第一讲 实数
第一讲 实数知识点
代数部分第一章：实数基础知识点： 一、实数1、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数2、非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
4、无理数：初中遇到的无理数有四种：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等5、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 （3）互为相反数的两个数在距原点距离相等的原点两侧（4）互为相反数的两个数的商为-1实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；反之亦成立。
倒数等0实数 负数整数 分数 无理数有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0)(a 为一切实数)于本身的数是1和-1（3）注意0没有倒数，（4）若实数a ＞1，则a1＜1，若实数0＜a ＜1，则a1＞1 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0＜,0,00＞,a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
2014-2015中考复习专题第一讲 实数
第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
第1讲 实数的有关概念
第一章 数与式课题：第一讲 实数的有关概念【考点聚焦】考点一、有理数、无理数、实数的相关概念（核心考点）1、_______统称为有理数。
______________叫做无理数。
无理数的四种表示形式：__________________ ____________________.(举例说明)。
2、___________统称为实数。
实数的分类： ①按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧分数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数②按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正无理数负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负无理数[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等； (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数。
3、实数当中相反数、倒数、绝对值的意义（1）相反数：a 的相反数是______;若a ，b 互为相反数，则a+b=_____；0的相反数是______，a-b 的相反数是_______。
（2）倒数：①定义：乘积为_____的两个数互为倒数。
因为___不能作除数,所以____没有倒数。
②表示：a 的倒数为_____（a ≠0）③性质：倒数等于它本身的数是________。
（3）绝对值：①几何意义是：数轴上表示数a 的点与原点的________，叫做数a 的______，记作____。
②代数意义是： ____ ( ) |a |＝ ____ ( ) ____ ( )③绝对值等于它本身的数是__________。
4、实数和数轴上点的对应关系①数轴：规定了________、________和__________的直线，叫做数轴。
②实数和数轴上的点是___________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个_____来表示；反之，数轴上的每一个______都可以用一个________来表示。
考点二、近似数与科学记数法5、科学记数法：把一个数写成____________ (其中1≤|a |＜10，n 为整数)的形式．设这个数为m ，①当|m |≥10时，n 等于原数的整数位数减1.②当|m |≤1时，|n |等于原数最左边非零数字前所有零的个数．6、近似数：一个近似数__________到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．考点三、非负数7、非负数非负数的概念：______和_____叫做非负数。
第1讲实数的概念
7、 3 的绝对值等于 3 ， 2 4 的平方根等于 3 ， 9
1 3 的倒数是 2
2 7 。
8. 2的相反数是 A． 1 B．
2
9. A
1 2
2
C．-2
D．2
2的相反数是（）
2
B
C -2
1 2
D 2
10、的相反数的倒数是 .
课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内： 5 , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, tg 300 , 1, 7
cos600 ,
3
64, 2.1010010001 .
3
-1，0， 64 整数集合：{ ……}； -1 奇数集合：{ ……}； 5 有理数集合：{ -1，，3.14，0， . 3 3 3，cos60°， 3 64 }； 3
1
；
（2） 3 －2的绝
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
3 ; 8; 3 27; 例2、把下列各数填到相应的集合里: 22 ; 3.14; 0.100110001 ; sin 300 ; 7 0 tan45 3; 0.3 21; 3.2
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }； 3-1；3.14；22/7;sin30°；｜-3.2｜；-0.32· 1· 分数集合：{ }； 有理数集合： 3-1；3 27 ；3.14；22/7；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜ ； 无理数集合：{
4、下列运算正确的是
A.
1 1 5 5
2
B. ( 2) 2
1 3 1 D. ( ) 2 8
第1讲 实数初步(学生版)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2在
，，
，， ， ， ，
，
个．
，，
中无理数有
例题7
如图， 流．
，数轴上点 对应的数是什么？你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交
例题8 1 如图，在数轴上点 和点 之间表示整数的点共有
个．
2 如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则
的值为
．
3 已知
的小数部分为 ，
接下来，希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法，证明出了这个数字无法表示为两个 整数之比：假设数为a=q/p，假设q、p是化为最简分数比后的整数，即q、p互素，根据勾股定理， 12+22=a2=(q/p)2，化简为2p2=q2，从这个算式可以看出，q2是偶数，那么q也是偶数，q、p互素，所以p 肯定是奇数。
平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方(开方)，平方运算和开方运算互为逆运算．
的计算
易错点： 1、注意区分“×是×的平方根”与“×的平方根是×”． 2、注意求算术平方根的平方根，应该先求出算术平方根再算它的平方根．
经典例题
例题1
1 求下列各数的平方根与算术平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
④如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等；⑤算术平方根一定是正
数．
A.
B.
C.
D.
3 一个正数的两个相异的平方根是
和 ，则
.
例题3
求下列各式中 的值： (1) (2) (3)
二、立方根的定义和性质
知识导航
定义
示例剖析
⑴概念：如果一个数的立方等于 ，则这个数叫做
第1讲-实数
第1讲-实数1．算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记为a ，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根． 开平方：求一个数a 的平方根的运算，平方与开平方互为逆运算．例如，（±3）2＝9，所以 的平方根是 ，9的算术平方根是 ．2．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作x ＝3a ．开立方：求一个数a 的立方根的运算，开立方与立方互为逆运算．例如，43＝64，所以64的立方根是 ．3．无理数：无限不循环小数． 4．实数：有理数和无理数统称实数．实数⎩⎪⎨⎪⎧ 有理数⎩⎨⎧整数分数→有限小数或无限______小数无理数→无限______小数实数与数轴上的点一一对应．如图，能在数轴上找到表示－3，2，π，…的点．5．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数． 有理数的运算法则及运算性质等同样适用．例如，－π的相反数是 ，|－3|＝ ．1~20的平方，你知道吗？1~10的立方数【实数的相关概念】6．求下列各数的算术平方根及平方根．7．（1）4表示4的 ，所以4＝ ，±16表示16的 ，所以±16＝ ；（2）49的平方根是 ，5的算术平方根是 ，16的平方根是 ；（3）已知x －1是36的算术平方根，则x ＝ ；（4）如果正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m 的值是 ； （5）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ，b 的值．8．（1）8的立方根是 ，3－1000＝ ，－13是 的立方根；（2）—8的立方根是 ，64的立方根是 ．9．（1）算术平方根是本身的数是 ； （2）平方根等于本身的数是 ；（3）一个数的立方根是它本身，则这个数是 ．10．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，－12，|－2|，2.3•，30%，4，2.121121112…，3－8①有理数集：{ …} ②无理数集：{ …} ③实 数 集：{ …}【实数的相关运算】 11．求下列各式的值： （1）214； （2）－0.25； （3）(－3)2；（4）3(－2)3； （5）327125； （6）144＋3(－8)．12．计算：（1）35－27＋5＋37； （2）32－|2－3|； （3）5×（5－15）．13．若x 2＝9，则x ＝ ，若25x 2＝9，则x ＝ ，若x 3＝27，则x ＝ ，若（x －1）2＝16，则x ＝ ． 14．求下列各式中x 的值： （1）25x 2－36＝0； （2）（1－2x ）2＝81；（3）13x 3－9＝0；（4）15（x ＋1）3－25＝0．15．在－2，4，2，3.14，3－27，π5这6个数中，无理数共有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 16．2－1的相反数是（ ）．A ．－2－1B ．2＋1C ．1＋ 2D ．1－ 217．下列说法不正确的是（ ）．A ．125的平方根是±15B ．－9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．－27的立方根是－318．9的算术平方根是（ ）．A ．3B ． 3C ．±3D ．±319．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是 ．【算术平方根的双重非负性、实数的估算及比较大小】20．（1）若2x＋1＋|y＋3|＝0，则x＝，y＝；（2）已知（a＋2）2＋|b－3|＝0，则2b＋3a＝．21．（1）估计11的值在（）．A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间（2）下列整数中，最接近90的是（）．A．6 B．7 C．8 D．9 22．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数5对应的点是（）．A．A B．B C．CD．D23．已知3≈1.732，300≈17.32，30000≈173.2，…（1）0.03≈，0.0003≈；（2）37≈1.912，37000≈；你发现了什么规律？24．阅读下列材料，解答问题：∵2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果12的整数部分为a，12的小数部分为b，求：a，b和b（a＋b）的值．25．若17的整数部分是x ，小数部分是y ，则x ＋yx ＝ ．26．研究下列算式，你会发现有什么规律？1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4； 4×6＋1＝25＝5；…请你找出规律，并用公式表示出来．第1讲-参考答案1．9，±3，32．44．循环，不循环5．π， 36．7．（（3）37；（4）4；（5）解：依题意得：2a －1＝32，a ＝5，3×5＋b －1＝42，b ＝2．8．（1）2；－10；－127；（2）－2；4． 9．（1）1，0；（2）0；（3）±1，0．10．①有理数集：{2，－12，2.3•，30%，4，3－8…}②无理数集：{π，|－2|，2.121121112…}③实数集：{π，2，－12，|－2|，2.3•，30%，4，2.121121112…，3－8}11．（1）32；（2）－0.5； （3）3； （4）－2；（5）35；（6）10． 12．（1）45＋7；（2）42－3；（3）4．13．±3，±35，3，5或－3．14．（1）x ＝±65；（2）x 1＝－4或x 2＝5；（3）x ＝3；（4）x ＝4． 15．C16．D 17．C 18．B 19．±820．（1）－12，－3；（2）0．21．（1）C ；（2）D22．C23．（1）0.1732，0.01732；（2）19.1224．a＝3，b＝12－3，b（a＋b）＝12－31225．17 426．第n项：n(n＋2)＋1＝n＋1．。
第一讲 实数辅导讲义
重点考点例析考点一：无理数的识别。
例1 （2012•六盘水）实数312,,,8,cos 45,0.323o &&中是无理数的个数有（ ）个．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。
对应训练1．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3C ．﹣2D ．27考点二、实数的有关概念。
例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．﹣500元B ． ﹣237元C ． 237元D ． 500元点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣2B ． 2C ． ±2D ． 4点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ． ﹣3C ． ﹣3D ．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例5 （2012•黄石）13-的倒数是（ ） A ．13 B ． 3 C ． ﹣3 D ．13- 点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．例6 （2012•怀化）64的立方根是（ ）A ．4B ． ±4C ． 8D ． ±8点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．例7 （2012•荆门）若29x y -+与|3|x y --互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ． 9C ． 12D ． 27点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．对应训练2．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．﹣3℃B ． ﹣2℃C ． +3℃D ． +2℃3．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（ ）A ．﹣2012B ． 2012C ．12012-D ．120124．（2012•铜仁地区）|﹣2012|= ．5．（2012•常德）若a 与5互为倒数，则a=（ ）A ．15 B ． 5 C ． ﹣5 D ．156．（2011•株洲）8的立方根是（ ）A ．2B ． ﹣2C ． 3D ． 4 7．（2012•广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012的值是 ．考点三、实数与数轴。
第1讲 实数的概念和运算
(2)将-0.0003054用科学记数法可表示为：-3.05410-4 .
知 识 点 分 析
（四 ）平方根与立方根
a ，这两个平方根 1.正数a有两个平方根记为： a 和 互为相反数 ；0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 .
a
叫做a的算数平方根，0的算数平方根是
3a
0
.Hale Waihona Puke 2. a的立方根2 a 3.
知 识 点 分 析
（二 ）实数的有关概念
1.数轴的三要素： 原点
、 正方向 和
单位长度 .
2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.相反数：只有 符号 不同的两个数，我们称其中一个数是另 一个数的相反数，也称 这两个数互为相反数 .在数轴上，互 为相反数的两个数所对应的点在 原点 的两侧，且到 原点 的 距离相等. a的相反数是
.
0 ；
a a 0
0 ; a
0
例4.（1） ９ 的平方根是 3 （2） ３ （3）
－８ ＝ -2
３－２ ＝ 2- 3
２
知 识 点 分 析
（五 ）实数的运算
1.实数的运算顺序： 先乘方、开方，再算 乘 除 ，最后算 加 减，同级运算 按 从左到右 的顺序进行；有括号的先算 括 号 里 面 的. 2.
a0 = 1
(a≠0)
3. a-p=
1 a p (a ≠0,p为整数)
负数 ，
4.正数的任何次幂都为 正数 ；负数的奇次幂为 偶次幂为 . 正数 5.若几个非负数的和为0，则这几个非负数
同 时 为 0 .
若 a b2 c 0, 则 a =0，b2 =0 ，c =0
知 识 点 分 析
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2013-2014中考数学专题复习学生版第一讲 实数
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
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考点跟踪训练7一元二次方程
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2012·安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是
() A．1 B．－1
C．0 D．无法确定
2．(2012·武汉)若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是() A．－2 B．2
C．3 D．1
3．(2011·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是()
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．(2011·济宁)已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为() A．－1 B．0
C．1 D．2
5．(2011·威海)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是()
A．0 B．8
C．4±2 2 D．0或8
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2012·聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是________．
7．(2012·铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解是______________．
8．(2011·镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝________，另一根是________．
9．(2012·福州模拟)已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2 的值为________．
10．(2011·绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．
三、解答题(每小题10分，共40分)
11．(1)(2012·安徽)解方程：x2－2x＝2x＋1
(2)(2012·杭州一模)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0
12．解方程：
(1)(2012·无锡)x2－4x＋2＝0
(2)(2012·菏泽)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8
13．(2012·珠海)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根．
14．(2011·张家界)阅读材料：
如果x 1、x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根，那么， x 1＋x 2＝－b a
，x 1·x 2 ＝c a
.这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题： 已知m 与n 是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，
(1)填空：m ＋n ＝________；m·n ＝________；
(2)计算1m ＋1n
的值．
四、附加题(共20分)
15．(2010·孝感)已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1、x 2.
(1)求k 的取值范围；
(2)若||x 1＋x 2＝x 1x 2－1，求k 的值．。