方波的傅立叶级数合成与分解 信号与系统
方波的合成与分解
综合性实验报告题目：方波的合成与分解实验课程：信号与系统学号：姓名：班级：12自动化2班指导教师：方波的分解与合成一、实验类型综合性实验二、实验目的和要求1．观察方波信号的分解。
2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。
4．观测基波和其谐波的合成。
三、实验条件实验仪器1．20M 双踪示波器一台。
2．信号与系统实验箱。
四、实验原理1. 信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为：)sin cos 1(0)(t n nb t n n n a a t f Ω+Ω∑∞=+=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图7-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。
其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
方波信号的分解与合成
方波信号的分解与合成方波信号是一种在电子技术中常见的信号类型，它被广泛应用于数字电路、通信系统和控制系统中。
方波信号被描述为周期性的，其波形为高电平和低电平两种状态的交替出现。
本文将介绍方波信号的分解与合成。
一、方波信号的分解方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的。
根据傅里叶级数定理，任何一个周期信号都可以表示成一系列正弦波的叠加。
因此，我们可以将方波信号分解成一系列正弦波信号的叠加。
具体来说，我们可以通过傅里叶级数公式将方波信号分解为无限个正弦波信号的叠加：f(t) = (4/π) * [sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + ...]其中，ω是正弦波的角频率，由周期T计算得到：ω = 2π/T。
式中的系数表示了每个正弦波信号的幅值。
显然，随着正弦波频率的增加，其幅值逐渐减小，因此只需要保留前几项即可近似表示方波信号。
二、方波信号的合成与分解相反，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号。
这可以通过将多个正弦波信号的叠加，利用傅里叶变换得到一个方波信号的过程实现。
具体来说，我们可以将多个正弦波信号的幅值和相位进行适当的调整，使它们的叠加形成一个方波信号。
这个过程可以通过傅里叶变换实现，傅里叶变换将多个正弦波信号的叠加转换为频域上的一个复杂函数，然后再通过反向变换回到时域上得到方波信号。
三、应用方波信号的分解和合成在许多领域中都有广泛的应用。
在数字电路中，方波信号可以用于实现各种逻辑门和计数器。
在通信系统中，方波信号可以用于数字调制和解调。
在控制系统中，方波信号可以用于实现各种控制算法和控制器。
总结：本文介绍了方波信号的分解和合成。
方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的，可以通过傅里叶级数定理进行分解。
同时，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号，利用傅里叶变换实现。
方波信号在数字电路、通信系统和控制系统中有广泛的应用。
方波信号的分解与合成实验报告
方波信号的分解与合成实验报告一、实验目的1.了解方波信号的特点和性质；2.学习使用傅里叶级数分解和合成方波信号；3.掌握实验仪器的使用方法和实验操作技巧。
二、实验原理1.方波信号的特点和性质方波信号是一种周期性的信号，其波形为矩形，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波信号的频率是指信号在一个周期内重复的次数，单位为赫兹（Hz）。
2.傅里叶级数分解和合成方波信号傅里叶级数是将一个周期性信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nωt)+bn*sin(nωt))其中，a0/2为信号的直流分量，an和bn为信号的交流分量，ω=2π/T为信号的角频率，n为正整数。
傅里叶级数合成是将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数合成表示为：f(t)=Σ(cncos(nωt)+dnsin(nωt))其中，cn和dn为信号的傅里叶系数，n为正整数。
三、实验器材和仪器1.示波器2.函数信号发生器3.万用表4.电阻箱5.电容箱四、实验步骤1.将函数信号发生器的输出设置为方波信号，频率为1kHz，幅值为5V。
2.将示波器的输入连接到函数信号发生器的输出端口。
3.调节示波器的水平和垂直控制，使得方波信号的波形清晰可见。
4.使用万用表测量方波信号的频率和幅值，并记录数据。
5.使用电阻箱和电容箱分别改变方波信号的频率和幅值，并记录数据。
6.使用傅里叶级数分解方法，将方波信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，并记录数据。
7.使用傅里叶级数合成方法，将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号，并记录数据。
五、实验结果与分析1.方波信号的特点和性质通过示波器观察方波信号的波形，可以发现其具有矩形的特点，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波的傅里叶分解与合成
⽅波的傅⾥叶分解与合成注意事项1、分解时，观测各谐波相位关系，可⽤本机提供的1KH 2正弦波。
2、合成⽅波时，当发现调节5KH 2或7KH 2正弦波相位⽆法调节⾄同相位时，可以改变1KH 2或3KH 2正弦波相位，重新调节最终达到各谐波同相位。
⽅波的傅⾥叶分解与合成⼀、⽬的1、⽤RLC 串联谐振⽅法将⽅波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将⼀组振幅与相位可调正弦波由加法器合成⽅波。
3、了解傅⾥叶分析的物理含义和分析⽅法。
⼆、原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表⽰为三⾓函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为⾓频率。
ω＝T π2；第⼀项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅⾥叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所⽰的⽅法可以写成：h (0≤t ＜2T ))(t f =-h (-2T≤t ＜0) 此⽅波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此⽅波可表⽰为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ =])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所⽰的三⾓波也可以表⽰为：t T h 4 (-4T ≤t ≤4T ) )(t f =2h(1-T t 2) (4T ≤t ≤43T) )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ（a ）周期性波形傅⾥叶分解的选频电路我们⽤RLC 串联谐振电路作为选频电路，对⽅波或三⾓波进⾏频谱分解。
在⽰波器上显⽰这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以⽤⼀参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
方波信号合成与分解
方波信号合成与分解在信号处理领域中，方波信号是一种非常常见的信号类型。
它的特点是在一个周期内，信号的幅值会在两个固定的值之间来回变化。
方波信号的合成和分解是信号处理中的基本操作之一，本文将对这两个操作进行详细介绍。
一、方波信号的合成方波信号的合成是指将多个不同频率的正弦波信号叠加在一起，得到一个具有方波形状的信号。
这个过程可以用傅里叶级数展开来描述。
傅里叶级数是一种将周期信号分解成一系列正弦波的方法，它可以将一个周期为T的信号f(t)表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是信号的直流分量，an和bn是信号的交流分量，ω是角频率，n是正整数。
对于方波信号，它的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * Σ(sin((2n-1)ωt)/(2n-1))其中，ω是角频率，n是正整数。
这个式子的意思是，将一系列正弦波信号按照一定的权重相加，就可以得到一个方波信号。
这个权重是由sin((2n-1)ωt)/(2n-1)这个函数决定的，它的图像如下所示：图1：sin((2n-1)ωt)/(2n-1)的图像可以看到，当n越大时，这个函数的周期越短，振幅越小。
因此，只需要取前几项的和，就可以得到一个近似的方波信号。
二、方波信号的分解方波信号的分解是指将一个方波信号分解成多个不同频率的正弦波信号的和。
这个过程可以用傅里叶变换来描述。
傅里叶变换是一种将时域信号转换成频域信号的方法，它可以将一个信号f(t)表示为以下形式的积分：F(ω) = ∫f(t)*e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号在频域上的表示，e^(-jωt)是复指数函数，j是虚数单位。
对于方波信号，它的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = (2/π) * Σ(1/n * sin(nω/2))这个式子的意思是，将一个方波信号在频域上表示为一系列正弦波信号的和，其中每个正弦波信号的频率是nω/2，振幅是1/n。
【最新资料】实验二-方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响
实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、 加深理解相位对波形合成中的作用。
4、 加深理解幅值对波形合成的作用。
二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。
2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。
3、加深理解相位对波形合成中的作用。
4、加深理解幅值对波形合成的作用。
三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。
如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中Tπω2=为方波信号的角频率。
图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。
通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。
本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。
各带通滤波器的B W ＝2Hz ，如图2－2所示。
图2－2带通滤波器将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。
本实验采用的被测信号为100Hz 的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。
而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。
方波激励方波基波u iu 5 u 4 u 3 u 2 u 1200Hz 300Hz 400Hz 500Hz100Hz方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图图2-4电路框图由双运放LM324组成带通滤波电路（B W 约2Hz ）和射随器；三极管9013组成移相电路，起到相位补偿的作用。
信号合成与分解的信号与系统实验报告
5、实验内容及实验数据记录
实验图形如下
方波图形如下
跳线连接1-2脚时输出方波如下：跳线连接2-3或3-4脚时输出方波如下：
电容值为C=0.1µf电容值为C=0.01µf
跳线连接4-5脚时输出方波如下：
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类实验报告
系：电子信息工程专业：电子信息工程年级：2006
姓名：学号：061151091实验课程：信号与系统
实验室号：通信实验室实验设备号：信号与系统（28）实验时间：2009.12.6
指导教师签字：成绩：
实验二 用同时分析法观测方波信号的频谱
1、实验目的
1）观察方波信号的分解，并观测基波和其谐波的合成。
7．质疑、建议、问题讨论
函数信号发生器是一种常见的芯片，在很多场合都要应用到这种芯片。实验中用到的函数信号发生器能产生方波、三角波和正弦波，这三种波是现实应用用到最多的基本波形。通过本次实验我们熟悉了信号发生器的内部结构波形产生的过程，这对我们以后的学习和工作中遇到此类函数信号发生器和这几种波形的理解和应用有很大的帮助。
5)、调节电位器W302，分别观测三种输出波形（波形选择上面已介绍），有何结论？（如影响方波的占空比，那么对正弦波和三角波有何影响呢？）
6）、调节“频率调节”旋扭，记录下函数发生器输出的最高和最低频率（注意配合“频率选择”档）；再调节“幅度调节”旋扭，记录下函数发生器输出的最大和最小幅度（此时配合调节电位器W305）。
当频率大幅增大时波形如下：
电容值为C=0.001µf
6．实验数据处理与分析
1、列表整理C取不同值时三种波形的频率和幅度值。
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验
信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验信号与系统实验报告实验七:方波信号的分解与合成实验一、实验目的1.了解方波的傅里叶变换和频谱特性2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响二、实验原理及内容1.信号的傅里叶变化与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以展开成傅里叶级数:从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。
2.方波信号频谱将方波信号展开成傅里叶级数为:此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量。
并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
3.方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多个滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
4.信号的合成本实验将分解的1路基波分量和5路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号。
三、实验步骤本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使方波发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2.用示波器同时测量IN端和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差。
3.用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九次谐波分量。
4.完成信号的分解后，分别测量基波与三次谐波，基波、三次谐波与五次谐波，基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波，基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。
并完成下表。
基波基波+三次谐波基波+三、五次谐波基波+三、五、七谐波基波+三、五、七、九次谐波四、实验总结由实验可知，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同的频率的谐波叠加而成的。
方波信号合成与分解
方波信号合成与分解一、方波信号的定义与特点方波信号是一种周期性的非正弦波形信号，其波形为由高电平和低电平构成的矩形脉冲，具有以下特点：1. 周期性：方波信号是一种周期性信号，其周期为T，即高电平和低电平的时间之和。
2. 对称性：在一个周期内，方波信号的高电平和低电平时间相等，即具有对称性。
3. 傅里叶级数展开：根据傅里叶级数展开定理，任意一个周期为T的方波信号都可以表示为正弦函数的无穷级数。
二、方波信号合成1. 正弦函数合成法根据傅里叶级数展开定理，任意一个周期为T的方波信号都可以表示为正弦函数的无穷级数。
具体地说，在一个周期内，将矩形脉冲拆分成若干个相同宽度的小矩形脉冲，并将每个小矩形脉冲看作一个单位阶跃函数。
然后将单位阶跃函数用正弦函数展开，并将所有正弦函数加起来即可得到原始方波信号。
2. 方波滤波器法方波滤波器是一种特殊的电路，可以将正弦波转换成方波信号。
具体地说，方波滤波器由一个RC电路和一个比较器组成。
当输入正弦波信号经过RC电路后，输出的信号会变成一个带有衰减的矩形脉冲。
然后将这个带有衰减的矩形脉冲输入比较器中进行比较，即可得到原始方波信号。
三、方波信号分解1. 正弦函数分解法根据傅里叶级数展开定理，任意一个周期为T的方波信号都可以表示为正弦函数的无穷级数。
因此，可以将原始方波信号分解成若干个正弦函数之和。
具体地说，在一个周期内，将矩形脉冲拆分成若干个相同宽度的小矩形脉冲，并将每个小矩形脉冲看作一个单位阶跃函数。
然后将单位阶跃函数用正弦函数展开，并逐一提取每个正弦函数的系数即可得到原始方波信号的正弦函数分解式。
2. 小波变换法小波变换是一种新型的时频分析方法，可以对信号进行局部分析。
具体地说，可以将原始方波信号进行小波变换，得到一系列小波系数。
然后根据小波系数的大小和位置，可以将原始方波信号分解成若干个不同频率和不同时间范围的小波分量。
四、方波信号应用1. 通讯系统在数字通讯系统中，方波信号常用于表示数字信息。
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电子科技大学 光电信息学院 姜哲方波的合成与分解 【设计要求】(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。
(2) 连续周期方波信号的建模。
(3) 利用MATLAB 工具对方波分解出来的信号进行合成。
【设计工具】MATLAB 【设计原理】1、 傅立叶级数分析的原理：任何周期信号都可以用一组三角函数｛sin(n ω0t)，cos(n ω0t)｝的组合表示：00()[cos()sin()]jn tnnn n x t a ea n t j n t ωωω+∞+∞=-∞=-∞==+∑∑这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。
在这里n a 为傅立叶级数的系数，02Tπω=称为基波频率。
2、 建立方波信号的模型：思考：如何建立连续周期方波信号？ ①预置一个周期内的方波信号：-A(-T/2<t<0) 一个完整周期内的信号表达式：0()x t =A (0<t<T/2)②对方波信号以周期T 进行平移：()()n x t x t nT ∞=-∞=-∑通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下：0(),(0,2)x sign t t ππ=-∈()(2),(,)n x t x t n t π∞=-∞=-∈-∞+∞∑3、 方波信号分解：根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为：000411()(sin sin 3sin 5...)35Ax t t t t ωωωπ=+++0141sin()i An t nωπ∞==∑ n=1，3，5，7，9……由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sin ω0t ）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A 为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。
思考：奇谐信号如何分解为各奇次正弦波？ 4、 方波信号合成：对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下：①考查一个完整周期(0～2π)这段时间内的信号，画出结果，并显示。
②画出基波分量1f ，并显示，观察1f 与原周期方波信号的误差大小。
③将三次谐波3()f t 加到第二步之上，画出结果，并显示，观察1y 与原周期方波信号的误差大小。
113()()()y t f t f t =+④将五次谐波5()f t 加到第三步之上，画出结果，并显示，观察2y 与原周期方波信号的误差大小。
2135()()()()y t f t f t f t =++⑤将七次谐波7()f t 与九次谐波9()f t 加到第四步之上，画出结果，并显示，观察3y 与原周期方波信号的误差大小。
313579()()()()()()y t f t f t f t f t f t =++++思考：当n →∞，对各奇次谐波进行合成，会得到什么样的图形？ 【思考题】在求解傅立叶级数中，实偶信号对应什么样的信号？实奇信号对应什么样的信号？奇谐信号对应什么样的信号？ 【MATLAB 参考命令】绘图命令：plot 、subplot 等符号函数：sign(t)等 一、 方波的定义：方波是一种非正弦曲线的波形，通常会于电子和讯号处理时出现。
理想方波只有“高”和“低”这两个值。
电流的波形为矩形的电流即为方波电流。
不论时间轴上下是不是对称的，只要是矩形就可叫方波。
方波的性质： 例，方波的图像：二、对于方波的数学分析：f (t)h -h -TTtf (t)th -h-T图1 方波图2 三角波任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：00()[cos()sin()]jn tnnn n x t a ea n t j n t ωωω+∞+∞=-∞=-∞==+∑∑或（其中：T 为周期，ω为角频率。
02Tπω=称为基波频率；第一项2a 为直流分量，n a 为傅立叶级数的系数，称为基波频率） 对于上图图1所示方波，我们可以得到他的时域特性函数：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TTt h h t f ， （周期为T ）【此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下：①考查一个完整周期内的信号，画出结果，并显示。
运用MATLAB 7.0编辑程序：程序如下：function [A_sym,B_sym] = signals syms t n k x;T = 5;tao = 0.2*T;a = 0.5; if nargin<4;Nf = 6;end if nargin<5;Nn = 32;endfunction x = uestcx(t) h = 1;x1 = sym('Heaviside(t+0.5)')*h; x = x1-sym('Heaviside(t-0.5)')*h;∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωωfunction y = uestce(t)a = 0.5;T = 5;h = 1;tao = 0.2*T;t= -8*a:0.01:T-a; e1 = 1/2+1/2*sign(t+tao/2);e2 = 1/2+1/2*sign(t-tao/2);y = h.*(e1-e2);x = uestcx(t);A0 = 2*int(x,t,-a,T-a)/T;As = int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);Bs = int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);A_sym(1) = double(vpa(A0,Nn));for k=1:NfA_sym(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn)); endif nargout ==0c=A_sym;disp(c)d=B_sym;disp(d)t = -8*a:0.01:T-a;subplot 221y = uestce(t);plot(t,y,'r:')title('一个完整周期内的信号')end运行程序后，可以得到结果如下图：在T=1s ，A=1情况下，一个完整周期内的信号如上图。
②画出基波分量1f ，并显示，观察1f 与原周期方波信号的误差大小。
运用MATLAB 7.0编辑程序：程序代码如下：function [A_sym,B_sym] = signals syms t n k x;T = 5;tao = 0.2*T;a = 0.5; if nargin<4;Nf = 6;end if nargin<5;Nn = 32;endx = uestcx(t);A0 = 2*int(x,t,-a,T-a)/T;As = int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); Bs = int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); A_sym(1) = double(vpa(A0,Nn)); for k=1:NfA_sym(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn)); B_sym(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn)); endif nargout ==0c=A_sym;disp(c) d=B_sym;disp(d)t = -8*a:0.01:T-a; f=square(2*pi*t,50);f1=4*sin(2*t*pi)/pi;subplot 221plot(t,f1)title('基波')axis([-4,4.5,-0.1,1.1])subplot 222y = uestce(t);plot(t,y,'r:')title('原周期信号')axis([-4,4.5,-0.1,1.1])subplot 223plot(t,f1),hold ony = uestce(t);plot(t,y,'r:')title('周期信号与基波的比较')endfunction x = uestcx(t)h = 1;x1 = sym('Heaviside(t+0.5)')*h;x = x1-sym('Heaviside(t-0.5)')*h;function y = uestce(t)a = 0.5;T = 5;h = 1;tao = 0.2*T;t= -8*a:0.01:T-a; e1 = 1/2+1/2*sign(t+tao/2);e2 = 1/2+1/2*sign(t-tao/2);y = h.*(e1-e2);运行程序后得到如下所示结果：**发现基波信号与原周期信号并不能很好的吻合， 两者误差较大。
③将三次谐波3()f t 加到第二步之上，画出结果，并显示，观察1y 与原周期方波信号的误差大小。
113()()()y t f t f t =+运用MATLAB 7.0编辑程序：程序代码如下：function [A_sym,B_sym] = signals syms t n k x;T = 5;tao = 0.2*T;a = 0.5; if nargin<4;Nf = 6;end if nargin<5;Nn = 32;endx = uestcx(t);A0 = 2*int(x,t,-a,T-a)/T;As = int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); Bs = int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); A_sym(1) = double(vpa(A0,Nn)); for k=1:NfA_sym(k+1) = double(vpa(subs(As,n,k),Nn)); B_sym(k+1) = double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn)); endif nargout ==0c=A_sym;disp(c) d=B_sym;disp(d)t = -8*a:0.01:T-a; f=square(2*pi*t,50); f1=4*sin(2*t*pi)/pi;f2=4*sin(6*t*pi)/(pi*3); f3=f1+f2; subplot 221plot(t,f1),hold on y = uestce(t); plot(t,y,'r:')title('原周期信号与基波信号') axis([-4,4.5,-0.1,1.1]) subplot 222plot(t,f3),hold on y = uestce(t); plot(t,y,'r:')title('原周期信号与基波信号+三次谐波信号')endfunction x = uestcx(t) h = 1;x1 = sym('Heaviside(t+0.5)')*h; x = x1-sym('Heaviside(t-0.5)')*h;function y = uestce(t)a = 0.5;T = 5;h = 1;tao = 0.2*T;t= -8*a:0.01:T-a; e1 = 1/2+1/2*sign(t+tao/2); e2 = 1/2+1/2*sign(t-tao/2); y = h.*(e1-e2);运行程序后得到如下结果：④将五次谐波5()f t 加到第三步之上，画出结果，并显示，观察2y 与原周期方波信号的误差大小。