考研数学导数与微分小结
导数与微积分解析与归纳
导数与微积分解析与归纳微积分是数学中的一个重要分支，通过导数的概念与运算，可以求解方程、研究变化率、描述曲线等。
本文将对导数的定义、性质以及微积分的应用进行详细的解析和归纳。
一、导数的定义与性质导数是微积分的基础概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。
设函数f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)，可以按照以下方式进行定义：f'(x0) = lim┬(h→0)〖(f(x_0+h)-f(x_0))/h〗其中，lim表示极限运算，h为自变量的增量。
通过求导数可以得到函数在该点的斜率，进而可以研究曲线的变化情况。
导数具有一些性质，比如线性性、乘法法则、链式法则等。
其中线性性质表明对于函数f(x)和g(x)，以及实数a，有如下等式成立： (af(x))' = af'(x)(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)乘法法则以及链式法则提供了求解复杂函数导数的方法，使得微积分的应用更加灵活多样。
二、微积分的应用微积分的应用广泛，涵盖了数学、物理、经济等众多领域。
以下是微积分的一些常见应用：1. 曲线的切线与法线：导数描述了曲线在某一点的斜率，因此通过求导数可以求出曲线在特定点的切线方程。
切线是曲线在该点的最佳近似线性模型，具有重要的几何和物理意义。
2. 极值与最优化：通过求解函数的导数，可以确定函数的极值点。
当导数为0时，函数取得极值，进而可以对函数进行最优化设计，例如求解成本最小、利润最大等问题。
3. 函数的图像和变化：导数可以用来研究函数的图像特征，包括函数的增减性、凹凸性、拐点等。
通过分析导数的符号及变化情况，可以了解函数的整体变化趋势。
4. 积分与面积计算：积分是导数的逆运算，可以通过积分求解曲线下的面积、弧长等。
微积分的基本定理提供了将积分与导数联系起来的方法，为求解复杂问题提供了便利。
总结导数是微积分的核心概念，通过对导数的定义与性质的理解，我们可以更深入地掌握微积分的原理与方法。
导数与微分总结范文
导数与微分总结范文一、导数的概念与性质1.导数的定义：函数f(x)在x=a处可导的充要条件是：f'(a) = lim┬(Δx→0)〖((f(a+Δx)-f(a))/Δx)〗其中f'(a)表示f(x)在x=a处的导数。
2.导数的几何意义：导数表示函数在其中一点处的切线斜率，也可以理解为函数在该点的变化率。
导数大于0表示函数递增，导数小于0表示函数递减。
3.函数可导与连续的关系：函数在特定点可导，则该点一定是函数的连续点，但函数连续并不一定可导。
4.导数的运算法则：-常数的导数为0。
-幂函数的导数是原函数的幂次减1乘以导数。
-指数函数的导数是指数函数本身乘以导数。
-对数函数的导数是分子的导数除以分母。
5.高阶导数：若f'(x)存在导数，则称其为一阶导数。
若f'(x)也存在导数，则称其为二阶导数，依此类推。
f''(x)也可表示为f⁽²⁾(x)或d²y/dx²。
二、微分的概念与性质1.微分的定义：函数f(x)在x=a处连续可导，则称dy=f'(a)dx为函数f(x)在x=a点的微分。
2.微分的近似计算：函数在特定点附近可以用微分来近似计算。
设函数f(x)在x=a点可导，则有：∆y≈f'(a)∆x其中∆y为函数值的变化量，∆x为自变量的变化量。
3.微分与导数的关系：微分与导数在概念上是密切相关的。
微分是函数的自变量变化引起的函数值的变化，而导数则是函数值变化引起的自变量的变化。
4.求解微分的过程：- 对函数进行微分，可以得到函数的微分式dy=f'(x)dx。
- 根据已知条件求解微分量dy和dx。
-将得到的微分式与已知条件代入，求解未知量。
5.微分的应用：微分在物理、经济学、生物学等领域有广泛的应用。
如利用微分可以求出函数的最大值和最小值，从而优化问题的解；微商的概念可应用于物理中的速度、加速度等问题等。
考研数学微积分知识点解析
考研数学微积分知识点解析微积分是考研数学中的重要内容，也是很多考生感到头疼的部分。
本文将对考研数学微积分中的一些关键知识点进行详细解析，希望能帮助大家更好地理解和掌握这部分内容。
一、函数、极限与连续函数是微积分的基础，理解函数的概念、性质和图像对于后续的学习至关重要。
函数的定义通常包括定义域、值域和对应法则。
在考研中，常考查函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。
极限是微积分的核心概念之一。
极限的计算方法有多种，如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。
需要注意的是，在使用洛必达法则时，要先判断是否满足条件。
连续是函数的一个重要性质。
函数在某点连续的定义是该点的极限值等于函数值。
判断函数的连续性，通常需要先求出函数在该点的极限值，然后与函数值进行比较。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化情况。
导数的定义式为函数的增量与自变量增量之比的极限。
常见函数的导数公式需要牢记，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
导数的四则运算法则和复合函数的求导法则也是重点。
微分是导数的一种应用，它可以近似计算函数的增量。
微分的定义是函数的增量等于导数与自变量增量的乘积。
三、中值定理中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
罗尔定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ)＝ 0。
拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f(b) f(a) ＝f'（ξ)（b a)。
柯西中值定理：如果函数 f(x) 和 g(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 g'（x) ≠ 0，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f(b) f(a) ／ g(b) g(a) ＝ f'（ξ) ／ g'（ξ)。
考研数学知识点总结
考研数学知识点总结一、高等数学1. 极限与连续极限：数列极限、函数极限、无穷极限、极限的性质和运算法则连续：函数连续性、连续函数的性质、间断点、闭区间连续性定理2. 导数与微分导数的概念：函数的导数、导数的性质微分：函数的微分、微分的性质、高阶微分3. 微分方程微分方程的解法：可分离变量、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程微分方程的应用：常微分方程的物理应用、生物应用、经济应用4. 重积分二重积分：累次积分、极坐标系下的二重积分三重积分：累次积分、柱坐标系、球坐标系下的三重积分5. 线性代数行列式与矩阵：行列式的性质、矩阵的性质和运算线性方程组：线性方程组的解法、线性方程组的应用特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量、对角化、相似矩阵二、离散数学1. 集合与命题逻辑集合：集合的基本概念、集合的运算、集合的应用命题逻辑：命题的联结词、等值命题、蕴含命题、充分必要条件2. 图论图的基本概念：图的定义、图的性质、图的应用连通性：连通图、强连通图、连通度、割点、桥图的着色问题：平面图的着色、四色定理3. 组合数学排列组合：排列、组合、二项式定理生成函数：普通生成函数、指数型生成函数容斥原理：二项式系数的应用、排列组合的应用4. 概率论随机事件与概率：随机试验、随机事件的概率、概率的性质随机变量与概率分布：随机变量的概念、离散型随机变量、连续型随机变量随机过程：马尔可夫链、泊松过程、布朗运动三、数学分析1. 泛函分析赋范空间：线性空间的内积、希尔伯特空间的定义线性算子：紧算子、自共轭算子巴拿赫空间：巴拿赫空间的性质和定理2. 复变函数复数和复变函数：复数的基本性质、复变函数的连续性和可导性积分定理：柯西积分定理、留数定理解析函数：正实部函数、调和函数、齐纯函数3. 实变函数度量空间：度量空间的性质、完备度量空间勒贝格积分：勒贝格积分的性质、勒贝格积分的应用广义积分：广义积分的收敛性、绝对收敛四、概率论与数理统计1. 随机变量随机变量的概念：离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数随机变量的数字特征：数学期望、方差、协方差2. 大数定律与中心极限定理大数定律：切比雪夫不等式、辛钦大数定律、伯努利大数定律中心极限定理：林德贝格-列维中心极限定理、中心极限定理的其他形式3. 参数估计与检验参数估计：点估计、区间估计假设检验：假设检验的基本思想、参数假设检验方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析五、数理逻辑与模糊数学1. 数理逻辑命题逻辑：命题的联结词、等值命题、蕴含命题、充分必要条件谓词逻辑：一阶谓词逻辑、量词、谓词逻辑的推理规则2. 模糊数学模糊集合：模糊集合的基本概念、模糊集合的运算模糊关系：模糊关系的合成、模糊关系的反对称性模糊逻辑：模糊逻辑的蕴含、摩根定律、模糊逻辑的合取和析取以上是考研数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。
研究生数学知识点归纳总结
研究生数学知识点归纳总结在研究生阶段，数学是一门重要的学科，不仅是科研工作的基础，也是培养数理思维和分析能力的重要途径。
为了帮助研究生更好地理解和掌握数学知识，本文将对研究生数学知识点进行归纳总结，并以相应的数学格式进行阐述和讲解。
一、微积分微积分是数学中非常基础且重要的分支，它主要研究函数的极限、连续性、可导性和积分等内容。
以下是几个微积分的重要知识点：1. 极限和连续性在微积分中，极限和连续性是重要的基本概念。
我们可以通过定义和性质来理解和计算各种函数的极限值，进而讨论函数的连续性和间断点。
2. 导数和微分微积分中的导数和微分是描述函数变化率的重要工具。
导数定义了函数在某一点的斜率，可以帮助我们求解函数的极值、判断函数的增减性等。
微分可以将函数变化量用线性逼近的方式表示，对于研究复杂函数的近似计算非常有用。
3. 不定积分和定积分不定积分和定积分分别研究函数的原函数和区间上的变化量。
通过求解不定积分，我们可以找到函数的原函数，进而求得定积分。
定积分描述了函数在给定区间上的累积变化量，是微积分中研究曲线面积、体积和平均值等问题的重要工具。
二、线性代数线性代数是数学中研究向量空间和线性变换的重要分支，对于研究生而言，具备一定的线性代数知识是非常必要的。
以下是几个线性代数的重要知识点：1. 向量空间向量空间是线性代数中重要的基本概念，研究对象是向量和其上的线性运算。
我们可以通过定义和性质来理解和计算向量空间的各种代数结构。
2. 矩阵和行列式矩阵和行列式是线性代数中的重要工具，研究矩阵与向量之间的关系以及行列式对线性变换的影响。
通过计算矩阵的特征值和特征向量，可以研究线性变换的性质和变化规律。
3. 线性方程组线性方程组是线性代数研究的重要内容，它描述了多个线性方程的联立关系。
通过高斯消元法或矩阵的逆运算，可以求解线性方程组的解，并研究线性方程组的解的性质和特点。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象和数据统计的重要数学分支，对于研究生的科研工作和实证研究非常重要。
考研数学微积分重点整理
考研数学微积分重点整理微积分作为数学的重要分支，是考研数学科目中的重头戏之一。
在备考过程中，积累并掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对考研数学微积分的重点内容进行整理和总结，帮助考生更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是定义域中的每个元素对应到值域中的唯一元素的一种对应关系。
函数有定义域、值域、图像等基本属性。
2. 极限的概念与性质极限描述了函数在某一点附近的变化趋势。
了解极限的性质和计算方法，能够解决函数的连续性、可导性等问题。
3. 极限的判定法与计算掌握极限的推求与计算方法，包括函数极限、无穷极限、空间极限等。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
了解导数的定义、性质和计算方法，能够解决函数的单调性、最值问题。
2. 导数的计算掌握常见函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数与微分了解高阶导数的定义和求法，以及微分的概念和计算方法。
三、微分中值定理1. 罗尔定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在a和b处取相等的函数值，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。
2. 拉格朗日中值定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[(b-a)]=f'(c)。
3. 柯西中值定理若两个函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且不变号，则存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)。
四、积分与反常积分1. 积分的概念与性质积分表示函数与自变量变化区间上各点对应值的乘积之和。
了解积分的定义、性质和计算方法，包括不定积分和定积分。
2. 反常积分当积分的区间为无穷区间或积分函数在某些点无定义时，需要使用反常积分来求解。
数学考研易错知识点整理
数学考研易错知识点整理数学考研对于很多考生来说是一个非常具有难度的科目，其中包含了许多易错的知识点。
本文将对数学考研易错知识点进行整理和总结，供考生参考。
一、导数与微分1. 连续与可导的关系在某一点连续的函数不一定可导，但可导的函数一定连续。
考生在理解这一点时，要明确连续性和可导性是两个不同的概念。
2. 右导数和左导数函数在某一点的右导数和左导数不相等时，该点的导数不存在。
考生要注意这种情况下导数的存在性。
3. 高阶导数的计算高阶导数的计算需要掌握一定的计算技巧和公式，如求导法则、链式法则等。
考生在做题时要注意将这些技巧灵活运用。
二、积分与定积分1. 可积性与连续的关系在一个区间上连续的函数不一定可积，但可积的函数一定是连续的。
考生要理解可积性和连续性的区别，并能够判断函数是否可积。
2. 积分与原函数积分是求导的逆过程，因此可以通过积分还原函数。
考生需要熟练掌握常见函数的积分表达式和求解积分的方法。
3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是计算定积分的一个重要工具，它建立了导数和积分之间的关系。
考生要掌握该公式的正确应用，避免在计算定积分时出现错误。
三、级数与收敛性1. 常用级数的和考生需要熟悉常用级数的和，如等比级数、调和级数等。
同时还要掌握求解级数收敛性的方法，如比较判别法、比值判别法等。
2. 幂级数的收敛半径幂级数的收敛半径是一个重要的概念，它决定了幂级数的收敛性。
考生要熟悉计算幂级数的收敛半径的方法，并能够判断幂级数在某个区间上的收敛性。
3. 绝对收敛与条件收敛考生要理解绝对收敛和条件收敛的概念，以及它们之间的关系。
在计算级数时要注意绝对收敛与条件收敛的不同性质。
四、矩阵与行列式1. 矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括加法、减法和乘法，考生要熟练掌握这些运算法则。
同时还要注意矩阵的运算律，避免在计算过程中出现错误。
2. 线性方程组的解线性方程组的解可以通过求解增广矩阵的行最简形得到，考生需要熟悉求解线性方程组的方法，并能够正确地写出方程组的解。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。
考研数学微积分基础知识点汇总
考研数学微积分基础知识点汇总微积分是考研数学中的重要组成部分，对于考生来说，掌握好微积分的基础知识点是取得好成绩的关键。
以下是对考研数学微积分基础知识点的详细汇总。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。
函数的表示方法通常有解析法、图像法和列表法。
2、函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。
单调性是指函数在某个区间内的增减情况；奇偶性是判断函数图像关于原点或y 轴对称的性质；周期性指函数在一定区间内重复出现的规律；有界性则是函数值存在上下限。
3、极限的概念极限是微积分中的重要概念，表示当自变量趋近于某个值时，函数值的趋近情况。
分为数列极限和函数极限。
4、极限的计算常见的极限计算方法有代入法、因式分解法、有理化法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
5、两个重要极限lim(x→0) （sinx ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e ，这两个重要极限在极限计算中经常用到。
6、无穷小与无穷大无穷小是以 0 为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质和无穷小的比较也是重要的知识点。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数表示函数在该点的变化率，即函数值的瞬时变化速度。
2、导数的几何意义导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率。
3、基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数公式，需要牢记。
4、导数的四则运算包括和差、积、商的导数运算法则。
5、复合函数求导法则这是导数计算中的重点和难点，要掌握链式法则。
6、隐函数求导对于由方程确定的隐函数，通过对方程两边同时求导来求出导数。
7、反函数求导反函数的导数与原函数的导数互为倒数。
8、微分的定义微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。
9、微分的运算法则包括微分的四则运算和复合函数的微分法则。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数满足在闭区间上连续，在开区间内可导，且区间端点处函数值相等，那么在开区间内至少存在一点，使得该点的导数为 0 。
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
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一．导数与微分
1．知识要点
1．导数的定义：导数反映了客观运动过程的瞬时变化率
x y x f x ∆∆=→∆00lim )('x
x f x x f x ∆−∆+=→∆)()(lim 000)('0x f 00)()(lim 0
x x x f x f x x −−=→2．导数的物理意义、几何意义：分别表示变速直线运动的瞬时速度、曲线的切线的斜率.
曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线方程为：)
)((')(000x x x f x f y −=−法线方程为：)()
('1)(000x x x f x f y −−=−3．在经济学中，)(x f 的边际函数是指)(x f 关于自变量x 的变化率)('x f 。
例如)('x C 表示边际成本函数，)('x R 表示边际收入函数，)('x L 表示边际利润函数.
4．函数可导与连续的关系：如果函数)(x f 在点0x 可导，则)(x f 在点0x 处连续。
但是，连续却不一定可导.
5．求导法则：导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则、隐函数的求导法则、参数方程的求导法则.
6．微分的定义与运算法则.
2．典型例子
例1：求函数00,0,)(1
=≠⎪⎩⎪⎨⎧=−x x e x f x 的一、二阶导数并讨论其连续性.
例2：设00,
0,1sin )(≤>⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x f k （k 为实数），问k 在什么范围内)(x f （1）连续；（2）可导；（3）导数连续；（4）二阶可导.
例3：设f 是可导函数，对于任意实数t s ,有st t f s f t s f 2)()()(++=+，且a f =)0('，求函数)(x f 的表达式.
例4：求x x x x x f −−−=3
2)2()(的不可导点的个数.（答案：2）
例5：设0)0(=f ，则)(x f 在点0=x 可导的充分必要条件是（A ）cosh)1(1lim
20−→f h h 存在；（B ）)1(1lim 0h h e f h
−→存在.（C ）sinh)(1lim 20−→h f h h 存在.（D ）)]()2([1lim 0h f h f h h −→存在.例6：设)(x y y =是由方程1=+y
e xy 所确定的隐函数，求)0(''y .（答案：0）例7：设⎩⎨⎧−==)
()(')('t f t tf y t f x 且)(t f 二次可微，0)(''≠t f ，求22,dx y d dx dy .（答案：)
(''1,t f t ）例8：设函数)(x f y =的导数)('x f 与二阶导数)(''x f 均存在，并且均不为零，其反函数为)(y x ϕ=，求)(''y ϕ.（答案：3)]
('[)(''x f x f −）例9：作已知曲线0354222=+−−++y x y xy x 的切线，使其平行于直线032=+y x ，使求此切线方程.（答案：0232=−+y x ）
例10：已知曲线的极坐标方程是θcos 1−=r ，求该曲线上对应于6
πθ=的切线与法线的直线方程.（答案：045433.=+−−y x ，04
143.=+−+y x ）例11：设)('x f 在],[b a 上连续，且0)(',0)('<>b f a f ，则下列结论中错误的是（A ）至少存在一点),(0b a x ∈，使得)()(0a f x f >；
（B ）至少存在一点),(0b a x ∈，使得)()(0b f x f >；
（C ）至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)('0=x f ；
（D ）至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0=x f .
（答案：（D ））（2004年数学三）
例12：以下命题中，正确的是
（A ）若)('x f 在)1,0(内连续，则)(x f 在)1,0(内有界.
（B ）若)(x f 在)1,0(内连续，则)(x f 在)1,0(内有界.（C ）若)('x f 在)1,0(内有界，则)(x f 在)1,0(内有界.（D ）若)(x f 在)1,0(内有界，则)('x f 在)1,0(内有界.（答案：（C ））（2005年数学三）翡翠棋牌 收集。