2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-1的相反数是（）A. 1B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. （a4）3=a7D. （-a）2•（-a）3=-a53.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-14.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B. -1C. 2D. -56.关于x的方程的解为x=1，则a=（）A. 1B. 3C. -1D. -37.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D.68.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.9.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 10B. 8C. 6D. 512.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A. （）2016B. （）2017C. （）2016D. （）201714.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5，点S从点A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于点T，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：a3-4ab2=______．16.=______．17.如图，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若AE=4，则BD的边长为______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．19.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.先化简，再求值：（x+1-）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取______名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．24.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？25.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为15？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数的相反数的求法，相反数是指只有符号不同的两个数，求一个数的相反数就是在这个数前加负号，然后去括号即可.直接利用相反数的定义解答即可．【解答】解：-1的相反数是：-()=1-．故选A.2.【答案】D【解析】解：A、2a-a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（-a）2•（-a）3=-a5，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．3.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴根据根与系数关系得，-2+m=，解得，m=-1，故选B．6.【答案】D【解析】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a-3．解得a=-3．故选：D．根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．7.【答案】C【解析】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示：∴其俯视图的面积=5，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选：C．根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．9.【答案】A【解析】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8-x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3．故选：A．根据△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°，故选：B．由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．11.【答案】C【解析】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD 最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选：C．平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．12.【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=-1，即-=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．13.【答案】C【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n-1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．14.【答案】A【解析】解：当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，如右图1所示，∵AS=x，△SDT是等腰三角形，∴DT=2x，∴y==3x，∴当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，图象是一条线段；当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，如右图2所示，则BC=，，即，得SE=，∴DE=5-CE=5-=5-=5-=，∴DT=，∴y==-；故选：A．当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，y=3x；当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，y=-；本题考查二次函数和一次函数的图象，动点的运动轨迹，三角形面积的求法；熟练掌握直角三角形勾股定理，分析动点的运动状态是解题的关键．15.【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．16.【答案】-【解析】解：原式=．故答案为：．原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，平方根、立方根的定义和性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合运用．准确作出辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF=BE=3.5，于是CF=BC-BF=1.5，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=3，然后根据BD=BC-DC即可求解．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=BE=3.5，∴CF=BC-BF=5-3.5=1.5．∵ED=EC，EF⊥BC，∴DC=2CF=3，∴BD=BC-DC=5-3=2．故答案为2．18.【答案】【解析】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=-=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．19.【答案】1【解析】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，∴x2+2x+2＞-x2-1，∴y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即函数y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是1．故答案为1．先由x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，可知x2+2x+2＞-x2-1，因此y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即最小值是1．本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．20.【答案】解：原式=[-]•=•=•=-，当x=2时，原式=-=3．【解析】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简.21.【答案】解：（1）200；（2）足球的人数为：200-60-30-24-36=50（人），如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数为×360°=108°；（3）2500×=625（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名学生进行问卷调查；故答案为200.（2）见答案.（3）见答案.22.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【解析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在Rt ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在Rt ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．【解析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．24.【答案】解：（1）420千；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式y2=kx+b，∴，得，即两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式y2=30x-60；（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式是y1=mx+n，，得，∴y1=-60x+360，由y1=y2，得30x-60=-60x+360，解得x=，答：客、货两车经过小时相遇．【解析】解：（1）由图象可得，A，B两地相距：360+60=420（千米），故答案为：420千；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接得到A、B两地的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据函数图象可以求得客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式，然后令y1=y2，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．【解析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．26.【答案】解：（1）点A（-2，0）与点B关于x=1对称，得B（4，0）．将A，B，C代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）不存在点F，使四边形ABFC的面积为15，理由如下：如图1，AC的解析式为y=-x+4，设F点坐标为（m，-m2+m+4），G（m，-m+4），FG的长为（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+2m，S四边形ABFC=S△ABC+S△ABF=AB•x C+FG•（x B-x A）=×6×4+×4（-m2+2m）=15，化简，得m2-4m+3=0，解得m=1或3∴点F（1，）或（3，）；（3）当x=1时，-x2+x+4=，即D（1，）当x=1时，-x+4=3，即E（1，3），DE=-3=．AC的解析式为y=-x+4，设Q点坐标为（m，-m2+m+4），P（m，-m+4），QP的长为|（-m2+m+4）-（-m+4）|=|-m2+2m|．由PQ∥DE，PQ=DE，得|-m2+2m|=．-m2+2m=，或）-m2+2m=-，解得m1=1舍，m2=3，m3=2+，m4=2-．P点坐标为（3，1）（2+，2-）（2-，2+）．【解析】（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得FG的长，根据面积的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出关于m的方程；解（3）的关键是利用平行四边形的对边相等得出关于m的方程，又利用了自变量与函数值的对应关系．。
＜合集试卷3套＞2020届临沂市中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．4．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【答案】C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【答案】B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．6【答案】D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．【答案】253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25315．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）1．【解析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．【答案】3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．20．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴04 0261 246968xxx⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x≤≤，∵40a=-<，结合图像，当34x≥时，IIIS随x的增大而减小.∴当2x=时，IIIS取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x=时，SⅠ=4x2=16 m2，246IIS x=-=12 m2，IIIS=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=24．5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【答案】n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】211 3242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩211x+>-,则x>-13242x x+≥+,则x0≤∴不等式组的解集为-1<x0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．【答案】25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．。
2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷-普通用卷
分面积是
A. 8
B.
⺁ 4
C.
D.
11. 如图， h 是等边三角形，P 是 h 的平分线 BD 上一点， h
h 于点 E，
线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 .若 h 2，则 PE 的长为
A. 2 B. 2 C.
D. 3
12. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 h
1 货车离甲地距离 干米 与时间 小时 之间的函数式为______； 2 当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值；
最大时的点 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明
理由．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分）
21. 计算： 2 2 8 1 ݏ香
．
2
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22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级 1 班学生的体育测试成绩为样本， 按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合 图中所给信息解答下列问题：
的切线 CE，交 OF 于点 E．
，求弦 AC 的长．
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2⺁. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如 图，线段 OA 表示货车离甲地距离 千米 与时间 小时 之间的函数图象；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 千米 与时间 小时 之间的函数图象；请根据图象解 答下到问题：
1
1
A. 0
B. 1
C. x
D. 1
7. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，
两条斜边平行，则 1 的度数是
A. 4⺁
平邑初三数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 112. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 5, 7D. 2, 4, 6, 84. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)6. 若log2(x-1) = 3，则x的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a-b>0C. 若a>b，则a/b>1D. 若a>b，则a-b<08. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 110. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则体积V的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学
2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第 I 卷1至3页，第二卷4至8页, 总分值120分，考试时刻120分钟。
第I 卷〔选择题 共42分〕本卷须知：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3 •考试、终止，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔每题3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1 •以下运算中，正确的选项是22_4236A • a a 2aB . a a aC . a 6 a 3 a 2D . (ab 2)2 a 2b 42 •当我们从上面观看图1所示的两个物体时，看到的将是叵］回CD教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这 20次成绩的 A •众数 B •平均数 C .频数D .方差3.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行 110米跨栏训练4•如图2,给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是xA .同位角相等，两直线平行B .内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等5•在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a b 〕〔如图3〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图 4〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证2 2 2 2 2 2A . (a b) a 2ab bB . (a b) a 2ab b2 2 2 2C . a b (a b)(a b)D . (a 2b)(a b) aab2b6.中央电视台2套”快乐辞典"栏目中，有一期的题目如图 三个球体的重量等于〔 丨个正方体的重量。
A . 2B . 3C . 4D . 57.李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽搁了 8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。
2020年临沂市中考数学一模试题附答案
2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷含答案
，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P、Q 经
过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2），则 y 与 x 的函数图象大致是（
）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
15. 计算
的结果等于______．
16. 分式方程
的解是______．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过 P 作 PQ∥a，
∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°-∠APQ=165°， ∴∠1=165°， 故选：D． 先过 P 作 PQ∥a，则 PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3 的度数，再根据对顶角相等 即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ．
17. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落 在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6， AE=4，则△EBF 周长的大小为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0 ）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为______．
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24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表 示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是____（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ____km/h，乙的速度是____km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（）A . +1B . 1C . ﹣1D . ﹣53. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 40ºB . 50ºC . 60ºD . 70º4. （2分）(2017·连云港) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A . 三个视图的面积一样大B . 主视图的面积最小C . 左视图的面积最小D . 俯视图的面积最小5. （2分）(2018·吉林模拟) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=B . y=-C . y=3x+2D . y=x2-36. （2分） (2020八下·江苏月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分）(2020·金华模拟) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~3月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~3月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~3月份每辆车的销售价格为x万元，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°二、填空题 (共10题；共12分)9. （2分） (2017八下·长泰期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）分解因式：2x3－8x=________.11. （1分）截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为________ 千瓦时．12. （1分）(2014·贺州) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．13. （1分） (2018七上·桥东期中) 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价为元，则可列一元一次方程为________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________．15. （1分） (2017七下·兴化期末) 不等式组的解集是________．16. （1分） 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道4处的俯角为30°，启处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D．B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．17. （1分）若关于x的方程+3=无解，则k=________．18. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是________(写出全等的简写)．三、解答题 (共10题；共67分)19. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．20. （5分）(2017·大祥模拟) 先化简，再求值：，其中a= +121. （5分）(2019·本溪模拟) 已知是关于的方程的一个根，则 __22. （2分）(2018·龙东) 如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．23. （10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．24. （5分）如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）25. （6分） (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019九上·路北期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27. （7分）(2017·乐山) 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．28. （15分）(2019·武昌模拟) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年临沂市平邑县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. −|−35|的倒数是( ) A. −53 B. 53 C. −35 D. 35 2. 中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开，习近平代表第十八届中央委员会作报告，报告字数大约32 000字，将这个数32 000用科学记数法表示正确的为( )A. 32×103B. 3.2×103C. 0.32×105D. 3.2×1043. 下列计算正确的是( )A. (a m )n =a m+nB. 2a +a =3a 2C. (a 2b)3=a 6b 3D. a 2⋅a 3=a 64. 若a −b >0，则下列不等式一定成立的是( )A. −2+a <−2+bB. a 5<b5 C. −a >−b D. b <a 5. 已知关于x ，y 的方程组{3x +4y =74x +3y =5，则x −y 的值等于( ) A. −1B. 1C. −2D. 2 6. 化简m 2m−4+164−m 的结果是( ) A. m −4 B. m +4 C. m+4m−4 D. m−4m+4 7. 如图，已知a//b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°8. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则这个圆锥的侧面积等于( )A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm29.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为()A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为()A. 2B. 2πC. 4D. 4π11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BG；③GE+GF=√2GC；④S△AGB=2S.其中正确的是()四边形ECFGA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<014.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：a3−a=．16.从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是______ ．17.若一元二次方程2x2−3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是______．18.如图，已知∠AOB=30°，E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB于C，EF//OB交OA于F，若EC=3，则OF=______．19.如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A 20.如图，已知抛物线y=−14点的坐标为A(−2,0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.计算：|−2|−2sin30°+√4+(√2−π)0．22.某校九年级一次模拟考试后，数学考试为了了解学生的学习情况，在全校1000名九年级学生中，随机抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制了如下统计表和统计图(部分信息未给全)．90及90成绩/分111～120101～11091～100以下等级A B C D学生人数m20n8根据上面的统计图表，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并求出扇形统计图中，表示成绩为B等级的扇形所对的圆心角的度数；(2)被调查学生在这次模拟考试中，数学成绩的中位数落在______ 等级；(3)请估计该校九年级学生在这次模拟考试中，数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少名？23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为48m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为37°，测得底部C处的俯角为60°，求甲、乙两座建筑物的高度AB和DC(结果保留根号)．(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长．25.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x(ℎ)，两车离开甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．(1)轿车从乙地返回甲地的速度为______km/ℎ，t=______；(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．(1)如图1，DE与BC的数量关系是______ ；(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵−|−35|=−35，∴−|−35|的倒数是−53，故选：A．先将题目中的数据化简，然后写出它的倒数即可解答本题．本题考查倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，写出所求数据的绝对值．2.答案：D解析：解：将32000用科学记数法表示为：3.2×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、(a m)n=a mn，故此选项错误；B、2a+a=3a，故此选项错误；C、(a2b)3=a6b3，正确；D、a2⋅a3=a5，故此选项错误；故选：C．直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则、积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：本题考查的是不等式的性质.由a−b>0可得a>b，再根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．解：若a−b>0，则a>b，A.若a>b，在不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，即−2+a>−2+b，故A错误；B.若a>b，在不等式两边同时除以5，不等号方向不变，即a5>b5，故B错误；C.若a>b，在不等式两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，故C错误；D.正确．故选D．5.答案：C解析：本题考查了二元一次方程组的相关知识.利用加减消元法，可得x−y的值．解：{3x+4y=7①4x+3y=5②，②−①，得x−y=−2．故选C．6.答案：B解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．7.答案：C解析：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°−∠1−90°=180°−30°−90°=60°，∵a//b，∴∠2=180°−∠3=120°．故选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°−∠1−90°，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8.答案：B解析：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．9.答案：C解析：解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，∴∠ABC=12∠AOC=35°．故选C．根据圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理的运用．10.答案：B解析：解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，由勾股定理得：BC=√42+42=4√2，所以阴影部分的面积S=△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积−扇形A′BA的面积−△ABC的面积=12×4×4+45π×(4√2)2360−12×4×4−45π×42360故选：B．根据勾股定理求出BC，分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积，即可求出答案．本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键．11.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等及角平分线上的点到角两边距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=3，∴CD=DE=1．故选A．12.答案：D本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．根据正方形性质得出AD=BC=DC；EC=DF=12BC；∠ADF=∠DCE，证△ADF≌△DCE(SAS)，推出∠AFD=∠DEC，求出∠DGF=90°即可判断①；过B作BH//DE交AD于H，交AF于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，证△CEM≌△CFG，推出CM=CG，∠ECM=∠GCF，求出△MCG是等腰直角三角形，即可判断③；过G点作TL//AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，利用相似三角形的性质求出S△DEC，S△AGB，S四边形ECFG，即可判断④．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD=BC=DC，EC=DF=12BC∵在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCE DF=CE∴△ADF≌△DCE(SAS)∴∠AFD=∠DEC∵∠DEC+∠CDE=90°∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF ∴AF⊥DE，故①正确如图1，过点B作BH//DE交AD于H，交AF于K，∵AF⊥DE，BH//DE，E是BC的中点∴BH⊥AG，H为AD的中点∴BH是AG的垂直平分线∴BG=AB=AD，故②正确如图2，延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，∵∠AFD=∠DEC∴∠CEM=∠CFG 又∵E，F分别为BC，DC的中点∴CF=CE∵在△CEM和△CFG中，{CE=CF∠CEM=∠CFG EM=FG∴△CEM≌△CFG(SAS)∴CM=CG，∠ECM=∠GCF∵∠GCF+∠BCG=90°∴∠ECM+∠BCG=∠MCG=90°∴△MCG为等腰直角三角形∴GM=GE+EM=GE+GF=√2GC故③正确如图3，过G点作TL//AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，设EC=x，则DC=2x，DF=x，由勾股定理得DE=√5x由DE⊥GF，易证得△DGF∽△DCE∴DEDF=GFEC=√5xx∴S△DECS△DGF=(√51)2=51∴S△DGF=15S△DEC∴S四边形ECFG =S△DEC−S△DGF=45S△DEC∵S△DEC=12⋅2x⋅x=x2∴S四边形ECFG =45x2，S△DGF=15x2∵DF=x∴GL=15x212x=25x∴TG=2x−25x=85x∴S△AGB=12⋅AB⋅TG=12⋅2x⋅85x=85x2∴S△AGB=2S四边形ECFG故④正确，故选：D．13.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．14.答案：C解析：解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2√3，①当0≤t<2时，如图所示，ON=t，MN=√3ON=√3t，S=12ON⋅MN=√32t2；②当2≤t≤4时，ON=t，MN=2√3，S=12ON⋅2√3=√3t.故选：C．过A作AD⊥x轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，分类讨论当0≤t<2时，当2≤t≤4时，根据三角形的面积即可求出答案．本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．15.答案：a(a+1)(a−1)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．16.答案：23解析：解：画树状图如下：一共有6种等可能结果，其中和为素数的有4种，∴点数之积为素数的概率是46=23，故答案为：23．首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：98解析：解：根据题意得△=(−3)2−4×2×k=0，．解得k=98．故答案为98根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×2×k=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．18.答案：6解析：作ED⊥OA于D，根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质求出∠EFD=30°，根据直角三角形的性质求出EF，证明OF=EF即可．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解：作ED⊥OA于D，∵E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC=3，∵EF//OB，∴∠EFD=∠AOB=30°，∠EOB=∠OEF，在Rt△EFD中，∠EFD=30°，∴EF=2ED=6，∵∠EOB=∠EOD，∠EOB=∠OEF，∴∠EOD=∠OEF，∴OF=EF=6，故答案为：6．19.答案：2解析：本题考查矩形的性质，根绝矩形ABCD对角线相交于O点，结合AO=1，根据矩形对角线的性质，可得到答案。
2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a +=D ．333()ab a b =4．（3分）若a b >，则下列式子中一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．2a b >D ．22a b > 5．（3分）已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．8-6．（3分）化简：2(11x x x x -=-- ) A ．0 B ．1 C ．x D ．1x x - 7．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒8．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A．40πB．24πC．20 πD．12π9．（3分）如图，AB是Oe直径，若140AOC∠=︒，则D∠的度数是()A．20︒B．30︒C．40︒D．70︒10．（3分）如图，在Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，3OA=，2OB=，将Rt AOB∆绕点O顺时针旋转90︒后得Rt FOE∆，将线段EF绕点E逆时针旋转90︒后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )A．8π-B．54πC．3π+D．π11．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，P是ABC∠的平分线BD上一点，PE AB⊥于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若2BF=，则PE的长为()A ．2B ．23C ．3D ．312．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-．下列结论中，正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<14．（3分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．2D ．102二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：34ab ab -= ． 16．（3分）如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 ．17．（3分）关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ．18．（3分）如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥于点D ，4PC =，则PD = ．19．（3分）如图，已知直线113y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为： ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：201(2)8(sin 60)2π-︒-g ． 21．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 ．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的学生共有多少人？22．（7分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点)C ，测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）23．（9分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．24．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．25．（11分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：EF CF =；（2）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF ，EF ，DE 之间的数量关系；（3）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．26．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，(0,2)A ，(1,0)B -．（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点(,)P m n 是抛物线在第一象限部分上的点，PAC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M ，使得(MPC P ∆为上述（3）问中使S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．3【解答】解：|3|3--=-，|3|--的倒数是13-， 故选：B ．2．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a +=D ．333()ab a b =【解答】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误；B 、236()a a =，故此选项错误；C 、2a +无法计算，故此选项错误；D 、333()ab a b =，正确．故选：D ．4．（3分）若a b >，则下列式子中一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．2a b >D ．22a b > 【解答】解：A 、不等式a b >的两边同时减去2，不等式仍成立，即22a b ->-，故本选项错误；B 、不等式a b >的两边同时乘以1-，再加上3，不等号方向改变，即33a b -<-，故本选项错误；C 、不等式a b >的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即22a b >，故本选项错误；D 、不等式a b >的两边同时除以2，不等式仍成立，即22a b >，故本选项正确； 故选：D ． 5．（3分）已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．8-【解答】解：2226a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3268a b +=+=故选：A ．6．（3分）化简：2(11x x x x -=-- ) A ．0B ．1C ．xD ．1x x - 【解答】解：原式(1)1x x x x -==-． 故选：C ．7．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒【解答】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：2345∠=∠=︒，5430∠=∠=︒，故1∠的度数是：453075︒+︒=︒．故选：C ．8．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A ．40πB ．24πC ．20 πD ．12π【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r 为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长22345l =+=，所以这个圆锥的侧面积是4520ππ⨯⨯=．故选：C ．9．（3分）如图，AB 是O e 直径，若140AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【解答】解：140AOC ∠=︒Q ，40BOC ∴∠=︒，BOC ∠Q 与BDC ∠都对¶BC， 1202D BOC ∴∠=∠=︒， 故选：A ．10．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，2OB =，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ∆，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A ．8π-B ．54πC ．3π+D ．π【解答】解：作DH AE ⊥于H ，90AOB ∠=︒Q ，3OA =，2OB =，2213AB OA OB ∴=+=，由旋转的性质可知，2OE OB ==，13DE EF AB ===，90OFE FEO OED FEO ∠+∠=∠+∠=︒Q ，OFE OED ∴∠=∠DHE BOA ∴∆≅∆，2DH OB ∴==，阴影部分面积ADE =∆的面积EOF +∆的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积 221190390(13)522322360ππ⨯=⨯⨯+⨯⨯+-g 8π=-，故选：A ．11．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若2BF =，则PE 的长为( )A ．2B ．23C ．3D ．3【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形P 是ABC ∠的平分线，30EBP QBF ∴∠=∠=︒，2BF =Q ，QF 为线段BP 的垂直平分线，90FQB ∴∠=︒，3cos3023BQ BF ∴=︒=⨯=g ， 223BP BQ ∴==， 在Rt BEP ∆中，30EBP ∠=︒Q ，132PE BP ∴==． 故选：C ．12．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，AB AD DC ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，而CE DF =，AF DE ∴=，在ABF ∆和DAE ∆中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABF DAE ∴∆≅∆，AE BF ∴=，所以（1）正确；ABF EAD ∴∠=∠，而90EAD EAB ∠+∠=︒，90ABF EAB ∴∠+∠=︒，90AOB ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，所以（2）正确；连结BE ，BE BC >Q ，BA BE ∴≠，而BO AE ⊥，OA OE ∴≠，所以（3）错误；ABF DAE ∆≅∆Q ，ABF DAE S S ∆∆∴=，ABF AOF DAE AOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-，AOB DEOF S S ∆∴=四边形，所以（4）正确．故选：B ．13．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-．下列结论中，正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<【解答】解：A 、Q 开口向上，0a ∴>，Q 抛物线与y 轴交于负半轴，0c ∴<，Q 对称轴在y 轴左侧，02b a∴-<， 0b ∴>，0abc ∴<，故A 选项错误；B 、Q 对称轴：122b x a =-=-， a b ∴=， 故B 选项错误；C 、当1x =时，20a b c b c ++=+<，故C 选项错误；D 、Q 对称轴为12x =-，与x 轴的一个交点的取值范围为11x >， ∴与x 轴的另一个交点的取值范围为22x <-，∴当2x =-时，420a b c -+<，即42a c b +<，故D 选项正确．故选：D ．14．（3分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．62D ．102【解答】解：如图1，直线5y x =-中，令0y =，得5x =；令0x =，得5y =-， 即直线5y x =-与坐标轴围成的OEF ∆为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点， 由图2可得，3t =时，直线l 经过点A ，5312AO ∴=-⨯=，(2,0)A ∴-，由图2可得，15t =时，直线l 经过点C ，∴当153392t -=+=，直线l 经过B ，D 两点， (93)16AD ∴=-⨯=，∴等腰Rt ABD ∆中，62BD =，即当9a =时，62b =．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：34ab ab -= (2)(2)ab b b +- ．【解答】解：324(4)(2)(2)ab ab ab b ab b b -=-=+-．故答案为：(2)(2)ab b b +-．16．（3分）如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 25．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中点数和是偶数的8种， 则点数和为偶数的概率是82205=． 故答案为：25． 17．（3分）关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m = 2± ．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△22(4)410m =--⨯⨯=，解得：2m =±．故答案为：2±．18．（3分）如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥于点D ，4PC =，则PD = 2 ．【解答】解：作PE OB ⊥于E ，BOP AOP ∠=∠Q ，PD OA ⊥，PE OB ⊥，PE PD ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 15BOP AOP ∠=∠=︒Q ，30AOB ∴∠=︒，//PC OA Q ，30BCP AOB ∴∠=∠=︒，∴在Rt PCE ∆中，114222PE PC ==⨯=（在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半），2PD PE ∴==，故答案是：2．19．（3分）如图，已知直线113y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为： 26y x =-+ ．【解答】解：在113y x =-+中，令0x =，得1y =，令0y =，3x =， (3,0)A ∴，(0,1)B ，3OA ∴=，1OB =，过C 作CE y ⊥轴于E ，Q 四边形ABCD 是矩形， 90CBA ∴∠=︒，90CBE OBA OBA BAO ∴∠+∠=∠+∠=︒，CBE BAO ∴∠=∠，90BEC AOB ∠=∠=︒Q ， BCE ABO ∴∆∆∽， ∴13OB CE OA BE ==， 设CE x =，则3BE x =，(,31)C x x ∴+，Q 矩形ABCD 对称中心为M ，3(2x M +∴，31)2x +，Q 双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点， 331(31)22x x x x ++∴+=g ， 解得：11x =，213x =-（舍) (1,4)C ∴，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把(3,0)A 和(1,4)C 代入得：304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为：26y x =-+，故答案为：26y x =-+．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：201(2)8(sin 60)2π-︒-g． 【解答】解：原式42212=- 421=-+3=．21．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 72︒ ．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的学生共有多少人？【解答】解：（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为：10360721325102︒⨯=︒+++， 故答案为：72︒；（2）九年级（1）班学生一共有：132510250+++=人，∴该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为：B ；（3）132550038050+⨯=（人)， 答：这次考试中获得A 级和B 级的学生共有380人．22．（7分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点)C ，测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD BC ⊥于点D ，60MBC ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，AB AN ⊥Q ，90BAN ∴∠=︒，105BAC ∴∠=︒，则45ACB ∠=︒，在Rt ADB ∆中，50AB =，则25AD =，253BD =，在Rt ADC ∆中，25AD =，25CD =，则25253BC =+．答：观察点B 到花坛C 的距离为(25253)+米．23．（9分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，CE Q 与O e 相切，为C 是O e 的半径，OC CE ∴⊥，90OCA ACE ∴∠+∠=︒，OA OC =Q ，A OCA ∴∠=∠，90ACE A ∴∠+∠=︒，OD AB ⊥Q ，90ODA A ∴∠+∠=︒，ODA CDE ∠=∠Q ，90CDE A ∴∠+∠=︒，CDE ACE ∴∠=∠，EC ED ∴=；（2）解：AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ∠+∠=︒，DCE CDE ∠=∠，90CDE ECF ∴∠+∠=︒，90CDE F ∠+∠=︒Q ，ECF F ∴∠=∠，EC EF ∴=，3EF =Q ，3EC DE ∴==，2222435OE OC EC ∴=++，2OD OE DE ∴=-=，在Rt OAD ∆中，22224225AD OA OD +=+在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，A A ∠=∠Q ，ACB AOD ∠=∠，Rt AOD Rt ACB ∴∆∆∽， ∴OA AD AC AB =， 即425AC =， 165AC ∴=． 24．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数式为 60y x = ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为1y k x =，根据题意得15300k =，解得160k =，60y x ∴=，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为60y x =；故答案为：60y x =；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠剟．(2.5,80)C Q ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-剟； 解方程组11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇；（3）1806013÷=，即点B 的坐标1(13，0)， ∴轿车开始的速度为：148080(2.51)37÷-=（千米/时）， 当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>， 由题意480160(1)2073x x --=或60(110195)20x x --=或1101956020x x --=， 解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．25．（11分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：EF CF =；（2）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF ，EF ，DE 之间的数量关系；（3）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①，连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，CF EF ∴=；（2）画出图形如图②所示，AF EF DE +=， 理由：连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==；（3）不成立，结论为：AF DE EF =+， 理由：如图③，连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，BCF ∴∆和BEF ∆是直角三角形，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，∴=，CF EF=Q，AC DE∴=+=+．AF AC FC DE EF26．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC∆的斜边BC在x轴上，直角顶点A 在y轴的正半轴上，(0,2)B-．A，(1,0)（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点(,)P m n是抛物线在第一象限部分上的点，PAC∆的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得(MPC P∆为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，AO BC ⊥，2OA =，1OB =， 则：24OA OC OB==， (4,0)C ∴．（2）设抛物线的解析式：(1)(4)y a x x =+-，代入点A 的坐标，得：(01)(04)2a +-=，12a =- ∴抛物线的解析式：2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++，对称轴是：直线32x =．（3）设直线AC 的解析式为：2y kx =+，代入点(4,0)C ，得：420k +=，12k =- ∴直线1:22AC y x =-+； 过点P 作PQ x ⊥轴于H ，交直线AC 于Q ，设213(,2)22P m m m -++、 2321131322222244AOHP S m m m m m m ⎡⎤⎛⎫∴=+-++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦梯形， 23211317(4)(2)2422244PHC S m m m m m m ∆=--++=-++， 14242AOC S ∆=⨯⨯=， 224(2)4PHC AOC AOHP S S S S m m m ∆∆=+-=-+=--+梯形， ∴当2m =，即(2,3)P 时，S 的值最大．（4）依题意，设3(2M ，)b ，已知(2,3)P 、(4,0)C ，则有：223764MP b b =-+、22254MC b =+、213PC =； 当MP MC =时，223725644b b b -+=+，解得12b =； 当MP PC =时，2376134b b -+=，解得651b ±=； 当MC PC =时，225134b +=，解得33b =±； 综上，存在符合条件的M 点，且坐标为3(2，1)2、3(2，651)+、3(2，651)-、3(2，33)、3(2，33)-．。