基于冲击时频原子的匹配追踪信号分解及机械故障特征提取技术

法， 它对｛$（ ｝ 无正交要求。 设信号 （ ! "） ,为 % "） # ,， 基 元 函 数 集 合 # ’ ［ $（ ］ 0D4MIGA 空 间， % "） %# & 满 足 匹配追踪算法是从 # 中挑选一组基元 ’ $（ ’ ’ 9。 % "） 函数来计算信号 （ 的一个线性展开， 这通过求解信 ! "） 号在 # 元素上的正交投影对（ 进行连续逼近。 具体 ! "） 步骤是先从 # 中选出与 （ ! " ）最为匹配的基元函数 ， 使得内积 （ ， $（ ! "） $（ 6 "） 6 " ） 是 # 中所有基元函数 中与 （ 的内积最大的一个， 这时 （ 可分解为 ! "） ! "） （ ， （ "） （7） ! " ）’ （ ! "） $（ 6 " ） $（ 6 " ）) -! 式中 -! （ "） 为（ 的残余信号。接下来按此方法对 ! "）
!" % & !, - & !! . & $’ . & .. ……
一般的分析并不重要。这样， 通过这种方法我们得到 信号的每个分量的特征参数， 在实际 故 障 诊 断 应 用 中， 可以根据初始时刻和固有频率确定发生冲击的部 件， 再由展开系数和阻尼衰减系数的大小是否正常范 围内判断该部件有无故障。
#（ $ " ）+
（*） -， " / .$ 上式表 示 的 冲 击 基 元 函 数 有 明 确 的 物 理 意 义，
{
" & .$ ） $ ， +&,( " ! .$ ,$% & -（ !!（ $ " & #$ ）
给出了冲击响应的阻尼衰减特性， -（ .$ 描述了 $ ! -） 冲击响应事件发生的初始时刻， !$ 对应于系统的阻尼 固有频率， 对应于相位偏移， ,$ 为归一化系数以使 #$ 基元函数具有单位能量， 即 " #（ 这个基元 " + !。 $ "） 函数在时域和频域都有较好的局部性， 而且当 -$ + 时， 式 （*） 表示的基元函数就退化为正弦函数， 因此本 方法既能用于瞬态信号的时频分析， 也可进行稳态信 号的谐波分析。 对于一个实际的机械振动冲击信号， 其中含有冲 击分量、 工频谐波分量及其它噪音信号， 为了将冲击 分量的特征提取出来， 可用上面提到的基元函数库对 原始信号进行匹配追踪， 即利用式 （ )） 和式 （ *） ， 求解 展开系数 ., 和每次匹配的最佳匹配基元函数的参数
［)］ & ’( !!" ， 它在频率域是完全局
即 -$ ， 此时得到的基元函数是基元函 .$ ， !$ ， #$ 的值， 数库中与原始信号特征最匹配的一个， 再由式 （0）计 ， 这样就完成了一 算展开系数 *$ 即 （ ! "） #（ - " ） 的值， 次信号特征提取工作， 下来可按此方法继续提取信号 的特征。 在实际过程中， 不一定要对信号匹配很多次， 只要得到所需的信号特征即可 。
振 第 !! 卷第 ! 期
动
与
冲
击 *34 5 !! &35 ! !667
"#$%&’( #) *+,%’-+#& ’&. /0#12
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6 引
言
（ ! " ）’
(%$（ % "） $ %# &
（9）
近年来不少学者对机械故障诊断和监测领域中 非平稳动态信号的分析和处理进行了广泛有效的研 究， 提出了许多方 法 和 理 论。这 些 方 法 和 理 论 的 关 键， 实质上就是用信号分解的方法把故障特征信息从 工频信号和噪声中提取出来。匹配追踪算法
9 5 9 匹配追踪算法原理
式中，$ & （ "） 是 $（ 的复共轭。 % % "） 对式 （9） 的求解有许多方法， 一种灵活而稳定的算法
［9］ ［!］ 是 ?@44@A 等 和 CD@E 等 基于投影追踪 （ FG3HIJAD3E ［7］ 算法 提出的逐步 递 推 法， 称为匹配追踪算 FKGLKDA）
( 仿真信号研究
为了检测式 （*） 中的冲击基元函数在匹配追踪信 号分解方法的有效性和准确性， 笔者构造了一个仿真 信号， 表达式为： （ （/-， ! " ）+ 1-# &23$4+’ - 5 (*， !--， 0 5 !)）0 # （*-， （*/- &23$4+’ - 1 /*， 1-， 0 1 !)）0 0# +&, !# " 0 （!-（/） 0 ! ) )）0 *# +&, !# " 0 0 ! ) (） 其中，" + 2 ) !-(0 （ "， &23$4+’ *， (， 3， 4 ）+
第一次匹配 !$% & ’( 第二次匹配 ) !%* & +% 第三次匹配 ,+ & -’ 第四次匹配 ) !!- & %…… ……
% 转子实验台实验中冲击信号的提取
对于模拟信号， 用式 （ *） 表示的基元函数进行匹 配可以得到比较理想的效果， 那么对一个实际信号进 行匹配效果如何呢？下面， 分别用式 （ *） 表示的冲击 基 元 函 数 和 小 波 基 元 函 数
基于冲击时频原子的匹配追踪信号分解及机械故障特征提取技术 "
费晓琪
摘 要
孟庆丰
何正嘉
西安）
（西安交通大学机械工程学院， 8966:;
介绍一种用于匹配追踪信号分解的时频原子— — —冲击时频原子， 它既可以匹配信号中的稳态正弦成分，
也可以匹配信号中冲击成分， 从而准确有效地获得设备的冲击故障特征和信息， 并结合遗传算法以提高计算速度及实用 性。计算机仿真结果证实了该方法的准确性， 最后将该方法应用于转子实验台的冲击信号特征提取中， 证明了该方法的 工程实用性和有效性。 关键词： 冲击时频原子， 遗传算法， 匹配追踪， 特征提取 中图分类号： -09<= > 5 7， -&;99 5 <
［9， !］ ， 残余信号的能 残余信号进行逐次分解， 可以证明
量将按指数形式递减， 并收敛到零。最后， 原始信号 可分解为以下$ (%$（
%’6
（:）
. 的取值可通过残余信号的能量相对于原信号的能 量衰减的程度确定， 通常当残余信号能量衰减 !6N,
［!］ 即可认为残余信号为随机噪声而终止迭代 。
#
…， 2 + -， !， (， !-(0
（& * （ " & (） ） +&, （( ， " 5 ( !3" 0 4 ） {-’63 ， "$( 信号波形如图 ! 所示。
（7）
， 将此乘积函数作为基元函
数来分解含有冲击成分的振动信号显然是非常理想 的。考虑到冲击响应发生的初始时刻， 我们选定以下
［*］ 函数 作为信号分解的基元函数：
种群中的 # 这 ) 个参数进行联合编码产生初始种群， 每个个体代表一组 - ， 然后对每组 - ， .， !， .， # 的值， 时频原子与信号的 !， # 代表的时频原子进行归一化， 内积即为个体适应度值 * ， 这里求出 * 实际上反映了 信号与基元函数的相似程度， 然后对初始种群进行选 万方数据 择、 交叉、 变异等操作使种群不断进化而得到最优解
由信号分解理论， 任一给定信号 （ 可以表示为 ! "）
［!］ 分析域 # 的基元函数｛$（ ｝ ， 即 % "） % # & 的线性组合
9 5 ! 冲击信号特征提取方法
（!669’’:97776） ； 国家自然科学基金资助项目 （=668=6<8） ； 国家 “十五” 攻关计划资助项目 （!669,’!6:976=） " 国家 O<7 计划资助项目 收稿日期： 修改稿收到日期： !66! P 6= P 96 !66! P 6O P 9O 万方数据 第一作者 费晓琪 男， 硕士研究生， 9;8! 年 O 月生
［/］ 具体方法就是用遗传算法 对 -， -$ ， .$ ， !$ ， .， !， #$ 。
图!
模拟信号波形图
采用的基元函数形式如式 （ *） 所示， 遗传算法所 选参数如下所示： 种群规模 交叉概率 1最大代数 (-变异概率 -5/ - 5 -! 为了提高局部搜索能力， 编码方式采用格雷码编 码， 交叉方式选用多点交叉， 变异方式为每一位按变 异概率变异， 截止方式为进化到 (-- 代停止。在每次 选择、 交叉、 变异后， 为了进一步提高局部搜索性能， 再增加一步局部搜索， 即对群体中的每一个个体进行 一微小扰动， 如扰动新个体比原个体适应度高， 则以 新个体代替原个体， 否则保留原个体， 加此步骤后搜 索速度明显加快， 结果也更加准确。 信号 （ 由两个冲击分量和两个正弦分量构成， ! "） 按能量大小， 对其匹配 ) 次结果如表 ! 所示， 其中 *$ ， （)） 、 式 （*） 中参数。 -$ ， .$ ， !$ ， #$ 分别为式 四次匹配后的残余信号波形如图 (—图 * 所示。
第(期
费晓琪等： 基于冲击时频原子的匹配追踪信号分解及机械故障特征提取技术
(7
在机械故障诊断中， 能否准确地提取故障特征是 诊断的关键所在， 而机械故障中冲击故障又占着很高 ， 能 的比例。对于一个含有冲击成分的实际信号 （ ! "） 否找到一种式 （!） 中基元函数 #（ 的恰当形式， 对故 $ "） 障特征提取的准确性有很大影响。 如信号是平稳的， 就采用 "#$%&’% 基元函数 % 部化的， 在时间域是随时间周期性波动的正弦波； 如 信号 是 非 平 稳 的，可 采 用 小 波 基 元 函 数 " ［ （" & （其中 " （ " ）为基本小波， 可根据实际情况选 (） ) *］ 定） ， 它在时域和频域都有较好的局部性。然而， 实际 的机械故障信号常常是由正弦波和瞬态冲击衰减信 号共同构成的， 只采用单一的正弦波或小波基元函数 进行特征提取， 效果都不够理想。而且， 机械故障信 号的冲击衰减波形是单边的， 小波基元函数波形是双 边衰减的， 用其匹配也对结果的准确性产生了较大影 响。如果能找到一种基元函数， 既能匹配稳态正弦信 号， 也能匹配瞬态冲击信号， 就可以很好地解决上述 问题。 由于通常机械系统的冲击响应可表示为负指数 函数与正弦函数的乘积