第二章基本初等函数(I)

第二章基本初等函数（I ）

练习一

一、选择题

1、函数1log (54)x x y +=-的定义域是（）。 A 、 (1,0)- B 、 4(0,log 5)

C 、 4(1,log 5)-

D 、 4(1,0)(0,log 5)-

2、函数log (2)1a y x =++的图象过定点（）。 A 、（1，2） B 、（2，1）

C 、（-2，1）

D 、（-1，1）

3、设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（）。 A 、 128 B 、 256 C 、 512 D 、 8

4、2

5()a -化简的结果是（）。 A 、-a

B 、 2a

C 、 |a |

D 、 a

5、函数0.21x y -=+的反函数是（）。 A 、 5log 1y x =+ B 、 5log (1)y x =- C 、 log 51x y =+

D 、 5log 1y x =-

6、若2

31log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（）。

A 、 1)

B 、 1(0,)3

C 、 (0,

D 、 7、设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（）。 A 、b ＜a ＜1

B 、 a ＜b ＜1

C 、 1＜b ＜a

D 、 1＜a ＜b

8、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）。

A 、 1

y =

B 、 112x

y -??

= ?

C 、 1y =-

D 、 y 9、设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg

),(),()10023

f b f c f ππ==-的关系为（ )。

A 、 a ＞b ＞c

B 、 b ＞a ＞c

C 、 b ＞c ＞a

D 、 c ＞a ＞b

10、已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（）。 A 、 11

log log log a b

a b b b << B 、 11

log log log b

a a

b b b << C 、 11

log log log a a b b b b

D 、 11

log log log b a a b b b

11、定义运算a b *为：,()

,(),

a a

b a b b a b ≤?*=?>? 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值

域为（）。 A 、 R

B 、（0，+∞）

C 、（0，1]

D 、 [1，+∞）

12、设a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则以下正确的是（）。 A 、 1

11c

B 、 221c a b

C 、 122c a b

D 、 212c a b

13．设0a ≥，计算26392369)()(a a ?的结果是 ( ) A ．8a B ．4a C ．2a D ．a 14．下列以x 为自变量的函数中，指数函数是 ( )

A ．()()11,0x y a a =+>-≠其中且a

B ．()3x y =-

C ．()3x

y =-- D ．13x y +=

15．当0x >时，函数()()21x

f x a =-值总大于1，则实数a 的取值范围

是( )

A ．1a <<

B ．1a <

C ．1a >

D ．a >

16．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )

A ．01101lg 0==与

B ．13

11127333

==-27与log C ．3log 923==1

与9 D ．5log 515==1与5 17．与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是 ( )

A ．1y x =-

B ．1y x =-

Ｃ．

y x =+

Ｄ．2

y =

18．与对数式()log 0,0,1b a N a b b =>>≠且相对应的指数式是 ( )

A ．b a N =

B ．a b N =

C ．N a b =

D ．N b a =

二、填空题

19、 85

化成分数指数幂为。 20、若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是，a 的取值范围是。

21、已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是。 22、给出下列四种说法：

⑴ 函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； ⑵ 函数33x y x y ==与的值域相同；

⑶ 函数2(12)11

2212x x x

y y x +=+=-?与均是奇函数；

⑷ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。其中正确说法的序号是。

23．已知,,a b c __________b a c --=．

24．化简211541

5133

33632

2a b c a b c a b c ----????-÷- ? ?????

得___________．

三、解答题

25、已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值。

26、已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大1

，

求a 的值。

27、已知指数函数1()x y a

=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式

2log (1)log (6)a a x x x -≤+-。

28、已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠。

(1) 求()f x 的定义域；

(2)当a ＞1时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论。

29、设()f x 124lg

()3

x x a

a R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围。

30、某商品在最近100天内的价格()f t 与时间t 的函数关系是：

22(040,)4

()152(40100,),2

t t t N f t t t t N ?+≤<∈??=??-+≤≤∈??

销售量()g t 与时间t 的函数关系是： g (t ) = －31t + 3

109

(0≤t ≤100 , t

∈N ), 求这种商品的日销售额S (t )的最大值。

．计算

0.253

1.586-???-+ ???

32．设1122

3x x

-+=，求

332

x x x x -

-++++的值． 33．求下列函数的定义域：

(1) ()2

3log 32y x x =-+； (2)

lg 2y x x =

+-．

1、D

2、D

3、B

4、C

5、B

6、D

7、B

8、B

9、B

10、A 11、C 12、B 13、C 14、A 15、D 16、C 17、D 18、D

19、 415

x 。提示：原式=812144

()()x x

x -

??==???

。

20、 2,01x a ><<。提示：∵ 32,x x +>-且log (3)log (2)a a x x +<-，

∴ 0＜a ＜1。由30

x x +>??

->?，得2x >。

21、211

)(,)943+∞ 。提示：解不等式组0414********m m m m <<>???

?<-<->??

或。 22、 ⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R ；⑵中两个函数的值域分别是R 与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足()()f x f x -=-，是奇函数；⑷中函数2(1)y x =-在(0,)+∞不是增函数。 23、2b-2c 24、abc

三、25、解：因为3lg 5(lg )100a f a a -==，两边取对数，得lg (3lg 5)2a a -=，

所以23(lg )5lg 20a a --=，解得1lg lg 23

a a =-=或，即1

10100a a -==或。

26、解：若a ＞1，则()l o g (1)(0,

1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值为log 8a ，

最小值为log 2a ，依题意，有1log 8log 22

a a -=，解得a = 16；

若0＜a ＜1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最小值为

log 8a ，最大值为log 2a ，依题意，有1log 2log 82a a -=

，解得a =1

。综上，得a = 16或a =

。 27、解：∵ 1

()x y a

=在(0,)x ∈+∞时，有1y >， ∴ 11,01a a

><<即。

于是由2

log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ?-≥+-?

?+->??

，

解得2x <≤， ∴ 不等式的解集为{|2x x <。

28、解：(1)由10x a ->，得1x a <。当a ＞1时，解不等式1x a <，得0x <；

当0＜a ＜1时，解不等式1x a <，得0x >。∴ 当a ＞1时，()f x 的定义

域为{|0}x x <；当0＜a ＜1时，()f x 的定义域为{|0}x x >。 (2)当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上是减函数，证明如下：设12,x x 是（-∞，0）内的任意两个数，且12x x <，则

1()f x -2()f x =1

1log (1)log (1)log 1x x x a a a x a a a a ----=-，

∵ a ＞1，120x x <<， ∴ 1

01x x a a <<<， ∴ 1

110x x a a ->->。

从而

111,log 011x x a x x a a a a -->>--，即1()f x ＞2()f x 、

∴当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上递减。

29、解：根据题意，有

12403

x x a

++>，(,1]x ∈-∞，即11()()4

2x x a ??>-+????，(,1]x ∈-∞， ∵ 11

()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函

数， ∴ 1

1[()()]4

x x -+在(,1]-∞上也是增函数， ∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-，即113()()424x x ??-+≤-????， ∴ 3

4a ≥-。

30、解：因为()()()S t f t g t =?，所以 (1)当111091

040,()(22)()()(88)(109)4

312

t S t t t S t t t ≤<=+-+

=-+-时，即，从而可知当max 1011808.5t S ==或时,；

(2)111091

40100,()(52)()(104)(109)2

t S t t t t t ≤≤=-+-+

=--当时，当t

= 40时， max 736808.5S =<。综上可得，max 0100,808.5t S ≤≤=当时。

答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808、5。

31、110 32、5

33、

高一数学第二章基本初等函数知识点整理

必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数

〖1.2〗对数函数（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且（5）对数函数

(完整版)六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）； α

1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果ma ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10<

3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(