高二数学上：选修2-1答案

高二数学上：选修2-1答案答案：选修2-1 §1.1.1 命题 §1.1.2 四种命题1.B2.B3.B4.B5.略6.若 $a^2>9$，则 $a>3$。

假。

7.若 $AB \neq B$，则 $AB \neq A$，真；8.3；9.原命题是真命题，则它的逆否命题是真命题。

10.略。

11.原命题真；逆命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neqk\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\tan\alpha=\tan\beta$，则 $\alpha=\beta$”假；否命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\alpha\neq\beta$，则 $\tan\alpha\neq\tan\beta$”假；逆否命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若$\tan\alpha\neq\tan\beta$，则 $\alpha\neq\beta$”真。

改写：选修2-1 §1.1.1 命题 §1.1.2 四种命题1.B2.B3.B4.B5.略6.若 $a^2>9$，则 $a>3$。

这是错误的。

7.若 $AB \neq B$，则 $AB \neq A$，这是正确的；8.3；9.原命题是真命题，则它的逆否命题也是真命题。

10.略。

11.原命题是真命题；逆命题：“已知 $\alpha,\beta \in\{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\tan\alpha=\tan\beta$，则$\alpha=\beta$”是错误的；否命题：“已知 $\alpha,\beta \in\{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\alpha\neq\beta$，则$\tan\alpha\neq\tan\beta$”是错误的；逆否命题：“已知$\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若$\tan\alpha\neq\tan\beta$，则 $\alpha\neq\beta$”是正确的。

选修2-1 §1.1.3 四种命题间的相互关系1.C2.A3.C4.D5.⑴没有关系⑵相同⑶相同6.若 $a^2-2a+10$，则方程 $x^2+x+a=0$ 没有实数根” 是错误的；逆否命题：“若方程 $x^2+x+a$ 没有实数根，则$a>0$” 是正确的。

10.可以用“原命题与逆否命题的等价性”来证明。

11.只需证明其逆否命题：“若 $p,q\in R$ 且 $p+q>2$，则$p^3+q^3>2$”。

改写：选修2-1 §1.1.3 四种命题间的相互关系1.C2.A3.C4.D5.⑴没有关系⑵相同⑶相同6.若 $a^2-2a+10$，则方程 $x^2+x+a=0$ 没有实数根” 是错误的；逆否命题：“若方程 $x^2+x+a$ 没有实数根，则$a>0$” 是正确的。

10.可以用“原命题与逆否命题的等价性”来证明。

11.只需证明其逆否命题：“若 $p,q\in R$ 且 $p+q>2$，则$p^3+q^3>2$”。

选修2-1 §1.2.1 充分条件与必要条件1.B2.A3.B4.D5.⑴$\Rightarrow$⑵$\Rightarrow$⑶$\Rightarrow$⑷$\Rightarro w$6.充分不必要条件7.必要不充分8.②③⑤；①③④⑥9.⑴错误⑵正确⑶错误 10.⑴必要，必要⑵B$\Rightarrow$A，$\therefore \neg A\Rightarrow \neg B$ ⑶方法一：“$\tan\alpha\neq\tan\beta\Rightarrow \alpha\neq\beta$” 的逆否命题为“$\tan\alpha,\tan\beta$ 有意义，$\alpha=\beta\Rightarrow \tan\alpha=\tan\beta$”；方法二：假设 $\alpha=\beta$，则$\tan\alpha,\tan\beta$ 有意义，$\therefore \tan\alpha=\tan\beta$，矛盾。

11.$a\geq 9$。

改写：选修2-1 §1.2.1 充分条件与必要条件1.B2.A3.B4.D5.⑴$\Rightarrow$⑵$\Rightarrow$⑶$\Rightarrow$⑷$\Rightarro w$6.充分不必要条件7.必要不充分8.②③⑤；①③④⑥9.⑴错误⑵正确⑶错误 10.⑴必要，必要⑵B$\Rightarrow$A，$\therefore \neg A\Rightarrow \neg B$ ⑶方法一：“$\tan\alpha\neq\tan\beta\Rightarrow \alpha\neq\beta$” 的逆否命题为“$\tan\alpha,\tan\beta$ 有意义，$\alpha=\beta\Rightarrow \tan\alpha=\tan\beta$”；方法二：假设 $\alpha=\beta$，则$\tan\alpha,\tan\beta$ 有意义，$\therefore \tan\alpha=\tan\beta$，矛盾。

11.$a\geq 9$。

选修2-1 §1.2.2 充要条件1.A2.B3.C4.B5.⑴$\Rightarrow$，$\Leftarrow$，$\Leftrightarrow$，$\Rightarrow$，$\Rightarrow$；⑵充分不必要 6.⑴$\sqrt{}$ ⑵$\times$ ⑶$\times$ 7.⑴既不充分又不必要⑵必要不充分⑶必要不充分⑷充要改写：选修2-1 §1.2.2 充要条件1.A2.B3.C4.B5.⑴$\Rightarrow$，$\Leftarrow$，$\Leftrightarrow$，$\Rightarrow$，$\Rightarrow$；⑵充分不必要 6.⑴$\sqrt{}$ ⑵$\times$ ⑶$\times$ 7.⑴既不充分又不必要⑵必要不充分⑶必要不充分⑷充要8.对于不等式-4≤a≤29，我们知道这是一个充要条件，即只有当a在-4和29之间时，不等式才成立。

但是这个条件是必要不充分的，因为如果a在-4和29之间，不等式就成立，但如果a不在这个范围内，不等式并不一定不成立。

另外，这个条件是充分不必要的，因为如果不等式成立，a必然在-4和29之间，但如果a在这个范围内，不等式并不一定成立。

10.根据提示，我们可以将不等式a³+b³+ab-a²-b²化简为(a+b-1)(a²-ab+b²)。

又因为9513≤x<a²-ab+b²=(a-b)²+b²≠0（因为ab≠0），所以x的取值范围是9513≤x<(a-b)²+b²。

13.对于不等式13-55，我们可以将其分为两个条件：（1）x≤a<a²+2x；（2）-9≤a≤4.提示条件B是集合{a|-9≤a≤4}，而条件A则是集合{a|x≤a<a²+2x}。

所以我们需要求出这两个集合的交集，即A∩B。

11.对于命题“所有正方形的对角线互相垂直”，其否命题是“存在一个正方形的对角线不互相垂直”。

而对于命题“所有四边形的对角线互相垂直”，其否命题是“存在一个四边形的对角线不互相垂直”。

所以，命题的否定应该是“存在一个菱形的对角线不互相垂直”。

16.对于条件语句“若x+y>0，则x>0且y>0”，其逆命题是“若x>0且y>0，则x+y>0”。

这个命题是假的，因为当x=-1，y=-2时，x+y=-30.而对于条件语句的逆否命题“若x+y≤0，则x≤0或y≤0”，其是真的。

17.根据p真q假，我们得到4a²-161，化简得-2<a<2.而根据XXX真，我们得到4a²-16<0且5-2a≤1，化简得a≤-2或a≥3.综合这两个条件，得到a≤-2.18.对于不等式a≥3，我们可以将其转化为集合{a|a≥3}。

对于不等式ax-ax+1>0（a≠0），我们可以将其化简为x>x+1，即x>-1.所以，我们需要找到一个集合B，使得集合B中的元素使得不等式x>-1和a≥3同时成立。

因此，集合B为{a|x>1}∩{a|a≥3}，即B={a|a>3}。

20.这个集合可以表示为(-∞,-1)∪(-1,6)。

七、选修2-1 §2.2.1 椭圆及其标准方程1.D。

2.B。

3.B。

4.C。

5.D。

6.87/439.椭圆：x^2/16 + y^2/9 = 111.(1) x^2/169 + y^2/144 = 1 (2) x^2/144 + y^2/169 = 1 (3) x^2/169 - y^2/144 = 112.取AB边所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则M(x,y)，A(-3,0)，B(3,0)，因此点M的轨迹方程为x^2/9 + y^2/16 = 1 (x≠±3)13.(1) x = ±4/3 (2) (0,8)或(0,-8)八、选修2-1 §2.2.2 椭圆的简单几何性质1.A。

2.A。

3.B。

4.C。

5.C。

6.4或17/89.(81-y^2)/49 + x^2/16 = 110.(1) x^2/25 + y^2/9 = 1 (2) -5<m<5 (3) 证明略11.(1) x^2/169 - y^2/144 = 1 (2) y^2/169 - x^2/144 = 1 (3) y^2/169 + x^2/169 = 112.12，提示：（一）用两点间距离公式求AF,CF代入，化简求y，较烦；（二）用补充知识的第二定义求之，较简。

13.(1) x^2/25 - y^2/36 = 1九、选修2-1 §2.3.1 双曲线及其标准方程1.D。

2.D。

3.B。

4.D。

5.C。

6.-2/39.双曲线：x^2/16 - y^2/36 = 111.(1) x^2/169 - y^2/16 = 1 (2) x^2/16 - y^2/169 = 1 (3)x^2/16 + y^2/9 = 112.12，提示：（一）用两点间距离公式求AF,CF代入，化简求y，较烦；（二）用补充知识的第二定义求之，较简。