倒立摆控制
倒立摆系统的主要控制方法
倒立摆系统的主要控制方法控制理论自诞生之日起至今主要经历了经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等几个阶段。
伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现了采用经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等多种控制理论的方案和控制方法，并均实现了实物实验的成功。
经典控制理论提供了解决单输入单输出系统的控制方法。
利用牛顿第二运动定律对倒立摆系统进行力学分析，建立小车在水平运动和摆杆在垂直位置上的动力学方程，并进行合理的线性化，拉氏变换，得出系统的传递函数，从而得到零极点分布情况。
根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器，需引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左半平面上。
用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的被控对象的数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量就能获得系统参数在很宽范围内的稳定性。
文献介绍了黄永宜选用经典控制理论的频域法实现了单级倒立摆的稳定控制。
现代控制理论采用状态空间法，把经典控制理论中的高阶定常微分方程转换为一阶微分方程组，用来描述系统的动态过程。
这种方法可以解决多输入多输出问题，系统可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。
与经典控制理论相比，现代控制理论具有较强的系统性，从分析、设计、到综合都有比较完整的理论和方法。
利用H∞状态反馈方法、极点配置法和最优状态调节器方法都可以实现对二级倒立摆的控制。
基于H∞状态反馈方法的二级倒立摆控制方案：针对倒立摆系统具体的有参数摄动及干扰，构造状态反馈控制u Kx=使不确定闭环系统是具有干扰衰减度γ的H∞鲁棒最优系统，且性能指标()()()T TJ x t Qx t u Ru t dt∞⎡⎤=+⎣⎦⎰具有最小的上界。
利用极点配置法和最优线性二次状态调节器LQR和线性二次输出调节器LQR控制倒立摆的方法。
使用极点配置法首先需要建立系统的线性模型，然后确定系统的闭环极点，再通过Ackerman公式算出对应的反馈增益矩阵Kf。
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是一个固高科技开展的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
该实验通过搭建倒立摆的物理模型，利用自动控制原理来实现倒立摆的平衡控制。
以下是对该实验项目的介绍，包括实验目的、原理以及实验步骤。
实验目的：1.理解自动控制原理的基本概念和应用。
2.掌握使用固高科技控制系统进行实验的方法。
3.了解倒立摆的特性和控制方法。
4.通过实验，提高学生的动手实践能力和创新思维。
实验原理：倒立摆是一个经典的自动控制系统，由一个摆杆和一个旋转关节组成。
摆杆可以沿着旋转关节旋转，目标是使摆杆保持直立状态。
倒立摆系统可以看作是一个负反馈控制系统，输入为倒立摆的角度和角速度，输出为控制摆杆旋转的力矩。
通过调节输入和输出之间的关系，可以实现倒立摆的平衡控制。
实验步骤：1.准备实验所需的材料和仪器，包括固高科技控制系统、倒立摆模型、电源等。
2.搭建倒立摆的物理模型，将摆杆固定在旋转关节上，并与驱动电机相连。
3.将摆杆的角度和角速度传感器与固高科技控制系统相连。
4.将固高科技控制系统通过USB接口连接到计算机上，并打开控制系统控制软件。
5.运行控制软件，配置摆杆的初始角度和目标角度，并设置控制参数。
6.开始实验，观察摆杆的运动状态，尝试调节控制参数以实现倒立摆的平衡控制。
7.记录实验结果，分析控制参数对倒立摆平衡控制的影响。
通过以上步骤，可以实现对倒立摆的平衡控制。
学生通过实际操作和观察，加深对自动控制原理的理解和应用。
此外，他们还可以探索倒立摆系统的多种控制方法和策略，提高自己的创新能力。
总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一个很有意义的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
通过实际操作和观察，学生可以深入了解倒立摆的特性和控制方法，并通过调节控制参数实现倒立摆的平衡控制。
通过这个实验，学生不仅可以提高动手实践能力，还可以培养创新思维，为将来的研究和工作打下坚实的基础。
倒立摆控制系统设计
倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。
倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。
以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。
第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。
倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。
假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。
假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。
在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。
假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。
线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。
通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。
通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。
控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。
第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。
倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。
可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。
第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。
可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。
实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。
综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是固高科技中一门重要的实验课程。
倒立摆是一种常见的动力学系统模型，可以应用于机器人控制、姿态稳定控制、飞行器控制等领域。
自动控制原理是掌握电路、机器、仪器等系统控制的基础，对于机械、电子、自动化等专业的学生来说都是必学的课程。
此实验旨在通过实践操作，帮助学生理解倒立摆的原理和自动控制原理，并培养他们的实验操作能力和问题解决能力。
下面将简要介绍实验的目的、原理和步骤。
实验目的：1.理解倒立摆的原理和动力学方程；2.学习掌握自动控制原理；3.掌握实验操作技巧；4.提高问题解决能力和团队合作意识。
实验原理：倒立摆是一个不稳定的系统，需要通过控制来保持平衡。
实验中，用电机驱动倒立摆杆旋转，通过两个位置传感器检测倒立摆杆的角度和角速度，并将这些信号经过控制器进行处理后控制电机。
通过调整电机输出的力矩，使倒立摆保持在垂直位置。
自动控制原理是实现倒立摆控制的基础。
对于这个系统来讲，可以采用经典的PID控制算法。
PID控制器根据当前倒立摆的角度误差、角速度误差和积分误差来计算控制信号，实时调整电机输出的力矩，使倒立摆保持在稳定的位置。
实验步骤：1.搭建倒立摆实验平台：根据实验材料提供的装配手册，按图纸要求完成倒立摆的搭建。
注意调整杆件位置，使倒立摆保持平衡。
2.连接传感器和控制器：将位置传感器和角速度传感器连接到控制器，确保信号传输的可靠性。
3.设置控制参数：在控制器上设置PID控制器的参数，包括比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd。
根据实验要求，调整参数值。
4.进行控制实验：启动电机，观察倒立摆的运动情况。
根据实际情况，调整控制器的参数，使倒立摆保持在平衡位置。
5.实验数据处理：记录实验过程中的数据，包括控制器的输出信号、倒立摆的角度和角速度等数据。
通过数据分析，评估控制效果和控制器参数的优化方法。
总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一门理论与实践相结合的课程，通过实验操作，学生能够深入理解倒立摆和自动控制原理，并培养他们的实验操作能力和问题解决能力。
倒立摆控制方法
倒立摆控制方法介绍倒立摆是一种经典的控制系统问题，它在控制理论中具有重要的地位。
倒立摆控制方法是指通过对倒立摆系统的动力学特性进行建模和分析，设计出合适的控制策略，以实现倒立摆的平衡控制或轨迹跟踪控制。
本文将系统介绍倒立摆的基本原理和控制方法，并深入探讨几种常见的倒立摆控制算法。
一、倒立摆的基本原理1. 倒立摆系统的结构倒立摆由一个挡板和一根连杆组成，挡板可以沿竖直方向进行运动，连杆可以绕某一固定点旋转。
倒立摆系统在无控制时，连杆会处于不稳定的倒立状态，因此需要对其进行控制以实现平衡或跟踪任务。
2. 倒立摆系统的动力学模型倒立摆系统的动力学模型可以通过拉格朗日方程建立。
对于单摆情况，可以通过连杆的长度、质量、重心位置等参数来描述系统。
通过对系统的动能和势能进行求解，可以得到系统的运动方程。
二、倒立摆控制方法1. PID控制器PID控制器是最简单且常用的控制方法之一。
PID控制器通过比较系统的实际输出和期望输出，计算出控制量，并输出给执行器。
PID控制器分别对系统的偏差、偏差的变化率和偏差的积分进行加权计算，得到最终的控制量。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统或具有不确定性的系统。
模糊控制将系统的输入和输出进行模糊化，通过模糊规则的匹配和推理，得到最终的控制量。
对于倒立摆系统，可以根据系统的状态和偏差设计模糊规则集，以实现控制目标。
3. 强化学习强化学习是一种通过与环境的交互来学习最优策略的方法。
倒立摆控制可以被看作是一个强化学习的问题，控制器通过与倒立摆系统的交互，不断调整自己的策略以获得最优的控制效果。
例如，可以使用深度强化学习方法，如深度Q网络（DQN）来实现倒立摆的控制。
4. 模型预测控制模型预测控制是一种通过建立系统的动态模型，并根据模型进行预测和优化的控制方法。
倒立摆系统的动态特性是已知的，可以通过建立模型来预测系统的未来状态，从而进行控制决策。
模型预测控制可以考虑系统的约束条件，并通过优化算法求解最优控制策略。
倒立摆控制系统的设计
倒立摆控制系统的设计对于倒立摆控制系统的设计，主要包括以下几个方面：建立数学模型、设计控制器、仿真和验证。
首先，建立数学模型是控制系统设计的第一步。
倒立摆的数学模型可以用动力学方程来描述。
根据牛顿定律和角动量定理，可以推导出摆的运动方程。
运动方程可以用二阶非线性微分方程来表示。
对于简单的倒立摆，可以假设摩擦等影响可以忽略不计，从而简化模型。
但在实际应用中，需要考虑摩擦等非线性因素的影响。
然后，设计控制器是控制系统设计的核心。
一般来说，倒立摆控制系统使用PID控制器或者模糊控制器。
PID控制器是一种经典的控制器，通过调节比例项、积分项和微分项的权重，可以实现对摆的位置和角度的控制。
模糊控制器则是一种模糊逻辑控制器，通过定义模糊化变量、模糊化规则和模糊推理等步骤，实现对摆的控制。
在设计控制器时，需要根据具体的系统动态特性和性能指标进行参数调整和优化。
接下来，进行仿真和验证是控制系统设计的关键步骤。
通过使用数学模型和设计好的控制器，在仿真软件或硬件平台上进行仿真实验。
在仿真实验中，可以观察摆的响应特性，如超调量、响应时间和稳态误差等，并对控制器的参数进行调整和优化。
在验证阶段，可以基于实际硬件搭建实验平台，进行实际实验，并与仿真结果进行比较和分析。
最后，根据仿真和验证的结果，可以对控制系统进行进一步的改进和优化。
针对仿真结果中存在的性能指标不达标或者响应不够理想的问题，可以重新调整控制器参数或者进行控制策略的改进。
通过多次迭代和优化，最终可以得到满足需求的倒立摆控制系统。
综上所述，倒立摆控制系统的设计涉及到数学模型的建立、控制器的设计、仿真和验证等多个步骤。
这些步骤需要结合实际需求和性能指标进行调整和优化，才能得到一个有效和稳定的控制系统。
倒立摆控制系统设计是控制工程领域的经典问题，通过对这一问题的研究和探索，可以深入理解控制系统设计的基本原理和方法。
基于倒立摆系统的控制与鲁棒性分析
基于倒立摆系统的控制与鲁棒性分析倒立摆系统是一种常见的控制系统，在工业自动化、机器人学、运动控制等领域被广泛应用。
其基本结构由一个悬挂在直立支撑上的杆与杆端悬挂的质点组成，通过控制输入来维持杆的平衡状态。
基于倒立摆系统的控制与鲁棒性分析是研究人员关注的热点和难点问题之一。
在倒立摆系统的控制中，主要目标是通过设计控制策略使得倒立摆能够保持平衡状态。
鲁棒性分析则是研究控制系统对于各种不确定因素和干扰的影响程度。
相比于理想情况下的理论模型，倒立摆系统通常会遭遇到参数不确定性、摩擦力和外部干扰等问题。
因此，研究倒立摆系统的控制与鲁棒性分析对于实际应用具有重要意义。
首先，对于倒立摆系统的控制，传统的方法主要基于线性控制理论。
通过将倒立摆系统线性化得到的线性模型，可以应用现代控制理论中的常用控制设计方法，如PID（比例、积分、微分）控制器、线性二次调节器（LQR）等。
这些方法可以通过调整控制器的参数来实现倒立摆系统的平衡控制。
然而，由于倒立摆系统的非线性特性和实际环境的不确定性，传统线性控制方法在实际应用中可能表现不稳定或者控制性能不佳。
在倒立摆系统的鲁棒性分析中，主要关注系统对于参数不确定性和外部干扰的抗干扰能力。
常见的鲁棒控制方法包括H∞控制、μ合成法以及鲁棒自适应控制等。
通过这些方法，可以设计出能够抵御参数变化和外部扰动的控制器，使系统具有更好的鲁棒性能。
另外，模糊控制、神经网络控制和遗传算法控制等智能控制方法也被广泛应用于倒立摆系统的鲁棒性分析中。
为了进一步提高倒立摆系统的控制性能和鲁棒性能，近年来，还出现了一些先进的控制方法。
例如，基于自适应动态规划的控制方法能够通过在线学习倒立摆系统的非线性动力学模型，实现优化控制策略；基于强化学习的方法能够通过反复试验和学习，逐步调整控制器的参数，实现自适应控制。
这些方法不仅能够提高倒立摆系统的控制性能，还能够适应系统参数变化和未知干扰的情况。
除了上述的控制方法和鲁棒性分析的方法，还有一些与倒立摆系统相关的研究方向。
倒立摆_精品文档
倒立摆1. 引言倒立摆（Inverted Pendulum）是一种经典的控制理论问题，它是指一个固定在支点上的杆子上方挂着一个质点，而质点受到重力的作用下，能够垂直于杆子方向做摆动的系统。
倒立摆在控制理论和机器人领域中具有重要意义，是研究控制策略和平衡控制的经典案例。
在本文中，我们将介绍倒立摆的基本原理、数学建模方法以及控制策略。
2. 基本原理倒立摆是一个多输入多输出系统，它受到外部输入（控制力）的作用下，通过控制杆子的倾斜角度，使质点能够保持在垂直方向上平衡。
倒立摆系统的基本原理可以用以下方程描述：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - bθ'其中，m是质点的质量，l是杆子的长度，θ是杆子与垂直方向的夹角，u是施加在杆子上的控制力，b是阻尼系数，g是重力加速度。
3. 数学建模方法为了对倒立摆进行控制，我们需要对其进行数学建模。
首先，我们可以把倒立摆系统分解为两个自由度：质点在杆子上的位置和杆子的角度。
然后，我们可以利用拉格朗日方程进行建模。
对于质点在杆子上的位置，拉格朗日方程可以表示为：mx'' = N - mg - mθ'^2l sin(θ) - mlθ'' cos(θ)对于杆子的角度，拉格朗日方程可以表示为：ml^2θ'' = u - bθ'将以上两个方程联立，我们可以得到完整的倒立摆系统的数学模型。
4. 控制策略为了使倒立摆保持平衡，我们需要设计合适的控制策略。
常见的控制策略包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器等。
PID控制器是一种广泛应用的控制策略，它通过调节比例、积分和微分三项来实现控制。
在倒立摆系统中，PID控制器可以通过测量杆子的角度和角速度，来调整施加在杆子上的控制力。
模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制策略，它通过模糊化输入和输出以及定义一系列模糊规则来实现控制。
在倒立摆系统中，模糊控制器可以根据当前的角度和角速度来确定施加在杆子上的控制力。
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倒立摆控制Johnny Lam 摘要: 倒立摆沿着水平轨道车移动时的平衡问题是控制领域中的经典问题。
本文将介绍两种方法，使系在小车上的倒立摆从初始向下位置摆到直立位置，并保持该状态。
通过非线性启发式控制器和能量控制器，可以使倒立摆摆向直立位置。
倒立摆摆动起来后，通过线性二次型调节器的状态反馈最优控制器维持其平衡状态。
在合适的时间，启发式控制器输出一个重复信号，然后通过微调使摆锤到达最合适的位置。
通过能量控制器增加合适的能量到倒立摆系统，来达到所期望的能量状态。
最优状态反馈控制器是基于各地的直立位置线性模型一个稳定的控制器，它在车摆系统接近平衡状态时能产生效果。
这两种方法都在倒立摆摆在向下位置时记录实验结果。
1.简介倒立摆系统是在控制系统领域中的一个标准问题。
在证明线性控制的思想上它经常常是很有效的，例如使不稳定的系统的稳定化等。
由于该系统本质上是非线性的，它也一直在说明一些结论在非线性控制方面也是有效的。
在这个系统中，倒立摆附着到配备有马达驱动的沿水平轨道行驶的小车上。
用户能够通过电机来控制小车的位置和速度还能通过轨道来控制小车在水平方向上运动。
传感器被连接到小车和小车的中心上来测量小车的位置和钟摆关节的角度。
测量采用连接到MultiQ - 3通用数据采集和控制电路板上的正交编码器。
Matlab / Simulink用于实现控制和分析数据。
倒立摆系统本身有两个平衡点，其中之一是稳定的，而另一个是不稳定的。
稳定平衡对应于一个状态，其中摆锤向下。
在没有任何外力的情况下，该系统会自然返回到这个状态。
稳定平衡不需控制输入来实现，因此，从控制的角度来看是没有意义的。
不稳定的平衡对应于另一个状态，其中摆点完全向上，因此，需要控制输入力的大小，来保持在这个位置。
倒立摆系统的基本控制目标是使倒立摆在不稳定平衡位置上平衡。
该项目的控制目标将侧重于从稳定的平衡位置（摆朝下）起，摆动到它的不稳定的平衡位置（直立摆），并保持在这种状态。
2.建模倒立摆的示意图如图1所示：图1.倒立摆安装小车上的电机使得小车沿水平方向运动，而小车的位置p和关节角θ测量是通过一个正交编码器拍摄的。
运用动力学规律对倒立摆系统建立如下运动方程：其中Mc是小车的质量，Mp是摆锤的质量，I是转动惯量，l是摆锤的一半长度，R是电动机的电枢电阻，r是电动机小齿轮的半径，Km为电机的转矩常数， KG是齿轮箱传动比。
另外，为了简单起见，并注意，对电机来说，力F和电压V间的关系是：让所述状态向量被定义为：最后，我们使有关不稳定平衡（0 0 0 0）T的系统线性化。
在垂直位置的车摆系统的线性化方程是：而：最后，通过代入相对应本实验装置的参数值：该系统使我们能够设计一个能通过控制器使各线性化点平衡的倒立摆。
3.稳定控制器的设计在这个项目中，该控制器的设计可以分为两个部分。
其中第一部分是线性模型中的最优状态反馈控制器的设计，它可以使倒立摆稳定在直立位置。
第二部分是控制器的设计，它可以使倒立摆动到不稳定平衡的位置。
当摆锤接近线性化点时，控制器将切换到稳定控制器，使倒立摆在直立位置平衡。
负责倒立摆在直立位置平衡的状态反馈控制器是基于通过线性化系统设计的线性二次型调节器（LQR）来设计的。
在LQR设计中，遵循线性状态反馈控制律u=-Kx的增益矩阵K是可以找到的最小化形式的二次价值函数。
其中Q和R是在某些状态或控制输入时要去除的加权参数。
在最优状态反馈控制器的设计中，选择的加权参数为：根据这个设计，控制器增益矩阵线性化系统为：通过使用K并且遵循控制律u=-Kx，该系统在线性化点（摆锤直立）上是稳定的。
由于该控制律是基于线性化系统时，当摆接近直立位置，状态反馈最优控制器是唯一有效的。
4.状态估计对于倒立摆实验装置，并非所有的状态变量都可用于测量。
事实上，只有小车位置p和摆锤角度θ可以用于直接测量。
这意味着在刚刚超越任何稳定控制的方案中，小车速度和摆角速度都不可立即使用。
因此，观察者需要在所有车摆的位置的状态提供准确的估计。
基于前面得到的线性系统，可以使用线性全状态观测器。
在这种设计中，观察器只需提供在所有状态中的线性化点的准确估计。
观察器通过重复实施线性系统动力学规律，并在修正项中加入估计上的错误收益。
该观测器增益矩阵是由LQR设计决定的，类似于用于确定最佳状态的增益反馈状态控制器。
在这种情况下，加权参数选择为：基于这种设计，观测器增益矩阵是：由于线性全状态观测器是基于线性化系统，当车摆系统接近直立位置，估计状态变量时，它是唯一有效的。
因此，当系统不接近不稳定的平衡位置时，低通滤波后的参数是用来估计两个不可测状态小车速度和摆锤角速度的。
此方法近似于车速度和摆角速度通过使用有限差，然后通过低通滤波器传递给它。
下面的过滤器是选择了这种估计方法：用这样的方法存在的问题是，它引入了一些延迟而且具有比1稍小的增益。
但是，从过滤后的参数获得的状态估计对于本文实现的摆起控制器是相当准确的。
5.摆起控制器设计要使倒立摆从向下位置摆动到垂直位置，可以通过两种不同的控制方案来实现。
第一是一种启发式控制器，它在适当方向上提供恒定电压来驱动小车沿轨道来回反复。
它会重持续个命令，直到摆锤足够接近直立位置，使稳定控制器可以使其保持这种平衡的状态。
第二个方案是一种调节摆锤能量的控制器。
控制器持续输入能量到车摆系统，直到它达到对应于在垂直位置摆的能量状态。
类似于启发式控制方法，当倒立摆接近垂直位置时，能量控制方法也将切换到稳定控制器。
当摆锤与垂直位置夹角小于5°或者角速度大于每秒 2.5弧度时，稳定控制器的开关将被激活。
启发式控制器启发式控制器是基于逻辑的控制设计，根据系统的状态来确定推车移动的方向和时刻。
基于反复试验的结果，一个特定的电压增益应用到小车电机。
每当摆锤穿过向下的位置，该控制器将驱动倒立摆向前或向后摆动。
这个以逻辑为基础的控制设计是完全依赖于摆角的。
当摆锤穿过向下位置时，该控制器将改变车的运动方向。
由于这种控制的设计是基于摆角这个唯一参数，要通过在适当的方向移动小车来增加能量到摆锤，那么向下的位置是最佳的时刻。
摆锤穿过向下位置后，车移动的方向立即变为与摆角相反的方向。
当小车运动的方向是确定的，在小车马达上施加同一方向上的恒定的电压增益，直至摆锤返回到向下的位置。
这种控制方案将有效地控制小车沿轨道来回反复，直到摆锤摆动足够接近直立位置。
要注意，该控制方案的本质是不管摆锤是否高于或低于该水平轴施加（自摆角的符号保持不变），小车都要有相同的运动。
然而车摆系统的本质是一旦摆锤低于水平增加能量到车摆时，实际上相同的车运动会从摆锤中带走能量。
最终，钟摆会达到一个无法吸收更多能量的点，但它尚未积累足够的能量到达垂直位置。
为了避免这种现象，当车摆与向下位置夹角为135°，需增加一个开关来使输入到小车马达电压为0。
因此，当车摆超过135度时，小车不会需要从车摆系统吸收能量来移动。
这将能使车摆返回到向下位置，而不会失去能量。
当摆锤再次穿过向下位置时，基于逻辑的控制器将能够把更多的能量加到摆锤，使它能够最终接近垂直位置。
这种控制方案的电压增益是由反复实验确定。
车摆需要摆动至其直立位置和电压增益的幅度之间有直接的关系。
增益太高可能使摆接近垂直位置有太高的速度导致稳定控制器无法平衡摆。
另一方面，增益太低可能无法提供足够的能量使摆到达垂直位置。
另外，控制器在执行任务的可靠性会因为所选择的增益而变化。
因此，需要反复实验来微调增益，使钟摆到达直立位置时具有适当的速度并且以较高成功率和合理的时间到达。
能量控制器通过控制系统中的能量也可使摆锤从向下位置摆动起来。
通过使用反馈控制，车摆系统中的能量可以被控制到所希望的值。
通过添加对应于直立位置时的能量，摆锤能够摆动到它的不稳定平衡的位置。
当摆锤接近直立位置，前面设计的稳定控制器可以驱动车摆并且使它在不稳定平衡的位置上平衡。
该系统的能量E在直立位置上是零。
摆锤的能量可以写成：并且：Mp是摆的质量，l为摆的半长，g是重力加速度，而I是转动惯量。
因此，该摆锤的能量是基于摆角和摆角速度的函数。
还要注意的是，钟摆对应于向下的位置的能量是 - 2mpgl。
该控制方案的目标是补充能量进入系统，直到该值等于摆在直立位置时的能量。
满足以下方程来达到所需的能量其中，k是一个设计参数，E0是所需的能量。
该控制输出a是枢转的加速度，可以通过使用等式（4）来转换为一个输入到小车中电动机电压，方程为：在该控制方案中，satV函数被定义为提供给小车的饱和电压值。
在任何时候，该控制器基本上采用摆角和摆角速度来确定车应该移动的方向。
仍需要一个随着需要达到能量状态的能量来缩放比例控制器来决定施加于电动机车的电压。
在satV参数中V的值决定了可用控制信号的最大值并因此增加了摆系统能量的最大值。
k的值决定了为达到所需的能量状态的最大控制输入端。
对摆锤的能量增加至所需值来说，这种控制是有效的。
当被用作一个摆起控制方法时，其期望的值对应于摆锤在其直立位置的能量。
此时开关将被触发，从而使稳定控制器可以用来驱动摆并且使它在不稳定平衡点平衡。
6.实验结果结果是从两个摆起控制方法的实验中收集的。
数据是从实验的每个控制方案中钟摆在最初向下位置，垂直位置和各不稳定平衡点平衡各处中收集的。
通过提供3.26V电压来微调启发式控制器使车摆摆动。
通过恒定电压增益反复试验表明，稳定控制器在车摆摆到直立位置使其保持平衡状态在约75 ％的时间方面是成功的。
实验运行的启发式控制器在控制器输出的情况如图2所示：图2.控制启发式控制器输出的情况要注意的是，摆起控制器需要约12.5秒到达直立位置。
该稳定控制器清晰地捕捉到摆在直立位置的点。
此外，输出到小车马达上的电压在3.26 V和-3.26V之间，并且通过摆角来确定。
在不到7秒时间内，摆角从向下位置超出135°，控制输出也开始输出从0 V逐渐增大。
因此，钟摆需要大约另外 5.5s，超越向下位置135°（在5 °的垂直位置之内）。
图3为摆角对应的标绘图。
略微增加摆动的摆角直到摆锤接近它的不稳定的平衡。
该控制器需要大约13次改变使摆足够接近的直立位置从而稳定控制器可以驱动它。
其中稳定的控制器被激活是很明显的一点。
另外，一旦被激活，摆角仍然在平衡位置上相当稳定。
图3. 启发式控制器的摆锤角度的情况能量控制器的所述设计参数中k选择为6.5。
另外，比如在摆锤系统的摩擦和在方程（18）作出近似的结果，所需的能量弥补到一个比0略高的值。
可以通过实验来确定适当的偏移量。
在这些实验中，偏移被提升到E0 =0.70。
反复试验表明，该控制器在至少90％的时间内是可靠的。
实验运行中使用该能量控制器中的控制器输出标绘图如图4：图4. 能量控制器的控制输出的情况值得注意的是，能量控制需要大约10秒到达竖直位置。