坐标方位角的推算
测绘基础：坐标方位角的推算
参考值αCD=105°
1
β2
A
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坐标方位角的推算
【习题】如图所示，若αAB=335°，转折角βi(左角，i=1～5)分别为75°、
270°、225°、270°和190°。
①按A→B→1→2→3→C→D的推算路线，依次推算B1、12、23、3C、
CD的坐标方位角。
②根据αAB和各转折角的值，直接求αCD。
β4
β5
3
C
β3 2
D
B β1
B左
B
结论：α前=α后反+β左[-360˚] =(α后±180°)+β左[-360˚]
A
O
y
坐标方位角的推算
②转折角为右角：0°≤αAB＜180°
x C
BC
AB
A
B B右 BA
O
y
BC BA B右 ( AB 180) B右
x
C
AB BC
B右
B
A
BA
O
y
BC BA B右 360 ( AB 180) B右 360
坐标方位角的推算
【例题】如图所示，已知α12=65°，β2=230 °、β3=235 °，试求α34。
若用左角推算，需计算3点的左角。
β3左=360°-β3=360°-235°=125° 根据公式 n 0 n 180 得
α34=α12+(β2+β3左)+2×180°
=65°+(230°+125°)+2×180° =780°=780°-360°×2=60°
测绘基础
◆坐标方位角的推算
(1)概述 (2)相邻两条边坐标方位角的推算 (3)任意边坐标方位角的推算
测量坐标方位角公式
测量坐标方位角公式引言坐标方位角是地理测量中常用的一个概念，用于描述一个点相对于参考方向的角度。
测量坐标方位角是确定一个点相对于某一基准点的相对位置的重要步骤。
本文将介绍测量坐标方位角的公式和计算方法。
坐标方位角的定义坐标方位角可以理解为从参考方向逆时针旋转的角度，以度数或弧度表示。
参考方向通常以正北或正东为基准，具体取决于实际应用场景。
方位角的取值范围为0°至360°或0至2π弧度。
坐标方位角的计算要计算一个点相对于参考方向的方位角，需要知道两者之间的水平方向角和距离。
水平方向角是指从参考方向到目标点方向的角度。
公式下面是计算坐标方位角的公式：方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) * 180 / π其中，(x1, y1)是参考点的坐标，(x2, y2)是目标点的坐标，atan2是求反正切的函数，π是数学常量π。
计算步骤1.确定参考点和目标点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)；2.计算水平方向角，即参考点指向目标点的角度。
可以借助数学库或计算工具来计算反正切；3.使用公式计算坐标方位角，将水平方向角转换为度数。
示例假设有一个参考点A的坐标为(2, 3)，目标点B的坐标为(5, 7)。
我们来计算点B相对于点A的坐标方位角。
1.点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 7)；2.计算水平方向角：atan2(7 - 3, 5 - 2) = atan2(4, 3)≈ 51.34°；3.使用公式计算坐标方位角：51.34°。
因此，点B相对于点A的坐标方位角约为51.34°。
结论测量坐标方位角是地理测量中的一项重要任务。
通过计算水平方向角和距离，我们可以轻松计算出点相对于参考方向的方位角。
在实际的地理测量和导航应用中，坐标方位角的计算是不可或缺的步骤，能够帮助我们准确确定物体或位置相对于参考点的方向关系。
以上是测量坐标方位角的公式和计算方法的介绍，希望对您有所帮助。
测量学坐标方位角怎么算出来的
测量学坐标方位角的计算方法测量学中，坐标方位角是指从某个参考方向（通常为正北方向）顺时针旋转到目标方向的角度。
它在地理测量、建筑测量、地理信息系统等领域都有重要应用。
本文将介绍在测量学中，如何计算坐标方位角。
1. 定义测量学坐标方位角是一个以参考方向为起点，顺时针旋转一定角度后指向目标方向的角度值。
通常以度为单位表示，范围为0°-360°。
2. 计算方法2.1 孤立观测法孤立观测法是一种简单但常用的求取方位角的方法。
假设在平面坐标系中，A 点的坐标为(x1, y1)，B点的坐标为(x2, y2)。
为了计算A点到B点的坐标方位角，可以按照以下步骤进行：1.计算两点间的水平距离，即dx = x2 - x1；2.计算两点间的垂直距离，即dy = y2 - y1；3.利用反正切函数求取坐标方位角，即angle = atan(dy / dx)。
需要注意的是，使用反正切函数时需要考虑象限问题。
具体来说，如果dx为正，dy为负，则angle应为360° + angle；如果dx为负，则angle应为180° + angle。
2.2 方位角变换法方位角变换法适用于已知一点的坐标和该点到另一点的坐标距离和方位角，来求取另一点的坐标。
假设A点的坐标为(x1, y1)，已知A点到B点的距离为d，方位角为α，则可以按照以下步骤进行：1.将方位角转换为弧度制，即将α转换为α’ = α * π / 180；2.计算B点的x坐标，即xB = x1 + d * sin(α’)；3.计算B点的y坐标，即yB = y1 + d * cos(α’)。
2.3 坐标旋转法坐标旋转法适用于已知一点的坐标、方位角和该点到另一点的距离，来求取另一点的坐标。
假设A点的坐标为(x1, y1)，已知A点到B点的距离为d，方位角为α，则可以按照以下步骤进行：1.将方位角转换为弧度制，即将α转换为α’ = α * π / 180；2.计算B点的x坐标，即xB = x1 + d * cos(α’)；3.计算B点的y坐标，即yB = y1 + d * sin(α’)。
经纬仪导线计算
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1 2 3 4 A
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
解： α23= α12-β2±1800=800 1
30Λ 30Λ α12 β1 95Λ 95Λ
122Λ 122Λ
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
β2
130Λ 130Λ
β3
65Λ 65Λ 128Λ 128Λ
3
β5
5
β4
α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050
α 12=30 0（检查） 检查）
4
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
1
β1
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
A
β2
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差： 计算坐标增量闭合差：
f x = ∑ ∆x 测 − ∑ ∆x 理 = ∑ ∆x 测 f y = ∑ ∆ y 测 − ∑ ∆y 理 = ∑ ∆y 测
43Λ17Μ12Ν 43Λ17Μ12Ν βB 180Λ13Μ36Ν αAB 180Λ13Μ36Ν XB=1230.88 A YB= 673.45
坐标方位角计算公式
坐标方位角计算公式
坐标方位角是计算地理位置的重要参数，它指的是从一个点指向另一个点的角度，可以使用坐标方位角来计算两个点之间的距离。
坐标方位角是指一个点到另一个点的角度，以正北方向为0度，顺时针方向增大，范围为0°-360°，也可以用-180°至+180°表示，例如，一个点从正北方向顺时针旋转90°，就是在正东方向，坐标方位角就是90°。
计算坐标方位角的方法有很多，最常用的是三角函数法，又称“正余弦定理”。
它可以通过计算两个点的经纬度来计算坐标方位角，即可以计算出从一个点指向另一个点的角度。
此外，还可以使用坐标方位角来计算两个点之间的距离。
通常，计算距离的方法是使用余弦定理，即可以根据两个点的坐标方位角来计算出两点之间的距离。
以上就是坐标方位角的基本概念及其计算方法。
坐标方位角是地理位置和距离计算中不可或缺的重要参数，可以用来计算两点之间的距离，以及从一个点指向另一个点的角度。
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。
方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。
设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。
方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。
它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。
一、计算方法1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBPΔxBA=xA-xB=+123.461m；ΔyBA=yA-yB=+91.508m；由于ΔxBA>0，ΔyBA>0；可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"；ΔxBP=xP-xB=-37.819m；ΔyBP=yP-yB=+9.048m；由于ΔxBP<0，ΔyBP>0；公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"；此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg；当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。
2、计算放样数据∠PBA、DBP∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。
3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。
根据给定坐标计算∠PAB；ΔxAP=xP-xA=-161.28m；ΔyAP=yP-yA=-82.46m；αAP=180°+arctg=207°4'47.88"；又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"；∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
工程测量中坐标方位角计算公式
工程测量中坐标方位角计算公式在工程测量中，坐标方位角是指一个点相对于参考方向的角度。
它是测量中常用的一个重要参数，用于确定物体或地点的位置和方向。
坐标方位角的计算公式主要基于三角函数的运算和几何原理，下面将详细介绍它的计算方法。
我们需要明确坐标方位角的定义。
在工程测量中，通常以正北方向为参考方向，以逆时针方向为正方向，来确定一个点的方位角。
方位角的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到正北方向。
对于任意一个点，我们可以通过计算该点相对于参考方向的角度来确定它的方位角。
具体的计算公式如下：方位角 = arctan((Y - Y0) / (X - X0))其中，X0和Y0表示参考点的坐标，X和Y表示待测点的坐标。
这个公式基于斜率的概念，通过计算两点之间的斜率来确定方位角。
需要注意的是，由于计算中使用了反正切函数arctan，所以计算结果的范围是-90°到90°，即仅限于第一象限和第四象限。
为了得到完整的方位角范围，我们需要进行一些额外的处理。
在计算公式中，我们可以根据X和X0的大小关系，以及Y和Y0的大小关系来确定方位角的象限。
具体的处理方法如下：如果X > X0且Y > Y0，那么方位角为计算结果；如果X < X0，那么方位角为180°加上计算结果；如果X > X0且Y < Y0，那么方位角为360°加上计算结果；如果X = X0且Y > Y0，那么方位角为90°；如果X = X0且Y < Y0，那么方位角为270°；如果X = X0且Y = Y0，那么方位角没有定义。
通过这些处理，我们可以得到完整的方位角范围。
在实际的工程测量中，坐标方位角的计算非常重要。
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2）推算坐标方位角的通用公式：
前
后
180
左 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。
注意：
计算中，若α前>360°，减360°；
若α前<0°，加360°。
作业
• 1、习题册P29 T2、3、4、5、6、7
• 2、笔记整理
• 3、已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上;试
条直线的坐标方位角不是直接测定的，而是通过与已知边的
连测，用与相邻边的水平夹角推算出的。
α12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为β2 （右
角）、 23边与34边的连接角为β3（左角），现推算α23、
α34。
➢左角：位于推算路线前进方向的左x 侧，
➢右角：位于推算 x
路线前进方向的
α12
右侧，
注意： 计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值 均注于图上;试求其余各边坐标方位角。
5
前进方向
x
4
2
136°30´
46° 125°10´
3
247°20´
解：
1
α23 =α12＋180°－β2
= 46°＋180°－125°10´ = 100°50´求其余各边坐标方位角。5x4
2
136°30´
46° 125°10´
3
1
247°20´
距离测量和直线定向
Distance measuring and orientation
§2 方位角计算
教学目标：
掌握方位角的概念；坐标方位角的概念及其推算；象限角 的概念。
教学重点：坐标方位角推算 教学难点：坐标方位角推算 教学课时：2课时 教学方式：理论教学
四、坐标方位角的推算
为了整个测区坐标系统的统一，在测量实际工作中，每
α34 =α23＋180°＋β3
= 100°50´＋180°＋136°30´
==45177°°2200´´ >360° （417°20´－360°）
α45=α34＋180°－β4
= 57°20´＋180°－247°20´
= 3－5100°° <0° （－ 10°＋360°）
小结
1)左角：位于推算路线前进方向的左侧， 右角：位于推算路线前进方向的右侧，
1
α23 2
β3 β2
x 前进方向 4 α34
3
由图中分析可知：
x
α12 1
x
α23 2
α21 β3
β2
前进方向
4
x
α34
3
α32
23 21 2 12 180 2
34 32 3 23 180 3
推算坐标方位角的通用公式：
前
后
180
左 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。