【配套K12】[学习]七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.7 角的和差分层训练 (新版)浙教

6.7 角的和差
1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．
2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．
3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
A组基础训练
1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是( )
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
第2题图
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A．15° B．75° C．105° D．65°
4．(宁波中考)已知∠AOB＝60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC
的2
3
，则∠AOC 为( ) A ．20° B ．24° C ．36° D ．40° 5．已知∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，则∠AOC 为( )
A ．105°
B ．15°
C ．105°或15°
D ．75° 6．根据图填空：
(1)∠AOC ＝∠AOB ＋∠____________； (2)∠BOD ＝∠COD ＋∠____________； (3)∠AOC ＝∠AOD －∠____________；
(4)∠BOC ＝∠____________－∠____________－∠DOC ； (5)∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD －∠____________.
第6题图
6．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD ＝120°，则∠BCE ＝____________.
第7题图
8．(1)如图1，O 是AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数是____________．
图1
图2
(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．
图3
第8题图
(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．
9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
第9题图
(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________；
(2)若∠AOB＝152°，则∠DOC的度数是____________．
10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．
图1
图2
第10题图
(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度
数．
第11题图
12．如图，∠BOC －∠BOA ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠AOD ＝2∶3∶4，求∠COD 的度数．
第12题图
B 组 自主提高
13．如图，已知∠BOD ＝2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则下列四个结论：①∠BOC ＝13
∠AOB ；②∠COD ＝2∠BOC ；③∠BOC ＝1
2
∠AOB ；④∠COD ＝3∠BOC.其中正确的是( )
第13题图
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④ 14．已知∠AOB ＝40°，过点O 引射线OC ，若∠AOC∶∠COB ＝2∶3，且OD 平分∠AOB ，
求∠COD的度数．
C组综合运用
15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)
(1)∠EB C的度数为________度；
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
第15题图
参考答案
6．7角的和差
【课堂笔记】
1．一个角另两个角和 2.一个角另两个角差 3.顶点相等
【分层训练】
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD 7．60°8．(1)90°(2)50°(3)23°9．(1)155°(2)28°10．(1)60°(2)90°11．∠AOC＝120°12．∠COD＝102°13．B
14．有两种情况：
(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＋∠COB＝40°.∴2x＋3x＝40，解得x＝
8.∴∠AOC＝2x°＝16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1
2
∠AOB＝
1
2
×40°＝20°.∴∠COD＝
∠AOD－∠AOC＝20°－16°＝4°.
第14题图
(2)如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠COB－∠AOC＝40°.∴3x－2x＝40，解得x＝
40.∴∠AOC＝2x°＝80°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1
2
∠AOB＝
1
2
×40°＝20°.∴∠COD＝
∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为4°或100°.
15．(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.
(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.。