单一参数正弦交流电路分析
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单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相 量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点： 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点： 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析
p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：
3.3单一参数的正弦交流电路
Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率 Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
第7讲 单一电路元件的正弦交流电路
R
R
（1）电阻电路中电流、电压的关系
a. 频率相同 b. 相位相同
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
c. 有效值关系：U IR
d. 相量关系：设 U
则 I U 0
U0
或
U
I
I R
U
R
（2）电阻电路中的功率
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
P UI
大写
1
T 2UI sin2 t dt 1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
T0
2.2.2 电感元件电路
i
1. 电感元件的特性
特征方程：u L di
u
e
dt
当 i = I (直流) 时, di 0 u 0
i 2I sint
u 2U sin(t 900 )
p i u U Isin2t
b. 平均功率 P (有功功率) 1T
P T 0 pdt 1 T U Isin2t 0
T0
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
i
u
Cu
u
dt
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感是一种储能元件，储存的磁场能量为：
WL
t
uidt
0
i Lidi 1 L i 2
0
2
电感元件中磁场能量的储存是可逆的
2. 电感元件的正弦交流电路
2.2单一参数正弦交流电路
(2.27)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
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R R1 R2 R3 R2 R3
8 4
IL R3 I R2 R3 6 2 66 A 1A
(1
66 66
) 4
+ US
I R1 R3 R2 IL L
则
I
US R
A 2A
-
电感电流为
电感储存的磁场能量为
WL 1 2 LI
2 L
1 2
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
I U R U
i
I
u XL
U ω L
U I
j ωL
U I ω C
u iX
L
i
R
U jX I
L
C
i
I
u R
U R
U X I
i u ω L
I
1 1 2 fC
i
U
u
▪ 容抗 XC=
C
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频 的特性。
电容电压的相量表达式
U jX C I
Q C UI I X C
2
U
2
XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析
p ui U I sin 2 t i u
ωt
i u p
可逆的 能量转换 过程
i u P>0
充电 储存 能量
i u
放电
i u
放电
P<0
释放 能量
充电
（3）电容元件的储能
电容元件吸收的瞬时功率
I U jω C
U 1 I jω C
u L
di dt
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗
R
基本关系
u iR
di dt
du dt
相量式
U IR
U jX L I
相量图
I
U U
R L
jX L jω L u L
I
C
jX C j
i
2 I sin ω t
U IX
C
UI
则
U
U jI X C
u 2 Iω C XC 1 /c sin( t 90 ) u落后 i 90°
0
-I XC
2
▪ 得相量关系 U R I
u
i
i
+
u
u
-
i
I
t 相量图
0
U
T 2
T 2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 ▪ 瞬时功率
p ui I 2 sin tU 2 sin t
P
p
u, i p
Pm=UmIm
u 0
T 2
T 2
P=UI i
t
2UI sin 2 t UI UI cos 2 t
电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就 储存在磁场中，其能量为
WL
t
pdt
0
t
uidt
0
i
Lidi
2
1 2
Li
2
0
所以磁场能量
WL
1 2
Li
储能公式中，Ｌ的单位为亨利（H）、i 的单位为安培 （Ａ）、WL的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。 解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路 总电阻为
0 . 1 1 J 0 . 05 J
2
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效 值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压 不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？
解: 当f=50Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 50 0 . 1 31 . 4 电流为 I
I C
X
U
C
1
C
1 314 318 10
6
100
220 120 100 90
jX
2 . 2 150 A
C
电容电流
i 2 . 2 2 sin( 314 t 150 ) A
电容的无功功率
Q C UI 2 . 2 220 484 Var
▪ 平均功率
T T
瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即
P 1 T
0
p ( t ) dt
1 T
(UI
0
UI cos 2 t ) dt UI
U R
2
平均功率计算式
P UI RI
2
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它 的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
1 ωC
i C
U jX C I
U
I
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设
i
u iR
电压、电流关系 瞬时值 有效值
2 I sin ω t
U IR
功 相量图
I
率
相量式
有功功率 无功功率
R
+ u i
U
R
则
u 2 U sin ω t 2 I sin ω t
I P U 75 220 0 . 34 A
因所加电压即为额定电压，功率为75W， 所以 20小时所耗电能为 W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
L N i
磁链
i
L
磁链单位为韦伯（Wb） 电流单位为安培（A） 电感单位为亨利（H）
I3 R2 I S ( R1 R 3 ) R 2 42 (4 2) 2 A 1A
R4 I3 R1 IS R2 R3 C d
电容电压为 U C
U bd R 3 I 3 R 4 I S (2 1 2 2)V 6V
b
+ UC -
电容储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电场能量为
U XL 10 31 . 4 A 0 . 318 A 318 mA
当f=5000Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 5000 0 . 1 3140 电流为 I
U XL 10 3140 A 0 . 00318 A 3 . 18 mA
Q L UI I X
2 L
U X
L
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ui UI sin 2 t
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
（3）电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Li di dt
p ui Cu du dt
电容电压从零上升到某一值时，电源供给的 能量就储存在电场中，其能量为
t u
Wc
uidt
0
Cudu
0
1 2
Cu
2
所以电场能量
Wc
1 2
cu
2
储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、 WC的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路，R1=4Ω，R2=R3=R4=2Ω，C =0.2F，IS=2A， 电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。 解: 电容相当于开路，则
可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为
C q u
电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
根据电流 i
iC du c dt
dq dt
i
u
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
++ ++ +q
-- --
-q
根据电磁感应定律
u L di
-
dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
u + i
N
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件 （1）电压、电流关系 设: i I 2 sin( t i )
d 则 u L [ I 2 sin(t i )] dt LI 2 cos( t i )
2 sin(t i )
I I i
ui u i 90
比较u、i：频率相同、相位差 有效值关系 I CU
、
▪ 得相量关系 I j C U 或 U j 1 I
C
电压滞后电流90°
关于电容:
j 1 I U C
U IR
8 4
IL R3 I R2 R3 6 2 66 A 1A
(1
66 66
) 4
+ US
I R1 R3 R2 IL L
则
I
US R
A 2A
-
电感电流为
电感储存的磁场能量为
WL 1 2 LI
2 L
1 2
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
I U R U
i
I
u XL
U ω L
U I
j ωL
U I ω C
u iX
L
i
R
U jX I
L
C
i
I
u R
U R
U X I
i u ω L
I
1 1 2 fC
i
U
u
▪ 容抗 XC=
C
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频 的特性。
电容电压的相量表达式
U jX C I
Q C UI I X C
2
U
2
XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析
p ui U I sin 2 t i u
ωt
i u p
可逆的 能量转换 过程
i u P>0
充电 储存 能量
i u
放电
i u
放电
P<0
释放 能量
充电
（3）电容元件的储能
电容元件吸收的瞬时功率
I U jω C
U 1 I jω C
u L
di dt
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗
R
基本关系
u iR
di dt
du dt
相量式
U IR
U jX L I
相量图
I
U U
R L
jX L jω L u L
I
C
jX C j
i
2 I sin ω t
U IX
C
UI
则
U
U jI X C
u 2 Iω C XC 1 /c sin( t 90 ) u落后 i 90°
0
-I XC
2
▪ 得相量关系 U R I
u
i
i
+
u
u
-
i
I
t 相量图
0
U
T 2
T 2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 ▪ 瞬时功率
p ui I 2 sin tU 2 sin t
P
p
u, i p
Pm=UmIm
u 0
T 2
T 2
P=UI i
t
2UI sin 2 t UI UI cos 2 t
电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就 储存在磁场中，其能量为
WL
t
pdt
0
t
uidt
0
i
Lidi
2
1 2
Li
2
0
所以磁场能量
WL
1 2
Li
储能公式中，Ｌ的单位为亨利（H）、i 的单位为安培 （Ａ）、WL的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。 解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路 总电阻为
0 . 1 1 J 0 . 05 J
2
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效 值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压 不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？
解: 当f=50Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 50 0 . 1 31 . 4 电流为 I
I C
X
U
C
1
C
1 314 318 10
6
100
220 120 100 90
jX
2 . 2 150 A
C
电容电流
i 2 . 2 2 sin( 314 t 150 ) A
电容的无功功率
Q C UI 2 . 2 220 484 Var
▪ 平均功率
T T
瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即
P 1 T
0
p ( t ) dt
1 T
(UI
0
UI cos 2 t ) dt UI
U R
2
平均功率计算式
P UI RI
2
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它 的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
1 ωC
i C
U jX C I
U
I
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设
i
u iR
电压、电流关系 瞬时值 有效值
2 I sin ω t
U IR
功 相量图
I
率
相量式
有功功率 无功功率
R
+ u i
U
R
则
u 2 U sin ω t 2 I sin ω t
I P U 75 220 0 . 34 A
因所加电压即为额定电压，功率为75W， 所以 20小时所耗电能为 W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
L N i
磁链
i
L
磁链单位为韦伯（Wb） 电流单位为安培（A） 电感单位为亨利（H）
I3 R2 I S ( R1 R 3 ) R 2 42 (4 2) 2 A 1A
R4 I3 R1 IS R2 R3 C d
电容电压为 U C
U bd R 3 I 3 R 4 I S (2 1 2 2)V 6V
b
+ UC -
电容储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电场能量为
U XL 10 31 . 4 A 0 . 318 A 318 mA
当f=5000Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 5000 0 . 1 3140 电流为 I
U XL 10 3140 A 0 . 00318 A 3 . 18 mA
Q L UI I X
2 L
U X
L
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ui UI sin 2 t
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
（3）电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Li di dt
p ui Cu du dt
电容电压从零上升到某一值时，电源供给的 能量就储存在电场中，其能量为
t u
Wc
uidt
0
Cudu
0
1 2
Cu
2
所以电场能量
Wc
1 2
cu
2
储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、 WC的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路，R1=4Ω，R2=R3=R4=2Ω，C =0.2F，IS=2A， 电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。 解: 电容相当于开路，则
可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为
C q u
电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
根据电流 i
iC du c dt
dq dt
i
u
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
++ ++ +q
-- --
-q
根据电磁感应定律
u L di
-
dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
u + i
N
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件 （1）电压、电流关系 设: i I 2 sin( t i )
d 则 u L [ I 2 sin(t i )] dt LI 2 cos( t i )
2 sin(t i )
I I i
ui u i 90
比较u、i：频率相同、相位差 有效值关系 I CU
、
▪ 得相量关系 I j C U 或 U j 1 I
C
电压滞后电流90°
关于电容:
j 1 I U C
U IR