【步步高】2021学年高中数学 第一章 1.1.2四种命题检测试题 新人教A版选修1-1(1)

1.1.2 四种命题
课时目标 1.了解四种命题的概念.2.熟悉四种命题的结构，会对命题进行转换．
1．四种命题的概念：
(1)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的______________，那么咱们把如此的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(2)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
(3)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：
用p和q别离表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q别离表示p和q的否定，四种形式确实是：
原命题：假设p成立，那么q成立．即“假设p，那么q”．
逆命题：________________________.即“假设q，那么p”．
否命题：______________________.即“假设綈p，那么綈q”．
逆否命题：________________________.即“假设綈q，那么綈p”．
一、选择题
1．命题“假设a>－3，那么a>－6”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“假设A∩B＝A，那么A⊆B”的逆否命题是( )
A．假设A∪B≠A，那么A⊇B
B．假设A∩B≠A，那么A⊆B
C．假设A⊆B，那么A∩B≠A
D．假设A⊇B，那么A∩B≠A
3．关于命题“假设数列{a n}是等比数列，那么a n≠0”，以下说法正确的选项是( )
A．它的逆命题是真命题
B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题
4．有以下四个命题：
①“假设xy＝1，那么x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“假设b≤－1，那么方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④假设“A∪B＝B，那么A⊇B”的逆否命题．
其中的真命题是( )
A．①②B．②③C．①③D．③④
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．0
6．命题“假设函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数，那么log a2<0”的逆否命题是( ) A．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数
B．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数
C．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数
D．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数
7．命题“假设x>y，那么x3>y3－1”的否命题是________________________．
8．命题“列位数字之和是3的倍数的正整数，能够被3整除”的逆否命题是
________________________；逆命题是______________________；否命题是
________________________．
9．有以下四个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②若a2＋b2＝0，那么a，b全为0；
③命题“假设m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“假设A∩B＝B，那么A⊆B”的逆命题．
其中是真命题的是________(填上你以为正确的命题的序号)．
10．把以下命题写成“假设p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；
(3)对顶角相等．
11．写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等高的两个三角形是全等三角形；
(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
能力提升
12．命题“假设f(x)是奇函数，那么f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．假设f(x)是偶函数，那么f(－x)是偶函数
B．假设f(x)不是奇函数，那么f(－x)不是奇函数
C．假设f(－x)是奇函数，那么f(x)是奇函数
D．假设f(－x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数
13．命题：已知a、b为实数，假设关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，那么a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定这些命题的真假．
1．对条件、结论不明显的命题，能够先将命题改写成“假设p则q”的形式后再进行转换．
2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可取得原命题的逆命题，否命题和逆否命题．
1．1.2 四种命题答案
知识梳理
1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定
2．假设q成立，那么p成立假设綈p成立，那么綈q成立
假设綈q成立，那么綈p成立
作业设计
1．B [由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，
故真命题为原命题及原命题的逆否命题，应选B.]
2．C [先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]
5．C [原命题和它的逆否命题为真命题．]
6．A [由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数．]
7．假设x≤y，那么x3≤y3－1
8．不能被3整除的正整数，其列位数字之和不是3的倍数
能被3整除的正整数，它的列位数字之和是3的倍数
列位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除
9．②③
10．解(1)原命题：“假设a是正数，那么a的平方根不等于0”．
逆命题：“假设a的平方根不等于0，那么a是正数”．
否命题：“假设a不是正数，那么a的平方根等于0”．
逆否命题：“假设a的平方根等于0，那么a不是正数”．
(2)原命题：“假设x＝2，那么x2＋x－6＝0”．
逆命题：“假设x2＋x－6＝0，那么x＝2”．
否命题：“假设x≠2，那么x2＋x－6≠0”．
逆否命题：“假设x2＋x－6≠0，那么x≠2”．
(3)原命题：“假设两个角是对顶角，那么它们相等”．
逆命题：“假设两个角相等，那么它们是对顶角”．
否命题：“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等”．
逆否命题：“假设两个角不相等，那么它们不是对顶角”．
11．解(1)逆命题：假设一个数的平方是非负数，那么那个数是实数．
否命题：假设一个数不是实数，那么它的平方不是非负数．
逆否命题：假设一个数的平方不是非负数，那么那个数不是实数．
(2)逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等高．
否命题：假设两个三角形不等高，那么这两个三角形不全等．
逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等高．
(3)逆命题：假设一条直线平分弦所对的弧，那么这条直线是弦的垂直平分线．
逆否命题：假设一条直线不平分弦所对的弧，那么这条直线不是弦的垂直平分线．
12．B [命题“假设p，那么q”的否命题为“假设綈p，那么綈q”，而“是”的否定是“不是”，应选B.]
13．解逆命题：已知a、b为实数，假设a2－4b≥0，那么关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，假设关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，那么a2－4b<0.
逆否命题：已知a、b为实数，假设a2－4b<0，那么关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。