《四边形》教案
《四边形》教案
教学目标
一、知识与技能
１.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，了解四边形的特点。
２.能根据四边形的特点对四边形进行分类。
二、过程与方法
１.在具体探索过程中，进一步认识长方形和正方形，掌握长方形和正方形的特点。
２.通过找一找、围一围、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生的观察、比较和抽象概括的能力。
三、情感态度和价值观
１. 通过情景图和生活中的事物，感受生活中的四边形无处不在，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
找出四边形特点，能够根据四边形的特点对四边形进行分类。
教学难点
掌握长、正方形的特点。
教学方法
直观演示法、实验操作法、情景教学法、动手操作法、小组合作学习法、观察比较法。
课前准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
师：图形是一个美丽的世界，我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由图形组成的，今天我们就一起走进图形的世界。
心在让我们一起来欣赏美丽的图形。
课件出示：
仔细观察这些图，你能找到那些平面图形？
学生回答：
学生观察，发现三角形、圆形、正方形、长方形和一些不认识的图形。
那几天我们就来研究这些图形。（四边形）
二、新课学习
１.教学例1.
师：把你认为是四边形的图形圈出来。
在小组里说一说四边形有什么特点？
课件出示第79页例1。
学生观察这些四边形，在小组里讨论交流四边形的特点，教师巡视了解情况。
师：你认为四边形有什么特点呢？
生：四边形都有4条直的边。
生：四边形都有4个角。
师：你能在方格纸上自己画出一个四边形吗？
学生尝试画四边形，教师巡视了解情况，个别指导有困难的学生。
组织学生交流展示，画图正确的学生给给予表扬鼓励。２.感受四边形
找找看，生活中哪些物体的表面是四边形的。
３.教学例2.
师：仔细观察下面的长方形和正方形，说说有什么特点？跟小组同学说一说。
出示例2。
学生进行小组活动，教师巡视了解情况。
师：把你的发现跟大家说一说吧！
生1：长方形的对边是相等的。
生2：正方形的4条边都相等。
生3：长方形和正方形都有4个直角。
……
只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。
三、结论总结
评价一下自己在学习及其他方面的收获
四、课堂练习
１.在下面的点子图上画出几个不同的四边形
问题1：你能画出几个不同的四边形吗？
问题2：你还能画出跟上面不一样的四边形吗？
２.请你在上面的方格纸上画出一个长方形和一个正方形。
五、作业布置
第81页练习十七，第1～4题。
六、板书设计
四边形
四条直边
四个角
长方形：四个直角，对边相等
正方形：四个直角，四边相等
任意四边形的中点四边形教学设计
任意四边形的中点四边形的教学设计 清流县城关中学——魏水林 教学目标： 1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点：中点四边形形状判定和证明 教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学方法：自主合作式教学 教学手段：电脑、多媒体课件 教学过程 阶段一：学生活动——引入、基本概念 活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言 老师指导：教师指导小结 设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。 复习：（四边形的知识） 研究问题1：如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的中点，你能否分别在CD、DA边上找到点G、H，使四边形EFGH为平行四边形？说明理由。 （或如图ABCD为一个四边形纸片，E、F分别为AB、BC的边上的中点，以EF 为边能否折叠出一个平行四边形EFGH，使顶点G、H分别在CD、DA边上？若能，说明理由）
阶段二：学生活动——基础问题研究 活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程， 老师指导：指导部分学生研究问题 设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。 目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。 活动流程： 中点四边形的定义： 如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状 1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。 2、证明： （证法一）连接AC ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ，EF=1/2AC 同理HG ∥AC ，HG=1/2AC ∴EF ∥HG 且EF=HG ∴四边形EFGH 为平行四边形 （证法一）连接AC 、BD ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC 同理HG ∥AC ∴EF ∥HG 同理FG ∥HE ∴四边形EFGH 为平行四边形 归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动——问题的研究和概括 活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。 老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。 培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。 …… B F
四边形知识点总结归纳大全
四边形知识点总结归纳 大全 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
望牛墩中学四边形知识点总结大全
※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分 菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形对边平行、四条边都相 等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线 平分一组对角 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。
南通市初中数学四边形经典测试题
南通市初中数学四边形经典测试题 一、选择题 1．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°， 由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． ∠=（）2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=o，则AEF A．110°B．115°C．120°D．130° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【详解】 ∠=o， ∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，150
∴∠3=∠2=180-502 ??=65°， ∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ） A ．16 B ．15.2 C ．15 D ．14.8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值. 【详解】 解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值， 在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8， 由勾股定理，得 226810BD +=， ∴=10PB PD BD +=， 在△BCD 中，由三角形的面积公式，得
《平行四边形的理解》的教学案例
《平行四边形的理解》的教学案例 好的开课是学生学习数学的源头，对学生的学习起着至观重要的作用。下面是我在东山小学听到的平行四边形理解的三节数学课的开课。 A老师： 师：昨天我们参观了某某校园，今天我们继续到13号楼去看看。（出示课件） 问：你发现了什么？ 生1：上面有很多的图形。 生3：推拉门是平行四边形 生4：那个灯是球形的。 生5：正方形的 生6：扶手是平行四边形 师：演示课件（红色出示平行四边形） 问：谁知道这是什么图形？ 生：平行四边形 老师在黑板上贴出各种平行四边形，让学生欣赏。 …… B老师： 师：你们喜欢变魔术吗？ 生：喜欢
老师操作由平行四边形拉成长方形，又由长方形拉成平行四边形的过程。 问：这是什么图形？谁知道？ 生1：正方形 生2：平行四边形 生3：扁扁的了 …… C老师： 师：说说你学过的平面图形？ 生1：长方形、正方形、圆形 生2：三角形、 师：（出示课件）图中你能找到哪些平面图形？ 生1：长方形、正方形、 生2：平行四边形 师：（演示课件）利用红色闪动突出平行四边形。再应用课件突出推拉门的伸缩，给学生直观感受。 师：你在哪里还见过平行四边形？ 生1：兰子的图案、衣服上的图案上面有平行四边形。 生2：吃的糖果形状有平行四边形的。 生3：有的花坛形状是平行四边形的。 生4：教学楼的楼梯扶手下边形状也是平行四边形的。 ……
反思：从三位教师不同的开课形式反映了三位教师的不同的教学风格，A老师充分的利用了主题图的情景，创设了连贯的教学环节，在上节课的基础上实行延伸，紧密的联系生活实际，情景的创设恰到好处，体现了对学生水平的培养，情感的积累。B老师抓住看了学生的年龄特点和兴趣爱好，采取了变魔术的形式引入新课，通过一个小魔术引起学生的兴趣，在由长方形到平行四边形的变化中，让学生去观察、体验、交流，借助已有的长方形的相关知识自己去发现平行四边形的特点，用他们自己的思维方式主动地去探索，即使学生在探索中会有失败，但在学生的反复操作和争辩中，加深了对平行四边形的理解，并发现了长方形和平行四边形的联系和区别，激发了学生的求知欲望，增强了数学的趣味性。学生的学习积极性一下子被调动起来了，学生在比较轻松愉悦的学习氛围中快乐的学习。C老师与前两个老师相比，开课比较平铺直叙，通过回顾学过的平面图形引入的学习，充分体现了数学学科的特点，并揭示了学生的认知规律，在课件的制作上有独到之处，虽然与A老师用的是同一个主题图，但在平行四边形的出现利用了闪动突出了重点，利用推拉门的伸缩突破了难点，为后面探讨平行四边形的特性作好了铺垫。
平行四边形教学设计
平行四边形面积教学设计 （一）创设情境，激趣导入 1．创设情境。 （1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示） 教师：同学们快瞧！放学啦，在校园门口，都看到了哪些我们学过的平面图形？你会计算它的面积么？ 预设学生回答：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 那你能用字母表示么？ 师：同学们真棒！ 请大家再看校园门口的这两个花坛，分别是什么图形？哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积） 师：怎么样才能知道平行四边形的面积呢？请同学们回忆一下在学习长方形和正方形面积时我们用过什么方法，谁还记得？ 生：数格子的方法（数单位面积） 师：好，现在咱们把图形分别放在方格子上，PPT一个方格代表1 m，不满一格的都按半格计算。 请同学们先独立数平行四边形和长方形的面积，再和同桌互相交流。 谁来说一说你是怎么数的？ 预设平行四边形的面积： 方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米； 方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。 长方形的面积：长6米，宽4米，面积是6×4＝24（平方米）。 教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。怎样过渡到填表： 填写表格。 ①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底和高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示） ②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？ ③交流回报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底×高。
四边形知识点经典总结
四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形??? ? ? ? ????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行； （ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C
C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??. 3;2; 1）对角线相等（）四个角都是直角 （有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??. 321角）对角线垂直且平分对 （）四个边都相等； （有通性； ）具有平行四边形的所 （ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形 ）对角线垂直的平行四 （）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??. 321分对角）对角线相等垂直且平 （角都是直角；）四个边都相等，四个 （有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等 矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等 ）平行四边形 （321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O
中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试
\ （一）选择题（每小题3分，共30分） 1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（） （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B． 2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（） （A）菱形（B）矩形 （C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（） 2019-2020年中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D． 4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C． 7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长 是………………………………………………（） （A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24 【答案】C． 8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………………………（） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．
小学五年级数学：平行四边形的面积教学案例
新修订小学阶段原创精品配套教材 平行四边形的面积教学案例教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The teaching case of the area of parallelogram 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
平行四边形的面积教学案例 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79~83页，平行四边形的面积。 教材分析 平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。 教学目标 1、通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、观察、比较，培养学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。 3、学生在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感
体验，激发学习的兴趣。 教学重点 理解并掌握平行四边行的面积计算公式。 教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具、学具准备 课件，平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等。 教学过程 一、创设情境，引出课题 1、课件出示情境图。 师：同学们，很高兴能跟大家一起来学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？ 生看图回答。 2、师：在过6天，我们学校就要举行庆典活动了，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。（课件出示规划图） 3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。 生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形）师：你认为哪个花坛大呢？ 生1：长方形的大。 生2：平行四边形的大。
《四边形》教学设计
《四边形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 直观感知四边形的特征，能区分和辨认四边形。 （二）过程与方法 通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等多种实践活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 （三）情感态度价值观 在活动中让学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 二、教学问题诊断分析
四边形的知识是在学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上学习的。本课让学生从已有的知识和经验出发，通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等系列活动，让学生在直观中充分感知四边形，探索发现四边形的特征。在四边形的教学中，要注意通过对比、辨析等形式加深对四边形内涵的认识，丰富学生对四边形外延的认识。 三、教学重难点 教学重点：认识四边形及其特征。 教学难点：探索发现四边形的特征。 四、教学过程 （一）创设情景，生活引入 出示生活中的一些实物，从中找一找我们认识的平面图形。
【设计意图】让学生从熟悉的生活情境中寻找平面图形，不仅唤起了学生对原有知识的回忆，激活了学生的生活经验，还为学生认识四边形创设了情境，提供了直观认识四边形的机会，为学习新知做好准备。 （二）初步感知，发现特征 1．老师把刚才同学们找到的平面图形和生活中一些常见的平面图形进行了一个简单的整理。课件出示： 从中你能找到有四条线段围成的图形吗？ 师生交流后引出课题：四边形。 2．请同学们仔细观察这些四边形，它们都有什么共同特点？把你的发现和同桌说一说。 先独立观察，然后同桌交流，从中引导学生发现四边形
有四条边、四个角。 如果学生不能说出有四个角，可出示： 它是四边形吗？为什么？引导学生发现四边形都有四个角。 3．老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗？ 说说为什么不是？那你觉得四边形光有四条边行吗？是怎样的四条边？（板书：直的） 让学生在直观的比较中发现四边形的四条边必须是直直的。 4．小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？
四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C
5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A D B C A D B C O
6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D B A O C D B A O A D B C A D B C O
10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B
平行四边形教学设计
平行四边形 一、教案内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P37－38 二、教案准备 平行四边形、学生尺、活动小棒、方格纸、长方形纸条、幻灯片。 三、教案目标与策略选择 按老教材的编排《平行四边形》一课是在学生学习了“平行”等概念之后，教案“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。新教材在认识了四边形之后，学生还不知“平行”为何物时就要认识平行四边形，可见抓住“平行”来理解平行四边形是不行的。于是我以学生的对平行四边形实物的感知基础为起点在活动中逐步理解、逐步深入。具体的目标为：（1）通过量一量、画一画、做一做使学生建立平行四边形的表象，初步了解平行四边形边的特点。 （2）结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，并能在方格纸上画平行四边形。 （3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。 四、教案流程设计及意图
五、教案片段实录 我逐个出示四边形让学生判断是否是平行四边形，前面几个还比较顺利，当出示长方形时，由于学生一时下不了结论，各说各有理。我又不想的自己的意识强加给学生。 师：每个同学都有自己独到的想法这很难得，我们在学习过程就需要有这样的态度。那长方形是否是平行四边形呢，我们暂时不下结论，先来看看同学们是怎么选择的。（有三分之一的同学持否定态度，这时全班同学不自觉地被分成了两组。） （全班像开了锅，每个同学都在试图说服对方）我灵机一动，何不让学生自己以动制动呢？ 师：每个同学的选择都有每个同学的理由，如果让每个同学都来说显然是不可能的，因为时间不允许。你看看你们组哪些同学比较你代表你的意思，每个组选出三名同学。如果人他们说的不够明白请你及时补充。于是一场没任何征兆的辩论会开始了。 否：它明明是长方形怎么会是平行四边形呢？ 是：要判断一个四边形是不是平行四边形只要看它的两组对边是否分别相等，长方形的两组对边分别相等，所以它是平行四边形。
人教版八年级上册数学四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O
2020届中考数学复习基础测试卷专练 特殊四边形的折叠问题【含答案】
2020届中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题 一、选择题 1. 如图，将?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ） A ．66° B ．104° C ．114° D ．124° 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 在边CD 上，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，若点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ） A. 53 B. 35 C. 43 D.3 4 3．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是（ ） A.3 B. 4 C. 5 D.6 二、填空题 4． 如图，折叠矩形纸片ABCD ，得折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DF ．若AB=4，BC=2，则AF= _________． 5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 ________ cm 2．
6.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为 _______. 三、解答题 7．在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于点O. 求证：OA=OE 8.如图，将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE （1）求证：四边形'BCED 是平行四边形 （2）若BE 平分∠ABC ，求证：2 22BE AE AB += 9． 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。 （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。 10．将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ， （1）求证：四边形AECF 为菱形； （2）若AB=4，BC=8， ①求菱形的边长； A B C D E O
初中数学课堂教学案例分析
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上, 任到三个点A 、B 、C, 然后顺次连接, 得到的是什么图形? 这个图形与⊙O 有什么关系? ⑵由圆内接三角形的概念, 能否得出什么叫圆的内接四边形呢( 类比)? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形? ⑵如图1, 说明四边形ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形---- 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 等腰梯形的性质, 那么要探讨圆内接四边形的性质, 一般要从哪几个方面入手? ⑵打开《几何画板》, 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。( 教师适当指导) ⑶量出可试题的所有值( 圆的半径和四边形的边, 内角, 对角线, 周长, 面积), 并观察这些量之间的关系。 ⑷改变圆的半径大小, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? ⑸移动四边形的一个顶点, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? 移动四边形的四个顶点呢? 移动三个顶点呢? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?( 让学生回答) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知: 如图1, 四边形ABCD 内接于⊙O 。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段BC 延长到E( 如图2), 那么,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢? ②圆的内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑶练习 ①已知: 在圆内接四边形ABCD 中, 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知: 如图3, 以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB,AC 于点E,D, 连结DE, 求证:DE∥BC 。( 演示作业本) 5. 例题讲解 引例已知: 如图4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, 它与△ABC 的外接圆交于点D 。 求证:DB=DC 。( 引例由学生证明并板演) 教师先评价学生的板演情况, 然后提出, 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线” 改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”, 又该如何证明? 引出例题。 例已知: 如图5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线, 与△ABC 的外接圆交于点D, 求证:DB=DC 。 6. 小结: 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象, 让学生组成小组, 从概念, 性质, 方法, 特殊性进行讨论, 然后对讨论的结果进行归纳。 ⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质, 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念, 理解圆内接四边形的性质定理; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 ⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质, 在这一过程中用到了许多数学方法( 实验, 观察, 类比, 分析, 归纳, 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题, 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7. 作业 ⑴如图6, 在等腰直角△ABC 中,∠C=90°, 以AC 为弦的⊙O 分别交BC,AB 于D,E, 连结DE 。求证:△BDE 是等腰直角三角形。 ⑵已知:⊙O 和⊙O ＇相交于A,B 两点, 经过A,B 两点分别作直线CD 和EF,CD 交⊙O,⊙O ＇于C,D,EF 交⊙O,⊙O ＇于E,F, 连结CE,AB,DF 。
《四边形》三年级数学教案范本
《四边形》三年级数学教案范本 教学目标： 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2.通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。 3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。 教具、学具：课件一套、三角尺、四边形、格子纸等。 教学过程： (一)感知四边形的特征 1.认识四边形。 (1)师：(板书课题)看一看，今天我们要学习什么?你见过四边形吗?你认为它是什么样的? 根据学生回答出示长方形、正方形等四边形的图片。 (2)出示下列学生没有说到的图形。 师：那这个是四边形吗?它们有什么共同特征吗? 根据学生回答板书(四条边，四个角。)
2.判断四边形。 (1)老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗?(书第35页中的图形补充4个图形，用课件展示。) 说说为什么不是。那你觉得四边形光有四条边行吗?是怎样的四条边?(补充板书：“直的”。) (2)你有没有办法把这些不是四边形的图形改成四边形?(根据学生回答课件中操作。) (二)寻找四边形 1.找生活中的四边形。 师：同学们真能干，经过你们的修改，这些图形都成了四边形，那请你们找一找在你周围哪些物体的表面也是四边形的。请你摸给大家看。 2.找主题图中的四边形。 师：其实四边形在生活中的应用是非常广泛的，你看这是一幅校园图，你能从中找到四边形吗?(课件出示，根据学生的回答，相应的四边形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。) (三)小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢?(多指名学生说) (四)四边形分类 1.指导分法。
(完整版)平行四边形基础练习题
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题
四年级上册数学5 平行四边形和梯形《垂直与平行》教学案例
《垂直与平行》教学案例 新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。 本节课是新课标人教版四年级上册第5单元第一课时的教学 内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点： 1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习
有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有 思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
四边形知识点总结大全
望牛墩中学四边形知识点总结大全
※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式： 1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h为c边上的1．S菱形 = 2 高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形ABCD =S △DBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交 一个底的延长线。 ? 作用：可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF 。
四边形基础练习题汇编
四边形基础练习题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点， AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可 选择的是（ ）A 、AD BC = B 、CD BF = C 、A C ∠=∠ D 、F CDE ∠=∠ 3. 下列命题中正确的是( ) A 、矩形的对角线相互垂直 B 、菱形的对角线相等 C 、平行四边形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A 、2 B 、4 C 、23 D 、43 6. 如图，要使 ABCD Y 成为矩形，需添加的条件是（ ） A 、A B B C = B 、A C B D ⊥ C 、90ABC ∠=° D 、12∠=∠ 7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ）A 、35° B 、45° C 、50° D 、55° D A B C O E F H 第9题图 1 2 B C D A O （第6题） O D C A B 第5题 E B A F C D A B C D （第1题图） E
8如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、1 9. 在矩形ABCD 中，13AB AD AF ==，，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A 、②③ B 、③④ C 、①②④ D 、②③④ 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路 程x 之间的函数图象大致是（ ）。 二．填空题（每题3分，共30分） 2.将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 4. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 5. 如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度. 6. 矩形内一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 7. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。 8. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，（第5题） 1 （第3题） A B C O x y 3 1 13 O x y 3 1 1O x y 3 3 O x y 3 12 A B C D E A′ P D C B A