改进的Q-M逻辑函数化简方法

合集下载

2.5逻辑函数的化简(2011)

= BC D + BC D = BD
消去B
11 10
结论： 1、 2 n 个最小项合并，消去n 个变量。 2、消去K圈中变量取值发生过变化的量。保留取值没有变化的量。
ABC D + ABC D + ABC D + ABC D
消去A、C
A BCD + ABCD + ABCD + A BCD + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D = ACD + ACD + AC D + AC D = CD + C D = C
消去A、B、D
4、用卡诺图化简逻辑函数（1）求最简与或式化简的步骤： • 作出逻辑函数的卡诺图； • 圈卡诺圈； • 将每个卡诺圈中的最小项合并成相应的与项。圈卡诺圈的原则：在卡诺图上，以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所有填1的方格。（即：最小覆盖原则）注释： • 将 2 n个相邻的填1方格圈起来，圈子尽可能大； • 所有填1格都必须被圈过，在此前提下K圈的个数尽可能少； • 任何一个填1格可以被不同的K圈多次圈过，但如果在一个K圈中，所有的1格均已被别的K圈圈过，则该圈为多余的。
F = A BC + ABC + D + AD
AB CD
01
11
10
00 01
11 10
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
原则：分别寻找各与项中变量相交的小方格填1. （0——反变量，1——原变量）
（3）由或与式填卡诺图（填0）举例：
F = ∏ M (0, 2, 6) = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )

2.6 逻辑函数的化简方法

A
C
23
2.
R= BC +ABD + ACD AB+AC=0（约束条件） D 1 B 1 1 R=BC +CD +BD A C
1 1 1
24
2.6.4卡诺图的运算 1、判断逻辑函数相等 2、卡诺图的或运算：
C 1 1 +
卡诺图完全相同
C 1
A
1
A
1
B
1
B 将对应小方格中的值求逻辑和 1 A
C 1
1
B
1
25
3、卡诺图的与运算：
C
1 1 1 . 1 1CΒιβλιοθήκη AA1 B
B 将对应小方格中的值求逻辑乘
C
1
A B 1
26
4、卡诺图的异或运算：
C 1 A B 1 + A 1
C
1
1
B
1
将对应小方格中的值相异或
C 1
A
1 B
27
例:X=AB+BC+CD+AD
Y=AB+BD+BD+AC
Z=ABD+ACD 试用卡诺图求:
8
D
1 5 3 2
1
1
7
1
6
13
9
15
11
14
10
1
A
F= CD +ABD +BD
1
C
16
“两个最少”原则：
1、变量最少原则：包围圈尽可能的大，但变量的个数必须是2n;与中轴线对称的小方格也是相邻项。
2、与项最少原则：包围圈的数量最少，画圈时应该使每个包围圈至少包含一个没被包围过的方格。

逻辑函数的化简省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

Y ( A B )(C D E)
Y ABC DE
Y A BC D E
对偶规则旳意义在于：假如两个函数相等，则它们旳对偶函数也相等。利用对偶规则,能够使要证明及要记忆旳公式数目降低二分之一。例如：
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC ( A B)(A C)
退出
逻辑函数旳化简
在逻辑运算中有些逻辑函数往往不是以最简旳形式给出，这既
不利于判断这些逻辑函数旳因果关系，也不利于用至少旳电子器件来实现这些逻辑函数，因而有必要对这些逻辑函数进行化简。化简措施有代数法和卡诺图法。
一、逻辑函数体现式旳类型和最简式旳含义
1、体现式旳类型
一种逻辑函数，其体现式旳类型是多种多样旳。人们常按照逻辑电路旳构造不同，把体现式提成5类：与-或、或-与、与非-与非、或非-或非、与-或-非。
证明等式： AB A B
A B AB AB A B A+B 0 0 0 1 11 1 0 1 0 1 10 1 1 0 0 1 01 1 1 1 1 0 00 0
3.1逻辑代数旳公式、定理和规则
1、逻辑代数旳公式和定理
（1）常量之间旳关系
与运算：0 0 0
或运算：0 0 0
非运算： 1 0
2、吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多出旳项。
Y1 AB ABCD(E F ) AB
利用摩根定律
假如一种乘积项
旳反是另一种乘积项旳因子，则这个因子是多出旳。
二、代数法化简逻辑函数
代数法化简就是反复使用逻辑代数旳基本公式和定理，消去多出旳乘积项和每个乘积项中旳多出因子，从而得到最简体现式。
若两个乘积项中分别包括同一种因子旳原变量和反变量，而其他因子都相同步，则这两项能够合并成一项，并消去互为反变量旳因子。

基本逻辑电路的化简方法

第二章逻辑代数基础2.1 逻辑代数运算提纲：⏹逻辑变量与逻辑函数，⏹逻辑代数运算，⏹逻辑代数的公理和基本公式，⏹逻辑代数的基本定理（三个），⏹逻辑代数的常用公式。

2.1.1 逻辑变量与逻辑函数采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。

逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。

2.1.2 逻辑代数运算基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。

描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图）。

定义：真值表——描述各个变量取值组合和函数取值之间的对应关系。

逻辑电平——正逻辑与负逻辑。

2.1.3 逻辑代数的公理和基本公式2.1.3.1 逻辑代数公理有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。

(1) 常量的“非”逻辑运算(2~4) 常量的与、或逻辑运算(5) 逻辑状态只有”0”和”1”两种取值2.1.3.2 逻辑代数的基本公式（基本定律）所谓“公式”，即“定律”，如表2. 1：表2. 1 逻辑代数的公式（基本公式部分）2.1.3.3 逻辑代数的三个基本定理所谓“定理”，即代数运算规则。

基本的三个定理：⏹代入定理——在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有．．A的位置，则等式依然成立。

，⏹反演定理，⏹对偶定理。

2.1.3.3.1 反演定理所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。

定义（反演定理）：将函数Y式中的所有…⏹（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；⏹（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；⏹原变量换成反变量，反变量换成原变量；注意：●变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序；●不属于单个变量上的反号应保持不变；则，所得到的表达式是Y的表达式。

例2.1: 已知)]([F E D C B A Y ++⋅=，求。

qm化简法

QM化简法
QM化简法是一种布尔代数化简方法，它基于卡诺图和奎因-麦克拉斯基方法，可以将复杂的布尔函数转换为最简形式。

QM化简法的基本原理是将布尔函数中的逻辑函数转换为最小项，并通过合并最小项来简化布尔函数。

QM化简法的具体步骤如下：
1. 将布尔函数中的逻辑函数用最小项表示。

2. 对于每个最小项，找到它的等价形式。

等价形式可以通过卡诺图的圈合并来找到。

3. 合并最小项，得到更简单的等效布尔函数。

需要注意的是，QM化简法的最终结果不唯一，因为卡诺图的圈合并方法不唯一。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的圈合并方法，以得到最优的化简结果。

[精品]1.3逻辑函数公式化简法

逻辑函数的公式法化简
[例] 证明公式 A BC ( A B)( A C ) [解] 方法2：真值表法 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 C B C A BC A B A C ( A B)( A C ) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
A ( BC B C ) A ( BC BC )
A B C A( B C ) A
逻辑函数的公式法化简
二、吸收法：
A AB A
[例 1] Y AB AD BE
A B AD BE A B
[例2] Y AB ACD BCD
) A
(3) A AB ( A A)( A B) A B (4) AB AC BC AB AC
(5) AB AB A B AB
逻辑函数的公式法化简
公式 (4) 证明：
AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A
取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号。
[例] 写出函数 Y AB AC 的最简或与式。
[ 解]
Y = ( A + B)( A + C) = AC + AB + BC
= AC + AB + BC
Y AB AC AB AC ( A B ) ( A C )
逻辑函数的公式法化简
相等
相等
逻辑函数的公式法化简

逻辑函数的图形化简法

4
每个乘积项因子最少，即卡诺圈最大
卡诺图上的最小项合并规律
具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子
卡诺图化简
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来
1、两个相邻项的合并：消去一对因子
卡诺圈中保持不变的变量相与，每个与项最后相或，得到最后化简的结果
A' B '
卡诺圈
AC'
2、四个相邻项的合并：消去2对因子
逻辑函数的卡诺图化简法
化简步骤
1、函数化为最小项之和形式
2、用卡诺图表示逻辑函数
3、找出可合并的最小项
4、化简后的乘积项相加（卡诺圈中保持不变的变量相与，每个与项最后相或）
卡诺图化简原则
卡诺图化简原则
1
卡诺圈中包含的1的个数一定是2^n个
2
化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项
3
乘积项的数目最少，即卡诺圈个数最少
圈“1”的方式不同，可导致化简结果不唯一
卡诺图化简总结圈“0”步骤：用卡诺图表达出待化简的逻辑函数，然后在图上圈“0”，并且，0表示原变量，1表示反变量，变量相“或”得到每一个或项，最后所有的或项相“与”
如果卡诺图圈“0” ，会是什么形式？---最简或与式
1、同一个“1”可以被圈在多个卡诺圈里； 2、每个卡诺圈必须拥有至少一个“1”是自己独有的；
BC
AB
3、八个相邻项的合并：消去3对因子
D'
AB
00 00 1 01 1 11 1 10 1
Hale Waihona Puke CD01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
A
10 1 1 1 1

改进的Q-M逻辑函数化简方法

改进的Q-M逻辑函数化简方法徐俊平;程利新【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2011(037)020【摘要】为进一步提高逻辑函数的化简速度,提出一种改进的Q-M逻辑函数化简方法.在迭代比较过程中设置2个权值以缩减可合并蕴涵项集合的大小,只对满足条件的蕴涵项进行合并处理,得到全部质蕴涵项.构造质蕴涵项与最小项关联图,利用启发式规则得到能蕴涵全部最小项的最少质蕴涵项集合,从而得到逻辑函数的最小覆盖,完成逻辑函数化简.实验结果表明,该算法能降低迭代次数,减少逻辑函数的化简时间.%In order to improve the simplification speed of logic functions, this paper proposes an improved Q-M method for simplification of logic functions. The size of implicants set is decreased by using a pair of weights in the iteration process of comparison, only the implicates which satisfy the conditions is merged. And all prime implicants are obtained at last. Bipartite graph which is consists of prime implications and minterms is structured. The least prime implicants containing all of the minterns, that is, the minimum coverage of logic functions is obtained by heuristic approach. Experimental results show that the number of iterations can be reduced, and the speed of simplification can be accelerated.【总页数】3页(P30-32)【作者】徐俊平;程利新【作者单位】哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TP331.1【相关文献】1.逻辑函数的另一种化简方法--Q-M化简法 [J], 张冰2.一种新型逻辑函数化简方法——立体化简法 [J], 陶永明3.基于改进遗传算法的逻辑函数化简 [J], 朱海燕4.用解逻辑方程的方法化简互斥多变量逻辑函数 [J], 周亮5.具有大非号逻辑项的较复杂逻辑函数化简的简便方法 [J], 邱志川;李满成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ｓｒｃｕｅｔｕｔｒｄ．Ｔｅｌａｔｐｍｅｉｌｃｎｓｃｎａｎｎｌｏｎｅｓｈａｓｈｅｍｉｉｍｏｖｒｇｆｌｇｃｆｎｔｏｓｉｂａｎｄｂｅｒｓｉｈｅｓｒｉｍｐｉａｔｏｔｉｉｇａｆｔｍｉｔｍ，ｔｔｉ，ｔｎｍｕｃｅａｅｏｏｉｕｃｉｎｓｏｔｉｅｙｈｕｔｌｈｅｉｃ
关奠诩：逻辑函数化简；ＱＭ方法；质蕴涵项；二分图；最小覆盖 —
ＩｒｖｄＱ－Ｍｅｈｄｆｒｉｌｃｔｎ０ｏｉＦｎｔｎｍｐｏｅＭｔｏｍｐｉａｉｆｇｃｕｃｉｓｏＳｉｆｏＬｏ
ＸＵｕ・ｉｇＣＨＥＮＧ・ｉＪｎｐｎ．Ｌｉｎｘ
涵项集合的大小，只对满足条件的蕴涵项进行合并处理，得到全部质蕴涵项。构造质蕴涵项与最小项关联图，用启发式规则得到能蕴涵利
全部最小项的最少质蕴涵项集合，从而得到逻辑函数的最小覆盖，完成逻辑函数化简。实验结果表明，算法能降低迭代次数，减少逻辑该
函数的化简时间。
ａｐｏｃ．ｐｒｍｅｔｌｅｕｔｈｗａｅｎｍｂｅｆｔｒｔｎａｅｒｄｃｄａｄｔｅｓｅｄｏｍｐｉｃｔｏａｅａｃｌｒｔｄｐｒａｈＥｘｅｉｎａｓｌｓｏｔｔｔｕｒｓｈｈｒｏｅａｉｓｃｎｂｅｕｅ，ｎｈｐｅｆｓｉｏｉｌａｉｎＣｂｃｅｅａｅ．ｉｆｎ
ｈｏｄｔｎｓｉｒｅ．Ａｎｌｐｍｅｉｐｉａｔｒｂａｎｄａａｔｔｅｃｎｉｏｓｍｅｇｄｉｄａｌｒｉｍｌｎｓａｅｏｔｉｅｔｌｓ．Ｂｉａｔｅｇａｈｗｈｃｓｃｓｓｓｏｒｍｅｉｌｃｔｎｎｎｅｍｓｉｃｐｒｔｒｐｉｈｉｏｎｉｔｆｐｉｉｍｐｉａｉｓａｄｍｉｔｒｓｏ
中圈分类号ｔＰ３．３１Ｔ１
改进的Ｑ－逻辑函数化简方法Ｍ
徐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平，利新程
（哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院，哈尔滨１００）５０１
摘要：为进一步提高逻辑函数的化简速度，提出一种改进的ＱＭ逻辑函数化简方法。在迭代比较过程中设置２个权值以缩减可合并蕴 —
（ｌｇｆｏｕｅｃｅｃｎｅｈｏｏｙＨａｂｎＥｇｎｅｎｎｖｒｉ，ｒｉ５０１ＣｉａＣｏｌｅｍｐｔｒｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ，ｒｉｎｉｅｒｇＵｉｅｓｙＨａｂｎ１００，ｈｎ）ｅｏＣＳｉｔ
［ｂｔｃ］ｎｒｒｏｍｒｖｅｉｌｉｔｎｓｅｄｆｏｉｆｎｔｎ，ｉｐｐｒｒｐｓｓｐｏｅ — ｍｔｄｏｍｌｉｔｎｆｏｉＡｓａｔＩｏｅｔｉｐｏｅｈｍｐｆａｏｅｇｃｏｓｔｓａｅｏｏｅｉｒｖｄＭｅｏｒｉｐｆａｏｇｒｄｔｓｉｃｉｐｏｌｃｕｉｈｐｎａｍＱｈｆｓｉｃｉｏｌｃ
［ｅｏｄｌｓｌｃｔｎｆｏｉｆｎｔｎ； — ｍｔｄｐｍｐｃｎ；ｉｒｔｇａｈｍｎｕｖｒｇＫｙｒｓｉｉａｏｇｃｏｓＱＭｅｏ；ｒｅｍｌａｔｂａｔｐ；ｉｉｍｃｅｅｗｍｐｆｉｏｌｃｕｉｉｈｉｉｉｓｐｉｒｅｍｏａ
第３７卷第２期０
Ｖｌ－７０３ｌ
・
计
算
机
工
程
２１０１年１０月
０ｃｏｂｒ２０１ｔｅ１
ＮＯ．０２
ＣｏｕｔｒＥｎｉｅｒｎｇｍｐｅｇｎｅｉ
软件技术与数据库・
‘ 文章一号ｔ０４８０１一３３文献标识码ｉｏ２（ｌ）＿０ｌ２２ｏＡ
ＤＯＩ１．６０ｉｎ１０ —４８２１．００１：０３９．ｓ．０３２．０１２．１９ｓ０
ｌ概述
逻辑函数化简是数字集成电路自动设计的关键步骤，其目的是使电路设计最简、成本最低。传统的逻辑函数化筒方法——ＱＭ化简法Ｄ２・－以真值表为基础，具有较强的规律性，］但随着逻辑变量数目的增加，迭代比较的次数也大大增加，运行时间呈指数增长。献［］用链表及树的结构实现Ｑ— 文３使Ｍ化简法，文献［】４采用矩阵代数求解质蕴涵项和最小覆盖。文献【］５采用十进制数来表示多维体，从复合多维体中选择一对十进制数，通过判别规则来确定质蕴涵项，然后用选择极值
ｆｎｔｎ．ｅｓｚｆｉｌａｔｅｓｄｃｅｓｄｂｙｕｉｇａｐｉｏｉｈｓｉｈｅａｉｎｐｏｅｓｏｏａｉｏｏｌｅｉｐｉａｔｉｈｓｔｓｙｕｃｉｓＴｈｉｅｏｏｍｐｉｎｓｓｔｅｒａｅｓｎａｒｆｃｉｗｅｇｔｎｔｅｉｒｔｏｒｃｓｆｃｍｐｒｓｎ，ｎｙｔｔｈｍｌｎｓｗｈｃａｉｆｃ