最新人教版高中数学必修4第一章“正弦函数、余弦函数的图象”教案1
人教版数学必修四第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(第一课时)说课稿
课题：正弦函数，余弦函数的图象（第一课时）说课稿各位评委老师，大家上午好，今天我说课的题目是《正弦函数，余弦函数的图象》，下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”这三个问题，从“教材分析”，“学情分析”“教法分析”，“学法分析”，“教学过程分析”，“教学评价分析”这六个方面进行说课。
不妥之处，请老师们批评指正。
一：教材分析(1)教材地位，作用，特点分析《正弦函数，余弦函数的图象》是人教A版必修4第一章第4节的内容，本节内容在学习了三角函数的定义，三角函数的诱导公式后学习的又一类非常重要的基本函数，这部分内容是三角函数图象和性质的入门课，是后面研究正，余弦函数，正，余弦型函数，正切（型）函数图象和性质的知识基础和方法准备，有着承前启后的作用，在历届高考中，这部分内容也是考查的热点。
另一方面，三角函数是描述日常生活，大自然当中周期性现象的重要的数学模型，因此这部分的内容与我们日常生活，生产都有着密不可分的联系。
(2)教学任务（目标）分析知识方面：1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并能体会这种方法的优越性。
2.理解正，余弦函数图象间的关系，能利用正弦函数的图象作出余弦函数的图象。
3.会用“五点法”，画出正弦函数，余弦函数的简图，并熟悉两函数的图象特点。
能力方面：1.尝试培养学生理解，掌握化归，类比，数形结合的数学思想，并利用这些思想解决实际问题的能力。
2.尝试培养学生自主学习和与人合作，及语言表达的能力。
情感方面：通过数学实验，举例等让学生体会数学来源生活，并且服务于生活，让学生热爱数学，热爱生活。
(3)教学重点，难点分析基于上面的目标分析，结合新课程标准的要求，将本节课的教学重点，难点确定如下：教学重点：正弦函数，余弦函数的图象形状特点；五点法作简图重点确定的依据：研究函数的一重要方法是采用数形结合方法，结合函数图象得其性质，故弄清基本函数的图象特征，能作出简图就是重中之重。
突出重点采用的方法：让学生充分参与到教学中来；通过数学实验，多媒体演示加深印象；通过设置有梯度的练习题及变式题目，循环往复，螺旋推进的方式进行训练。
高中数学必修四正弦函数、余弦函数的图象教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质【教学分析】1．学习过指数函数和对数函数；2．学习过周期函数的定义；3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。
【教学目标】一、知识目标：1．正弦函数的性质；2．余弦函数的性质；二、能力目标：1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；2．会求简单函数的单调区间；三、德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。
【教学重点】正弦函数、余弦函数的性质【教学难点】正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用【教学方法】通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。
（启发诱导式）【教学过程】一、复习导入1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？二、讲授新课[]π2,0[]π2,01．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是（3）单调性结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：（5）奇偶性正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
（6）周期性正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是（3）单调性结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：[]ππ2,2-[]1,1-[]1,1-π[]1,1-[]1,1-上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ（5）奇偶性余弦函数的图像关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
数学必修4A正弦函数和余弦函数的图象教案
《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（A）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。
能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。
德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。
教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。
教学方法与手段：（1）充分调动学生学习的积极性。
①为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。
体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。
②余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。
教学中启发、诱导贯穿于始终。
（2）引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。
（3）采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。
体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。
（4）所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。
《正弦函数和余弦函数的图象》教案说明四会市华侨中学陈碧姬一、教材分析“正弦函数、余弦函数的图象”是高中新人教版数学必修4（A）第一章《三角函数》第四节第一课时，本节主要内容是正弦、余弦函数图象的作法，是全章的重点内容之一，是在学完了三角函数的诱导公式的基础上进一步研究三角函数的关键所在，也是必修1中函数学习的一个拓展，正弦函数和余弦函数的图象是探究正弦、余弦函数性质的重要工具，它在《三角函数》中有着举足轻重的地位。
人教A版数学必修4第一章第四节第一小节《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计(附导学案)
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计方案x x的图象步骤：sin,0,2第一步：在直角坐标系的x轴上的左边取一点O的值——弧度制下角与实数的对应）.,,, 263,使得正弦线的起点与则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等x x的图象sin,0,2讲授新课合作探究二：作函数sin,Ry x x和cos,Ry x x的图象1.如何作出sin,Ry x x的图象呢？2.如何作出cos,Ry x x的图象呢？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？合作探究三：利用“五点法”作正弦函数sin,0,2y x x和cos,0,2y x x的简图.活动1：观察正弦函数的图象,你认为哪些点是关键点？活动2：观察余弦函数的图象你认为哪些点是关键点？并作出它在[0,2]上的图象？师生共同总结“五点法”作图：当函数图象要求不那么精确时,我们可以通过这五个关键的点来作出正弦函数[0,2]的简图.实战演练,巩固新知.例1 利用“五点法”作函数sin1,0,2y x x上的简图.解:（1）列表x0 π2322xsin0 1 0 -1 0sin1x 1 2 1 0 1（2）描点,并将它们用光滑的曲线顺次连接起来.教师提示进行思考学生从正弦线的“周而复始”的变化规律.进一步让学生从诱导公式出发,回答出两个函数的关系,再利用坐标变换作出余弦函数的图象.学生讨论,观察发现sin,0,2y x x上的图象中有五个关键点.学生分组完成导学案上作图要求.小组选代表上台演示.学生根据所学知识尝试画出正弦函数的图象,然后观看动画演示正弦曲线的形成过程学生观察sin1y x在0,2上的动画演示图.象形成过程.学生经历“发现问题-分析问题-解决问题”的过程,体验成功的喜悦,增强信心,成为学习的主人.让学生从“眼看”转为“手动”,发挥学生的主观能动性,培养学生观察发现,合作交流的能力.以问题引发学生的思考和讨论.（12分钟）例题安排不多,学生接受起来比较容易.---23πxy0π2π11-----cos,0,2x x上的简图y x,在0,2上的简图：利用“五点法”作函数|sin|lg x零点的个数正弦函数、余弦函数的图象导学案班级：__________ 小组：___________姓名：_____________学习目标:一．【三维目标】2.知识与技能：学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数图象的“五点法”作图；掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换.3.过程与方法：通过几何作图和“五点法”作图,提升作图能力和观察能力；培养运用已有数学知识解决新问题的能力；体会数形结合思想.4.情感态度与价值观：通过“五点法”作图,体现数学中的对称美.二.【学习重点、难点】重点: 用“五点法”画出正弦函数,余弦函数的简图..,发展思维】y x x的图象？(2)如何作正弦函数sin,0,2yO x(3)如何由正弦函数sin ,0,2y x x作出函数sin ,y x x R 的图象?yO x(4)五点作图法：请同学们观察正弦函数sin ,0,2yx x 的图象有哪些关键点？这几个关键点是：______________________________,在精确度要求不太高时,描出这五个点后,函数sin ,0,2yx x 的图象的形状就基本上确定了.【巩固深化,发展思维】（5）例题讲解例1 画出函数1+sin ,0,2y x x 的简图．解：列表 xsin x 1sin x描点yO xy x x的简图．例2 画出函数-cos,0,2画出下列函数的图象：y x x的简图.（1）画出函数|sin|,0,2yO xf x x x的零点的个数.（2）求函数()sin lgyO x。
高中数学教案正弦函数、余弦函数的图象(主编整理)1
第一课时 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学要求：熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.教学重点：正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征.教学难点：正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（余弦）值. 由这个对应法则所确定的函数sin y x =（或cos y x =）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R .2. 提问：如何作出正弦函数的图象？（利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象）二、讲授新课：1. 教学正弦函数图象的画法：① 提问：正弦线的意义？(正弦线是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段，它是正弦函数的几何表示)② 用正弦线画出正弦函数的图象（边讲边画）：第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象；第六步： 由终边相同的三角函数性质知y=sinx ，x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图象与函数y=sinx ， x ∈[0,2π]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长.③ 用“五点（画图）法”作正弦函数图象时，要抓住关键的五个点：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0). （通过学生观察正弦函数的图象，找出体现图象形状特征的点，再来讲“五点法”.） “五点法”的优点是方便，但精确度不高，熟练后才使用.2. 教学余弦函数图象的画法： 由于cos sin()2y x x π==+，而sin(),2y x x R π=+∈的图象可以通过将正弦函数sin ,y x x R=∈的图象向左平移2π个单位长度得到，因此只需将函数sin ,y x x R =∈的图象向左平移2π个单位长度就可以得到函数cos ,y x x R =∈的图象.思考：如果用“五点法”作余弦函数的图象，则应抓住哪五个关键点？3. 例题讲解：例、画出下列函数的简图：（1）sin ,[0,2]y x x π=-∈；（2）1cos ,[0,2]y x x π=+∈. （教师引导→学生板书）4、小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法、“五点法”画法及正弦、余弦函数图象的形状特征.三、巩固练习：1. 在同一直角坐标系中，分别作出函数3cos ,[,]22y x x ππ=∈- 、3sin(),2y x x R π=-∈的草图. 2. 讨论如何用“五点法”画sin(2)6y x π=-的图象？（方法：取320,,,,2622x πππππ-=） 3. 作业：教材P52 第1题教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如sin(),y A x x R ωϕ=+∈（或cos(),y A x x R ωϕ=+∈）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域.教学重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）. 教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用.教学过程：一、复习准备：1. 提问：①函数sin(),2y x x R π=-∈的图象与函数sin ,y x x R =∈的图象有什么关系？（学生经思考后回答）②如何作出函数cos ,y x x R =-∈的图象？（学生板书→教师总结方法）2. 讨论：由正弦、余弦函数的图象有哪些特征？二、讲授新课：1. 教学正弦、余弦函数的周期性：① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(2)sin ()x k x k Z π+=∈中得到反映，即当自变量x 的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. （周期函数()f x 的周期不唯一，,kT k Z ∈都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）③正弦函数、余弦函数都是周期函数，2(0)k k Z k π∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π. 例1：求下列函数的周期：（1）3sin ,y x x R =∈；（2）cos2,y x x R =∈；（3）12sin(),26y x x R π=-∈. （师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）④结论：形如sin(),y A x x R ωϕ=+∈（或cos(),y A x x R ωϕ=+∈）的函数的最小正周期2T πω=. 2. 教学正弦函数、余弦函数的奇偶性：由图象观察，结合诱导公式sin()sin ,cos()cos x x x x -=--=知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.3. 教学正弦函数、余弦函数的最大值、最小值：观察图象发现，正弦曲线、余弦曲线均有最高点和最低点，即函数值都有最大值、最小值. 例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）sin 1,y x x R =-∈；（2）2cos3,y x x R =-∈.（教师引导→学生分析→教师总结并板书）练习：教材P45 第3题4、小结：正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、最大值、最小值，数形结合思想.三、巩固练习：1.作出函数sin y x =的图象，1）解不等式：sin )2x x R ≥∈；2）求13(,)66x ππ∈时y 的值域. 2.作业：教材P52 第2题教学要求：掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并会运用单调性，比较三角函数值的大小，求三角型函数的单调区间.教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.教学过程：一、复习准备：1. 练习：求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合.（1）1sin(2)23y x π=--；（2）13cos()26y x π=+. 2. 提问：如何比较sin 20与sin30的大小？二、讲授新课：1. 教学正弦、余弦函数的单调性：先在正弦函数的一个周期的区间上（如3[,]22ππ-）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域. 观察图象可得，①正弦函数在每一个闭区间[2,2]22k k ππππ-++（k Z ∈）上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间3[2,2]22k k ππππ++（k Z ∈）上都是减函数，其值从1减到－1.②余弦函数在每一个闭区间[2,2]k k πππ-+（k Z ∈）上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间[2,2]k k πππ+（k Z ∈）上都是减函数，其值从1减到－1.2. 教学正弦、余弦函数的应用：例1：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）sin 20与sin30；（2）sin()sin()1510ππ--与；（3）2325cos()cos()54ππ--与. （学生口答第1小题→学生板书第2小题→师生共析第3小题→教师板书第3小题） 练习：教材P45 第5题例2：求函数1cos(),[2,2]23y x x πππ=+∈-的递增区间. （师生共析→教师板书→小结：整体代入，解不等式→变式：解不等式0y >）练习：①求出上例中函数的单调递减区间. ②教材P45 第6题例3：求函数11sin(),[2,2]23y x x πππ=--∈-的递增区间. （师生共析→学生板书）3. 小结：正弦、余弦函数的单调性；整体代入法求单调区间.三、巩固练习：1. 练习：教材P52 第1（2）题2. 已知函数()y f x =的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期性；（2）画出函数(1)y f x =+的图象；（3）你能写出函数()y f x =的解析式吗？3. 作业：教材P52 第5题第四课时 1.4.4 正切函数的性质和图象教学要求：掌握正切函数的性质，学会画正切函数的图象，深化研究函数性质的思想方法. 教学重点：正切函数的性质和图象.教学难点：正切函数性质的应用.教学过程：一、复习准备：1. 复习：正弦、余弦函数的图象和性质；研究正弦、余弦函数性质的方法？2. 提问：能否依照研究正弦、余弦函数性质的方法来研究正切函数的性质和图象？二、讲授新课：1. 教学正切函数的性质：① 定义域：()z k k x ∈+≠2ππ；② 周期性：由诱导公式()tan tan ,2x x x R x k k z πππ⎛⎫+=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且可知，正切函数是周期函数，最小正周期是π.③ 奇偶性：由诱导公式()x x tan tan -=-,2x R x k k z ππ⎛⎫∈≠+∈ ⎪⎝⎭且可知，正切函数是奇函数. ④ 单调性：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭内都是增函数. ⑤ 值域：正切函数的值域是实数集R.2. 教学正切函数图象的画法：① 利用正切线画出函数tan ,(,)22y x x ππ=∈-的图象，再根据正切函数的周期性，把上述图象向左、向右扩展，就可以得到正切函数tan ,y x x R =∈且()z k k x ∈+≠ππ的图象，我们把它② 分析正切函数的图象特征. ③由图象分析正切函数的性质.例1：求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间. （练→方法→变式：解1y ≥） 例2：利用正切函数的单调性比较下列各组数中两个正切值的大小：（1）tan121与tan137；（2）1317tan()tan()45ππ--与 3. 小结：正切函数的图象和性质，整体思想求定义域与单调区间，正切线分析思路.三、巩固练习：1. 练习：教材P50 第2、4题2. 作业：教材P52 第6、7、8题。
高中数学 141正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4 教案
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育A版）必修四第一章《三角函数》第.1节《三角函数的图像与性质》的内容。
本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。
在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。
基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。
3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。
4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。
在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。
三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。
人教数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、预习新知师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值.由此正弦函数、余弦函数的定义？生：任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？二、新课引入我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣.从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）. 再来看一个简谐运动的例子.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.设计意图——以课本为纲，通过单摆实验让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.三、探究新知[]探究一:函数图象的几何作法?=∈y x xπsin,0,2思考1：作函数图象最基本的方法是什么？生：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在 [0，2π]内的图象，可取哪些点？生作答，可取特殊角…师：作图过程遇到什么问题？,角的师生互动过程——根据诱导公式cos sin()2x x =+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2 单位即得余弦函数y=cosx 的图象.师几何画板展示作图平移过程.正弦函数、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考6：我们如何作出[]sin ,0,2y x x π=∈的简图？应抓住哪些关键点？引出“五点法”作图设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图.学生板前作出例（2）的简图.师生共同订正结果.设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”.7sin ,[0,2]1sin ,[0,2]cos ,[0,2]cos ,[0,2]y x x y x x y x x y x x ππππ=∈=+∈=∈=-∈思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数的图象得到的图象？同样的，能否从函数的图象得到的图象？设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结——图象的平移问题.跟踪练习1sin [0,2]1sin [0,2]sin [0,2]y x x y x x y x x πππ=-∈=-∈=∈利用五点法作出，的简图，并说明，的图象是由，的图象经过怎样的变换而得到的.学生自主完成，教师当堂多媒体展示图象作图过程，集体订正答案.设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节.练习的数量适度适量，紧凑而可以完成.课堂小结设计1、 本节课学习了哪些内容？2、 你学会了哪些学习方法？先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图.2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想.设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力.最后教师将本节内容进行升华. 作业设计：34105.12.23P P 1课本、2自主学习指导课程、。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五 点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。
3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22πππ-π因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的
形状；
（2）根据关系)2
sin(cos π
+
=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些
有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工
作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程： 一、复习引入：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）
P 与原点的距离r(0222
2>+=+=
y x y x r )
则比值r
y
叫做α的正弦 记作： r y =αsin
比值r x
叫做α的余弦 记作： r
x =αcos
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂
线，垂足为M ，则有
MP r y ==
αsin ，OM r
x
==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx 的图象
第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）
.
第二步：在单位圆中画出对应于角6,
0π，3π，2
π
,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.
（2）余弦函数y=cosx 的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式cos sin()2
x x π
=+
,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移
2
π
单位即得余弦函数y=cosx 的图象. （课件第三页“平移曲线” ）
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (2
3π
,-1) (2π,0)
余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (
2π,0) (π,-1) (2
3π,0) (2π,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx
●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
● 探究３．
如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X 轴对称。
●探究４． 如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝2-cosx ，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象，
再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。
例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22
x x π
≤<<
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、课后作业：《习题》作业八。