逻辑函数的公式化简方法
03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数
m0 与 m1 、 m2 逻辑相邻。
三变量卡诺图
四变量卡诺图
圆柱面
m0 与 m1 m2 m4 m1 与 m0 m3 m5
球面
均为逻辑相邻 均为逻辑相邻
m0 与 m1 m2 m4 m8 均为逻辑相邻 m1 与 m0 m3 m5 m9 均为逻辑相邻
(1) 在卡诺图构成过程中，变量的 取值按格雷码的顺序排列。 二变量卡诺图
格雷码：相邻两个代码之间只有一位发生变化
B0 A
1
0 m0 m1
1 m2 m3
平面表格
(2) 卡诺图两侧标注的数值代表 的二进制数对应的十进制数即为 格中对应的最小项编号。 (3) 几何位置相邻的最小项也是 逻辑相邻项。 (4) 卡诺图是上下、左右闭合的 图形。
二、用卡诺图表示逻辑函数
由于任何一个逻辑函数都能表示为若干最小 项之和的形式，所以自然也就可以用卡诺图表示 逻辑函数了。 1、逻辑函数→卡诺图 (1) 最小项法 ① 将逻辑函数化为最小项表达式； ② 在卡诺图上与这些最小项对应的位 置上填入1，在其余位置填入0或不填。 这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。
例1：
Y = ABC + ABC ′ + AB′ = AB(C + C ′) + AB′ = AB + AB′ = A
例2
ABC + A′ + B′ + C ′ ′ = ABC + ( ABC ) = 1 A′BC ′ + AC ′ + B′C ′
例3
= A′BC ′ + ( A + B′)C ′ ′ = A′BC ′ + ( A′B ) C ′ = C ′
第四讲 逻辑函数的公式化简法
L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解： = A + AB + AC + BD + A BEF + BEF （利用 L
利用A+AB=A） ） = A + AC + BD + BEF （利用
A+ A =1 ）
= A + C + BD + BEF
= AC+ BC + D(A + B)
= AC + BC + DAB
消项AB 消项AB
消因律
= AC+ BC + AB+ DAB
= AC+ BC + AB+ D
= AC+ BC + D
代数法化简函数
例4：简化函数 F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 利用反演律 解： F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 消因律 =A(B+C)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 吸收律 =ABC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 配项A+A=1 配项A+A=1 =A+BC+BD+BD+BC =A+BC(D+D)+BD+BD (C+C) +BC F（或与式）求对偶式 F′（与或式）简化 F′ （或与式） ′ 与或式） ′ =A+BD+BC+CD 最简与或式） 或与式） （最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） （最简或与式
逻辑函数的化简
1、逻辑函数的最小项及其性质 （1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的 全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且 仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常 称为最小项。 3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
Y ( A B)(C D E )
Y A B C D E
（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·” 换成“＋”，“＋”换成“·” ，“0” 换成“1” ，“1” 换成“ 0” ，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式 Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
ABC ABC AB C ABC
m6 m7 m1 m3
m6 m7 m1 m3
或 m 1 , 3 , 6 , 7
作业：
将
L( A, B, C ) AB AC +BC化成最小项表达式
L( A, B, C ) AB(C C ) A( B B)C
A B
0-1率A· 1=1
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
（3）最小项的性质：
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
逻辑函数化简公式大全
逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。
这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。
以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。
第三讲 逻辑函数的公式化简法
(二) 逻辑函数的代数化简法
（1）并项法
运用公式 A A 1，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1 ）
例3
化简逻辑函数： L AB BC BC AB
解法1：
解法2：
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化 简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技 巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
知识点导入
这一讲，我们将学习如何使用代数法来 化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简 洁合理。 首先，我们要熟悉和掌握逻辑代数的基 本公式和基本定律；在此基础上，大家要 灵活运用这些公式和定律对逻辑函数进行 化简。
一、逻辑代数中的基本公式和定律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系
2．与普通代数相似的定律 1) 交换律
二、逻辑函数的化简与变换（代数法） (一)化简与变换的意义 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最 简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最 简洁的逻辑电路。 1．逻辑函数的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与 非—与非表达式、或非—或非表达式、与或 非表达式等。
逻辑函数的公式法化简
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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逻辑函数的公式法化简 数电课件
，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
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逻辑函数的公式化简方
法
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.2逻辑函数的化简方法
一、教学时数：30分钟授课类型：理论课
二、教学目的、要求：
通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。
三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法
四、教学难点：配项消项法
五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。
六、教学内容:
（一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟）
通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。
为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。
1、德摩根定理：
2、A B A AB =+
3、
A A
B A =+ 4、B A B A A +=+
5、C A AB BC C A AB +=++
6、AB B A B A B A +=+
7、C A B A C A AB +=+
8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，
“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成B
A B A +=⋅B A B A ⋅=+
原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。
（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理）
(二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟）
将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。
（三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟）
将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。
（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟）
1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
例题1：B A C AB ABC Y ++=
2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。
例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式
B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。
例题3：BD A
C AB Y ++=
4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
（常称之为冗余定理）
例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ）
（四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++=
（五）布置作业：（1分钟）
通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。
课本习题：题1.9（9）、（10）
黑板板书：
PPT课件的内容。