倒立摆控制

实验八：直线一级倒立摆建模与控制算法实现

实验学时：6

实验类型：综合

实验要求：必修

一、实验目的：

1、掌握MATLAB的基本使用。

2、以一阶倒立摆为被控对象，初步掌握MA TLAB对控制对象建模的方法。

3、掌握MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

4、掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。

5、了解用古典控制理论设计控制器（如PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法，加深对所学课程的理解，培养理论联系实际的能力。

二、实验内容：

1、自学和答疑结合，掌握MATLAB软件的基本使用方法。

2、自学和答疑结合，掌握倒立摆的基本知识和基本控制算法。

3、在MA TLAB编程环境下完成以下实验操作：

1)MATLAB基本使用的练习。

2)MATLAB在系统分析、系统校正中的应用。

3)以一阶倒立摆为被控对象，在MATLAB中完成系统的建模。

4)倒立摆控制算法的MATLAB实现。

4、在proteus环境下，完成一阶倒立摆电机控制算法的仿真。（选作）

三、实验原理：

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。分类倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。

倒立摆的控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点

为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

图1 一阶倒立摆结构示意图

给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：

图2 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，MATLAB从1984年公布的1.0版到现在的7.8版，功能不断增强，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境，在数值型软件市场占主导地位。MA TLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。MA TLAB对控制系统的理论分析，计算机辅助设计和仿真具有深刻意义。在欧美各高等院校，MA TLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。

MATLAB是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。MATLAB语言是一种通用的仿真语言，该软件使用容易，提供丰富的矩阵处理功能，还有一个工具箱（仿真专门的应用程序集）。MATLAB语言集可靠的数值运算、图象、图形显示及处理，高水平的图形界面风格为一体。还与其它高级语言提供接口。

SIMULINK是为MA TLAB语言提供的控制系统模型图形输入与仿真工具。

使用MATLAB对倒立摆系统建模、对控制算法进行模拟，在SIMULINK中对控制算法进行仿真，已经成为研究倒立摆控制系统的通用方法。

四、实验条件：

装有MATLAB编程环境的计算机

五、实验步骤：

1、MATLAB简介

2、MATLAB的工作空间与变量

3、基本操作

1）数据类型

2）运算符与表达式

3）基本语句

4）控制结构

5）输入输出语句

4、图形绘制

5、M文件

6、数学计算

1）矩阵运算

2）微分方程

3）积分变换

7、信号处理领域的应用

1）序列的时域表示

2）离散系统的时域分析

3）离散系统的频域分析

4）连续与离散

8、数字滤波器

9、建模与仿真

1）系统建模

2）仿真工具

3）仿真举例

10、自动控制领域的应用

1）控制系统的时域描述

2）控制系统的频域描述

3）系统分析

4）系统校正

PID控制仿真：基本PID控制、数字PID控制

11、倒立摆系统的建模与仿真

12、倒立摆控制算法的实现与仿真

1）基于PID算法的倒立摆控制系统

2）基于最优控制算法的倒立摆控制系统六、实验报告：

（一）标题栏

（二）实验目的

（三）实验内容

（四）源代码

（五）运行结果