第二章 基本初等函数(I)
第二章 基本初等函数（I ）练习一一、选择题1、 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。
A 、 (1,0)- B 、 4(0,log 5)C 、 4(1,log 5)-D 、 4(1,0)(0,log 5)-2、 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A 、（1，2） B 、（2，1）C 、（-2，1）D 、（-1，1）3、 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。
A 、 128 B 、 256 C 、 512 D 、 84、25()a -化简的结果是（ ）。
A 、-aB 、 2aC 、 |a |D 、 a5、 函数0.21x y -=+的反函数是（ ）。
A 、 5log 1y x =+ B 、 5log (1)y x =- C 、 log 51x y =+D 、 5log 1y x =-6、 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（ ）。
A 、 1)B 、 1(0,)3C 、 (0,D 、 7、 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（ ）。
A 、b ＜a ＜1B 、 a ＜b ＜1C 、 1＜b ＜aD 、 1＜a ＜b8、 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。
A 、 12xy =B 、 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C 、 1y =-D 、 y 9、 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。
A 、 a ＞b ＞cB 、 b ＞a ＞cC 、 b ＞c ＞aD 、 c ＞a ＞b10、 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。
A 、 11log log log a ba b b b << B 、 11log log log ba ab b b << C 、 11log log log a a b b b b<<D 、 11log log log b a a b b b<<11、 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（ ）。
A 、 RB 、 （0，+∞）C 、 （0，1]D 、 [1，+∞）12、 设a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则以下正确的是（ ）。
A 、 111cab=+B 、 221c a b=+C 、 122c a b=+D 、 212c a b=+13．设0a ≥，计算26392369)()(a a ⋅的结果是 ( ) A ．8a B ．4a C ．2a D ．a 14．下列以x 为自变量的函数中，指数函数是 ( )A ．()()11,0x y a a =+>-≠其中且aB ．()3x y =-C ．()3xy =-- D ．13x y +=15．当0x >时，函数()()21xf x a =-值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1a <<B ．1a <C ．1a >D ．a >16．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )A ．01101lg 0==与B ．1311127333==-27与log C ．3log 923==12与9 D ．5log 515==1与5 17．与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是 ( )A ．1y x =-B ．1y x =-Ｃ．1y x =+Ｄ．2y =18．与对数式()log 0,0,1b a N a b b =>>≠且相对应的指数式是 ( )A ．b a N =B ．a b N =C ．N a b =D ．N b a =二、填空题19、 85-⎝⎭化成分数指数幂为 。
20、 若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 。
21、 已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是 。
22、 给出下列四种说法：⑴ 函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； ⑵ 函数33x y x y ==与的值域相同；⑶ 函数2(12)112212x x xy y x +=+=-⋅与均是奇函数；⑷ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。
其中正确说法的序号是 。
23．已知,,a b c __________b a c --=．24．化简2115415133336324242a b c a b c a b c ----⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得___________．三、解答题25、已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值。
26、已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
27、已知指数函数1()x y a=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+-。
28、已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠。
(1) 求()f x 的定义域；(2)当a ＞1时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论。
29、 设()f x 124lg()3x x aa R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围。
30、 某商品在最近100天内的价格()f t 与时间t 的函数关系是：122(040,)4()152(40100,),2t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩销售量()g t 与时间t 的函数关系是： g (t ) = －31t + 3109(0≤t ≤100 , t∈N ), 求这种商品的日销售额S (t )的最大值。
31．计算160.25371.586-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭32．设11223x x-+=，求33222223x x x x --++++的值． 33．求下列函数的定义域：(1) ()23log 32y x x =-+； (2)lg 2y x x =+-．1、D2、D3、B4、C5、B6、D7、B8、B9、B10、A 11、C 12、B 13、C 14、A 15、D 16、C 17、D 18、D19、 415x 。
提示：原式=812144153335152()()x xxx ----⎡⎤⋅==⎢⎥⎣⎦。
20、 2,01x a ><<。
提示：∵ 32,x x +>-且log (3)log (2)a a x x +<-，∴ 0＜a ＜1。
由3020x x +>⎧⎨->⎩，得2x >。
21、211(,)(,)943+∞ 。
提示：解不等式组0414********m m m m <<>⎧⎧⎨⎨<-<->⎩⎩或。
22、 ⑴⑶。
提示：⑴中两个函数的定义域都是R ；⑵中两个函数的值域分别是R 与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足()()f x f x -=-，是奇函数；⑷中函数2(1)y x =-在(0,)+∞不是增函数。
23、2b-2c 24、abc三、25、 解：因为3lg 5(lg )100a f a a -==，两边取对数，得lg (3lg 5)2a a -=，所以23(lg )5lg 20a a --=，解得1lg lg 23a a =-=或， 即1310100a a -==或。
26、 解：若a ＞1，则()l o g (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值为log 8a ，最小值为log 2a ，依题意，有1log 8log 22a a -=，解得a = 16；若0＜a ＜1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最小值为log 8a ，最大值为log 2a ，依题意，有1log 2log 82a a -=，解得a =116。
综上，得a = 16或a =116。
27、 解：∵ 1()x y a=在(0,)x ∈+∞时，有1y >， ∴ 11,01a a><<即。
于是由2log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ⎧-≥+-⎪⎨+->⎪⎩，解得2x <≤， ∴ 不等式的解集为{|2x x <。
28、 解：(1)由10x a ->，得1x a <。
当a ＞1时，解不等式1x a <，得0x <；当0＜a ＜1时，解不等式1x a <，得0x >。
∴ 当a ＞1时，()f x 的定义域为{|0}x x <；当0＜a ＜1时，()f x 的定义域为{|0}x x >。
(2)当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上是减函数，证明如下： 设12,x x 是（-∞，0）内的任意两个数，且12x x <，则1()f x -2()f x =11221log (1)log (1)log 1x x x a a a x a a a a ----=-，∵ a ＞1，120x x <<， ∴ 1201x x a a <<<， ∴ 12110x x a a ->->。
从而1122111,log 011x x a x x a a a a -->>--，即1()f x ＞2()f x 、∴当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上递减。
29、 解：根据题意，有12403x x a++>，(,1]x ∈-∞， 即11()()42x x a ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦，(,1]x ∈-∞， ∵ 11()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函数， ∴ 11[()()]42x x -+在(,1]-∞上也是增函数， ∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-，即113()()424x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥⎣⎦， ∴ 34a ≥-。
30、 解：因为()()()S t f t g t =⋅，所以 (1)当111091040,()(22)()()(88)(109)43312t S t t t S t t t ≤<=+-+=-+-时，即，从而可知当max 1011808.5t S ==或时,；(2)11109140100,()(52)()(104)(109)2336t S t t t t t ≤≤=-+-+=--当时，当t= 40时， max 736808.5S =<。
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
第二十一页，共二十七页。
1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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第十八页，共二十七页。
3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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第十九页，共二十七页。
解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
新人教A版必修1第二章基本初等函数
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域 性质
(0, )
当x>0时0<y<1； 当x<0时y>1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数
R
三、重点内容
（三）基本性质： y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义 域 值域 性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时， y 0; (1)(过定点 3) x 1时， y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.1 第2课时
12
4．已知 m＞0，则 m3 ·m3 ＝( )
A．m
2
B．m3
C．1 [答案] A
2
D．m9
5．( 3)1＋ 3·( 3)1－ 3＝( )
A. 3
C．1 [答案] D
B．2 3 D．3
[解析] 原式＝( 3)1＋ 3＋1－ 3＝( 3)2＝3.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第十六页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第九页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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●自主预习
1．分数指数幂
m
(1)意义：a n
＝___n_a_m___，a－
m n
1 1 ＝_a_mn ______＝_n__a_m____，
其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第二十四页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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化简下列各式：
(1)2 3×3 1.5×6 12；
4
1
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
4b23＋23
2
ab＋a3
ba)×3 a.
[解析]
(1)2
3×3
1.5×6
23
23
13
[解析] (1)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 ；
111
111
111
7
(2)原式＝[a·(a·a2 )2 ]2 ＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 ；
1
1
高中数学 必修1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1(一)
本课结束
n
(2)( a)n＝ a (n∈N*，且 n>1)； 的奇数)；
n
a a≥0 (4) an＝|a|＝ (n 为大于 1 的偶数). －a a<0
n
题型探究
类型一 根式的意义
例 1 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
n 为偶数时，a≥0， n
而 a 为任意实数 an均有意义，且 an＝|a|.
跟踪训练2 求下列各式的值：
(1) －2 ；
7
7
解
4
7
－27＝－2.
(2) 3a－34(a≤1)； 解
3
4
3a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
4
(3) a ＋ 1－a4.
3
解
3
∴( x－1) ＋ x2－4x＋43
4
4
6
＝x－1＋ x－26
＝x－1－(x－2) ＝1.
6
解析
答案
当堂训练
1.已知x5＝6，则x等于
A. 6 C.－ 6
5
√
B. 6 D.± 6
5
5
1
2
3
4
5
答案
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A. m2
4
B. m D. －m
5
3
√
C. m
6
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2，－3<x<1， ∴原式＝ －4，1≤x<3.
解答
引申探究
例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？
必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)(练习题)
高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)1§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1.）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 25 3.化简2是（ ）.A. b -B. bC. b ±D. 1b4.= .5.计算：3=；1. 计算：（1（2）2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比()n n nab a b =与()n n n a a b b=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. m mnna a a ÷= B. m n mna a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）.AB．D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==，则3210m n -= .1. 化简下列各式： （1）3236()49； （2.2.1⎛÷- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）1.）.A.B. C. 3D. 7292.3(a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a23. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()n n m m = B．C34()x y =+ D ．4. 化简3225()4-= .5. 化简21151********()(3)()3a b a b a b -÷= .1. 已知32x a b --=+, .2.2n a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质（1）1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数y =的定义域为 .1. 求函数y =1151x x--的定义域.2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？§2.1.2 指数函数及其性质（2）1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（ ）. A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ， (0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减 C.若1，则a >1 D. 若2x >1，则1x >高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)34. 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（；0.76 0.75-（. 5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 .1. 已知函数f (x )=a －221x +(a ∈R )，求证：对任何a R ∈， f (x )为增函数.2. 求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算（1）1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8D. 92. log = （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5)4.计算：1(3+= .5. 若log 1)1x =-，则x=________，若l 8y =，则y =___________.1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）53243=； （2）51232-=； （3）430a =（4）1() 1.032m =； （5）12log 164=-；（6）2log 1287=； （7）3log 27a =.2. 计算：（1）9log 27； （2）3log 243；（3）；（3）(2log (2；（4）.§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5. 计算：15lg 23=.41. 计算：（1；（2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.§2.2.1 对数与对数运算（3）1.25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－a B ．a 2 C ．｜a ｜ D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）. A. 3B.C.D.3. 已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）.A ．15 BC ．D ．2254. 若3a＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5=；1102=．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)52. 求下列函数的定义域：（1）y （2）y =§2.2.2 对数函数及其性质（2）1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）.A. (0)y x =>B. (0)y x >C. (0)y x =>D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x=，4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.2. 探究：求(0)ax by ac cx d+=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？§2.2 对数函数（练习）1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. y =B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a =2. 函数y ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1xf x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．6§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 2. 函数43y x =的图象是（ ）.A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 4. 比大小：（1）11221.3_____1.5； （2）225.1______5.09--. 5. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则它的解析式为 .1. 已知幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（ ）.A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞C. 3(,)2-∞-D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值是（ ）.A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数2log (y x =+的奇偶性为（ ）. A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 .1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.。
基本初等函数教案
基本初等函数教案第二章基本初等函数（ⅰ）§2.1指数函数§2.1.1指数与指数幂的运算（1）[平静地说]指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数幂的概念及运算性质。
为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂；为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数幂的概念；为了学习分数指数幂的概念。
首先要介绍根式的概念，本课主要学习根式的概念以及n次方根的性质。
学生们已经学会了数字的平方根和立方根，而根形式的内容就是这些内容的推广。
因此，在介绍部首的概念时，我们应该结合这些学习内容，列出多个具体的例子供学生理解。
根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况中，都要分a?0,a?0,a?0三种情况介绍，并结合具体例子讲解，其中要强调na（a?0,n是偶数）表示一个正数，抓住这一点，理解次方根的性质就容易了。
当n为偶数时，Nan | A |（因为Nan总是一个非负数），这是本课的难点。
你可以在解释的时候先回顾一下a2?|a|这一性质，并结合具体例子加以讲解，有助于学生理解nan?|a|这一性质。
[学习目标]理解根式的概念，掌握n次方根的性质。
[教学重点]1.激进的概念。
2.n次方根的性质。
[教学困难]1、根式概念的理解；2.理解n次方根的性质。
【教学过程】一、课程介绍由p52面的考古例子中的p1??2?t5753,10000,100000时的数：这个式子，当t?6000?12?60005753?1?,???2?100005753?1?,???2?1000005753的意义究竟是什么？来导出下来要学习的内容。
数（自然数）的认知规律→ 整数→ 分数（有理数）→ 实数）可以比作对数字指数幂的认知：整数指数幂→ 分数指数幂（有理数指数幂）→ 无理数指数幂。
2、解释新课程（1）并探索n次平方根的概念。
22?4,32?9,42?16,52?25,?x2?a;其中“?”左右两边的关系是什么？另一个例子：2？8,3? 27,4? 64,5? 125,? 十、A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？-1-33333，24？16,34? 81,44? 256,54? 625,? x4？A.“在哪里？”左右之间的关系是什么？等等：？，十、a、 X被称为a的n根。
基本初等函数Ⅰ
第二章 基本初等函数（Ⅰ）§2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）教学时间：教学班级：高一班教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念教学难点：根式概念的理解 教学方法与手段：学导式使用教材的构想：以课标为准，以教材为依托，准确讲解内容教学过程：第一课时：（I ） 讲述引例（课本）复习回顾（II ）讲授新课1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n b a)(可看作m n a a -⋅，所以n nn ba b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？学生活动：讨论。
分析过程：例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。
（要求完整地叙述求解过程）解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =例2．根据n 次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)2.1 第2课时
(2)loga yzx＝loga x－loga(yz)＝logax12－(logay＋logaz)
＝12logax－logay－logaz.
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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运用对数的运算性质解题
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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●自主预习
1．对数的运算性质
条件 性质
a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N_____
logaMN ＝___lo_g_a_M_－__l_o_g_aN____ logaMn＝__n_l_o_g_aM__(n_∈__R__) ___
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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(1)求证：logambn＝mn logab(a＞0 且 a≠1，b>0)； (2)求 log927 的值； (3)求 log89·log2732 的值． [分析] 原式 及换常―底― 用公→结式论 同底数的对数式 对―性 数―质 运→算 结果
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝__a_r_＋_s， ar÷as＝_a_r－__s _， (ar)s＝__a_r_s _， (ab)r＝__a_rb_r_.
【成才之路】高中数学必修一新课标人教版第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数换底公式
教
C．3
D．－23
A 版 数 学
[答案] A
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
[解析] 因为lg12－lg58＋lg12.5－log89·log278
＝lg2－1－(lg5－lg8)＋lg25－lg2－llgg98·llgg287
人 教 A
版
＝－lg2－lg5＋3lg2＋2lg5－lg2－23llgg33
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
人 教 A 版 数 学
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
1．(1)计算log48，log42与log28的值，看它们之间有什 么关系？
答案：32，12，3，log28＝lloogg4482.
人 教
A
(2)计算log1000100的值，看它们与lg100，lg1000的值有
人 教
A
＋1.2%)2
版 数
学
3年后该城市人口总数为
y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%)2 ＋ 100×(1 ＋ 1.2%)2×1.2% ＝
100×(1＋1.2%)3
x年后该城市人口总数为
y＝100×(1＋1.2%)x
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
(2)10年后该城市人口总数为
y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)
＝logcax＝xlogca，所以 x＝llooggccba，即 logab＝llooggccba.
人 教 A 版
数
它还可以用对数恒等式来证明：要证 logab＝llooggccba，
学
即证 logab·logca＝logcb.由对数的运算法则，即证 logcalogab
第二章 基本初等函数幂函数
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增
(1,1)
| R且x 0 xx y|y R且y 0
奇 (0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
单调性 公共点
(1)幂函数在（0，+∞）都有 定义,第四象限都没定义且图象都 通过点（1,1） (2) 如果a＞０，
5.幂函数的性质
在 区间[0,+∞)上是 增函数 如果a＜０， 在区间(0,+∞)上是减函数 (3) 当a为奇数时， 奇函数 幂函数为 当a为偶数时，
幂函数为 偶函数；
例1：
如果函数 f ( x) (m m 1)x
2 m2 2m3
是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的
实数m的集合。
解:依题意,得 m m 1 1 解方程,得 m=2或m=-1 3 检验:当 m=2时,函数为 f ( x) x 0 符合题意.当m=-1时,函数为 f ( x) x 1 不合题意,舍去.所以m=2
-2
x
-3
-2
-1
1
2
3
y x1
-3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
-6 -4 -2