初三数学二诊模拟练习1
中考二诊数学试题及答案
中考二诊数学试题及答案题目：中考二诊数学试题及答案本文将为读者呈现中考二诊数学试题及答案，以供参考。
请注意，本文应以试题和答案的形式呈现，回答问题的同时，要确保内容的准确性和清晰度。
以下是试题及答案：一、选择题1. “甲、乙、丙”三个人总年龄是105岁，丙的年龄是甲的年龄的1.2倍，乙的年龄比丙小20岁。
那么乙的年龄是多少岁？A. 30岁B. 35岁C. 40岁D. 45岁答案：C2. 小明想要借一本厚700页的书，每天读100页，需要几天才能读完？A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天答案：B3. 酒店大堂里放着一排三角柱形饮料瓶，每个瓶子之间都用橙色的胶带粘在一起。
如果每个瓶子之间的胶带占用5厘米，那么8个瓶子所占的空间是多少？A. 35厘米B. 40厘米C. 45厘米D. 50厘米答案：C二、计算题1. 请计算以下算式的结果：(2 + 4) × 3 ÷ 2 - 1答案：82. 计算以下等式的值：√144 ÷ 12 + 9 × 2答案：24三、应用题某商店购进300只玩具，其中80%是儿童玩具，其余是益智玩具。
益智玩具的数量是儿童玩具数量的三分之一。
请问益智玩具的数量是多少？解答过程：儿童玩具数量 = 300 × 80% = 240益智玩具数量 = 240 ÷ 3 = 80答案：80个四、解答题1. 计算以下不等式的解集：2x + 3 ≤ 7 - x解答过程：2x + x ≤ 7 - 33x ≤ 4x ≤ 4 ÷ 3解答：x ≤ 4/32. 已知一直角三角形斜边长度为5cm，其中一直角边长为3cm，请计算另一直角边的长度。
解答过程：根据勾股定理：a^2 + b^2 = c^23^2 + b^2 = 5^29 + b^2 = 25b^2 = 16b = √16解答：b = 4cm以上为中考二诊数学试题及答案，供读者参考。
在解答题时，请务必给出详细的解题过程，以便读者更好地理解解题思路。
九年级数学第二次模拟检测试题试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届九年级数学第二次模拟检测试题二练答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D C A C C A B B A D一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕一．填空题〔每一小题4分，一共24分〕13.x≥-214.丁15.〔4,2〕，〔-4，-2〕17.18.三．解答题〔一共82分〕19.〔8分〕解:是一元二次方程的实数根,,。
2分。
6分.。
8分20.〔10分〕(1)参加汇演的节目数一共有(个)。
1分表示“B类〞的扇形的圆心角为:,-----3分;--------4分(2)“B〞类节目数为:,补全条形图如图:。
5分(3)记两个相声节目为A1、A2,魔术节目为B,朗读节目为C,画树状图如下:由树状图可知,一共有12种等可能结果,其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种, 故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为。
10分21.〔10分〕解：〔1〕根据题意，得：{a+2b=4002a+b=350解得：{a=100b=150。
4分答：购置每辆A型公交车100万元，购置每辆B型公交车150万元；。
3分〔2〕设购置A型公交车x辆，那么购置B型公交车〔10-x〕辆，根据题意得：{100x+150〔10−x〕≤120060x+100〔10−x〕≥680。
5分解得：6≤x≤8，.。
7分设购车的总费用为W，那么W=100x+150〔10-x〕=-50x+1500，.。
9分∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W获得最小值，最小值为1100万元．。
10分22.〔10分〕解:(1)设直线l的解析式为,把,代入得:,解得:,,所以直线l的解析式为;。
3分(2)点A是直角三角形NOM的外心,为MN的中点,,,的坐标为,把A的坐标代入得:;。
7分(3)点P在直线l上,且在第四象限,可设P点的坐标为,, 点B是上的点,,的面积与的面积相等,,解得:,,的坐标为。
12分23、〔12分〕(1)证明:连接OD,如右图所示,为的直径,,又,,,,,,即CD是的切线;。
九年级第二次模拟考试数学试题(001)(含答案)
九年级第二次模拟考试数学试卷一.填空题1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”【答案】180【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：180．2.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．【答案】17℃．【解析】【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．3.点A(-2,1)在第_______象限.【答案】二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4.分解因式：21a -=________． 【答案】(a+1)(a-1) 【解析】 【分析】根据平方差公式分解即可. 【详解】21a -=(a+1)(a-1). 故答案为(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.5.不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________.【答案】x>2 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x>2， 解不等式②，得：x ＞-3， 所以不等式组的解集为：x>2， 故答案为x>2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______. 【答案】16或17 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16； （2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17； 故它的周长是16或17． 故答案为16或17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7.已知方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值． 【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x +＝，解得m=6． 故答案为6．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．8.用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 【答案】圆形 【解析】 【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较． 【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下： 设正方形的边长为a ，圆的半径为R ， ∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．9.已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.【答案】8x+【解析】【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为x=1n（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数．【详解】数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数=1n（x1+8+x2+8+…+x n+8）=1n（x1+x2+…+x n）+8=x+8．故答案为x+8．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=35,则cosB=_______.【答案】35．【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=co sα，cos（90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35．考点：互余两角三角函数的关系．11.如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.【答案】6 【解析】 【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出． 【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°， ∴△ACD ∽△CBD ，∴=CD BDAD CD ， ∴49CD CD=， ∴CD=6．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键． 12.二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法． 【详解】∵-2b a =-22-=1，∴x=1． 故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．13.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽8AB m =，那么油的最大深度是_________．【答案】2m【分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12AB=4m．根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．14.等腰梯形是__________对称图形.【答案】轴【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．【详解】画图如下：结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是轴对称图形. 故答案为轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．15.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床乙：x乙=10，2S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.【答案】甲．试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．二、单项选择题16.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B. 103C. πD. 1.414【答案】C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、103是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．17.一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A. 50B. 0.02C. 0.1D. 1【答案】D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.18.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A. a+t>aB. a+t<aC. a+t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.19.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去【答案】C【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．20.数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A. 1B. 1.5C. 1.6D. 3【答案】A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B.22.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 外切C. 相交D. 外离【答案】C 【解析】 【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线． 【详解】根据两圆相交时才有2条公切线． 故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数． 23.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C 【解析】 【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数． 【详解】360°÷72°=5，则多边形的边数是5． 故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．24.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A.24d h πB.22d h πC. 2d h πD. 24d h π【答案】A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h . 故答案为2π4d h .25.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )A. x=-3B. x=3C. x=-3或x=1D. x=3或x=-1【答案】A 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为0， ∴2230{10x x x +--≠＝，∴（x-1）（x+3）=0，即x=1或x=-3； 又∵|x|-1≠0，即x≠±1． ∴x=-3． 故选A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．三、解答题26.计算:230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭【答案】5【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．27.解方程组325 28 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用①+2×②即可消去y，求得x的值，然后代入求得y的值. 【详解】①+2×②得：7x=21，∴x=3，把x=3代入②得y=-2，∴原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x ay b=⎧⎨=⎩的形式表示．28.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12求△ABC的面积.【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5，AC=AB·cos30°=1032⨯=53，∴S△ABC=125 AC?BC3 22=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．四、29.如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.【答案】证明见解析.【解析】【分析】不难看出△BDA和△CED都是直角三角形，证明△BDA∽△CED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是△ABC的中线，又可证AD⊥BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到∠B=∠C，即可证相似．【详解】∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【点睛】本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用．30.某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.【答案】（1）y=19x-8000(x>0且x是整数) （2）6000件【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-8000，化简得：y=19x-8000，∴所求的函数关系式为y=19x-8000．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-8000，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．五、31.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析:（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.。
九年级数学“二诊”试题及答案
汉城纽约多伦多伦敦北京俯视图左视图主视图111122九年级“二诊”数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．北京与纽约的时差为14小时C ．汉城与多伦多的时差为13小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（ ） A 3=- B ．743)(m m =- C ．9312)(x x x =-÷- D ．()222a b a b -=-3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ）A ．26千克B ．2．6×102千克C ．2．6×103千克D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；B ．正有理数与负有理数统称有理数；C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D ．任何一个命题都有逆命题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）A ． 2cm3B ．4 cm3C ．6 cm3D ．8 cm36．在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．5->xB ．5-≥xC ．0>xD ．0≥x7．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）8．已知AC为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．BAD C21B AD C BAC 12 D 12BAD CA ．B ．C ．D ．9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：m m m -+-232=______________．12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .13．当0132=-+x x 时，代数式12-x x的值是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠BDC ＝ ． 三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）（1）计算)212tan 602π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．（2）解方程：025)1(2)2(321=+-+-+-x x x x（3）已知关于x,y 的方程组3=2232y x m y⎧+⎪⎨⎪-=⎩（x+1） 的解都不大于1，⑴求m 的范围。
中考数学第二次质量检测模拟试卷含答案解析
九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（）A ．2B．2-C ．12D．12-2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x+= B. 222()x y yx=++ C. 236x x x⋅= D. ()362x x=6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2031－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．－2－3－102O yx(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 图610．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、△B=△DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC △△DEF （ ） A ． AC ∥DF B ．∠A=∠D C ．AC=DF D ． ∠ACB=∠DFE 11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（ ） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，△EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）．A ．24B ．4C ．22D ． 2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
初三数学二模试题及答案
初三数学二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D3. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x/3D. y = √x答案：B5. 计算 (3x - 2) / (x + 1) 在x=2时的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 31.4厘米答案：B7. 已知一个角的正弦值是0.6，那么它的余弦值是多少？A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.6答案：B8. 计算 (x^2 - 4) / (x - 2) 在x=3时的值。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A9. 一个数的立方是-27，那么这个数是多少？A. -3B. 3C. -3或3D. 以上都不对答案：A10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：5或-53. 一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°4. 已知一个数列的前三项为2，4，8，那么第四项是______。
答案：165. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第五项是______。
答案：13三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
九年级第二次模拟考试数学试卷及答案
初 三第二学期教学质量调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 63a a ÷结果是A.3aB.2aC. 9a D.3a -2.在函数y =x 的取值范围 A.1x ≤ B.1x ≥C.1x <D. 1x >3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A.45B.35C.25D.155.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD = 6.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知513a b =，则a b a b -+的值是8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程210210x x -+=的解，第三边的长为A.7B.3C.7或3D.无法确定9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-A.有最大值为4m B.有最大值为4m -C.有最小值为4m D. 有最小值为4m -10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积S ，直线l 的运动时间为t 秒（04t ≤≤）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11.12-的相反数是________ 12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________ 13.则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°， 则∠BPC 的度数为_____° 15.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的 最大值是________.16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A BE=2，则tan DBE ∠=________.17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为_____________18.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时1AP ；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时21AP =；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时32AP =；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P 为止．则2015AP =________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）计算：11()3tan3---+（20.（本题满分6分）解下列方程：2216124x x x --=+-21.（本题满分6分）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩22.（本题满分6分）先化简，再求值：2222211,221a a a a a a a a -+--÷+++其中2a =23.（本题满分6分）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC ．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是 哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例 函数的解析式．25.（本题满分8分） “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图． (1)这次调查中，如果职工年龄的中位 数是整数，那么这个中位数所在 的年龄段是哪一段？(2)如果把对“抢红包”所持态度中的 “经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若13CFDF,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．28.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在异于点M的一个点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷(含解析)
2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．C ．6D ．2．（4分）下列各图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，它的顶点A 、B 分别在直线a ，b 上，且∠CAB ＝∠BAE ，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．75°B ．85°C ．60°D ．65°4．（4分）如图，△ABC 和△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA ′上．若OA ：AA ′＝1：2，则△ABC 和△A ′B ′C ′的周长之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．4：9D ．1：35．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A．97B．95C．87D．856．（4分）估计×（2）的值在（ ）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间7．（4分）《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）A．4.2（1+x）2＝142B．2（1+x）2＝4.2C．2（1+2x）＝4.2D．4.2（1﹣x）2＝28．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，OD＝4，则AC等于（ ）A．6B．4C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，边AB、AD上分别有E、F两点，AE＝DF，BP平分∠CBF交CD于点P．若∠CPB＝α，则∠CEB的度数为（ ）A．90°﹣αB．αC．180°﹣2αD．10．（4分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．13．（4分）如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝110°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．14．（4分）反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，那么m的取值范围是 ．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，B为圆心，OA长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，OC长为半画弧交对角线BD于点F，若AB＝2，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 ．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有 个．18．（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“弦月数”，若m＝412．求F（412）＝ ；若三位自然数n＝100x+10y+z是“弦月数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+3x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值是 ．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，求证：AB∥CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（ ）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB，（ ）∴AD＝ ，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC，（ ）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（ ）．21．（10分）2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，A种广柑售价是3元/千克，B种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为3000元．（1）去年，果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克？（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，由于更多人喜欢维生素丰富的水果，需求增加，A种广柑单价上浮，其单价比去年增加了，B种广柑的单价比去年上涨了2a%，结果A种广柑的销量是去年销量的2倍，B种广柑的销量比去年销量减少了2a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿折线A→B →C运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作DQ⊥AP交AP于点Q．若AP＝x（x ＞0），DQ＝y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；（3）当y＝3时，请求出QP的值为多少？24．（10分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，∠BCD＝60°，CD＝500米，点A在点B的北偏西23°方向，AB＝300米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）（1）求AE的距离；（结果精确到个位）（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线C→D →E步行到达基地，速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为6m/s，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．（1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AE 的长度；（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD；（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值．2024年重庆市渝中区求精中学中考数学二诊模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．C．6D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．（4分）下列各图形不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；B、选项中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；C、选项中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；D、选项中的图形不是轴对称图形，故D符合题意；故选：D．3．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，它的顶点A、B分别在直线a，b 上，且∠CAB＝∠BAE，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠DAE＝∠1＝50°，再结合已知∠CAB＝∠BAE即可求出∠CAB的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠DAE＝∠1＝50°，∵∠CAB＝∠BAE，∴∠CAB＝25°，∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，故选：D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA ′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（ ）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【分析】根据题意求出OA：OA′＝1：3，根据相似三角形的性质求出AC：A′C′，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A．97B．95C．87D．85【分析】由题中所给图形，依次求出图形中△的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，第①个图形中△的个数为：6＝12+1×4+1；第②个图形中△的个数为：13＝22+2×4+1；第③个图形中△的个数为：22＝32+3×4+1；…，所以第n个图形中△的个数为（n2+4n+1）个，当n＝8时，n2+4n+1＝82+4×8+1＝97（个），即第⑧个图形中△的个数为97个．故选：A．6．（4分）估计×（2）的值在（ ）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间【分析】根据二次根式混合运算的方法先将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝×2+×＝2+1＝+1，∵＜＜，即7＜＜8，∴8＜+1＜9．故选：C．7．（4分）《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）A．4.2（1+x）2＝142B．2（1+x）2＝4.2C．2（1+2x）＝4.2D．4.2（1﹣x）2＝2【分析】增长率问题中的一般公式为a（1+x）n＝b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．【解答】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，2（1+x）2＝4.2，故选：B．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，OD＝4，则AC等于（ ）A．6B．4C．D．3【分析】连接OC，证明OC⊥DC，结合OD＝4，∠D＝30°，可得OC＝2，∠COD＝60°，，∠D＝∠A＝30°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∵OD＝4，∠D＝30°，∴，∠DOC＝60°，∴∠A＝∠OCA＝30°，，∴∠D＝∠A＝30°，∴，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，边AB、AD上分别有E、F两点，AE＝DF，BP平分∠CBF交CD于点P．若∠CPB＝α，则∠CEB的度数为（ ）A．90°﹣αB．αC．180°﹣2αD．【分析】先证△ABF和△BCE全等，得出∠CEB＝∠BFA，由平行线的性质∠BFA＝∠CBF，于是得出∠CEB＝∠CBF，根据角平分线的定义得出∠CBF＝2∠CBP，然后用α表示∠CBP的度数，即可得出∠CEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵AE＝DF，∴AD﹣DF＝AB﹣AE，即AF＝BE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠CEB＝∠BFA，∵AD∥BC，∴∠BFA＝∠CBF，∴∠CEB＝∠CBF，∵BP平分∠CBF，∴∠CBF＝2∠CBP，∴∠CEB＝2∠CBP，∵∠BCD＝90°，∠CPB＝α，∴∠CBP＝90°﹣α，∴∠CEB＝2∠CBP＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，故选：C．10．（4分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0B．1C．2D．3【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析得出规律，再进行分析即可．【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}对应为{，，，}，∴a5＝2，，，，故①说法正确；a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，∴经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组，∵2015÷12＝167……11，∴a2015＝﹣3，故③说法错误；②说法正确；∵a1+a2+a3+…+a12＝﹣，∴a1+a2+a3+…+a49+a50＝4×（﹣）+＝﹣＝﹣，故④说法错误．故正确的说法有1个．故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：＝ 0 ．【分析】根据负整数指数幂法则、零指数幂法则和有理数的加减混合运算法则进行解题即可．【解答】解：原式＝1﹣3+2＝0；故答案为：0．12．（4分）有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．【分析】画出树状图进行推理即可．【解答】解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为，故答案为：．13．（4分）如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝110°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ 470° ．【分析】先求出∠BMN+∠ENM＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣110°＝250°，再用六边形内角和减去∠BMN+∠ENM得和即可．【解答】解：∠BMN+∠ENM＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣110°＝250°，六边形BCDENM的内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣250°＝470°，故答案为：470°．14．（4分）反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，那么m的取值范围是 ﹣1＜m＜0 ．【分析】由于y＝的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：由反比例函数可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵反比例函数的图象经过A（m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，∴点A（m，y1），B（m+1，y2）不在同一象限，则点B（m+1，y2）第一象限，点A（m，y1）在第三象限．∴，∴﹣1＜m＜0．故答案为：﹣1＜m＜0．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，B为圆心，OA长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，OC长为半画弧交对角线BD于点F，若AB＝2，，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留π）【分析】根据勾股定理，可以求得AC的长，再根据等腰三角形的性质可以得到∠AOB 的性质，然后根据图形可知阴影部分的面积＝2（△AOB的面积﹣扇形AOE的面积），再代入数据计算即可．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝2，，∴AC＝＝＝4，∠BAO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∴AO＝CO＝2，∴AO＝AB，∴∠AOB＝45°，∴图中阴影部分的面积为：2×（OA•AB﹣）＝2×（×2×2﹣）＝2×（2﹣）＝4﹣π，故答案为：4﹣π．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 ．【分析】连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，再证AE∥CF，得到∠AGC＝90°，在Rt△ABE中，利用等积法求出BO的长，最后在Rt△BFC中，利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE⊥BF，OB＝OF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝5，∴BO＝＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，故答案为：．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有 4 个．【分析】根据题意先将一元一次不等式组解开，利用x＞4求出a≤4，在解分式方程得出x≠2，，继而得到本题答案．【解答】解：∵，整理得：，∵x的不等式组的解集为x＞4，∴a≤4，∵，等式两边同时乘以（2﹣x）得：1﹣ax﹣3＝2﹣x，整理得：，∵关于x的分式方程有整数解，∴2﹣x≠0，即x≠2，又∵a≤4，∴当a＝3时，，当a＝2时，，当a＝0时，，当a＝﹣1时，（舍去），当a＝﹣3时，，∴符合条件的所有整数a有：﹣3，0，2，3，故答案为：4．18．（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“弦月数”，若m＝412．求F（412）＝ 3 ；若三位自然数n＝100x+10y+z是“弦月数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+3x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值是 412或413 ．【分析】由“弦月数”得：F（412）＝＝3．由“弦月数”得F（n）＝＝x﹣y，故x＝，再依次代入y的值计算即可．当y＝1时，x＝4，∴n＝412或413．当y＝5时，x＝5，舍去．故答案为：3，412或413．【解答】解：由“弦月数”得：F（412）＝＝3．∵x＞z＞y，∴F（n）＝＝x﹣y，∴x﹣y+3x＝15，∴x＝，当y＝1时，x＝4，∴n＝412或413．当y＝5时，x＝5，舍去．故答案为：3，412或413．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2；（2）＝•＝＝＝．20．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，求证：AB∥CE．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（ 线段中点的定义 ）在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB，（ ASA ）∴AD＝ ED ，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC，（ SAS ）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）．【分析】1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；（2）先证明△ADC≌△EDB得到AD＝ED，再证明△ADB≌△EDC得到∠ABD＝∠ECD，由此即可证明AB∥CE．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，（线段中点的定义）在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（ASA）∴AD＝ED，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS）∴∠ABD＝∠ECD，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故答案为线段中点的定义；ASA；ED；SAS；内错角相等，两直线平行．21．（10分）2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级778977.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ 88 ，b＝ 25 ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据八年级C组所占百分比确定b 的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：×100%＝25%，∴b＝25；故答案为：88，25；（2）七年级更高（答案不唯一），理由如下：因为七，八年级成绩的平均数相同，但七年级成绩的中位数80.5分大于八年级成绩的中位数77.5分，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比×100%＝20%，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．22．（10分）民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，A种广柑售价是3元/千克，B种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为3000元．（1）去年，果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克？（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，由于更多人喜欢维生素丰富的水果，需求增加，A种广柑单价上浮，其单价比去年增加了，B种广柑的单价比去年上涨了2a%，结果A种广柑的销量是去年销量的2倍，B种广柑的销量比去年销量减少了2a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．【分析】（1）设去年果农李大爷售出A种广柑x千克，B种广柑y千克，根据果农李大爷共售出A、B两种广柑900千克，全部售出后总销售额为3000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设去年果农李大爷售出A种广柑x千克，B种广柑y千克，根据题意得：，解得：，答：去年，果农李大爷售出A种广柑600千克，B种广柑300千克；（2）根据题意得：3（1+a%）×600×2+4（1+2a%）×300（1﹣2a%）＝3000×（1+60%），整理得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝25，答：a的值为25．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿折线A→B →C运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作DQ⊥AP交AP于点Q．若AP＝x（x ＞0），DQ＝y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；（3）当y＝3时，请求出QP的值为多少？【分析】（1）当0≤x≤3时，y＝4；当3＜x≤7时，S△ADP＝×3×4＝x•y，即可求解；（2）取点描点绘制函数图象即可，观察函数图象可得函数性质；（3）首先求得当y＝3时，x＝4，在Rt△AQD中，∠AQD＝90°，AD＝4，QD＝3，得到AQ＝，进而利用QP＝AP﹣AQ＝4﹣，即可得解．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y＝4．当3＜x≤7时，S△ADP＝×3×4＝x•y，∴xy＝12，∴y＝，综上所述，y＝；（2）由（1）可知x＝3时，y＝4，x＝4时，y＝3，x＝5时，y＝．函数图象如图所示：从函数图象看，当0≤x＜3时，y为常数，当3≤x≤5时，y随x的增大而减小；（3）当y＝3时，y＝＝3，解得x＝4，在Rt△AQD中，∠AQD＝90°，AD＝4，QD＝3，∴AQ＝＝，∴QP＝AP﹣AQ＝4﹣．24．（10分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中AE是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，∠BCD＝60°，CD＝500米，点A在点B的北偏西23°方向，AB＝300米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）（1）求AE的距离；（结果精确到个位）（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线C→D →E步行到达基地，速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为6m/s，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？【分析】（1）设CB的延长线交AE于点F，分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出BD 和AF，即可求出AE的距离；（2）分别在Rt△CDB中和Rt△ABF中求出CB和BF，即可分别求出小华和小亮到达E 点所花时间，再比较即可作出判断．【解答】解：（1）设CB的延长线交AE于点F，由题意知：△CDB和△ABF都是直角三角形，四边形BDEF是矩形，∠ABF＝23°，在Rt△CDB中，∵∠BCD＝60°，CD＝500米，∴BD＝CD•sin∠BCD＝500×＝250≈432.5（米），∴EF＝BD＝432.5米，∴在Rt△ABF中，∵∠ABF＝23°，AB＝300米，∴AF＝AB•sin∠ABF＝300×sin23°≈300×0.39＝117（米），∴AE＝AF+EF＝117+432.5≈550（米），答：AE的距离约为550米；（2）在Rt△CDB中，∵∠BCD＝60°，CD＝500米，∴BC＝CD•cos∠BCD＝500×＝250（米），∴在Rt△ABF中，∵∠ABF＝23°，AB＝300米，∴BF＝AB•cos∠ABF＝300×cos23°≈300×0.92＝276（米），∴DE＝BF＝276米，∴小华到达E点所花时间为（CD+DE）÷1.2＝（500+276）÷1.2≈646.67（s），小亮到达E点所花时间为（CB+AB）÷1+AE÷6＝（250+300）÷1+550÷6≈641.67（s），∵646.67＞641.67，∴小亮先到达E点．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据抛物线解析式求得A，B的坐标，进而得出∠CBO＝45°，根据S△CPD＝S△BPD ＝1：2得出则点D到x轴的距离为2，即可得出点D的坐标；（3）设直线PE交x轴于点H，利用三角形外角的性质得到∠OHE＝45°，则OH＝OE＝1，即H（﹣1，0），求得直线HE的表达式为y＝﹣x﹣1，联立并解得（舍去正值），即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令y＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴，∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，设点P到BC的距离为h，∴＝＝，∴，过点D作DK⊥x轴于点K，则△BDK是等腰直角三角形，如图1，∴，∴OK＝1，∴D（﹣1，2）；（3）设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝∠OGE+∠PEG＝45°，∴OH＝OE＝1，∴H（﹣1，0），设直线HE的解析式为y＝k′x+b′，∴，∴直线HE的表达式为y＝﹣x﹣1，联立，∴P．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．（1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AE 的长度；（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD；（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AD的长，由旋转的性质可得AD ＝DE，∠ADE＝90°，即可求解；（2）由“SAS”可证△ADH≌△EDB，可得AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°，由“ASA”可得△BAE≌△ACP，可得AP＝BE，可得结论；（3）先证明当点M，点N'，点D三点共线，且DM⊥AE时，DM+MN有最小值，再证明点Q，点B，点D三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4，∵AH⊥BC，AB＝AC，∴BH＝CH＝2＝AH，∵点D为CH中点，∴DH＝CD＝，∴AD＝＝＝，∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴AE＝AD＝2；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AC，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∠BDH＝90°，∴BD＝DH，∠AHD＝135°，∴BH＝BD，∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＝∠BDH，∴∠ADH＝∠EDB，∴△ADH≌△EDB（SAS），∴AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°，∴∠ABE＝90°＝∠CAP，又∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACP，∴△BAE≌△ACP（ASA），∴AP＝BE，∴AP＝BE＝AH，∴AB＝AP+BD；（3）解：如图3，在AE上截取AN'＝AN，连接MN'，∵AB平分∠EAD，∴∠DAB＝∠BAE＝22.5°，又∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMN'（SAS），∴MN＝MN'，∴DM+MN＝DM+MN'，∴当点M，点N'，点D三点共线，且DM⊥AE时，DM+MN有最小值，如图4，∵DM⊥AE，DE＝AD，∴∠ADM＝∠EDM＝45°，∵折叠，∴DQ⊥BK，∠BKD＝∠BKQ，∵∠DKQ＝45°，∴∠BKD＝∠BKQ＝22.5°，∵∠AMK＝∠ADM+∠BAD＝∠BKD+∠KBA，∴∠KBA＝∠ADM＝45°，∴∠KBD＝∠ABK+∠ABC＝90°，∴KB⊥BD，又∵DQ⊥BK，∴点B，点Q，点D三点共线，∵折叠，∴DQ＝2BD，∵∠BAD＝22.5°，∴∠CAD＝67.5°，∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝67.5°，∴∠CAD＝∠ADC，。
2022年中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.计算6÷(﹣3)的结果是( )A. ﹣12B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣182.计算230cos ︒的结果等于( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33.我国自行设计、制造第一颗人造卫星”东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439000m ，将439000用科学记数法表示应为( ) A. 54.3910⨯ B. 64.3910⨯ C. 60.43910⨯ D. 343910⨯ 4.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D. 6.27值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.化简2x x x 11x+--的结果是 A. +1 B. x 1- C. x - D.8.如图，在菱形ABCD 中，点在轴上，点的坐标轴为()4,1, 点的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于( )A. 5B. 43C. 45D. 209.方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )． A. 51x y =⎧⎨=⎩ B. 42x y =-⎧⎨=-⎩ C. 51x y =-⎧⎨=-⎩ D. 42x y =⎧⎨=⎩10.若点(x 1，﹣1)，(x 2，1)，(x 3，2)在反比例函数y ＝﹣1x 的图象上，则下列各式中正确的是( ) A. x 1＜x 2＜x 3 B. x 2＜x 3＜x 1 C. x 2＜x 1＜x 3D. x 1＜x 3＜x 2 11.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 712.将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是( )A. a ＞3B. a ＜3C. a ＞5D. a ＜5二．填空题(共6小题)13.计算263x xy 的结果等于__________．14.计算2(252)的结果等于__________．15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是 ．16.将一次函数3y x =的图象向上平移个单位的长度，平移后的直线与轴的交点坐标为_________．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积最大值为______.18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．(1)边AC的长等于_____．(2)以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法(不要求证明)．三．解答题(共7小题)19.解不等式21457xx x-≤-⎧⎨+≥-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式①，得;(2)解不等式②，得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为．20.某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位：)，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题;()1该校抽查九年级学生的人数为_______，图①中的a值为______;()2求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数;()3若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数．21.已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．(1)如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．(2)如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．22.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门CD顶部的俯角为35︒，底部的俯角为45︒，AB=米，求起点拱门CD的高度，(结果精确到;，参考数据：如果处离地面的高度20，，)︒≈︒≈︒≈sin cos tan350.57350.82350.7023.甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品x>)．按折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折．设原价购物金额累计为元(0()1根据题意，填写下表：(单位：元)原价购物金额累计/元．130 300 700 ···甲商场实际购物金额/元104 560 ···乙商场实际购物金额/元130 270 ···()2设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于的函数解析式;()3根据题意填空：①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元;②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙．两家商场中的商场实际购物花费金少．③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的_____商场商品原价购物累计金额多．24.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.(1)如图①，当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标;(2)如图②，当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点.①求证:MB=MQ;②求点Q的坐标.25.如图，抛物线y＝ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(﹣3，0)，C(4，0)两点，与y轴交于点B．(1)求这条抛物线的顶点坐标;(2)已知AD＝AB(点D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t(s)的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值; (3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题(共12小题)1.计算6÷(﹣3)的结果是( )A. ﹣12B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣18【答案】B【解析】【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【详解】6÷(-3)， =-(6÷3)，=-2．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.计算230cos ︒的结果等于( )A. 12 【答案】D【解析】【分析】先算出cos30°的值，再乘2即可【详解】2302cos ︒==故选：D【点睛】本题考查求特殊角度的三角函数，注意题干中还要乘2，勿遗漏.3.我国自行设计、制造第一颗人造卫星”东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439000m ，将439000用科学记数法表示应为( )A. 54.3910⨯B. 64.3910⨯C. 60.43910⨯D. 343910⨯ 【答案】A【解析】【分析】较大的数可以用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，其中1≤＜10.【详解】数字439000用科学记数法表示，其中 4.39a =439000变为4.39，小数点需要向左移动5位，故n=5故答案为：A【点睛】本题考查科学记数法，注意，科学记数法还可以表示较小的数，形式为：10n a -⨯.4.下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意;B 、不是中心对称图形，故不符合题意;C 、不是中心对称图形，故不符合题意;D 、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图就是从正面看到的图形即可解答．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故答案为A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、俯视图、左视图的概念是解答本题的关键． 6.估计27的值在( ) A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【分析】用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】∵252527=＜，263627=＞∴5＜27＜6故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：(1)将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较;(2)将数字都转化到二次根式中，然后进行比较. 7.化简2x x x 11x+--的结果是 A. +1B. x 1-C. x -D.【答案】D【解析】 试题分析：()22x x 1x x x x x x 11x x 1x 1--+===----．故选D ． 8.如图，在菱形ABCD 中，点在轴上，点的坐标轴为()4,1, 点的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于( )A. 5B. 3C. 5D. 20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点 E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.9.方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )． A. 51x y =⎧⎨=⎩B. 42x y =-⎧⎨=-⎩C. 51x y =-⎧⎨=-⎩D. 42x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】 采用加减消元法解方程组即可．【详解】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①－②得：48y =∴2y =将2y =代入①得：26x +=∴4x =∴方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．10.若点(x 1，﹣1)，(x 2，1)，(x 3，2)在反比例函数y ＝﹣1x 的图象上，则下列各式中正确的是( ) A x 1＜x 2＜x 3B. x 2＜x 3＜x 1C. x 2＜x 1＜x 3D. x 1＜x 3＜x 2 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的解析式确定x 1、x 2、x 3的值并比较即可．【详解】解：∵点(x 1，﹣1)，(x 2，1)，(x 3，2)在反比例函数y ＝﹣1x的图象上， ∴﹣1＝﹣11x ，1＝﹣21x ，2＝﹣31x ， ∴x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝﹣12， ∴x 2＜x 3＜x 1．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点，掌握在反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键．11.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小．∵DC =1，BC =4，∴BD =3，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =45°，∴∠CBC ′=90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′=∠BC ′C =45°，∴BC =BC ′=4，根据勾股定理可得DC 22'BC BD +2234+．故选B ．12.将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是( )A. a ＞3B. a ＜3C. a ＞5D. a ＜5【答案】D【解析】【分析】先利用配方法将原解析式化为顶点式，再根据平移规律得出平移后的解析式，再将y=2代入得到一元二次方程，最后根据判别式△>0列出不等式并求解即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +a ＝(x ﹣2)2﹣4+a ，∴将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y ＝(x ﹣2+1)2﹣4+a +1，即y ＝x 2﹣2x +a ﹣2，将y ＝2代入，得2＝x 2﹣2x +a ﹣2，即x 2﹣2x +a ﹣4＝0，由题意，得△＝4﹣4(a ﹣4)＞0，解得a ＜5．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移、二次函数与一元二次方程的关系、一元一次不等式的解法等知识点，确定平移后的函数解析式是解答本题的关键． 二．填空题(共6小题)13.计算263x xy 的结果等于__________．【答案】318x y【解析】【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=23(63)()18x x y x y =故答案为：318x y【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.14.计算2的结果等于__________．【答案】22-【解析】【分析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：2故填22-【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式. 15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】29． 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为29. 故答案为29. 考点：概率公式．16.将一次函数3y x =的图象向上平移个单位的长度，平移后的直线与轴的交点坐标为_________．【答案】2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标.【详解】函数3y x =向上平移2个单位得新函数：32y x =+与x 轴的交点，即纵坐标为0，代入解析式得：032x =+解得：x=23- 故坐标为：2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的平移，口诀为：”上加下减，左加右减”.17.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为______.【答案】8【解析】【分析】如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN 的长，然后证明△EDM ≌△DCN ，根据全等三角形的性质可得EM=DN ，设BD=x ，则DN=8-x ，继而根据三角形的面积公式可得S △BDE =()()2148052x x --+<≤，根据二次函数的性质即可求得答案. 【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点C 作CN ⊥AB 于N ，∵AB=AC=5，5AH ⊥BC ，∴BH=125∴AH=22AB BH-=5，∵S△ABC=1122BC AH AB CN=，即11455522CN ⨯⨯=⨯⨯，∴CN=4，在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN=22AC CN-=3，∴BN=BA+AN=8，∵四边形CDEF是正方形，∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，∵∠CDN+∠NCD=90°，∴∠EDM=∠DCN，又∵∠EMD=∠DNC=90°，∴△EDM≌△DCN，∴EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，∴S△BDE=12BD EM=()182x x-=()()2148052x x--+<≤，∵10 2-<，∴S△BDE的最大值为8，故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．(1)边AC的长等于_____．(2)以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法(不要求证明)．【答案】(1)5;(2)取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．作图见解析．【解析】【分析】(1)先根据网格确定AB、BC的长，然后根据勾股定理即可解答;(2)利用格点构造全等三角形C B'=FH=3，EF⊥AC, A'B'=4,从而点E、F、M、N，作直线EF，直线MN，MN 与EF交于点A'，EF与AC交于点B'，连接CA'即可．【详解】解：(1)根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC22＝5，AB BC故答案为：5;(2)取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．【点睛】本题考查了作图——旋转变换，掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.解不等式21457xx x-≤-⎧⎨+≥-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式①，得;(2)解不等式②，得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为．【答案】(1)x≤1;(2)x≥﹣4;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析;(4)﹣4≤x≤1．【解析】【分析】(1)(2)根据一元一次不等式的解法求解即可;(3)将(1)(2)求得的不等式在数轴上表示即可;(4)根据(3)数轴，确定不等式组的解集．【详解】解：(1)解不等式①，得x≤1;(2)解不等式②，得x≥﹣4;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式的解法和利用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键．20.某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位：)，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题;()1该校抽查九年级学生的人数为_______，图①中的a值为______;()2求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数;()3若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数．【答案】(1)50，16;(2)平均数：2.92，众数：3，中位数：3;(3) 估计该校九年级每周平均课外阅读时间为小时的学生有160名【解析】【分析】(1)根据条形统计图可得抽查人数，用4小时的8人除抽查人数可得a;(2)所有人的总时间除人数得平均数;众数即为人数最多对应的时间;中位数为排序后最中间两个数的平均数;(3)先得出3h人数的比例，然后乘全校总人数得.【详解】(1)根据条形统计图，总人数为：5+12+20+8+5=50则8 %50 a=解得：=16(2)1521232048552.9250x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==统计的这组数据的平均数是2.92.观察条形统计图，在这组样本数据中，出现了20次，出现的次数最多．这组样本数据的众数是将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是，有333 2+=这组样本数据的中位数是(3)在名学生中，每周平均课外阅读时间为小时的学生人数比例40%由样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间为小时的人数比例约为40%，有40040% 160⨯=．根据样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为小时的学生有160名【点睛】本题考查抽样调查与统计，在求解中位数时需要注意，若样本数量为偶数个，则中位数为最中间2个数的平均数.21.已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．(1)如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．(2)如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．【答案】(1)∠ACD＝∠DAC＝45°;(2)∠ACD＝30°，∠DAC＝60°．【解析】【分析】(1)先根据题意确定三角形ADC是等腰直角三角形，进而求出∠ACD和∠DAC的大小;(2)根据AB是圆O的直径，DA为圆O的切线，切点为A，可得DA⊥AB，根据∠EAD=30°，可得∠BAE=60°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCE=120°，根据AB是圆O的直径，可得∠BCA=90°，进而求得∠ACD和∠DAC的大小．【详解】(1)∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DA，∵CD∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，∴∠D＝90°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°;(2)∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∠DEA＝∠EAB，∴∠ADC＝90°，∵∠EAD＝30°，∴∠DEA＝60°，∴∠EAB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握并灵活运用切线的判定与性质是解答本题的关键．22.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门CD的顶部的俯角为35︒，底部的俯角为45︒，AB=米，求起点拱门CD的高度，(结果精确到;，参考数据：如果处离地面的高度20，，)︒≈︒≈︒≈sin cos tan350.57350.82350.70【答案】起点拱门CD 的高度约为6 m【解析】【分析】如下图，先在Rt △AED 中，利用tan ∠EAD 得出AE 的长，再在Rt ACE ∆中，根据tan ∠EAC 可求得CE 的长，进而得出AE 的长．【详解】过点作,AE DC ⊥交DC 的延长线于点根据题意，可知20, 45,35DE AB m EAD EAC ︒︒==∠=∠=在Rt △AED 中，tan ∠EAD=201ED AE AE == ∴AE=20m在Rt △ACE 中，tan ∠EAC=0.720EC EC AE == ∴EC=14m∴CD=6m答：起点拱门CD 的高度约为6m ．【点睛】本题考查锐角三角函数在实际中的应用，解题关键是构建直角三角形，然后在直角三角形中利用三角函数进行边关系的推导求解．23.甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折． 设原价购物金额累计为元(0x >)． ()1根据题意，填写下表： (单位：元)()2设在甲商场实际购物金额为y 甲元，在乙商场实际购物金额为y 乙元，分别写出y 甲，y 乙关于的函数解析式;()3根据题意填空：①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元 ; ②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800 元，则在甲、乙．两家商场中的 商场实际购物花费金少．③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的_____商场商品原价购物累计金额多．【答案】(1)240，550;(2) ()0.80y x x =>甲，()0200y x x <≤=乙，0.760(200)y x x =+>乙; (3) ①600，②乙;③甲【解析】【分析】(1)根据甲、乙商场的折扣规则分别求甲、乙的费用;(2)甲商场8折优惠，直接写关系式;乙分2段进行，一段是200内，另一段是超过200后的;(3)①消费金额一定超过200元，联立()0.80y x x =>甲和0.760(200)y x x =+>乙解得;②分别求出甲、乙的费用，比较得出费用较少的;③分别求出甲、乙原价，比较即可．【详解】(1)根据题意，甲的费用为：300×0.8=240 乙的费用为：200+500×0.7=550(2)()0.80y x x =>甲当0200x <≤时，y x =乙当200x >时，()2000.7200y x =+-乙即0.760y x =+乙(3)①∵甲、乙实际费用一样∴根据题意，原价格一定超过200元所以联立()0.80y x x =>甲和0.760(200)y x x =+>乙得;0.8=0.7+60x x ，解得：x=600②甲的费用为：800×0.8=680元乙的费用为：800×0.7+60=620元 ∴乙费用低③0.8400y x ==甲，则x=500元0.760400y x =+=乙，则x=34007元 ∴甲原价高． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键在于乙的费用关系式一个分段函数，在求解过程中不要遗漏第一段．24.将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 在y 轴上,点C 在x 轴上,点B 的坐标是(8,6),点P 是边AB 上的一个动点,将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.(1)如图①，当点Q 恰好落在OB 上时.求点p 的坐标;(2)如图②，当点P 是AB 中点时,直线OQ 交BC 于M 点.①求证:MB=MQ ;②求点Q 的坐标.【答案】(1)P (3，6);(2)①证明见解析;②Q (7213，3013) 【解析】【详解】(1)∵四边形AOBC为矩形，点B坐标是(8，6)，∴AO＝BC＝6，OC＝AB＝8，Rt△OCB中，OB＝10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ＝OA＝6，PQ＝AP，∴BQ＝OB−OQ＝4，设AP＝x，则PQ＝x，BP＝8−x，在Rt△PQB中，∵PQ2＋QB2＝PB2，∴x2＋42＝(8−x)2，解得x＝3，∴点P的坐标为(3，6);(2)①证明：连结PM，如图，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处∴PQ=PA，∠PQM=90°∵点P是AB中点∴PA=PB，∴PB=PQ在Rt△PQM和Rt△PBM中，PB＝PQ，PM＝PM∴Rt△PQM≌Rt△PBM∴BM=MQ;②过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图，设BM＝MQ＝m，则OM＝OQ＋QM＝6＋m，CM＝B C−BM＝6−m，在Rt△OMC中，∵OC2＋CM2＝OM2，∴82＋(6−m)2＝(6＋m)2，解得m＝83，∴MC＝6−83＝103，OM＝6＋83＝263，∵∠QON＝∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴QN ON OQMC OC OM，即61026833QN ON，解得QN＝3013，ON＝7213，∴点Q的坐标是(7213，3013)．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(﹣3，0)，C(4，0)两点，与y轴交于点B．(1)求这条抛物线的顶点坐标;(2)已知AD＝AB(点D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t(s)的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值; (3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)这条抛物线的顶点坐标是(12，4912);(2)t＝257;(3)存在，M(12，2841)．【解析】【分析】(1)根据抛物线图像上的三点坐标，利用待定系数法即可解答;(2)根据A、B的坐标，易求得AD=AB=5，则CD=AC-AD=2，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，那么DP=DQ，根据等腰三角形三线合一的性质知：∠PDB=∠QDB=∠ABD，即AB//DQ，此时△CDQ∽△CAB，利用相似三角形得到的比例线段即可求得D Q、PD的长，从而求得AP的值，即可求得t的值;(3)如图2，先作C关于对称轴的对称点，即点A;连接AQ与对称轴的交点就是所求的M，先求2的坐标，求直线42的解析式，因为对称轴是：x=12，即M的横坐标就是12，代入AQ的解析式求出y的值．【详解】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于A (﹣3，0)，C (4，0)两点，∴164409340a b a b ++=⎧⎨-+=⎩． 解这个方程，得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线解析式是y ＝﹣13x 2+13x +4． ∵y ＝﹣13x 2+13x +4＝y ＝﹣13(x ﹣12)2+4912． ∴这条抛物线的顶点坐标是(12，4912); (2)∵A (﹣3，0)，C (4，0)，∴OA ＝3，OB ＝OC ＝4，则AB ＝5，AC ＝7，CD ＝2;如图1，连接DQ ，由于BD 垂直平分PQ ，则DP ＝DQ ，得：∠PDB ＝∠QDB ，而AD ＝AB ，得：∠ABD ＝∠ADB ，故∠QDB ＝∠ABD ，得QD ∥AB ;∴△CDQ ∽△CAB ，则有：CD AC ＝DQ AB ＝72， ∴5DQ ＝27． ∴PD ＝DQ ＝107，AP ＝AD ﹣PD ＝5﹣107＝257， 故t ＝257; (3)存在，如图2，连接AQ 交对称轴于M ，此时MQ +MC 为最小，过Q 作QN ⊥x 轴于N ，∵DQ ∥AB ，∴∠QDN＝∠BAC，sin∠QDN＝sin∠BAC＝OBAB＝QNDQ，∴45＝107QN，∴QN＝87，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B(0，4)和C(4，0)代入得：404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝87时，87＝﹣x+4，x＝207，∴Q(207，87)，同理可得：AQ的解析式为：y＝841x+2441，当x＝12时，y＝841×124241+＝2841，∴M(12，2841)．【点睛】本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数和一次函数解析式的确定、轴对称的最短路径问题、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等重要知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．。
初三年第二次模拟考数学试卷
初三年第二次模拟考数学试卷A ．k ＞0，b ＞0 B.k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D.k ＜0，b ＜015．在同一坐标系中，y ＝ax 2（a ≠0）与y ＝ax 的大致图象是（ ）16．若函数x k y 1-=的图象在第二、四象限内，则k 的取值范畴是（ ）A ．k ＞1 B.k ＜1 C.k ≥1 D.k ≠117．已知，CD是⊙O的直径，AD⊥CD于P，A在圆上，若AP=4,PO=2，则OP＝＿＿＿＿A．3 B.5 C.8 D.1018．同圆的内接正方形与外切正方形的边长比为＿＿＿A．1:2 B.1:2 C.2:2 D.1:319．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）C．AB⊥OP D.PA2＝PC·PO三、解答题：（共87分）20．（8分）已知抛物线通过(0，－2)，（－1，－1），（1,1），求抛物线的解析式。
21．（8分）已知直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝－x＋3交于A（m，2），与直线y＝2x－5交于点B（2，n）。
①求m、n的值. ②求直线y＝kx＋b的解析式。
22．（8分）如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40cm的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x(m)，面积为S（m2）.求S与x之间的函数关系式，及当S＝200m2时，x的值。
DA23．（8分）如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点A和点C的直线互相垂直，垂足为D，且∠CAB＝∠CAD。
求证：CD和⊙O相切于点C。
24．（8分）已知：如图,AD、CE相交于⊙O内一点F，过点A与⊙O相切的切线与EC延长线交于点B，若AB＝BF＝FD，BC＝1，CE＝8，求AF的长。
25．（6分）为美化校园，学校预备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案须由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），同时使整个场地成既是轴对称又是中心对称图形。
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初三数学二诊模拟练习（一）
一、 填空。
1、设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则
52231+-x x =_______． 2、设a 2+2a-1=0，b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0，计算：522)13(a a b ab +-+= .
3、如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA =1，OC =2，现将此矩形向右平
移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两
个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形
的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n 的代数式表示）
4、观察分析下列方程：①3x 2x =+，②5x 6x =+，③7x
12x =+；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程23
-x n n x 2=++n+4（n 为正整数）的根，你的答案是： ．
6、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，
这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若
n m =25
47，则△ABC 的边长是 （ ）
7、如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一
个动点（不与点B 重合）．以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又
AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果BD=AB ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（ ）
8、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B
两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y
轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长
（ ）
9、若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 _________ ．
二、 解答题。
1、某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．
（1）试求表示线段AB 的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m 的值；
（2）写出该店当一次销售n （n ＞10）个时，所获利润w （元）与n （个）之间的函数关系式：
（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？
2、某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y= K
201x+b ，其中整数k 使式子k 11k -++有意义．经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件．
（1）求出这个函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
3、如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．
（用a、b、s的代数式表示）
4、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴C、D两点，E是⊙M上一点，弧AC=弧CE，AE交y轴于G点，已知点A的坐标（-2,0），AE=8 （1）求C的坐标
（2）连接MG、BC，求证：MG//BC
(3)如图二，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P。
动点F在⊙M的圆周上运动时，OF/PF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
5、如图：已知，△ABC 内接于⊙O ，弦BC 所对的劣弧为1200
，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 分别交AC 于D ，交AB 于E ，BD 、CE 相交于点F.
（1）求tan ∠EFB 的值；（2）EF=DF ；
（3）当BF=3EF ，且线段BF 、CF 的长是关于x 的方程x 2-(2m+6)x+2m 2=0(m>0)的两个实数根
时，求AB 的长.
6、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ：BC=1：2，点E 为边AB 中点，点F 是边BC
上一动点，线段CE 与线段DF 交于点G ． （1）若 31
FC BF ，求 CF DG 的值；
（2）连接AG ，在（1）的条件下，写出线段AG 和线段DC 的位置关系和
数量关系，并说明理由；
（3）连接AG ，若AD=2，AB=3，且△ADG 与△CDF 相似，求BF 的长．
7、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ．
（1）如图1，求证：AE=DF ；
（2）如图2，若AB=2，过点M 作 MG ⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=，过点M 作 MG ⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ． ①直接写出线段AE 长度的取值范围；
②判断△GEF 的形状，并说明理由．
8、已知二次函数Y=ax 2+bx+c 的图像顶点是（0，
2p ）p 不等于零，且ac=4
1 （1）若图像过点（-1，-1）则
①：求使y 小于0时的x 的取值范围
②：若圆心再该图像上的园与x 轴y 轴都相切求圆心的坐标
（2）过点A （o ，P ）（p 小于0）的直线与图像交于M,N 作MN 垂直x 轴于点M 作NN 1垂直x 轴于点N1，设三角形AMM 1，三角形AM 1N 1三角形ANN 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，是否存在M 使S 2的平方=MS 1S 3成立？若存在求出M ，若不存在，请说明理由
9、抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a ＜b＜c．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．P 是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S△AOD与S△DPC的大小．
10、已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．
11、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，
0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．。