人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
数学活动课——《利用轴对称设计图案》
湖北省荆州市东方红中学王胜兰
一、活动内容解析：
1．内容
人教版《义务教育教科书数学（八年级上册）》P88-89活动2
2．内容解析
轴对称是在学习了几何图形初步、相交线与平行线、三角形及全等三角形后学生接触的又一种图形变换。
轴对称是一种具有特殊位置关系的全等，既是前面全等知识的扩展，又是后面学习图形旋转以及位似的重要基础.本节课是在学习了《轴对称》这一章后安排的一节活动课，让学生在玩中学，在学中思，在思中得，感受数学知识在生活中的应用价值.
本节课通过经历剪纸、拼图、设计组标等操作活动，探索利用轴对称设计图案的基本方法，丰富学生的几何直觉和数学活动经验，培养学生的动手能力、观察能力和分析问题的能力，发展学生创新意识，并敢于面对数学活动中的困难，增加独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.因此，本节课的教学重点是利用轴对称进行图案设计.
二、学情分析：
在知识结构方面，学生已完全掌握了轴对称相关知识，这也为本节课的活动奠定了基础．八年级学生对外界事物有较强的好奇心，对一些问题有自己的看法，喜欢发表自己的见解，同时具备了一定的动手操作能力和创造性思维能力，开放性的设计组标对他们来说具有一定的挑战性，这是本节课的难点.因此在整节课的活动环节中，需要老师合理引导,我的设计是从简单的剪纸拼图开始，由易到难，层层递进，为后续的组标设计搭好梯子，做好铺垫.
三、活动目标：
1.通过欣赏、拼图和设计等活动体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受数学之美.
2.获得利用轴对称设计图案的活动经验和基本方法，让学生体会数学活动的乐趣，培养小组合作精神和解决问题的能力.
3.通过数学活动激发学生学习数学的兴趣和热情，发展学生的创新意识，培养学生的动手动脑的实践能力.
四、活动准备：
剪刀、固体胶、白纸、有心形图案的纸；
五、活动流程：
（一）欣赏与回顾
1.欣赏生活中的轴对称图片(建筑物、剪纸、脸谱、地毯、图标)，感受对称之美.
【设计意图】让学生感受对称之美，体会轴对称在生活中应用广泛.
2.回顾轴对称及轴对称图形的相关概念，动画演示折叠过程.
【设计意图】通过回顾轴对称及轴对称图形的相关概念，进一步理解轴对称和轴对称图形
的定义，为图案设计打好基础.
（二）观察与发现
1.观察一组花边图案，让
学生思考图案的形成过
程.
问题：想一想这个美丽的
图案是由哪个基本图形经
过怎样变换得到的？
（1）由图1经过五次对称变换得到.
（2）由图2经过两次对称变换得到.
（3）由图3经过一次对称变换得到.
（4）由图2经过两次平移得到.
图1 图2 图3
【设计意图】利用花边图案的形成过程，让学生体会利用轴对称设计图案时，需要选取合适的基本图案，确定对称轴，然后进行对称变换.
2.展示用多媒体进行的图案设计——万花筒，探究其中的奥秘.
师生活动：教师一边操作演示一边叙述图案的变化过程，让学生观察，探究其变化原理，然后邀请学生上台尝试操作.
【设计意图】通过多媒体展示，增加数学学习的趣味性，让学生感受信息技术在图案设计中的应用，丰富学生数学探索的视野.
（三）操作与展示
1.活动1：
（1）这上面是一个心形图案的一半，请大家用最快的方法剪出整个心形图
案；
（2
纸上，画出对称轴；
（3）选取部分作品进行展示.
【设计意图】通过剪和拼，让学生动手动脑，获得设计轴对称图案的方法和经验，培养小
组合作精神并激发学生学习数学的兴趣和热情.
2.展示生活中利用轴对称设计的图标，让学生体会图标的设计含义
.
师生活动：请学生认一认这些图标，并猜一猜其代表的含义.
【设计意图】通过认识生活中的图标及其含义，扩展学生的知识面，体现教学的育人价值；同时让学生发现轴对称在图标的设计中应用很广泛，了解设计图案时既
要考虑其美观性又要赋予其内在的含义，为后续设计组标做好铺垫.
3.活动2：小组合作，利用轴对称设计一个组标，并赋予它所代表的含义，然后请部分小组代表上台展示.
【设计意图】开放性的活动设计，让学生发挥想象，进一步掌握利用轴对称设计图案的方法，体验组标的设计过程，培养学生创造性思维和动手实践能力；通过小组
合作培养学生分工协作的能力，增强小组的凝聚力.
（四）小结与反思
请学生谈一谈自己本节课的收获和体验.
【设计意图】引导学生从知识内容和活动过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——利用轴对称设计图案和获取的数学活动经验.
（五）课后作业
1.每个小组进一步完善设计的组标
2.利用信息技术为班级设计一个班徽
（六）板书设计。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《画轴对称图形》教学设计五、教学过程教学过程（环节）媒体名称、起止时间（’”—’”）及作用教学活动学生活动一活动引入0’0”- 0’0”借助“Focusky ”课件出示剪纸活动中的思考问题。
引领学生进行剪纸活动并出示思考题。
思考：1、展开后的图形是什么图形？2、折痕所在的直线是图形的什么？3、折痕两旁的部分形状、大小和位置有怎样的关系？4、对应点连线和折痕的位置关系是什么？动手设计剪纸并用圆规扎出一对对应点，然后剪下来，学生代表借助“希沃授课助手”展示作品，并解决思考题。
二知识梳理0’0”- 0’0”运用“Focusky ”制作的exe 课件进行知识的梳理。
1.引领回顾本章知识体系，由“平面图形是有线围成的”、“点动成线”引入轴对称图形的作图方法。
2.板书3.引领分析画轴对称图形最关键的一步：画画特殊点的对称点。
并启发运用尺规作图和三角板两种方法进行作图。
1.回顾本章知识体系。
2.归纳画轴对称图形的步骤。
3.理解并掌握作图方法。
如图，已知△直线，画出与△于直线对称的图形1.引导找出图形的关键点。
2.设疑：改变图形顶点的位置，你能发现一个点的对称点的位置有什么规律吗?1.引导探究关于坐标轴对称的点的坐标特点。
2.指导作图。
3.引导巩固平面直角坐标系内点的平移的坐标变化规律（向左或右平移n个单位：横坐标+n或-n；向上或下平移n个单位：纵坐标+n2、如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种指导合作探究和作图。
当堂完成“作业盒子”在线批阅。
八年级数学教案及课后反思上册人教版
八年级数学教案及课后反思上册人教版教学内容：-理解整数的概念和运算规则；-掌握整数的加法和减法运算方法；-运用整数的运算规则解决与实际问题相关的整数运算。
教学目标：-理解整数的加法和减法运算规则，并能够运用这些规则进行计算；-能够运用所学的整数运算解决与实际问题相关的计算。
教学重点：-整数运算规则的理解和掌握；-能够运用整数运算解决与实际问题相关的计算。
教学准备：-教学课件；-整数运算练习题；-实际问题相关的综合运算题。
教学过程：Step 1:引入新知识（5分钟）-教师用课件展示数轴，并带领学生复习正数和负数的概念。
-教师演示在数轴上表示正数和负数，并解释整数的概念。
Step 2:整数的加法和减法运算规则的讲解（10分钟）-教师用课件讲解整数的加法和减法运算规则，并给出示例进行解释。
-教师引导学生通过观察示例找出规律，并总结整数的加法和减法运算规则。
Step 3:进行加法运算练习（15分钟）-教师通过课件呈现一系列整数加法运算的练习题，让学生一起完成。
-教师随机选择几道题目让学生上台讲解求解步骤。
Step 4:进行减法运算练习（15分钟）-教师通过课件呈现一系列整数减法运算的练习题，让学生一起完成。
-教师随机选择几道题目让学生上台讲解求解步骤。
Step 5:运用整数运算解决实际问题（15分钟）-教师出示一些与实际生活相关的问题，要求学生运用所学整数运算解答。
-学生在小组内合作讨论，并找出解答问题的方法和步骤。
Step 6:梳理归纳（10分钟）-教师引导学生对整数的加减运算进行归纳总结，并与学生一起填写归纳表格。
-学生将归纳表格保存在自己的笔记本中，作为复习和巩固整数运算的参考。
Step 7:课堂练习（10分钟）-教师出示一些综合运算题，要求学生独立完成，检验对整数运算规则的掌握程度。
-学生完成后，教师进行解答和讲解。
Step 8:课堂小结（5分钟）-教师对本节课的教学内容进行总结，并引导学生回顾重点内容。
轴对称—最短路径 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
布置作业
教科书 66 页 12 题。
1 分钟
板书设计
利用轴对称解决简单的最短路径问题
教学反思
我对本节课的讲授结果满意，学生能逐渐由简单到复杂，逐步深入地理解了两点在 直线同侧的情况，如何找最短路径。
学生能正确做图，找到要找的点，解决了最短路径问题的作图。这是本节课的一个 目标，学生实现的很好。
在别的关于最短路径问题中，学生大部分能根据轴对称找到最短路径。不足的地方 就是学生对运用轴对称解决最短路径问题不灵活。有的不知如何下手分析。是对关键点： 做轴对称掌握不熟练。
作法：
（1）作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；
（2）连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所 求．
问题 3 你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？
证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′（与点 C 不重 合），连接 AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
培养 学生 动手 能力 学生 在下 边作 图
三．运用新知
练习 1：
尝试 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居 用 学
民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 过 的
到它的距离之和最短．
知识 解决 新问 题
检验 学生 学习 的程
度
课堂小结 2 分钟
同学们谈谈这节课运用了哪些数学知识，你们学到了什么？ 1、利用轴对称解决两点之间最短路径问题 2、轴对称知识在生活中的运用
短？
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知 识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问 题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？
（将 A，B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直
人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教学重点 能熟练用十字相乘法进行二次三项式 x2 + px +q 的因式分解 教学难点 在 x2 + px +q 分解因式时，准确的找出 a、b,使 ab=p,a+b=q。
本节课主要是让学生经历“问题情境----建立模型---调查研究---解释应 教法
用”的过程，体验数学知识之间的联系。教法采用探索发现法 学 法 分组互动，小组探究，交流展示 教 具 多媒体白板，幻灯片
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
课前展示 精彩一练
计算下列各式: （1）(x+3)(x+4） （2）(x-3) (x+4） （3）(x+3) (x-4） （4）(x-3) (x-4）
教师提问:你有什么快速计 算类似以上多项式的诀窍 吗？
学生总结规律：两个一次 二项式相乘的结果是二次 项是 x2 ，一次项的系数 是两个一次二项式中的常 数项的和，常数项相乘作 为结果的常数项。
(x+p)(x+q）
教师板书讲解并总结步
学生思考
学生分小组进行讨论总结 规律： 把常数项拆成两个数的 乘积，而这两个数的和刚 好等于一次项的系数 认真观察
骤：
（1）竖分二次项与常数项
（2）交叉相乘，积相加
3、公式
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
4、例题 x2 – 5x –6
（3）检验确定，横写因式 教师板书
例题 x2 – 5x –6
书
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （1）竖分二次项与常数项
（2）交叉相乘，积相加 设
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。
人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
活动3 等腰三角形中相等的线段歙县新安中学朱巍一、教学说明：本节课是在学生认识了等腰三角形的性质定理及其推论，并对运用综合法进行演绎推理有了一定训练的基础上展开的．课堂上通过对一个普通数学命题的发现与证明，旨在展现一个由合情推理与演绎推理组成的有序的探究过程．二、教学目的：⑴经历“探索—猜想—证明—拓广”的过程，初步体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系；⑵通过对具体命题的研究过程，使学生进一步体会证明的必要性，不断提高推理意识与推理能力；⑶通过小组合作与组间交流，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们与人交往的经历和体验．三、教学过程：师：你能等腰三角形的性质吗？生：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等腰三角形的两个底角相等；3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称：“三线合一”）设疑：师：1、三边都不相等三角形有多少条重要线段（角平分线、中线、高）？2、等腰三角形（非等边三角形）有多少条重要线段？从等腰三角形的性质知：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
那么：等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线,两腰上的高又有什么关系呢？师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你的猜想吗？学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使用折纸的方法使相关的线段重合，来验证自己的观察．这是一个合情推理的环节，希望学生通过直观感觉，对结论提出自己的猜想．但需要指出的是，合情推理作为一种推理方式，不但应“合情”，更应“合理”．所以，合情推理也需要对获得的猜想进行验证，只不过这种验证是基于实验的验证，与演绎推理的证明有着本质的不同．（变式）师：我们通过前面的研究已经发现，等腰三角形底边中点到两腰的距离是相等的．由此改成，等腰三角形过底边中点作两腰中线；过底边中点作底边中线与底边夹角的平分线。
请每个小组继续展开探索：先结合图形大胆猜想，写出一个你认为正确的命题，再设法证明它．DF E师：由上题我们知：等腰三角形底边中点到两腰的距离是相等的。
人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《等腰三角形中相等的线段》教学设计城关一中薛玉梅一、教材分析《等腰三角形中相等的线段》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章轴对称数学活动3，隶属“综合与实践”领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步研究等边三角形。
本节活动课按照教材的编排意图在于利用等腰三角形的轴对称性，可以发现等腰三角形中许多相等的线段或角，如两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。
而利用全等三角形和等腰三角形的性质又可以比较容易地证明这些结论。
二、学情分析学生在十二章已经系统学习了全等三角形的性质和判定，在本章学习了轴对称后，又学习了等腰三角形的相关内容，这样，学习先学习轴对称内容，有助于学对于等腰三角形性质的探究，为本节活动可的开展积累了一定的生活经验。
但是，学生在运用等腰三角形的性质时，更多的运用性质1和性质2，而忽略等腰三角形的轴对称性的运用。
三、学习目标1.知识技能：利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段或角。
2. 数学思考：在等腰三角形中相等的线段或角的探究过程中，经历一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，完成由实验几何到论证几何的过渡，发展创新思维能力。
3.问题解决：尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
4.情感态度：积极参与数学活动，在数学活动中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
四、学习重点、难点重点：利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段或角。
难点：利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段或角。
五、教法设计与学法指导教学方法：以“活动——参与”法为主，辅之以“问题诱导，自主探究”法。
学法指导：独立工作法与教师引导下活动法相结合。
六、教学流程活动流程活动内容及目的活动1 创设情境，导入新课通过复习等腰三角形的性质提出新的问题来激发学习积极性，导入课题。
平面镶嵌 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
数学活动平面镶嵌（1课时）教学目标：知识目标：理解并掌握平面镶嵌的定义和关键，能用简单的图形进行平面镶嵌能力目标：探究平面镶嵌的过程，提高动手操作、分析问题、解决问题的能力情感目标：感悟数学来源于生活，又应用于生活，体会数学图形美教学重难点：重点：理解并掌握平面镶嵌的定义和关键，并能进行简单的平面镶嵌难点：理解平面镶嵌的关键以及多个图形进行平面镶嵌教学用具：课件、剪裁若干个全等的一般三角形、正三角形、正方形、长方形、正五边形、正六边形学情分析：学生学习了多边形及正多边形的有关知识，会计算正多边形的内角、内角和并有拼图的经验，再次基础上通过动手操作去探索镶嵌的条件。
教学方法：启发引导式教学资源：课本、网上资料教学过程：一、情境导入小明家的房子装修要铺地面，叫上他的好朋友一起去买地砖，到了商店，看到各式各样的地板砖，眼花缭乱，不知买那种。
老板建议他们先欣赏：生活中的镶嵌（看视频）然后又让他们看了店里地板砖镶嵌的图片问题：结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？二、探究心知概念：用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.练习：下列拼图是镶嵌吗？镶嵌的要求：没缝隙不重叠探究一：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？1.正三角形能否镶嵌？小组合作，动手密铺2.正方形能否镶嵌小组合作，动手密铺3.正六边形能否镶嵌？小组合作，动手密铺4.正五边形能否镶嵌？小组合作，动手密铺问题：正五边形拼不了啦!为什么呀？因为正五边形每个内角都是108°360°÷108°≈3.33（个）所以正五边形不能镶嵌小结：能镶嵌的正多边形特点：一个拼接点处各角之和等于360º每个内角的度数都能整除360o用同一种正多边形进行平面镶嵌的只有正三角形，正四边形，正六边形.探究二：如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?1.正三角形和正四边形的镶嵌（1）小组合作，摆一把，（2）解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形,则: 60 °x+90 °y=360 °即: 2x+3y=12又x、y是正整数,解得:x=3,y=2.即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.用正三角形和正方形还可镶嵌出不同于上面的图案2.用正三角形与正六边形可以镶嵌吗？小组合作，先计算，再拼接拼接在同一点的各个角的度数和是探究三：任意形状的同一种三角形能进行平面镶嵌吗？任意形状的同一种四边形呢？分组合作，用三角形、四边形拼接图形小结：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形，应将相等的边重合在一起。
数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《数学活动探究比例的性质》教学设计八年级数学人教2011课标版福州第十九中学张婷婷【教学目标】（一）知识与技能1.理解并掌握比例的性质；2.掌握比例的性质的简单应用.（二）过程与方法1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法；2.经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观1.培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平；2.通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，在探究、思考中获得知识.【教学重点】比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明．【教学难点】比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用.【教学过程】（一）推送导学自主学习教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单.展示学生上传至“家校帮”更比式、反比式的证明过程.方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质.方法2，利用“设参”.学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.完成习题，进行自我检测.【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教.（二）复习旧知引入新知在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质，并进行了课前检测.课前检测：1.若，则 .=57x y =x y 2.若，则 .8=5m n =n m 问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？学生回答：“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论——更比式、反比式.我们继续研究相对复杂的比例的性质，为今后学习相似做充分的准备.【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类比学习比例的性质做充分的准备.（三）组织交流 探究新知活动二——探究合比性质、合分比性质问题1. 根据课前探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足的这几组数值a c b d =计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明你的猜想.（3）①和；②和；a b b +c d d +a b b -c d d-教师活动：巡视指导.学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究①和，第a b b +c d d +三、四小组研究②和，并派小组代表发言汇报过程.a b b -c d d-证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证.追问1：两边同时加2，你能得到什么结果？追问2：两边同时加3，你能得到什么结果？追问3：两边同时加m ，你能得到什么结果？m 可以表示什么？证明方法二：（设参数法）设，则，得证.a c k b d ==,a bk c dk ==师生共同归纳总结，从而得到合比式与分比式，并板书.（3）①合比性质：若，则.a c b d ==a b c d b d++②分比性质：若，则.a c b d ==a b c d b d --【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质，进一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力.问题2. 已知，试猜想第（4）组中的两个分式和之间的关系，并a c b d =a b a b +-c d c d+-证明你的猜想.学生活动：独立思考，完成证明.教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程，并加以点评.利用已知结论和，加以证明.=a b c d b d ++=a b c d b d--追问: 两个分式和需要满足什么条件？（）a b a b +-c d c d +-,a b c d ≠≠【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法.（四）检测反馈 纠偏补缺1.若，则（1） ；（2） ；（3）5=4a b =a b b -+=a b b =a b a b+- .2.已知，则的值为（ ）+17=9a b b a bA. B. C. D. 91781798893.已知，则的值为（ ）+5=34a b b a bA. B. C. D. 411114194154学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS 即时反馈器作答.教师活动：根据学生的作答情况，适时指导.【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值，促进学生在练习过程中获得发展.（五）归纳总结 拓展提升问题3. 回顾整个探究的过程，当时，根据分式的基本性质，我们都得到了什a c b d=么结论，这些结论有什么作用？学生活动：思考并作答.教师总结：一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据.活动三——糖水实验把a g 糖放进一个大玻璃杯A 中，加水，使糖充分溶化并摇匀，得到一大杯质量为b g 的糖水.我们用式子表示糖水的甜度.a b问题4.从大玻璃杯A 中任意倒出3小杯糖水，再把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯C 中.混合后的糖水的甜度如何?请用数学式子表示大玻璃杯C 中糖水的甜度与原先3小杯糖水的甜度之间的关系.教师活动：演示糖水实验，提示指导数学式子的表述.追问1：如何用数学式子描述你的结论，并证明？学生活动：已知：，，求证：.312123a a a b b b ==1230b b b ++≠12311231a a a ab b b b ++=++同桌之间讨论交流.由学生代表说明证明过程.教师活动：共同归纳得出等比性质，并板书.追问2：如果，1212n na a a kb b b ====12+0n b b b ++≠ （）那么（n 为正整数，）成立吗？并说明理由.1212n na a a kb b b +++=+++2n ≥由学生在课后完成这道思考题，并拍照上传到“家校帮”.问题：通过数学活动的探究，你有什么收获？学生活动：自主发言，畅谈收获.老师活动：适当补充，把握从特殊到一般的思想方法.【设计意图】明确利用生活经验抽象出数学问题，加以论证也能获得数学结论的方法.体会可以从验证猜想、已知结论、生活经验三个方面获得数学结论，同时必须经过推理论证才能应用结论.（六）推送资源 云端补救1．登录“家校帮”，根据自身情况，选择复习资源（课堂实录、微课、课件批注等）进行复习.2．完成“家校帮”推送的检测题和思考题.【设计意图】学生根据自身情况，选择复习资源，巩固所学知识，教师通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据.【板书设计】数学活动 探究比例的性质一、定义二、性质若，则a c b d1．合比2．分比3．合分比4．等比【教学反思】本节数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据，也为后续学习相似三角形做准备.通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要的途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论.这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程.还可以从已知结论和生活经验出发，进行推理论证，也能得到数学结论.本节课所有的知识与检测都可以利用——设而不求（设参数法）贯穿始终，还要注重渗透从特殊到一般的数学思想.。
等边三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
13．3．2 等边三角形（1）阿瓦提县第五中学王保田〖教学目标〗◆1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法定.◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．◆3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题〖教学重点与难点〗◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形性质和判定的应用◆学习方法：探索、归纳、交流、练习〖教学过程〗一、知识回顾：1、回顾等腰三角形定义、性质、判断。
2、你见过三边相等的三角形吗？它是什么三角形？二、新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、合作学习讨论：等边三角形的性质?(学生分组讨论,教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑)师生一起总结：（1）.等边三角形的三条边相等。
（2）．等边三角形的内角相等，且为60度。
（3）.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)（4）. 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
4合作学习讨论：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？师生一起总结：等边三角形的判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形(2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三．例题分析如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
四．试一试：例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）2）∵AB＝BC＝CA，（已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°）五．练一练：１、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。