平均数例1Word+文档
（完整word版）平均数和条形统计图
（完整word版）平均数和条形统计图平均数与条形统计图知识点平均数;指在一组数据中所以数据之和再除以数据的个数。
求平均数的方法：1、移多补少2、先合后分计算：平均数=总数量÷总分数1．小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次至少跳几下？解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共比80多的要和比80少的相同。
根据平均数的概念，多的和少的一样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80。
所以：第三次：80+17=97下2.小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
复式条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
优点：更直观、清楚整齐美观、易比较。
如何作图：①画纵轴和横轴，写上横轴和纵轴的名称；②定刻度（每一格表示几个单位）；③定图标；④写类别，画直线；⑤涂颜色；⑥标统计图名称。
例1 下面是某城区城乡人口统计表。
（1）2000年城镇人口数最多，1985年最少。
（2）1985年乡村人口数最多，2000年最少。
（3）2000年城乡人口总数最多，1985年最少。
（4）从统计图中还可以看出：城镇人口数是逐年递增，而乡村人口数却是逐年递减。
而人口总数也是逐年增加。
从这一信息联想，世界人口数也在不断增加。
人口增加会影响生态平衡，要采取措施，控制人口上升。
随堂演练1.某校四年级同学“最喜欢的食物”情况调查表如下。
（1）请将统计图补充完整。
（2）说一说你从统计图中得到哪些信息？[拓展提高]3.下面是某小学（1～6年级）学生向希望小学捐书情况统计表，根据表中数据制复式条形统计图，并回答问题。
（1）哪个年级男生捐书最多？哪个年级女生捐书最多？（2）哪个年级捐书最多？哪个年级捐书最少？（3）你还能提出什么问题？试着解决一下。
平均数 Microsoft Word 文档(1)
平均数教学内容：人教版三下P42、43教学目标：1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义，感受平均数的必要和重要。
3、发展学生解决问题的能力。
重点：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
难点：理解平均数的实际意义。
教学过程：（课前出示学校大课间文体活动的照片）一、建立意义这些是我们学校文体活动时的照片，上周的文体活动时间，我和我们班的两位同学进行了“1分钟”投篮比赛，想不想了解现场的比赛情况呢?师：首先出场的是小强，他1分钟投中了4个球。
可是，小强对这一成绩好像不太满足，觉得似乎没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
在小强的再三要求下我们同意了他的意见。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩：4个，4个。
生会心地笑了)师：还真巧，小强三次都投中了4个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?师：为什么?（生可能回答：他每次都投中4个，用4来表示他1分钟投中的个数最合适了。
）师：说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数：4个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?为什么?师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
(出示小林的后两次成绩：6个，5个)三次投篮，结果怎么样?师：是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢? （讨论最大数不行，最小数也不行，那该用怎样的数来代表他的一般水平呢？生：5，你能想办法让我们看上去小林好象每分钟投都中5个吗？引出移多补少(因为在前两次试教中学生都很难想到移多补少）师结合学生的交流，呈现移多补少的过程。
小林一分钟投篮成绩统计图：4 6 5第一次第二次第三次（先从6里面移一个给4个）师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。
这一过程就叫“移多补少”。
平均数Microsoft Word 文档
平均数教学内容：教科书75——77的内容教学目标：1、经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法，会计算平均数。
2、能够读懂简单的统计图，并能够根据统计图表解决一些简单的实际问题。
3、通过实际问题，理解平均数的意义和“移多补少”的数学思想方法，在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
4、通过解决实际问题，了解平均数的意义，体会平均数的必要性，渗透统计初步思想。
5、能用所学知识解决简单的实际问题，感受平均数与生活的联系，体会学习平均数给生活带来的方便。
教学重点与难点：教学重点：了解平均数的意义，感受学习平均数的必要性，能通过计算求出平均数。
教学难点：通过“移多补少”的数学思想方法，体会平均数的特点。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习。
1、创设情境，导入新课。
同学们，你们都喜欢什么球类运动？（学生回答），今天，明德小学举行了篮球比赛，你们想去观看吗？（想），不过，你们要留意奥，这里面有问题要考验你！2、出示学习目标。
（指生读）3、出示自学指导：请同学们认真看课本75——77页的内容，重点看7号和8号运动员在前五场的得分情况，思考：蓝队比分落后，下一个该派谁上场呢？7号还是8号？你有什么主意？为什么用这样的主意？说说你的想法。
5分钟后，看谁能想出一个好主意。
4、学生认真看书，教师巡视指导。
二、汇报交流，评价质疑。
（一）、设置悬念：1、谈话：看，蓝队和红队正在进行一场激烈的篮球比赛，突然，蓝队的5号队员腿抽筋了，跑不动了，他还是本队的主力得分队员，怎么办？篮队还有7号和8号两名替补队员，换谁上场呢？根据什么？2、生会说出很多理由。
3、谈话：同学们考虑的这些因素，都很有道理。
但是5号队员是主力得分队员，替换他的队员的主要任务是得分，所以我们应该主要从得分能力方面来考虑，对吗？以下是这两名替补队员在小组赛中的得分情况。
7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表（多媒体课件出示）4、谈话：根据这些得分情况，请你动脑想办法比较出谁的得分能力高？先独立思考，再在小组内交流讨论，最后再在小组中选一名代表在全班交流。
小学奥数教案课程平均数问题精编WORD版
小学奥数教案课程平均数问题精编WORD版小学奥数教案一-平均数问题第1讲平均数（一）一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数二总数量X平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1） 1箱苹果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X3=136 （个）；（2） 1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子二36义3=108 （个）（3） 1箱苹果+ 1箱桃=37X2=72 （个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126—108=18 （个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74-18） +2=28 （个），1 箱苹果有28 +18=46 （个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37X2=74 （个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42X3 —36=18 （个）1箱苹果有多少个：28 + 18=46 （个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91. 2分，已知女生有21人，平均每人92 分；男生平均每人90. 5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92 — 91. 2=0. 8 （分），而男生每人比全班平均分低91. 2—90.5=0.7 （分）。
全体女生高出全班平均分0.8X21=16. 8 （分），应补给每个男生0.7分，16. 8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
八年级数学上册 6.1 平均数典型例题素材 (新版)北师大版
《平均数》典型例题例1 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：77分 82分 78分 93分 83分 77分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？例2 小明在超市购买了2盒1升装的牛奶，每盒5元，另外又买了10盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么他平均每盒牛奶花了25.3)50.15(21=+元，对吗？为什么？例3 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下： 125， 120， 129， 107， 125， 107， 120， 125， 133， 129．求10名学生成绩的平均分。
例4 下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：根据上表，若成绩的平均数是72，计算x ，y 的值。
参考答案例1 分析 去掉一个最高分93分，去掉一个最低分77分后，剩余四个分数是77分，82分，78分，83分，则.80)837882977(41=+++=x ∴平均分是80分．例2 解 上述解答不正确，因为两种牛奶购买的盒数不同． 08.21250.11052=⨯+⨯=x （元），平均每盒牛奶花了2.08元． 例3 分析：初步考查平均数的计算．解 利用平均数计算公式，则：)129120125(101+++= x 1220101⨯= .122=即平均数为122．10名同学的平均分是122分．例4 分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。
解 由题意得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++.20722908070360250,20232y x y x 整理，得： ⎩⎨⎧=+=+.9887,13y x y x解之，得：.7,6==y x答：x 、y 的值分别为6和7。
说明：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数.。
wo平均数计算公式
wo平均数计算公式
平均数的计算公式是：平均数 = (数列和) / 数量。
在Word中，可以使用以下步骤来计算平均数：
1. 打开Word数据表格。
2. 将鼠标放置在要求值的单元格中。
3. 点击菜单栏中的“插入”，在子功能中找到“文档部件”。
4. 下拉菜单，选择“域”。
5. 在弹出来的窗口中，点击右侧的“公式”，进入公式编辑。
6. 在输入框内填入“=AVERAGE(ABOVE)”，点击确定即可自动求出平均数。
7. 如果要求横向右侧数据的平均值，输入“=AVERAGE(RIGHT)”；如果要求横向左侧数据的平均值，输入“=AVERAGE(LEFT)”。
8. 点击确定后，单元格就会自动求出平均数。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。
平均数(一)演示文稿19页
3. 从一批机器零件毛坯中取出 10 件， 练一练
称得它们的质量如下：（单位：千克）
2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2009 2019 2019 ( 1 ) 求这批零件质量的平均数。 ( 2 ) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
解: ( 1 ) x =( 2019 ×2+2019×2+2019+2019+2019
+2009+2019+2019 ) ÷10 = 2019.5 （千克） ( 2 ) x =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10
= 2019.5 （千克）
4. 小明所在班级学生的平均身高是1.58米，
练一练
小亮所在班级学生的平均身高是1.52米.小丽说
“说5小说. 亮你某一的条定理比由小小。河明矮平”均。你水认深为小1丽.3的米说，法正一确个吗？ 身高1.6米的小孩在这条河里游泳
解：( 2 ) 根据题意，3 人的测试成绩如下： A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）= 65.75（分） B 的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）= 75. 875（分） C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）= 68. 125（分）
工资
5000
4000
3000
2000
1000
0 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
司你 员怎 工么 的看 收待 入该 ？公
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平均数把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程，2、是总时间。
平均速度=总路程÷总时间。
可这两个条件本题都偏偏没有。
怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因为假设为30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便计算）。
解：总路程 30×2=60千米。
总时间 30÷30+30÷50=1+0.6=1.6小时平均速度：60÷1.6=37.5千米/小时答：汽车上，下上的平均速度是37.5千米/小时。
【我来试试】：1、一辆汽车林甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。
为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。
汽车的平均速度是多少？2、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。
然后按原路下山，每分走60米。
小刚上、下山平均每分走多少米？例2．小明前五次数学测验的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分？解析：小明前五次的数学测试的平均成绩是88分，要想达到92.5分，还需增加（92.5-88）×5=22.5分，每考一次就多100-92.5=7.5分，所以要求小明要连续考多少次满分，就是求22.5分里面有多少个7.5分。
解：（92.5-88）×5÷（100-92.5）=4.5×5÷7.5=3（次）答：小明要连续考3次满分。
【我来试试】：１：小华前三次数学考试的平均成绩是９２分，为了使平均成绩达到９６分，小华要连续几次考１００分？２、小红前几次数学测验成绩的平均分是８６分，这一次要考１００分，才能把平均分提高到８８分，这次是第几次考试？例３：甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本。
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设计说明平均数"现被安排在统计初步之后,它在生产管理、科学实验和日常生活中有广泛地应用.本节课教学设计立足于学生地主体发展,重视学生地主体参与,同时在材料地选择上立足于应用题教学地应用性.教学中教学运用生动有趣地实验、直观材料为全体学生积极主动地参与创设了良好地学习氛围.这节课地教学我力求突出以下几个特点:文档来自于网络搜索.力求渗透统计初步思想,教学脉络清楚.按"平均数"(数学概念)→"求平均数"(计算方法)→"应用题"(实际应用)逐步展开.把平均数地产生建立在"移多补少"这个物理模型上,然后归纳总结出一般地求平均数地数学模型,从而得出求平均数地解题规律.文档来自于网络搜索.重视直观演示、操作,引导学生直接参与学习地全过程. 型玻璃连通管地(物理)实验,激发学生学习地兴趣.四人小组地学习操作反馈,真正调动了学生地多种感官参与到课堂学习中来,培养了学生主地主动参与意识,提高了学习能力,调动了学生地学习积极性,使课堂气氛始终沉进在"我能行"地良好学习氛围中.文档来自于网络搜索.突出"应用性"."平均数"源于生活交际,具有较强地实际应用性,通过班级学生地平均身高、课外活动中小组跳绳比赛名次、学校地月平均用电量等学生身边地事,使学生实实在在地感受到"数学"就在我们地身边.最后通过各种车辆在特定时间地流量统计表去发现、去思考,鼓励学生运用科学知识去参与市政建设,提出合理化地建议,突出数学知识地实际应用性.文档来自于网络搜索教学目标:.初步建立平均数地基本思想(即移多补少地统计思想),理解平均数地概念..掌握简单地求平均数地方法,并能根据具体情况灵活选用方法进行解答..培养学生估算地能力和应用数学知识解决实际问题地能力.教学重点:灵活选用求平均数地方法解决实际问题.教学难点:平均数地意义.教程过程:一、组织实践活动,建立平均数地概念. 实际操作,引出概念.()教师实验操作.师示型玻璃连通管,让学生观察左右水高度地变化:左比右高→左往右流→左右相等教师引导学生比较实验前后水地变化,使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多地部分水移到了右边补在少地地方,使其数量"同样多".通过实验让学生建立"移多补少"地思想,为平均数地概念提供了实验模型.文档来自于网络搜索()学生分组操作.①四人小组合作,每人拿出个数不同地正方形,怎样移动使每人手中地正方形个数同样多?②学生分组动手操作.③把操作过程反馈,并板书:. 引导归纳,建立概念.() 讨论:刚才同学们在移动过程中,都有什么相同地地方?()反馈并板书;()师生归纳:像这样,几个不相等地量,在总数不变地前提下,移多补少,使它们成为相等地几份,我们把这个相等地数叫做这几个数地平均数.(板书:平均数)文档来自于网络搜索.探求解法,深化概念.()讨论为什么既是、、、这四个数地平均数,也是、、、地平均数(总数都是).、、三个数地总数也是,为什么它们地平均数是?(份数不同)文档来自于网络搜索()探索:除了用"移多补少"地办法求出平均数外,还有其他地办法求出几个数地平均数吗?()÷()÷()÷()归纳:总数÷份数平均数()讨论:你喜欢哪种方法?一般认为两种方法都可以,但是如果数大,用"移多补少"地方法求出平均数就不方便了,可以采用先求和再均分地方法.文档来自于网络搜索二、应用数学知识,解决实际问题.联系班级实际,出示身高统计表.四年一班班五名同学身高统计表姓名赵振黄思琪于天硕李文金路身高（厘米）文档来自于网络搜索() 从这个统计表中你看到了什么,想到了什么?() 在未求出平均身高之前,请你估算一下平均身高地所在范围和平均身高大概是多少?通过估算,使学生明白平均数界于最大值和最小值之间.文档来自于网络搜索() 学生列式计算:()÷÷(厘米)说一说小括号里计算地结果表示什么？为什么要除以？（）比较平均身高厘米和刘婷同学身高厘米有什么不同？（）帮助同学了解抽取地样本在群体中具有典型性，从这个平均身高中可以推测全班同学乃至全校四年级同学地平均身高大约是厘米，渗透统计地初步认识.文档来自于网络搜索．解决问题.三年级两个小组一分钟跳绳成绩如下表：第一组姓名邵磊胡东林谢莹李燕成绩第二组姓名刘欣波张敏王胜浩成绩师：请你帮助老师出个主意，应该给哪个小组发优秀奖？学生讨论解决问题地策略，并反馈.通过问题解决，使学生明白平均数不仅可以反映某人在小组中成绩偏高或偏低，还可以通过计算平均数对两组数据进行比较.文档来自于网络搜索．变式练习.通过练习使学生明白在求平均数时要找对对应关系.定海小学个年级同学种树，第一天种了棵，第二天种了棵，第三天种了棵.平均每天种多少棵？（）÷棵平均每班种几棵？（）÷棵比较：前者为什么除以三，后者为什么除以？．灵活运用.通过练习，使同学明白方法并非一成不变，要根据实际情况灵活运用.（）张丹同学在天里做数学题地题数分别是：道、道、道、道、道，平均每天做多少道？．（）（棵）．（**）（道）．（）某中西小学今年前三个月用电如下表：月份一月二月三月平均用电度数用电度数．（）÷（度）．（）÷（度）．引伸拓展.月日下午时广场十字路口分钟经过车辆统计表：车辆自行车汽车摩拖车辆数师：从这个统计表中，你得到了什么信息？下午点分广场字路口分钟经过车辆统计表：车辆自行车汽车摩拖车辆数师：从这个统计表中，你知道此时发生了什么事？看到这个现象，你是怎么想地，又是怎么做地?这是一则来自学生身边地统计表,引导学生应用所学平均数地知识求出平均每分钟地车流量,从中发现生活中存在地问题一一路窄车堵,激发学生课后去调查、统计,提出合理建议,向有关部门进行反映,真正体现了数学知识源于生活,用于生活.文档来自于网络搜索。
《平均数问题》Word文档
《平均数问题》Word⽂档写在前⾯的话1、朋友们的热⼼，是qzzn(求职指南论坛)⾏政职业能⼒测试版发展的动⼒！也是加⼊到qzzn的各位朋友共有的财富！2、所有汇编资料，免费提供，仅供⼤家交流和学习。
请在学习结束后，⾃⾏删除!3、严禁⽤于商业⽤途！4、希望在公务员考试的道路上，有qzzn，有⾏政职业能⼒测试版的陪伴，⼤家能同进步、共发展！5、最后，祝愿⼤家在即将的考试中，⾦榜题名，马到成功！qzzn(求职指南论坛)⾏政职业能⼒测试版版主 westwood2006年3⽉2⽇平均数问题甲班和⼄班，在数学期终考试中，考⼀样的题⽬，哪⼀个班考得好呢？把每⼀个班所有⼈的得分加起来，然后除以这个班的⼈数，就得出这个班的平均分数.哪⼀个班平均分数⾼，就算哪⼀个班考得好.篮球队员的⾝材都很⾼，⼀个队⾥还是有⾼有矮，哪个篮球队⾝材更⾼呢？把⼀个队所有队员的⾝⾼数加起来，再除以全队⼈数，就算出这个队的平均⾝⾼.通常，⽤平均⾝⾼来衡量⼀个球队的⾝材⾼矮.要衡量“若⼲个数”的⼤⼩，常⽤的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种⽅法，我们通过⼀个例⼦来说明.例1⼀学期中进⾏了五次数学测验，⼩明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？解：⽅法1把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.⽅法2 先设⼀个基数，通常设其中最⼩的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若⼲个数求平均数，概括成以下两种⽅法.⽅法1：各个数的总和÷数的个数⽅法2：基数+每⼀数与基数的差求和÷数的个数.这两种⽅法将形成两种解题思路.⽅法2的好处是使计算的数值减⼩，减少计算量，特别便于⼼算.当然，也可以设其他的数为基数.进⼊中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数.⽅法2启⽰我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平.⼀、⼀些简单的问题求平均数可以产⽣许多数学题，这⼀节将通过⼀些简单的例⼦，增加对“平均”这⼀概念的理解.例2⼩明4次语⽂测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算⽅法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每⼀次“差”的平均⼊⼿，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第⼆种⽅法计算简易.例3⼩强4次语⽂测验的平均成绩是87分，5次语⽂测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算⽅法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从“差的平均”来考虑，平均成绩要提⾼88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请⼤家想⼀想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4⼩明前⼏次数学测验的平均成绩是84分，这⼀次要考100分，才能把平均成绩提⾼到86分，问这⼀次是第⼏次测验？解：平均每次要提⾼（86-84）分，这⼀次⽐原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每⼀次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这⼀次测验是第8次.例5寒假中，⼩明兴致勃勃地读《西游记》，第⼀天读83页，第⼆天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，⽐五天中平均读的页数还多3.2页，问⼩明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+74+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数⽐73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下⾯的⽰意图：图上“73”后⾯的虚线，表⽰第五天后增加的平均数，现在要⽤3.2去补⾜这些增加的平均数值，3. 2共要补⾜四份，每份是3.5÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 甲、⼄、丙三⼈，平均体重63千克.甲与⼄的平均体重⽐丙的体重多3千克，甲⽐丙重2千克.求⼄的体重.解：甲与⼄的平均体重⽐丙的体重多3千克，也就是甲与⼄的体重之和⽐两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲⽐丙重2千克，就得出⼄⽐丙多3×2-2=4（千克）.从⽅法2知道丙的体重+差的平均=三⼈的平均体重.因此，丙的体重=63-（3×2）÷3=61（千克）.⼄的体重＝61+4=65（千克）.例7下⾯是⼀串有规律的数5，9，13，17，21，25，29.从⼩到⼤排到，后⼀个数与前⼀个数的差都是4，求这串数的平均数.解：上⾯共有7个数，第2个数⽐第1个数多4，⽽第6个数⽐第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.当把⼀些数排列好前后次序，相邻的两个数，后⼀个减前⼀个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是⼀个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有⼀个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这⼀平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这⼀平均数也就是最中间两个数的平均数.利⽤这⼀性质，我们很容易求⼀个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是（5+29）÷2×7=119.例8⼩强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他⾄少要做多少题？解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6.因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，⽐前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.前三天做的题数是3.6×5-5=13（题）.第四、五天已做了5题，13-5=8，⼩强第六天⾄少要做9题.答：⼩强第六天⾄少要做9题.⼆、部分平均与全体平均例9某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位⼥同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？解：有两种求法：⽅法1男同学的总分数 82×21=1722，⼥同学的总分数 87×19=1653，全体同学的总分数 1722+1653=3375，全体同学的⼈数 21+19=40，全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.⽅法2以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，⼥同学每⼈平均多（87-82）= 5（分），19⼈多了5×19=95（分），现在平均分摊给全体40⼈.因此，全体同学的平均成绩是82+（87-82）×19÷40=82+95÷40=84.375（分）.注意从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进⾏求平均，如例9，（82+87）÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这⼀基本概念，⼤家必须弄清楚.例10 甲班52⼈，⼄班48⼈.语⽂考试中，两个班全体同学的平均成绩是7 8分，⼄班的平均成绩要⽐甲班的平均成绩⾼5分.两个班的平均成绩各是多少？解：两个班的全体⼈数是52+48=100（⼈）.他们的分数总和是78×100=7800（分）.以甲班同学的平均成绩为基数，⼄班每⼈平均多了5分，如果⼄班的分数总和少了5×48=240（分），⼄班的平均成绩就与甲班的⼀样，因此甲班的平均成绩是（7800-240）÷100=75.6（分）.⼄班的平均成绩是75.6+5=80.6（分）.例11⼥同学的⼈数是男同学⼈数的⼀半，男同学的平均体重是41千克，⼥同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？解：题⽬没有告诉我们⼥同学或男同学有多少⼈，怎么办？设全体⼥同学是1组⼈，那么男同学就是2组⼈.⼥同学的体重总和： 35×1组⼈数.男同学的体重总和： 41×2组⼈数.全体总⼈数：（1+2）组⼈数.全体同学平均体重是（35×1+41×2）÷（1+2）=39（千克）.上⾯算式中每⼀项都有“组⼈数”，因此可以约掉.实际上和“1个⼥同学与2个男同学”的情形⼀样.还有⼀种计算⽅法，以⼥同学体重为基数，2组⼈每⼈都多（41-35）千克，平摊给（2+1）组⼈，因此全体同学的平均体重是35+（41-35）×2÷（2+1）=39（千克）.例12 某班有50⼈，在⼀次数学考试后，按成绩排了名次.结果，前30名的平均分数⽐后20名的平均分数多12分.⼀位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩.这样做，全班的平均成绩是提⾼了，还是降低了？请算出提⾼多少或降低多少.解：全班平均成绩降低了.按照这位同学的计算，相当于把前30名同学⽐后20名同学平均多出的12分作了平分.因此相当于前30名同学每⼈少了6分，后20名同学每⼈多了6分，合起来全班的总分就少了30×6-20×6=60（分）.全班的平均成绩也就降低了60÷（30+20）=1.2（分）.例13 某学校⼊学考试，确定了录取分数线.报考的学⽣中，只录取了均分⽐录取分数线低26分.所有考⽣的平均成绩是70分.那么录取分数线是多少？我们把录取学⽣的⼈数算作1，没有被录取的⼈数算作3.以录取分数线作为基数，没有被录取的考⽣总共少了26×3分，录取的学⽣总共多了10×1分，合起来，总共少了26×3-10×1（分）.对所有考⽣来说，每⼈平均少了（26×3-10×1）÷（3+1）=17（分）.也就是每⼀考⽣的平均分70（分）⽐录取分数线少了17（分），因此录取的分数线是70+17=87（分）.注意这道题可检验如下：没有被录取的考⽣的平均成绩是87-26=61（分），被录取考⽣的平均成绩是87+10=97（分）.全体考⽣的平均成绩是61+（97-61）÷（3+1）=70（分），或（61×3+97×1）÷（3+1）=70（分）.由此就知道，上⾯解答是正确的.例14某次数学竞赛原定⼀等奖10⼈，⼆等奖20⼈.现在将⼀等奖中最后4⼈调整为⼆等奖，这样得⼆等奖的学⽣平均分提⾼了1分，得⼀等奖的学⽣的平均分提⾼了3分.那么原来⼀等奖平均分⽐⼆等奖平均分多多少分？解：根据题意前六⼈平均分=前⼗⼈平均分+3.这说明在计算前⼗⼈平均分时，前六⼈共多出3×6=18（分），来弥补后四⼈的分数，因此后四⼈的平均分⽐前⼗名平均分少18÷4=4.5（分）.当后四⼈调整为⼆等奖后，这时⼆等奖共有20+4=24（⼈），平均每⼈提⾼了1分，这由调整进来的四⼈来供给，每⼈平均供给24÷4=6（分）.后四⼈平均分=（原⼆等奖平均分）+6.与前⾯算出的前六⼈平均分⽐较，就知原来⼀等奖平匀分⽐原来⼆等奖平均分多4.5+6=10.5（分）.我们可以画出⽰意图来说明上⾯的计算.从前⼗名来说，前六名⽤⼆条虚线所夹部分，来弥补后四⼈的⼆条虚线所夹部分这⼀块的不⾜.对⼆等奖来说，可以画出如下⽰意图：三、从平均数求个别数例15 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，那么B是多少？解：A，B，C，D四个数的平均数是（A+B+C+D）÷4=（A+B）÷4+（C+D）÷4=[（A+B）÷2+（C+D）+2]÷2.这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.因此，C与D的平均数是38×2-42=34.题⽬已给出B，C，D三个数的平均数36，B是34+（36-34）×3=40.还有⼀个解法：四个数的平均数是38，B，C，D三个数的平均数是36，还是按照例3中的计算，A是36+（38-36）×4=44.⼰知A与B的平均数是42，因此B是42×2-44=40.注意知道若⼲个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A，B，C，D四个数的和，⼜已知其中三个数B，C，D的和，⾃然能求出（做⼀次减法）第四个数A.⼜已知A与B的和，就很容易求出B，这就是例15的实质.例16某次考试，A，B，C，D，E五⼈的成绩统计如下：A，B，C，D的平均分 75分.A，C，D，E的平均分 70分.A，D，E的平均分 60分.B，D的平均分 65分.求A得了多少分.解：由A，C，D，E四⼈平均分和A，D，E三⼈平均分，按照例3的⽅法，就可求出C的得分：60+（70-60）×4=100（分）.由A，B，C，D四⼈平均分和B，D两⼈平均分，按照例15，可以求出A与C平均分：75×2-65=85（分）.上⾯已算出C得100分，因此A得85×2-100=70（分）.例17 某次考试，⼩英等7⼈的平均分是78分，其中最⾼得分是97分，最低得分是64分，⼩英得了88分，余下的4个⼈中有3个⼈得了相同的分数.分数各不相同的5个⼈的平均分是80分，其中还有⼀位同学与别⼈的得分都不同，他的得分是多少分？解：7个⼈的分数总和是78×7=546（分）.分数各不相同的5个⼈平均分是80分，那么另2位分数相同的同学每⼈得分是（546-80×5）÷2=73（分）.这位与别⼈的得分都不相同的同学，他的得分是546-97-64-88-73×3=78（分）.例18 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想⼀想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是12，13，15，17，19，20.原四个数的平均数是多少？解：每⼀个数与其他三个数可以配成三对，因此在上⾯六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都⽤⼀个数的⼀半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的⼀半.那么A，B，C，D的平均数是（12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4＝96×2÷3÷4＝16.还有另⼀种解法：原四个数中，最⼩的两个数之和应是12×2，最⼤的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是（12×2+20×2）÷4=16.请⼤家思考，是否可以求出A，B，C，D四个数.例19 A，B，C，D四个数，每次去掉⼀个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下⾯四个数23，26，30，33.A，B，C，D四个数的平均数是多少？30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28.例20有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的⼀个数，⽤这样的⽅法计算了四次，分别得到以下四个数26，32，40，46.那么原来四个数中，最⼤的⼀个数是多少？解：很明显，这道题与前⼀例题紧密相关.我们来看⼀看，26，32，40，46这四个数相加是什么.每⼀个数有两部分，⼀部分是三个数的平均数，⼀部分是三个数之外的第四个数，把四个数的前⼀部分相加，根据前⼀例题，恰好得到四个数的和.把后⼀部分相加，也得到四个数的和.因此 26+32+40+46=四个数之和×2.这四个数的和是（26+32+40+46）÷2=72.另外，每⼀个数乘以3，将是三个数之和加上第四个数的3倍，这也可以看成是四个数之和加上⼀个数的2倍.它减去四个数之和72后，就是其中⼀个数的 2倍.于是这四个数就可以按下⾯的计算求出：（26×3-72）÷2=3，（32×3-72）÷2=12，（40×3-72）÷2=24，（46×3-72）÷2=33.四个数中最⼤的数是33.（注：素材和资料部分来⾃⽹络，供参考。
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义务教育实验教材人教版三年级下册第三单元
平均数
备课人：李燕教学内容：教材第42页例1
教学目标：
1.使学生理解平均数的含义。
2.初步学会简单的求平均数的方法。
3.感受数学与生活的联系，发展学生解决问题的能力。
教学重点：使学生理解平均数的含义。
教学难点：初步学会简单的求平均数的方法。
教学关键：使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
教学过程：
一、课前导入
1.口算48÷8 36÷4 （2+3+5）÷2 （23＋21）÷4
96÷（100-94）（78-22）÷7
2.口答说一说，48÷8和36÷4分别表示的意义。
3.谈话理解平均数
（1）周末，妈妈买了许多糖果，分给哥哥6颗，妹妹4颗，你对妈妈的做法有什么看法？你有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样多？是多少？
（2）引入“平均数”象哥哥和妹妹分得一样多的5颗就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均数。
4. 揭示课题。
（板书课题）
二、探究新知
1. 出示情景图：说说老师和同学们在干什么？
2. 出示统计图：引导学生收集信息。
（1）提问：这组组收集了几个矿泉水瓶？谁的总数最多？
（2）思考：他们组平均每个人收集了多少个矿泉水瓶？
引导学生运用“移多补少”的方法，求平均每人收集了多少个：利用这个统计图，你们有什么办法，可以解决这个问题？
3. 理解平均数的意义，提出问题。
生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？
4. 讨论: 求平均数的方法。
老师总结：用收集矿泉水瓶的总数除以本组的人数，结果就是每个组
收集矿泉水瓶的平均数。
学生独立思考后交流方法，并列出算式。
5. 说一说生活中的平均数。
加深对平均数的理解
三、巩固练习
1. 另外一个环保小组也收集了许多矿泉水瓶，小军收集15个，小伟收集16个，小朋收集12个，小新收集了13个，这个小组平均每个人收集了几个？
2. 根据统计表算一算，三年级平均每班踢几下？
班级三（1）三（2）三（3）三（4）
踢的次数75 66 78 81
3. 完成练习十一第2题。
四、课题小结
通过这节课的学习，你们有什么收获，还有什么问题？
五、布置作业
练习十一第1题
六、教材分析
平均数是一个重要的概念，也是一个虚拟的数，对学生来讲挺抽象的，不容易理解。
老师从学生的实际入手，选取一些学生的遇到的一些分东西的问题，让学生感受到求平均数的意义，也形象地理解了平均数的概念。
通过主题图让学生理解“移多补少”的方法，并在解决中学习“总合均分”的求平均数的方法，实现从直观到抽象的过渡，学生学起来比较轻松。
课后反思:。