过优化方法使其成为DEA有效。
评价相对有效性的DEA模型
评价相对有效性的DEA模型DEA（Data Envelopment Analysis）是一种非参数线性规划方法，用于评估相对效率。
它最初由日本学者中西和彦于1978年提出，并成为评估组织相对效率的标准方法之一、DEA模型的相对有效性评价方法基于多个输入和输出变量，通过比较不同单位（如公司、医院、学校等）的效率来确定每个单位的相对有效性。
下面将对DEA模型的相对有效性评价进行深入讨论。
DEA模型的优点之一是它不需要任何关于生产函数或效用函数的先验知识。
相反，它利用现有的实际数据，并根据这些数据来计算每个单位的效率水平。
这种数据驱动的方法使得DEA模型有较强的灵活性和适应性，可以适用于各种不同行业和组织类型。
此外，DEA模型还可以有效地处理多个输入和输出变量的复杂性，即使这些变量之间存在相互关联和相互制约的情况。
DEA模型的另一个优点是它能够在评估相对效率时考虑到多个角度的因素。
传统的效率评价方法通常只根据单一的效率指标来进行评估，而DEA模型可以同时考虑多个输入和输出变量，从而更全面地评估单位的效率水平。
这使得DEA模型能够更加客观地反映单位的综合效率，避免了由于单一指标的局限性而造成的信息丢失。
DEA模型的相对有效性评价能够提供相对评估的结果，而不是绝对评估的结果。
这是一种重要的优点，因为不同单位之间往往存在着差异。
相对有效性评价可以帮助单位了解自己与其他单位的差距，找到自身的不足之处，并制定改进策略。
此外，DEA模型还可以通过设定约束条件来确定最佳实践标准，以引导低效单位向高效单位靠拢，实现整体效率的提升。
尽管DEA模型具有许多优点，但也存在一些限制和局限性。
首先，DEA模型对数据的准确性和完整性要求较高。
输入和输出变量的选择、数据的精确性和可行性等因素都会对模型的结果产生影响，因此需要仔细选择和处理数据，确保其能够准确反映单位的实际情况。
此外，DEA模型对数据的尺度敏感，即输入和输出变量的度量单位会影响到结果的评估，这也是需要注意的一点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
评价相对有效性的DEA模型
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求
得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
评价相对有效性的DEA模型
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
评价相对有效性的DEA模型
• 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析。
评价相对有效性的DEA模型
原始问题和对偶问题的标准形式如下：
原始问题 对偶问题
max z=cx min w=yb
s.t. Ax≤b s.t. yA≥c
x≥0
y≥0
式中max表示求极大值,min表示求极小值,s.t.表示“约束条件
i1
s
i ij r 1
0 , j 1 , 2 ,..., n
r
rj
w x
s .t .
m
i1
1
i ij 0
w
,
r
0,
i 1 , 2 ,.. m ;
i 评价相对有效性的DEA模型
r 1 , 2 ,..., s
• 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从 模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决 策单元而言的。
（D/）
v min
D
n
x x
j1
, i 1, 2 ,..., m
j ij
i0
y y
s .t .
n
j1
j rj
, r 1, 2 ,..., s
r0
0 , j 1,2, n
j
无约束
评价相对有效性的DEA模型
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和
剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可
，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ* ，则有hj0*＝ θ* 定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效 定义2 若线性规划（P）的解中存A有效的 • 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（ D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性 规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有 s*＋＝0，s*-＝0
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
y11 y12 y13 … y1j … y1n
1
u1
y21 y22 y23 … y2j … y2n 2
u2
. . . . . …. .
评价相对有效性的DEA模型
评价相对有效性的DEA模型
目 录：
一、DEA方法简介 二、DEA基本原理和模型 三、DEA应用案例 四、DEA主要应用领域 五、DEA最新研究进展
评价相对有效性的DEA模型
一、 DEA方法简介
DEA，Data Envelopment Analysis（ 数据包络分析 方法）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该 方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输出不变，借助于数学规划和 统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投 影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA 前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
评价相对有效性的DEA模型
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
评价相对有效性的DEA模型
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变
化，令：
t
1
m
v xi ij 0
i 1
tu
r
r
wi tvi
由t
1
m
m
wx
1
i ij0
vx i1 i ij0
i1
可变成如下的线性规划模型P：
s
max
h y j0
r
rj 0
r 1
（P）
w x y m
为”；z为原始问题的目标函数，w为对偶问题的目标函数；
x为原始问题的决策变量列向量（n×1），y为对偶问题的决
策变量行向量(1×m);A为原始问题的系数矩阵(m×n),b为原
始问题的右端常数列向量（m×1），c为原始问题的目标函
数系数行向量（1×n）。
评价相对有效性的DEA模型
• 规划P的对偶规划为规划D/：
...
. yrj … .
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
评价相对有效性的DEA模型
权系数 s种输出
• 对于第j个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vTxj
ur yrj
r1 mn
, j 1,2,,n
vi xij
i1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
变成：
m in
（D）
n
s .t .
jx j s x0
j1
n
jy j - s y0 j1
j 0 , j 1,2 , n
无约束，
s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
评价相对有效性的DEA模型
几个定理和定义： • 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元
的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
u r y rj o
max
h jo
r 1 m
v i x ij o
i1
s
u r y rj
s .t . r 1
m
1, j 1,2 , n
v i x ij
i1
u 0,v 0
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求
得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
评价相对有效性的DEA模型
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
评价相对有效性的DEA模型
• 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析。
评价相对有效性的DEA模型
原始问题和对偶问题的标准形式如下：
原始问题 对偶问题
max z=cx min w=yb
s.t. Ax≤b s.t. yA≥c
x≥0
y≥0
式中max表示求极大值,min表示求极小值,s.t.表示“约束条件
i1
s
i ij r 1
0 , j 1 , 2 ,..., n
r
rj
w x
s .t .
m
i1
1
i ij 0
w
,
r
0,
i 1 , 2 ,.. m ;
i 评价相对有效性的DEA模型
r 1 , 2 ,..., s
• 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从 模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决 策单元而言的。
（D/）
v min
D
n
x x
j1
, i 1, 2 ,..., m
j ij
i0
y y
s .t .
n
j1
j rj
, r 1, 2 ,..., s
r0
0 , j 1,2, n
j
无约束
评价相对有效性的DEA模型
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和
剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可
，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ* ，则有hj0*＝ θ* 定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效 定义2 若线性规划（P）的解中存A有效的 • 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（ D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性 规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有 s*＋＝0，s*-＝0
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
y11 y12 y13 … y1j … y1n
1
u1
y21 y22 y23 … y2j … y2n 2
u2
. . . . . …. .
评价相对有效性的DEA模型
评价相对有效性的DEA模型
目 录：
一、DEA方法简介 二、DEA基本原理和模型 三、DEA应用案例 四、DEA主要应用领域 五、DEA最新研究进展
评价相对有效性的DEA模型
一、 DEA方法简介
DEA，Data Envelopment Analysis（ 数据包络分析 方法）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该 方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输出不变，借助于数学规划和 统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投 影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA 前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
评价相对有效性的DEA模型
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
评价相对有效性的DEA模型
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变
化，令：
t
1
m
v xi ij 0
i 1
tu
r
r
wi tvi
由t
1
m
m
wx
1
i ij0
vx i1 i ij0
i1
可变成如下的线性规划模型P：
s
max
h y j0
r
rj 0
r 1
（P）
w x y m
为”；z为原始问题的目标函数，w为对偶问题的目标函数；
x为原始问题的决策变量列向量（n×1），y为对偶问题的决
策变量行向量(1×m);A为原始问题的系数矩阵(m×n),b为原
始问题的右端常数列向量（m×1），c为原始问题的目标函
数系数行向量（1×n）。
评价相对有效性的DEA模型
• 规划P的对偶规划为规划D/：
...
. yrj … .
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
评价相对有效性的DEA模型
权系数 s种输出
• 对于第j个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vTxj
ur yrj
r1 mn
, j 1,2,,n
vi xij
i1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
变成：
m in
（D）
n
s .t .
jx j s x0
j1
n
jy j - s y0 j1
j 0 , j 1,2 , n
无约束，
s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
评价相对有效性的DEA模型
几个定理和定义： • 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元
的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
u r y rj o
max
h jo
r 1 m
v i x ij o
i1
s
u r y rj
s .t . r 1
m
1, j 1,2 , n
v i x ij
i1
u 0,v 0