2020-2021学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题
铁人中学2020级高一学年上学期期中考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1． 已知全集{}2|980U x N x x =∈-+<，集合{}3,4,5,6A =， A C U = （
） A ．{}2,7 B ．{}1,2,7 C ．{}2,7,8 D ．{}1,2,7,8
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．3()2f x x =-与()2g x x =-．()f x x =与2
()x
g x x =
C ．2()lg f x x =与()2lg g x x =
D ．0()f x x =与01
()g x x =
3.函数f (x )＝ln x ＋1
2x －2有零点的一个区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
4.下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是( )
A. 3|log |y x =
B. 3y x =
C. ||x y e =
D.2y x =-
5．使“lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．m>0
B ．{1,2}m ∈
C ．010m <<
D ．1m <
6.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(,1)-∞-
B ．(1,3)-
C ．(3,)-+∞
D ．(3,1)-
7．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ）
8．已知偶函数()f x 在[]0,2单调递减，若()()40.6120.5,log 4,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．b c a >>
9.某种产品的有效期y （单位：天）与储藏的温度x （单位：℃）满足关系式e kx b y +=（ 2.71828e =⋅⋅⋅，k 、b 为常数），若该产品在0℃下的有效期为192天，在33℃下的有效期是24天，则该产品在22℃的有效期为（ ）
A ．45天
B ．46天
C ．47天
D ．48天
10．下列正确的是( )
A ．若a ，b ∈R，则2b a a b +≥
B ．若x <0，则x ＋4x ≥－24·x x
＝－4 C ．若ab ≠0，则22
b a a b a b
+≥+ D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 11．若函数()()⎩
⎨⎧>+--≤+-=1,63121,22x a x a x ax x x f 满足对任意实数,都有
成立,则 实数的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛121， B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，21 C ．[]2,1 D ．[)∞+，1
12． 给出以下四个结论，其中正确结论的个数是（ )
（1） 若函数()2x f 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；
（2）若函数2241y ax x a =++-的值域为[)0,+∞，则a 的取值范围是20<≤a
（3）某方程在区间(2，4)内有一个实根，若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值，则应将此区间二等分的次数是4次
（4）定义在R 上的奇函数)(x f , 当0>x 时, x x x f ln )(2+=,则0x <时的解析式
为2()-+ln -f x x x =（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 第II 卷（共90分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上）
13.若函数())()(101log ≠>++=a a m x x f a 且图象过定点（2，n ）,则m+n= .
14.函数=y 2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m = ．
15．若函数22()log (23)f x x ax =-++在区间[]21，
内单调递减，则a 的取值范围是 ．
16.已知函数()223,0
21,0
x x x f x x -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若存在三个实数m n q ≠≠，使得()()()f m f n f q ==成立，则111222
m n q ++的取值范围是 .
三、解答题（本大题共 6个解答题，满分共70分，把答案写在答题卡上相应题号位置）
17.（本小题满分10分）计算下列各式的值
（1）9
log 5log 5lg 4lg 1ln 2-8116532043 -⨯++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-e ；
（2）已知0a >，23x a =，求 33x x x x
a a a a --++ 的值
18.（本小题满分12分）已知不等式2320mx x +->的解集为
{}2x n x <<. （1）求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；
（2）解关于x 的不等式()20ax n a x m -+->(a R ∈，且1a <)
19.（本小题满分12分）已知函数
21()log 1x f x x +=-.
(1)证明()f x 的奇偶性 (2)若函数()f x 在其定义域上单调递增，且 1(3)()03
f x f -+-<，求实数x 的取值集合。
20.（本小题满分12分）已知函数()()2log 1f x x =-的定义域为集合A ，函数
()0(11)2x
g x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B
（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围.
21．（本小题满分12分）设)1,0)(3(log )1(log )(≠>-++=a a x x x f a a 且，且2)1(=f ．
(1)求a 的值及f (x )的定义域；
(2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡230，上的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数()()122x x f x k -=-+，k 是实数. (1)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，求k 的值。
(2)若()4f x ≥对任意的[]1,2x ∈恒成立，求k 的取值范围。
(3)若2k =，方程()()2269f x af x a =--有解，求实数a 的取值范围.。
黑龙江省大庆市铁人中学2021--2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N ＝ A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4} 2．下列等式成立的是A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．log 28log 24＝log 284C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．f(x)=|x|，g(x)=√x 2B ．f(x)=lgx 2，f(x)=2lgxC ．f(x)=x 2−1x−1，g(x)=x +1 D ．f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=√x 2−14．已知函数f (x )={log 2x ，x ＞0f(x ＋3)，x ≤0，则f(－1)的值是A ．－2B ．－1C ．0D ．1 5．终边在直线y=x 上的角α的集合是A ．{α|α=k•360°+45°，k ∈Z}B ．{α|α=k•360°+225°，k ∈Z}C ．{α|α=k•180°+45°，k ∈Z}D ．{α|α=k•180°-45°，k ∈Z} 6．关于幂函数y =x 12的叙述正确的是A ．在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B ．在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C ．在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D ．在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7．下面四个函数：①3y x =-②211y x =+③2210y x x =+-④,0,{ 1,0.x x y x x-≤=->.其中值域为R 的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 A ．(-2,2) B ．(-2,1) C ．(-3,1) D ．(-3,2)9．设a ＝341()2，b ＝341()5，c ＝121()2，则A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<c<aD ．b<a<c 10．函数f(x)= lgx +2x −6的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b a )x的图象只可能是A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且f(x −1)>f(3−2x)，则实数x 的取值范围是 A ．(43,2) B ．(1,2) C ．(−∞,43)∪(2,+∞) D ．(−∞,1)∪(2,+∞) 二、填空题13．函数f (x )=√2x −1的定义域为________．14．已知函数f(x)＝ (m 2−m −1)x 1m−2为幂函数，则实数m 的值为________． 15．已知函数f(x)= log 0.5(x 2−4)，则f(x)的单调递增区间是________．16．已知函数f(x)={x 3，x ≤m,x 2，x >m,若存在实数a ，使函数g(x)=f(x)-a 有两个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合A ＝{x|x 2−2x −3≤0}，B ＝{x|−2<x <2}，C ＝{x|x ＞a}，U ＝R.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(1)求A∪B，(C U A)∩B；(2)若A∩C≠Ø，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调，求实数m的取值范围．19．已知函数f(x)={x+2，x≤0,log a x，x>0,且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.21．设函数f(x)=x2+ax+1(1)已知函数g(x)=log2f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程f(x)=0有两个实数根x1,x2，且x1,x2∈(0,2)，求实数a的取值范围．22．已知函数f(x)＝2x−12x+1.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．(3)若对任意的t≥1，不等式f(k•3t)＋f(3t−9t+2)<0恒成立，求k的取值范围．2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N={2,3}．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2．C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3．A【解析】试题分析：因f(x)=|x|,g(x)=√x2的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4．D【解析】【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得f(−1)=f(−1+3)=f(2)=log22=1．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5．C【解析】【分析】终边在直线y=x上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线y=x上的角的集合为={α|α=k⋅180°+45°,k∈Z}．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角α相同的角连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k⋅360°+α,k∈Z}；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6．B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数y=x 12的定义域为[0,＋∞)，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C．又由幂函数的性质可得函数y=x 12在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7．B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8．B【解析】【分析】令x+3=1得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令x+3=1，解得x=−2，此时y=1，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点(−2,1)．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象过定点(1,0)这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数y=k⋅log a g(x)+b(a>0,a≠1)，若有g(m)= 1，则函数图象恒过定点(m,b)．9．D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10．B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵f(x)=lg x+2x−6，∴f(1)=−4<0,f(2)=−2+lg2<0,f(3)=lg3>0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11．A【解析】解：因为解：根据指数函数y=(b÷a )x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b÷2a ＜0，排除B,D，然后选项C，a-b＞0，a＜0，∴b÷a ＞1，则指数函数单调递增，错误，选A12．A【解析】【分析】由题意得函数在(−∞,0)上为减函数，从而由f(x−1)>f(3−2x)可得|x−1|<|3−2x|，解绝对值不等式可得所求的范围．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，∴函数f(x)在(−∞,0)上为减函数．∵f(x−1)>f(3−2x)，∴|x−1|>|3−2x|，两边平方整理得3x2−10x+8<0，解得43<x<2，∴实数x的取值范围是(43,2)．故选A．【点睛】偶函数f(x)具有性质：f(−x)=f(x)=f(|x|)，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．13．[0,+∞)【解析】【分析】由题意得2x−1≥0，解不等式求出x的范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得2x−1≥0，解得x≥0，∴函数f(x)的定义域为[0,+∞)．故答案为[0,+∞)．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果．14．-1【解析】【分析】根据幂函数的特点得到关于m的方程，解方程后可得m的值．【详解】∵函数f(x)=(m2−m−1)x1m−2为幂函数，∴m2−m−1=1，即m2−m−2=0，解得m=−1或m=2．当m=2时，1m−2无意义，舍去．∴m=−1．故答案为−1．【点睛】幂函数f(x)=xα（α∈R）满足三个特征：①底数为自变量x；②指数为实数α；③系数为1．解答此类问题时一定要抓住幂函数的这三个特点进行求解．15．(−∞,−2)【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数单调性满足“同增异减”的法则求解．【详解】由x2−4>0，解得x<−2或x>2．令g(x)=x2−4，则当x<−2时，函数g(x)单调递减；当x>2时，函数g(x)单调递增．又函数y=log0.5x在(0,+∞)上单调递减，所以当x<−2时，函数f(x)=log0.5(x2−4)单调递增，所以函数f(x)=log0.5(x2−4)的单调递增区间为(−∞,−2)．故答案为(−∞,−2)．【点睛】函数f(x)=log a g(x)(a>0,a≠1)的单调性依赖于函数y=log a t和函数t= g(x)的单调性，当两函数的单调性相同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减”，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域．16．(−∞,0)∪(1,+∞)【解析】【分析】由题意得直线y=a和函数y=f(x)的图象有两个交点，故函数y=f(x)在定义域内不能是单调函数．在同一坐标系内画出函数y=x3和y=x2的图象，结合图象可得所求的结果．【详解】∵g(x)=f(x)− a有两个零点，∴f(x)= a有两个零点，即y=f(x)与y=a的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1．①当m>1时,函数f(x)的图象如图所示，此时存在a满足题意，故m>1满足题意．②当m=1时,由于函数f(x)在定义域R上单调递增，故不符合题意．③当0<m<1时,函数f(x)单调递增，故不符合题意．④m=0时,f(x)单调递增，故不符合题意．⑤当m<0时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在a使得y=f(x)与y=a有两个交点．综上可得m<0或m>1．所以实数m的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用．17．（1）{x|−2<x≤3}，{x|−2<x<−1}；（2）{a|a<3}.【解析】【分析】（1）解不等式可得集合A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围．【详解】（1）由题意得A＝{x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3}，∵B＝{x|−2<x<2}，∴A∪B={x|−2<x≤3}．又C U A={x|x<−1,或x>3}，∴(C U A)∩B={x|−2<x<−1}．（2）∵A＝{x|−1≤x≤3},C＝{x|x＞a},A∩C≠Ø，∴a<3,∴实数a的取值范围是{a|a<3}．【点睛】本题考查集合的运算以及已知集合运算的结果求参数的值，解题时注意数形结合思想在解题中的利用，属于基础题．18．（1）f(x)=x2−2x+2；（2）5（3）(−∞,0]∪[1,+∞).【解析】【分析】（1）由f(0)＝2得c＝2，再根据f(x＋1)－f(x)＝2x－1得到a=1,b=−2，进而得到函数的解析式；（2）根据函数的单调性求出最值即可；（3）结合函数图象的开口方向，只需函数图象的对称轴不在区间内，由此得到不等式，解不等式即可．【详解】(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，所以{2a=2a+b=−1，解得{a=1b=−2，所以f(x)=x2−2x+2.（2）由（1）得f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，故函数f(x)图象的对称轴为x＝1．所以函数f(x)在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(−1)=5．（3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1，且函数f(x)在区间[m,m+1]上单调，所以m≥1，或m+1≤1，解得m≤0，或m≥1，因此m的取值范围为(−∞,0]∪[1,+∞).【点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴与图象的开口方向进行分析讨论求解．19．（1）见解析；（2）(−∞,−1)∪(0,2)；（3）(−∞,1].【解析】【分析】（1）根据点(4,2)在函数的图象上得到a=2，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到2m的取值范围后再求出m的范围．【详解】（1）∵点(4,2)在函数的图象上，∴f(4)=log a4=2，∴a=2．∴f(x)={x+2，x≤0, log2x，x>0,.画出函数的图象如下图所示．（2）不等式f(x)<1等价于{x>0,log2x<1,或{x≤0,x+2<1,解得0<x<2，或x<−1，所以原不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,2)．（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数y=2m的图象与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点．结合图象可得2m≤2，解得m≤1∴实数m的取值范围为(−∞,1]．【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解．20．（1）y=a(1−10%)x(x∈N∗).（2）11【解析】试题分析：（1）写出光线分别经过1,2,3,⋯块玻璃后的强度，即可得到光线经过x块玻璃后的强度，得到函数的解析式；（2）由题意，得0.9x<13，根据实数指数幂和对数的运算，即可求得x的值.试题解析：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k=0.9k；光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k=0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92k=0.93k光线经过x块玻璃后强度为0.9x k．∴y=y=0.9x k（x∈N∗）．（Ⅱ）由题意：0.9x k＜k3，∴0.9x＜13，两边取对数，xlg0.9＜lg13．∵lg0.9＜0，∴x＞lg13lg0.9，∵lg13lg0.9≈10.4，∴x min=11．答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．21．（1）(−2,2)；（2）(−52,−2].【解析】【分析】（1）由题意得x2+ax+1>0对x∈R恒成立，然后根据判别式可得所求范围；（2）由题意根据二次方程根的分布求解即可．【详解】（1）由题意得g(x)=log2(x2+ax+1)，∵函数g(x)的定义域为R，∴x2+ax+1>0对x∈R恒成立，∴Δ=a2−4<0，解得−2<a<2，∴实数a的取值范围是(−2,2)．（2）由题意得方程x2+ax+1=0在区间(0,2)上有两个实数根，∴{Δ=a2−4≥0 0<−a2<2 f(0)=1>0f(2)=2a+5>0，解得−52<a≤−2，∴实数a的取值范围为(−52,−2]．【点睛】（1）一元二次不等式恒成立的问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值．解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次方程根的分布可转化为判别式的符号、对称轴与区间的关系以及函数在端点处的函数值的符号的问题处理，解题时要注意转化和数形结合方法的利用．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）(−∞,43).【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为k∙3t<−3t+9t−2对任意t≥1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．【详解】(1)∵2x＋1≠0，∴函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−2x−12x+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数．（3）函数f(x)在定义域上为增函数．证明如下：设x1,x2∈R，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1+1−2x2−12x2+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，∵y＝2x在(－∞,＋∞)上是增函数，且x1<x2，∴2x1−2x2<0，∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在定义域内是增函数．（3）∵f(k•3t)+f(3t−9t+2)<0，∴f(k•3t)<−f(3t−9t+2)．∵函数f(x)是奇函数，∴f(k•3t)<f(−3t+9t−2)．又函数f(x)在定义域内是增函数，∴k∙3t<−3t+9t−2对任意t≥1恒成立，∴k<3t−23t−1对任意t≥1恒成立．令m=3t,t≥1，则m≥3，∵函数g(m)=m−2m−1在[3,+∞)上是增函数，∴g(m)min=g(3)=43，∴k<43，∴实数k的取值范围为(−∞,43)．【点睛】（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．。
大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试卷附答案解析
22大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试卷本试题满分150分,答题时间120分钟第I 卷选择题部分一.选择题；（每小题5分只有一个选项正确，共60分）1 •已知集合^={x|-l<x<2}, B={X \X >1}9 ^]AUB=(2•命题0,— , sinx 0 <cosx 0w的否定是( k 4丿3.若0vxvyvl,则下面大小关系正确的是（A. 3 V< 3Xz34兀、4. cos(- -- )=(1 A. 一26.慕函数/（切=（〃,一加一1）疋'+心在（0,+8）时是减函数，则实数加的值为（9.已知 aW(0, n), IL sina+cosa=|,贝0 cos 2a 的值为()A. (一1, 1)B. (1, 2) C ・(一1,十8) D. (1, +8)B.Vxe 0,弓,sinxvcosx C. 3^0 g 0,^1 sin x 0 > cos x 0D. Vxe 0I, sinx>cos x 4；B. C. sin x < sin yD.-I -1x < yB. D.A.D. (OJ]A. 2 或-1B. -1C. 2D. -2 或-12X+1 ]—x7.已知函数金）=|777卞g （x ）=lg 匸则函数力（x ）=7（x ） g （x ）的图象关B ・y 轴对称C ・x 轴对称D ・y=x 对利;8•某工厂的年产值第二年比第•年的增长率为c,第三年比第二年的增长率是而这两年中的年平均增长率为P ，在门+卩2为定值的情况下，P 的最大值是（ ）A ・原点对称C ・x 轴对称A.B ・C.P\!h B⑴求3sina + cosasin a-cos a的值 ⑵求cos(a-0)的值11 •定义在斤上的偶函数/(X)满足/(%+l) = /(l-x)且/(X)在［-3,-2］上是减函数，又久0是锐角三角形的两个内角，则()A. /(sin<7)> /(cos/7)B. /(sin^z)< /(cos/7) c. f (sin a)> f (sin 0)D. f (cos a)<f (cos 0)12.已知定义在R 上的奇函数f(x),满足/(x+2) = /(-x),当XG ［0,1］时,y(x) = >/7,则函数 g(x) = (x —2)f(x) —1在区间［—3,6］上的所有零点之和为( )A. 2B. 4c. 6D. 8二 填空题：(每小题5分，共20分)13函数/(对=巴二 在区间(1，+8)上单调递减，则实数d 的取值范圉为 _____________ ；x-1 14- 已知 0,0均为锐角，且(1-^3 tan W1-V3 tan^)=4,则 & + © = ______ ； 15- 给出下列命题：(1) 设角&的始边为x 轴非负半轴，则“角a 的终边在第二、三象限”是“cosavO”的充要条件： (2) 若函数：y = 2sin(ex + £) —1的最小正周期为彳：那么实数力=4： (3) 若•扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,则此扇形的而积为：—:sin" 1 4 1 9(4) 若A, B ・C 为/XABC 的三个内角，贝IJ ： - + --- 的最小值为：-：A B + C n其中正确的命题是 _________ :16若函数f(x) = \n(>j\ + cix 2+2x)是定义在实数集上的奇函数；则实数a = __________ :满足关于X 的不等式./(2w -,HSinA)+ /(cos 2x)>0恒成立，则实数加的取值范围 ______三.解答题：(17题10分，18-22每题12分共70分)4 7T517.已知：tana = --,a ecos/7 = - — ,/?是第三象限角：A.D.10.已知函数/(x) = < (2-a)x + 3a,x< 12 In x,x> 1的值域为/?,那么实数"的取值范围是(A.B. [-1, 2)C. (0, 2)18.已知函数/(x) = 2sin 2x+—j.(1)求函数于(劝在［0,兀］的单调递增区间:(2)关于x的不等式：f(x) < 1的解集：19.已知函数f(x) = cosxsin(x +—) - >/3cos2 x + —( xeR)3 4(1)求XQ在闭区间［--,-1的最大值和最小值.4 4(2)设函数g(x)对任意xWR,有g(x +兰)= g(x), IL当xG ［0,—］H;t，g(x) = ^--f(x).求g(x)在区间［一兀,0］上的解析式.X20.已知函数/(x) = log2 (2x)- log2 -,(1)当xe［l,4］时，求该函数的最值：(2)若f(x)<mlog2x对于*［1,4］恒成立，求实数加的取值范围.21.已知/(x) = a¥2-2^+i-b(QH0, Z?>-1)在区间［2,3］上最大值为4,最小值为1.(1)求/(x)的衣达式：(2)设g(小=丄2,若Hre［-1,1］,不等式^(2v)-2x-w>0成立，求加的取值范圉.22.已知函数/(x) = 2x2 -3x+l;g(x) = 2sin(x-—)6(1) a为何值时,方程:/(sin x) = a-sinx4[0,2n\上有两解？7 5(2)若/i(x) = (g(x --- ) + a)(g(x+ —) + “)(" e R)，试求：h(x)的最大值6 3数学答案_选择题：CDCB DBBA ABAD 二填空题：13 (1, +8) 三解答题：2 14 一兀315 (3) (4)16 4 [0, +00)・17 解：(1)(2) _电6n18 解(1)令2k 兀一—S2x + —+ —,解得£龙—TrSxSk/r ------- 、k wZ 、23 2 12 12故.广(x)的单调递增区间k 兀— 兀、kjt -- (k e Z),12 12令k=o,单调递增区间为°，詈，令k =「单调递增区间为(2) (kn 十]kir + F)(k £ z) 19【解】f(x) = fsin(2x-f)当x = m 甘;f(x)有最大值为 t:当x=—g -时;f(x ；疽最小值为 冷⑵当 X€ ［Of ］ i^,g(x) = ；-；sin(2x-；)乙 乙 乙 3 当 XE [-共]时,(x +》G [of] :g(x) = g( 当-寸)时’(x + iT)e[o,|] :g(x) = g(x + ir) = j-|sin(2x-综上：验)在区间f 。
黑龙江省大庆市铁人中学2020_2021学年高一数学上学期10月月考试题2
黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=( ) A ．{1}B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 2. 设命题2:,25,p n N n n ∃∈>+则p 的否定为( ）.A 2,25n N n n ∀∈>+ .B 2,25n N n n ∀∈≤+ .C 2,25n N n n ∃∈≤+ .D 2,25n N n n ∃∈<+3.“00x y ”是“ 10xy >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上递增的是( )A ．2(1)y x =+B ．21y x =-C ．1y x=-D ．||y x =5.已知a b c d ∈R ，，，，则下列命题中一定成立的是( ) A ．若a b c d a b c d >>>，，则＋＋ B ．若a b a b ><22，则－－C ．若a ba b c d c d><>，，则D ．若a b c a c b ><－，则－＋6.函数2()(1)2f x ax a x =-++在区间(,1]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A [0,1) B [1,)+∞ C [0,1] D (0,1]7.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当20()2x f x x x a ≥=+-时，则(1)f -=( )A ．3-B ．3C ．2-D ．1-8.已知{}2()min 2,6,f x x x x x =--，则()f x 的值域是（ ）.A (,3)-∞ .B (,3]-∞ .C [0,3] .D [3,)+∞9. 若某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证该商品每天的利润在320元以上，售价每件应定为 （ ）A. 12元B. 12元到16元之间 C .16元 D. 10元到14元之间 10. 函数241xy x =+的图象大致为( )A B C D11. 定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0f x x>的解集 为（ ）.A (2,0)(0,2)- .B (,2)(2,)-∞-+∞ .C (,2)(0,2)-∞- .D (2,0)(2,)-+∞12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.3]2,[]3,[ 2.1]3π==-=-定义函数()[]f x x x =-则下列说法正确的个数是（ ） ①函数()f x 的定义域为R ②函数()f x 的值域为[0,1] ③函数()f x 是增函数④函数()f x 是奇函数A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
黑龙江省大庆中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知3{12}a a ∈-，，，则实数a 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．无解 2．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M N P ⋂⋃B ．()U MC N P ⋂⋃ C ．()U M C N P ⋃⋂D ．()U M C N P ⋃⋃3．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．yB ．2y =C ．y =D ．2x y x = 4．已知322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，角α终边上有一点(sin1cos1)P -，，则α=（ ） A ．2π+B ．522π-C ．312π+D ．21π- 5．设函数3y x =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)，6．若1a >，1b >且lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则lg(1)lg(1)a b -+-的值（ ） A ．1 B ．lg 2C ．0D ．不是常数 7．已知定义在R 上的函数()|1|123x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t ∈R ）为偶函数，记2(log 5)a f =，3(log 4)b f =-，(2)c f t =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（ ）A ．22sin 2sin 1y x =+B ．22sin 2sin 1y x =-+C ．22sin 2sin 1y x =-D ．22sin 2sin 1y x =-9．已知函数20()40x a a x f x ax a x ⎧->=⎨-+≤⎩，，，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 10．函数()lg (010){16102x x f x x x <≤=-+>，，，若()()()f a f b f c ==且a ， b ， c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）A ．()110，B ．()56，C ．()1012，D ．()2024，11．设0a >，0b >，下列命题汇总正确的是（ ）A ．若2223a b a b +=+，则a b <B ．若2223a b a b +=+，则a b >C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b < 12．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若11[,]22A -⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A． B． C．11(,0)(0,22-⋃ D．1(,2--∞二、填空题13．若4sin()65x π+=，则cos()3x π-=__________． 14．已知sin α是方程25760x x --=的根，则233sin sin tan (2)22cos cos cos()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 15．设4()42xx f x =+，则12320162017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．三、解答题17．求值：（1）220.533492()()(0.008)28125---+⨯；（2）2(lg 2)lg 20lg 5+⨯ 18．已知集合{|(2)(7)0}A x x x =+-≥，集合11162x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{|121}C x m x m =+≤≤-.（1）求A B ，A B ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.19．已知函数223()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数.（1）若(3)(5)f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[23]，上的最小值()h a . 20．已知A ，B ，C 为函数log ay x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ，2t +，4t +（1t >）. （1）设ABC △的面积为S ，求()S f t =；（2）求()S f t =的值域.21．已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a--=-是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.22．已知函数g(x)=ax 2−2ax +1+b （a ≠0，b <1），在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)=g(x)x ．（1）求常数a,b 的值；（2）方程f (|2x −1|)+k (2|2x −1|−3)=0有三个不同的解，求实数k 的取值范围．参考答案1．B【解析】因为{}312a a ∈-，，，所以23a -=，即5a =，满足题意，或者3a =，不满足集合元素的互异性，故舍去，综上可得a 的值为5，故选B.2．B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M 集合对应的椭圆内，应该是M 的子集，而且阴影部分不含集合P 的元素，也不含集合N 的元素，应该是在集合P ∪N 的补集中，即在C U （P ∪N ）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U （P ∪N ）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M 内；②不在集合P 内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．3．B【分析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A . y x ==，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B . ()20y x x ==≥，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C . y =的定义域为R ，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D . 2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同； 故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题. 4．C【解析】∵角α终边上有一点()sin1cos1P -，，∴sin cos1α==-，又∵322αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，312απ=+，故选C. 5．A【解析】 令()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵3y x =与12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭均为单调增函数，∴()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上单调递增；又()1111022f =-=>，()00110f =-=-<，∴()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,1内存在零点，∵函数3y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为()00x y ，，∴0x 所在的区间是()01，，故选A. 6．C【解析】∵lg 1lg b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1b b a+=，∴a b ab +=，∴()()()()lg 1lg 1lg[11]a b a b -+-=-⨯-()lg 1ab a b =--+()()lg[1]lg 1ab a b ab ab =-++=-+lg10=，故选C.7．A 【解析】 定义在R 上的函数()123x t f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（t R ∈）为偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即11()()33x t x t ---=，可得0t =，即当0x >时，()123x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间()0+∞，上为减函数，()2log 5a f =，()()33log 4log 4b f f =-=，()()20c f t f ==，又由320log 41log 52<<<<，则有a b c <<成立，故选A.8．D【解析】∵22tan 2tan 10x y --=，∴2222sin sin 210cos cos x y x y --=，222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x -=，()()()22222221cos 1sin sin cos cos sin cos x y y x y y x ---=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+-=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，故选D.9．B【解析】函数()2040x a a x f x ax a x ⎧->=⎨-+≤⎩，，，其中0a >，且1a ≠，()f x 在R 上单调，由4y ax a =-+为减函数，可知：2x y a a =-是减函数，则1a <，且应满足()()24x min max a a ax a -≤-+，可得：12a a -≤，解得：13a ≥，综上可得：a 的取值范围是113，⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选B. 点睛：本题主要是在指数函数，一次函数单调性的背景下考查分段函数的单调性，属于基础题，要使分段函数单调递减，必须满足每段均递减，同时需满足左段的最小值不小于右段的最大值，取几者交集即可得参数范围.10．C【解析】作出函数()lg (010){16102x x f x x x <≤=-+>，，的图象（如图所示），∵()()()f a f b f c ==且a ， b ， c 互不相等，∴()()()01,110,1012a b c ∈∈∈，，，，∴由()()f a f b =得lg lg a b =，即lg lg a b -=，即1ab =，∴abc c =，由函数图象得abc 的取值范围是()1012，，故选C.点睛：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键；先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a ， b ， c 的取值范围，再利用函数解析式证明1ab =，最后数形结合写出其取值范围即可.11．B【解析】∵a b ≤时，222223a b b a b b +≤+<+，∴若2223a b a b +=+，则a b >，故B 正确，A 错误；对于2223a b a b -=-，若a b ≥成立，则必有22a b ≥，故必有23a b ≥，即有32a b ≥，而不是a b >排除C ，也不是a b <，排除D ，故选B. 12．A【解析】22,0()(1),0ax x x f x x a x ax x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩ ， 由题意得在11[,]22-上，函数y =f (x +a )的图象应在函数y =f (x )的图象的下方。
2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0M =--，{}1N x x =≤，则M N =（ ）A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--【答案】A【分析】解绝对值不等式求得集合N ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}2,1,0M =--，{}{}111N x x x x =≤=-≤≤，{}1,0M N ∴⋂=-.故选：A.2．命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（ ） A ．“1x ∃<，使21x >.” B ．“1x ∃<，使21x ≤.” C ．“1x ∀≥，使21x >.” D ．“1x ∀≥，使21x ≤.”【答案】D【分析】根据存在性命题的否定直接写出即可. 【详解】命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式为：1,x ∀≥“使21x ≤”， 故选：D【点睛】本题主要考查了含有存在性量词的命题的否定，属于容易题. 3．已知()f x 是一次函数,且满足()31217f x x +=+,则()f x =（ ）. A ．253x + B ．213x + C ．23x - D ．21x +【答案】A【分析】设出一次函数()f x 的解析式,利用()31217f x x +=+,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出()f x 的解析式.【详解】因为()f x 是一次函数,所以设()()0f x ax b a =+≠, 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ⎡⎤++=+⎣⎦.整理得()33217ax a b x ++=+,所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 4．已知集合{}2,20A x x Z x x =∈-++>，则集合A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】解不等式确定集合中的元素，然后可得子集个数．【详解】220-++>x x ，即220x x --<，(1)(2)0x x +-<，解得12x -<<， ∴{|,12}{0,1}A x x Z x =∈-<<=，它有4个子集． 故选：B ．5．已知()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1或32或D【答案】D【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可. 【详解】若1x ≤-，则()23f x x =+=，解得1x =（舍去）；若12x -<<，则()23f x x ==，解得x =x =； 若2x ≥，则()23f x x ==，解得32x =（舍去），综上，x =故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.6．已知幂函数的图象过点()84，，则该函数的单调递减区间是（ ） A ．()0+∞，B ．(),-∞+∞C ．(),0-∞D ．()1+∞，【答案】C【分析】根据待定系数法求出幂函数解析式，即可直接写出单调区间.【详解】设幂函数为()f x x α=，因为函数图象过点()84，， 所以48α=， 即2322α=， 所以23α=， 所以23()f x x =，由幂函数性质知，23()f x x =在[0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减， 故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，幂函数的性质，属于中档题. 7．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】利用奇函数的性质可得114f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求解 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，114f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且0x <时，2()log ()f x x m =-+，∴211log 2144f m m ⎛⎫-=+=-+=- ⎪⎝⎭，∴1m =. 故选：C【点睛】本题考查由函数的奇偶性求解参数，属于基础题 8．设偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()()f x f x x+->的解集为（ ） A ．()()1,01,-⋃+∞ B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()()1,00,1-【答案】A【分析】首先可根据函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，得出函数()f x 在()0,∞+上的函数值的正负情况，然后根据函数()f x 是偶函数，得出函数()f x 在(),0-∞上的函数值的正负值情况，最后将()()0f x f x x+->转化为()20f xx>，结合函数值的大小即可得出结果.【详解】因为函数()f x 在()0,∞+上为增函数，()10f =， 所以当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <， 因为函数()f x 是偶函数，所以当1x <-时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x <，()()0f x f x x +->，即()20f x x>，x 与()f x 的符号相同，故不等式()()0f x f x x+->的解集为()()1,01,-⋃+∞，故选：A.【点睛】本题考查抽象不等式的求解，利用函数的单调性和奇偶性是解题的关键，考查推理能力，是基础题.9．若正实数x ，y 满足2x +y =1.则xy 的最大值为（ ） A ．14B ．18C ．19D ．116【答案】B【分析】根据基本不等式求最值.【详解】1218x y xy +≥≥≤当且仅当122x y ==时取等号，即xy 的最大值为18故选：B【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则12log 16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516B ．1516-C ．15-D ．15【答案】C【分析】由()12log 164f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,可得()()44f f -=-,求出()4f 即可求得答案. 【详解】由题意,()12log 164f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()44f f -=-,当0x >时，()21xf x =-，则()442115f =-=,故()12log 16415f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选:C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,考查对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.11．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求得函数()y f x =的定义域，利用复合函数法求得函数()y f x =的单调递增区间，根据题意可得出区间的包含关系，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式2450x x -++>，即2450x x --<，解得15x -<<， 内层函数245u x x =-++在区间()1,2-上单调递增，在区间()2,5上单调递减， 而外层函数12log y u =在定义域上为减函数，由复合函数法可知，函数()()212log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5，由于函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+上单调递增，所以，32232225m m m m -≥⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得423m ≤<.因此，实数m 的取值范围是4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.12．已知函数()()f xg x x=为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()20f =，且()g x 在()0,∞+上单调递增，则()0f x >的解集为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()()0,22,-⋃+∞C ．()()2,00,2-D ．()(),20,2-∞-【答案】A【分析】由函数()g x 为奇函数及()20f =，求得(2)0g -=，且得到()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数，进而求解()0f x >的解集，得到答案. 【详解】由题意，函数()()f xg x x=为定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称， 因为()20f =，所以()()22=02f g =，则(2)0g -=， 又由()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数， 当0x >时，令()0g x >，即()0f x x>，即()0f x >，解得2x >， 当0x <时，令()0g x <，即()0f x x<，即()0f x >，解得2x <-， 综上可得，不等式()0f x >的解集为2x <-或2x >， 即不等式()0f x >的解集为()(),22,-∞-+∞.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性和奇偶性，结合函数()g x 的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、多选题13．下面命题正确的是（ ） A ．“1a > ”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”. C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥ ”是“224x y +≥”的必要而不充分条件 D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD 的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B 的正误． 【详解】对于A ，()1110100a a a a a a-<⇔>⇔->⇔<或1a >，则“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 对； 对于B ，全称命题的否定是特称命题，“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”，故B 对；对于C ，“2x ≥且2y ≥” ⇒ “224x y +≥”， “2x ≥且2y ≥” 是 “224x y +≥”的充分条件，故C 错；对于D ，00ab a ≠⇔≠且0b ≠，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，故D 对； 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查充分条件与必要条件的判断，考查不等式的性质与分式不等式的解法，属于易错的基础题．14．下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上增函数的有（ ） A ．||2x y -=B ．23y x =C ．21y x =-D ．3y x =【答案】BC【分析】根据偶函数的定义，f （﹣x ）＝f （x ）进行判断，再根据解析式判断单调性；【详解】A 、令||()2x y f x -==，则f （﹣x ）＝||2x --＝||2x -＝f （x ），为偶函数，但在（0，+∞）上，2x y -=是减函数，故错误；B 、令23()y f x x ==，f （﹣x ）＝2233()x x =-，是偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，故B 正确；C 、令2()1y f x x ==-，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+1＝x 2+1＝f （x ），且在区间(0,)+∞上是增函数，故C 正确；D 、令3()y f x x ==，f （﹣x ）＝3()x -＝﹣x 3＝﹣f （x ），是奇函数，故D 错误； 故选BC ．【点睛】此题主要考查函数的奇偶性，偶函数的性质，关键是对基本初等函数的性质要熟悉，是基础题；三、填空题15．如果0x <，01y <<，那么2y x，y x ，1x 从小到大的顺序是___________【答案】21y y x x x>>【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。
黑龙江省大庆中学2020学年高一数学上学期期中试题 理(
2019--2020学年度上学期期中考试高一年级数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D DC C C B A C C B二、填空题13、6 14、515、（-∞，] 16、[)1,0三、解答题17、解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴,A∪B={x|-3≤x＜7}；…… 5分（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜-3或x≥5},则（∁R A）∩B={x|5≤x＜7} …… 10分18、解：（1）=3+8+2=13 …… 6分（2）=3+0.5+6=9.5 …… 12分19、解：（1）∵为该函数图像上一点，∴，…… 2分∴；…… 4分（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）-f（x2）===，…… 8分∵指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴对于任意a，f（x）在R上为增函数. …… 12分20.解（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=log a（x-1）-log a（3-x）有意义，需，解得 1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．……6分（2）∵不等式f（x）≥g（x），即log a（x-1）≥log a（3-x），∴当a＞1时，有，解得2≤x＜3．当1＞a＞0时，有，解得 1＜x≤2．……10分综上可得，当a＞1时x的取值范围为[2，3）;当1＞a＞0时x的取值范围为(1,2]. ……12分21.解：（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即f(X)=2x2-4x+3．…… 4分由函数f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，所以，解得．…… 6分（2）当时，，，此时函数值域为；当时，，，此时值域为；当时，，． 此时值域为． …… 10分 综上可得：当时，函数值域为[2m 2-4m +3,9]； 当时，值域为； 当时，值域为． …… 12分22.解（1） 1a =令，0b =，(1)(0)(1)f f f =g 则(1)1f >Q (0)1f ∴= …… 2分1a =令，-1b =， 则(0)(1)(-1)f f f =⋅12f =Q （） 1(-1)=2f ∴ …… 4分 （2）()(,)f x -∞+∞在上单调递增 …… 5分任取1212,(,)x x x x ∈-∞+∞<且210x x ⇒->由题设得21()1f x x ->0x <对任意 ()()(0)1f x f x f -==g 0x ∴-> ()1f x ∴-> ()0f x > x R ∴∈对任意 ()0f x > 1()0f x ∴> ……7分22112111()[()]()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅>Q()(,)f x ∴-∞+∞在上单调递增 …… 9分（3）(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=⋅= ……10分(1)4(2)121f x f x x +<=+<∴<Q ，1∴-∞不等式的解集为（，） …… 12分。
2021-2021年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期数学期中试卷带答
2021-2021年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期数学期中试卷带答2021-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A．f（x）=3��x B．f（x）=x2��3xC．f（x）=��D．f（x）=��|x|3．（5分）函数的f（x）=log3x��8+2x零点一定位于区间（） A．（1，2）B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6） 4．（5分）sin30°+tan240°的值是（）A．��B．C．��+D．+5．（5分）已知A．��2 B．2C．D．��=��5，那么tanα的值为（）6．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）7．（5分）已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（） A．B．C．D．8．（5分）函数y=loga（|x|��1），（a＞1）的大致图象是（）第1页（共21页）A． B． C． D．9．（5分）某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（） A．15% B．10% C．12% D．50%10．（5分）已知函数f（x）=loga（4��ax）在（��2，2）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞） 11．（5分）已知函数f（x）=��log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x＜x0，则函数f（x）的值（）A．等于0 B．恒为正 C．恒为负 D．不大于0 12．（5分）已知集合实数a的取值范围为（） A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．（5分）若f（x）的定义域为，则函数f（lg x）的定义域为．B．C．D．，若A∩B≠?，则14．（5分）经过一刻钟，长为10cm的分针所覆盖的面积是．15．（5分）若角α的终边与直线y=3x重合且sin α＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m��n= ．16．（5分）已知函数，若f（a）＞f（��a），求实数a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第2页（共21页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高一学年第一学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 B C A U ⋂ ( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2、若α是第三象限角，则α-︒180一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角3、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，3 4、函数2()2f x x x =-，[0,3]x ∈的值域是（ ）A. RB.[1,)-+∞C.[0,3]D.[1,3]-5、 函数y = ） A. [0,2) B. [0.1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1) 6、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C ．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值27、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ） A .),3()1,3(+∞⋃- B. ),2()1,3(+∞⋃-C .),3()1,1(+∞⋃-D .)3,1()3,(⋃--∞9、设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2012(=f那么=)2013(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．710、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A a b c <<B c a b <<C a c b <<D b c a << 11、设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期为π，则( )A. )(x f 的图象过点)21,0(B. )(x f 在]32,125[ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是点)0,125(π D. )(x f 的最大值是A. 12、已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，x x -=2log 2的实根为b ，x x =5.0log 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .14、将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 ．15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()423x xf x a =+⋅+,a R ∈.若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，则实数a 的取值范围________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分) 已知集合{},63<≤=x x A {}92<<=x x B 。
人教A版数学必修一黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则 （ ） A. M ⊆N B. M ⊆N C. M N=｛2，3｝ D. M N=｛1，4｝A 、已知M ＝{x|y ＝x 2－2}，N ＝{y|y ＝x 2－2}，则M∩N 等于 （ ） A. N B. M C. R D. Φ3、下列各项表示同一函数的是 （ ）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.x x x g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.xx x g x f 1)(1)(⋅==与 4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3()f x6.12.93.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是 ( ) A. (,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞5、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A.C B A )( B.(A ∁U B ) C C.(A B) ∁U C D.（A ∁U B ） CA 、用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关 系是( )2、设函数⎩⎨⎧>≤-=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A. -4或-2B. -4或2C. -2或4D. -2或28、 函数y =log a (x-1)+2的图象过定点 （ ） A ．（3，2） B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）9、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<A.已知U=｛y|y=log 2x ，x>0｝，P=｛y|y=x1,x>2｝则∁U P= （ ） A. ),21[+∞ B.]21,0( C. ),0(+∞ D.),21[]0,(+∞-∞B.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ）U ABCA ．118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元A 、 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时， ()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =--B ．()1f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-+二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、=÷--21100)25lg 41(lg _____________；14、如图，曲线是幂函数①a x y =， ②b x y =，③c x y =， ④d x y =在第一象限部分图像，则1,0,,,,d c b a 这六个数 按从小到大的排列顺序是______________（用“<”连接）；15、下列五个写法：①{0}∈{0,2,｛0｝3}；②Φ={0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}； ④0∈Φ；⑤{0}⊆{0,2,｛0｝3}，其中正确的序号是___________； 16、若点（3，8）在函数y=f(x)的图像上，y=f -1(x)为y=f(x)的反函数， 则f -1(8)=__________ .三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17、(10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．18、（12分）若0≤x≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值.19、（12分）已知函数)(x f 的定义域为（-2，2），函数)23()1()(x f x f x g -+-=， （1）求函数)(x g 的定义域；（2）若)(x f 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式0)(≤x g 的解集。
(整理版)铁人上学期高一期中考试数学试题
铁人－ 度上学期高一期中考试数学试题 .11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕 1 0300cos =〔 〕 (A) 21-(B) 23 (C) 21 (D) 23- 2设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=B A C U )(〔 〕A. {}2B. {}4C. {}4,2D.φ3假设10,1<<>>a y x ，那么以下各式中正确的选项是A ． y x aa11log log < B. y x a a > C. aay x--> D. aay x >4以下函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是〔 〕A ．3x y = B. 1||+=x y C. 12+-=x y D. ||2x y -=5函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，假设)(x f 有最小值2-，那么)(x f 的最大值为〔 〕A ．1 B. 0 C. 1- D. 26θ是第二象限角，那么θθ42sin sin-化简为〔 〕A ．θθcos sin ⋅ B. θθcos sin ⋅- C. θθcos sin 2⋅ D. θθcos sin 2⋅- 7假设ααcos sin <，那么α的取值范围是〔 〕A ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ B. Z k k k ∈++),43,4(ππππ C. Z k k k ∈+-),42,432(ππππ D. Z k k k ∈++),452,42(ππππ 86.3log ,2.3log ,6.3log 442===c b a ，那么〔 〕)(A c a b << )(B a b c << )(C b a c << )(D a c b <<9假设21025c ba==且0≠abc ，那么=+bca c 〔 〕 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 410函数|lg |)(x x f =，假设b a <<0且)()(b f a f =，那么b a 2+的取值范围是〔 〕 A ),3(+∞ B ),22[+∞ C ),22(+∞ D ),3[+∞ 11在以下区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在区间为〔 〕A )0,41(- B )41,0( C )43,21( D )21,41(12设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，那么实数a 的取值范围是A 0>aB 21>a C 0>a 或12-<a D 41>a 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。