【同步测控】2015-2016学年八年级数学下册 1.2 直角三角形(第2课时)能力提升 (新版)北师大版

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八年级数学下册第一章2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版.doc

第2课时直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．难点证明“HL”定理的思路的探究和分析．一、复习导入1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．二、探究新知1．猜想师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．2．探究课件出示教材第18页“做一做”．已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.画图过程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射线CM截取CB＝a；(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；(4)连接AB，得到Rt△ABC.思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明师：你能证明这个命题是真命题吗？处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．三、举例分析例(课件出示教材第20页例题)处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、练习巩固1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．2．教材第21页习题1.6第1～5题．本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力。

北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步训练题-带有答案

北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步训练题-带有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．以下列数据为边长的三角形中，不是直角三角形是（）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，8，132．在Rt △ABC 中，已知△ACB 是直角，△B ＝55°，则△A 的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25° 3．如图，△ABC 中，AD BC ⊥于点D ，根据“HL ”判定ABD ACD ≅△△，还需添加条件（）A ．AB AC = B ．CD BD = C ．BAD CAD ∠=∠ D ．C B ∠=∠4．点 A （2，m ），B （2，m -5）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若△ABO 是直角三角形，则m 的值不可能是（）A ．4B ．2C ．1D ．05．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（） A ． B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 都是格点，则BAC CDE ∠+∠的度数为（）A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒7．如图，在四边形ABCD 中2AB BC ==，CD=3，DA=1，且∠B=90°，则DAB ∠=（）A ．120︒B ．110︒C ．135︒D ．150︒8．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A ．晓华家B ，彬彬家C 的两两之间的距离如图所示，且晓华家B 在学校A 的正东方向，则彬彬家C 在学校A 的（）A ．正南方向B ．正东方向C ．正西方向D ．正北方向9．对于下列四个条件：△A B C ∠∠=∠+；△::3:4:5a b c =，△90A B ∠=︒-∠；△2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，点,,,A B C P 是网格线交点，且点P 在ABC 的边AC 上，则PAB PBA ∠+∠= ︒．14．如图，在四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，AB=6和3DE =，BC=1，13CD =则四边形ABCD 的面积为．三、解答题15．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）），M ，N 两点之间的距离可以用公式MN ＝()()221212x x y y -+-计算．解答下列问题：（1）若点P （2，4），Q （﹣3，﹣8），求P ，Q 两点间的距离；（2）若点A （1，2），B （4，﹣2），点O 是坐标原点，判断△AOB 是什么三角形，并说明理由．16．2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知9m AB =，12m BC =和17m CD =，8m AD =技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了90ABC ∠=︒．(1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定90ABC ∠=︒的依据；(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？∠的度数. 17．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.求ABC参考答案。

【同步测控】2015-2016学年八年级数学下册 1.2 直角三角形(第2课时)课件 (新版)北师大版

∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴BD=CD, ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,BE=CF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
答案
1
2
3
4
5
6
1.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,如图,那么下列各条件中,不能使 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是( )
A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=4 B.AB=B'C'=5,∠A=∠B'=40° C.AC=A'C'=3,BC=B'C'=5 D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=50°
关闭
B 答案
1
2
3
4
5
6
2.如图,O是∠BAC内一点,OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别为垂足,且OE=OF,则 △AEO≌△AFO的依据是 ( )
A.HL C.SSS
B.AAS D.ASA
关闭
A 答案
1
2
3
4
5
6
3.下列命题中,不正确的是(
)
A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
【例题】如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.
分析:通过添加辅助线,构造全等三角形,再通过证三角形全等得到线段相等.
证明:如图,连接AC,AD,在△ABC和△AED中,
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(SAS). ∴AC=AD.

(2021年整理)2015八年级数学下册1.2直角三角形同步练习(新版)北师大版

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1.2直角三角形一、选择题1．下列命题中，是真命题的是 ( ）A．相等的角是对顶角B．两直线平行,同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( ）A．60°B．90°C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（ ) A．3∶1∶2 B．1∶2∶3C．1∶3∶2 D．2∶1∶3 4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( ）A．相等B．互补C．相等或互补 D．相等或互余5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( ）A．一边和这边上的高对应相等B．两边和第三边上的高对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等二、填空题6．在等腰三角形中，腰长是a,一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是．7．已知△ABC中,边长a，b，c满足a2＝13b2＝14c2，那么∠B＝ .8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB 为海里（结果保留根号)．三、解答题9．已知等腰三角形ABC中,AB＝AC＝103c m，底边BC＝163c m，求底边上的高A D的长．10．如图1－47所示，把矩形ABC D沿对角线B D折叠,点C落在点F处,若AB＝12 c m,BC＝16 c m．（1)求A E的长；（2)求重合部分的面积．11．如图1－48所示，把矩形纸片ABC D沿EF折叠,使点B落在边A D上的点B′处，点A 落在点A′处．（1）求证B′E＝B F；（2）设A E＝a，AB＝b，B F＝c，试猜想a，b,c之间的一种关系，并给出证明．12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内,各选定一个看守点，并保证在有情况时,他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1)所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点),看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．（1）牧童B的划分方案中，牧童（填“A”“B"或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远．（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示:在计算时可取正方形边长为2）参考答案1．C [提示:可以举出例子说明A，B，D为假命题．]2．B [提示:设三边长分别为a，a，2a，则a2+3）2＝（2a）2，为直角三角形．3．D ［提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]4．C ［提示：如图1－50（1）所示,已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，A D⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且A D＝A′D′，根据HL可判定Rt△AB D≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B＝∠B′．如图1－50（2）所示，可知此时两角互补．］5．B [提示：利用HL可证明．]6．12a 或32 a [提示：由题意可以画出如图1—51所示的两种情况．]7．60°［提示:b 2=3a 2，c 2=4a 2 c 2=a 2+b 2,b =3a ，c =2a ．8．40+403 [提示：在Rt △AC P 中,A P C =45°，A P=402 ,∴AC =P C =40．在Rt △P CB 中，∠P BC =30°，BC =403 , ∴AB =AC +BC =40+403. ]9．解:∵A D 为底边上的高∴B D=C D=12BC =12×163=83 (c m)．在Rt △AB D 中由勾股定理，得A D=2222108()()33AB BD -=+=369=2c m 10．解：（1） ∵∠CB D= ∠ F B D(轴对称图形的性质)，又∠CB D=∠A D B (两直线平行,内错角相等),∴∠F B D=∠A D B (等量代换)．∴E B =ED （等角对等边）．设A E=xc m ，则DE=(16一x ）c m ，即E B =（16一x )c m,在Rt △AB E 中，AB 2=B E 2一A E 2即l22=（16一x )2一x 2,解得x =3．5．即A E的长为3．5 c m ． (2)BA ⊥A D,∴S △B DE =12DE •BA =12×（1 6—3.5）×12=75（c m 2)． 11．（1)证明：由题意得B ′F=B F ，∠B ′FE=∠B FE ．在矩形ABC D 中，A D ∥BC ，∴∠B ′EF=∠B FE,∴∠B ′FE=∠B ′EF ，∴B ′F=B ′E ．∴B ′E=B F ． (2）解：a ，b ，f 三者关系有两种情况．①a ，b ,c 三者存在的关系是a 2十b 2=c 2.证明如下：连接B E ，则B E= B ′E ．由（1）知B ′E=B F=c ∴B E=c ．在△AB E 中,∠A =90°∴A E 2+AB 2=B E 2∵A E=aAB =b ,∴a 2+b 2=c 2．②a ．b ，c 三者存在的关系是a +b 〉c 证明如下：连接B E,则B E=B ′E ．由(1)知B′E=B F=c,B E=f．在△AB E中，A E+AB〉B E∴a+b〉c.12．解：(1)C [提示：认真观察,用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图．］（2）牧童C的划分方案不符合他们商量的．划分原则．理山如下：如图1－52所示,在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF, S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2．设HD=x,则HE=2一x，在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG,得EH2+EN2=DH2+DG2，即（2一x）2+l2=x2+22，解得x =14,∴HE=2－ x =74，∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×74=74,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．。

北师大版八年级数学下册同步精品1.2.2 直角三角形(2)(课件)

AC=DF ,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
随堂练习
1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,
则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是( A )
A.HL
B.AAS
C.SSS
D.SAS
随堂练习
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,
则图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是( A )
随堂练习
3.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．
求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
证明：∵BF＝EC，
A
D
∴BF+FC＝FC+EC. 即BC＝EF .
同理， B′C′
2＝A′B′2－A′C′ 2.
C
B
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
C′
B′
探究新知
归纳总结
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
（3）两边对应相等
SAS
情境导入
由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，
AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.
当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？
探究新知
核心知识点一：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

八年级数学下册1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》知识点解读素材湘教版(new)

《勾股定理》知识点解读知识点1：勾股定理（重点)★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c+=。

该定理反映了直角三角形的三边关系。

（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股",斜边称为“弦”)■温馨提示①勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一Array个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。

例:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，BC=12，求AB的长.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=52+122=169，所以AB=13.②在式子222+=中，a代表直角三角形的两条直角边，c代表斜边，它们之间的关系不能a b c弄错.应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。

在Rt△ABC中,斜边未必一定是c,当∠A=90°时，222a b c；当∠C=90°时,222=+b a c.=+例：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB2的值。

解：当∠C=90°时,AB2=AC2+BC2=32+42=25；当∠A=90°时，AB2=BC2-AC2=42-32=7③遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。

勾股定理把“数”与“形"有机地结合起来,把直角三角形这一“形"与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。

④勾股定理的变式：在Rt△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c，则222222222222222=()(),()(),,,c a b a c b c b c b b c a c a c a c a b a c b b c a +=-=+-=-=+-=+=-=-，例：如图，已知等腰△ABC 的腰AB=AC=10 cm ，底边BC=12 cm ，AD 是∠BAC 的平分线,则AD 的长是 cm.解析 ∵AB=A C ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6（cm ）在Rt△ABD 中，由勾股定理知 AD=22221068()AB BD cm -=-=答案 8知识点2:勾股定理的验证（难点）★勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形,可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。

《直角三角形》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】

∴∠B+∠F=90°．
B
E C
AD
F
课堂练习
1．如下图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，
∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有 △_A__B_C__≌△_D__C_B__，其判定依据是___H_L______，还有
△_A__B_O__≌△_D_C__O__，其判定依据是__A__A_S_____．
课堂练习
4．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ B）
A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40° C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
课堂练习
5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ D）
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
6．如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．
证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB ∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL) ． ∴CD=CB．
课堂练习
∴在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
课堂练习
8．如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点， AB=AD，求证：EB=ED．证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ． ∴∠DCE=∠BCE，BC＝DC．
课堂练习
典例精析
例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边护体水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

湘教版八年级数学下册课件1.2直角三角形的性质和判定(二)(2)

60°
30°
东
A
B
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由已知得40AB=2300× 60
（海里），
在Rt△CBD中，∠BCD=30°，
∴ BD = 1 BC = 1 ×20 = 1（0 海里）.
2
2
∴ CD = CB2 - BD2 = 202 - 102
D
= 10 （3 海里）> 1（0 海里）.
因CD距离不在以点C为中心，周围10 海里范围内，
x2+62=(2x)2
M
解得 x= 2 3. 所以L= ED+CD=10+ 4 3 （m）.
1．RtABC的两条直角边a=3， b=4，则斜边c是 5 .
2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为 √34 或4
cm。
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 √ 2 米．
电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.
解在下图中，过D点作DM⊥AE，垂足为M.
易知四边形MABD为矩形，MA=BD=6m，
所以ME=EA-MA=12-6=6(m).
在Rt△EMD中，由勾股定理得
DE EM 2 DM 2 62 82 10(m). 在Rt△DBC中,∠CDB=30°,
设BC=x,DC=2x，由勾股定理得,
5
解：如图，AC为芦苇长，BC为水深，BAʹ 为池中心点距岸边的距离．设BC =x尺，则AC =(x+1)尺，根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12，
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
5
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．

八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第2课时习题课件新版湘教版

【总结】勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系:a__2+__b_2_=__c,2那么这个三角形是直角三角形.
二、勾股数满足_a_2_+_b_2=_c_2_的三个_正__整__数称为勾股数.
(打“√”或“×”) (1)三边长为6,8,9的三角形是直角三角形. ( × ) (2)任意直角三角形的三边都满足a2+b2=c2. ( √ ) (3)三边平方之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形. ( √ ) (4)三边长为9,12,15的三角形的面积是27. ( × ) (5)1.5,2,2.5是一组勾股数. ( × )
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第2课时
1.掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断直角三角形. 2.会运用勾股定理的逆定理解决实际问题.(重点、难点)
一、勾股定理的逆定理如图,在△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AB2+AC2 =BC2,∠A'=90°,
【解析】(1)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)
(2)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)
题组二:勾股定理的逆定理的实际应用 1.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3m,BC=4m, CD=12m,DA=13m,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )
A.24m2
B.36m2
4.在△ABC中,若三边长a=n2-1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】选D.∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=

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直角三角形
知能演练提升
能力提升
1.不能使两个直角三角形全等的条件是()
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADC≌△ABC的是()
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
3.如图,若△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,则下列结论正确的是()
A.h1>h2
B.h1<h2
C.h1=h2
D.无法确定
4.如图,∠ACB=∠DBC=90°,只需再添加一个条件,就可以判定△ABC≌△DCB(保持原来的图形不变).
(1)当添加的条件是∠A=∠D或时,可以用来判定这两个三角形全等.
(2)当添加的条件是时,可以用“SAS”来判定这两个三角形全等.
(3)除以上方法外,你还有其他的方法吗?如果有,你添加的条件是什么?你能证明吗?
5.如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC.求证:AB=DE.
6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.
求证:BE⊥AC.
7.公路上A,B两站相距25 km,C,D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,如图,已知DA=15 km,现在要
在公路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校到报亭H的距离相等,且∠DHC=90°,问:报亭H应建在距离A站多远处?学校C到公路AB的距离是多少?
创新应用
8.
如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段.如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.
答案：能力提升
1.D
2.C
3.C过点A作AM⊥BC于点M,过点F作FN⊥DE的延长线于点N,易证Rt△ACM≌Rt△FEN.
∴AM=FN,即h1=h2.
4.解:(1)∠CBA=∠BCD AAS或ASA
(2)AC=DB
(3)添加AB=DC.
证明:∵在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,CB=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
5.证明:∵FB=EC,∴FB+FC=EC+FC,即BC=EF.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴AB=DE.
6.证明:∵AD为△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∵BF=AC,FD=CD,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL),
∴∠FBD=∠CAD.
∵∠CAD+∠C=90°,
∴∠FBD+∠C=90°.
∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.
7.解:∵∠AHD+∠DHC+∠BHC=180°,∠DHC=90°,
∴∠AHD+∠BHC=90°.
又CB⊥AB于点B,DA⊥AB于点A,
∴∠A=∠B=90°.
∵∠D+∠DHA=90°,
∴∠D=∠BHC.
在△AHD与△BCH中,
∴△AHD≌△BCH(AAS).
∴AH=BC,AD=BH.
∵AB=25 km,DA=15 km,
∴AH=BC=10 km,
即报亭H应建在距离A站10 km处,学校C到公路AB的距离为10 km.
创新应用
8.解:答案不唯一.
如图,连接DB,AF,得AF⊥DB.
证明:∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB.又∵∠ABC=∠ADE=90°,AF=AF,∴△ADF≌△ABF(HL),∴∠DAF=∠BAF.又∵AD=AB,∴AF⊥DB.。