求候选码的方法讲解
数据库系统概论候选码的求解方法
3 ST,ZIP +包含CSZ的所有属性,所以 ST,ZIP 是一个 候选 码，
4 ST,CITY +也包含CSZ的所有属性,所以 ST,CITY 是一个 候选码，
例：设有关系模式R A,B,C,D,E ,其函数依赖集 F=A→BC,CD→E,B→D,E→A,求R的所有候选码， 解： 1 Fm=A→B, A→C,CD→E,B→D,E→A 2 A,B,C,D,E五个属性在F中各个函数依赖的右边和左边都出现 了,所以候选码中可能包含A,B,C,D,E，
候选码为：SI,SB,SQ,SO
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3 在F2中去掉多余的依赖， 对于CD→B,在剩下的函数依赖中,由于 CD +=CDAEGB,所以CD→B是多余 的,则Fm=AB→C,C→A,BC→D,D→E, D→G,BE→C, CG→B ,CG→D,CE→G 或者对于CG→B,由于 CG +=ABCDEG,所以CG→B是多余的,则 Fm=AB→C,C→A,BC→D,CD→B,D→E, D→G,BE→C,CG→D,CE→G
例：设有关系模式R A,B,C,D,E,P ,其函数依赖集 F=A→D,E→D,D→B,BC→D ,DC→A,求R的所有候选码，
解：考察F发现,C、E两属性是L类属性,由上面定理1可知,C、E 必是R的候选码的成员；
P是N类属性,由上面的定理3可知,P也是R的候选码的成员，
又因为 CEP +=ABCDEP,所以CEP必是R的唯一候选码，
候选码求解理论和算法
• 下列关系最高属于第几范式，并解释其原因。 1.R(ABCD),F={B->D,AB->C} 2.R(ABCDE),F={AB->CE,E->AB,C->D} 3.R(ABCD),F={B->D,D->B,AB->C} 4.R(ABC),F={A->B,B->A,A->C} 5.R(ABC),F={A->B,B->A,C->A} 6.R(ABCD),F={A->C,D->B} 7.R(ABCD),F={A->C,CD->B}
• 定理:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若 X(X ∈R)是L类属性,则X比为R的任一候选码成员X ∈R)是L类属性,且X包含了R的全部属性;则X 比为R的唯一候选码. • 定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F， 若X(X ∈R)是R类属性,则X不在任何候选码中. • 推论:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,如 果X是N类和L类组成的属性集,且X+包含了R的全 部属性,则X是R的唯一候选码.
候选码求解理论和算法
对于给定的关系R(A1,A2,….,AN)和函数依赖 集F，可以将属性分为4类： L类 仅出现在F的函数依赖左部的属性。 R类 仅出现在F的函数依赖右部的属性。 N类 在F的函数依赖左右两边均为出现的属 性。 LR类 在F的函数依赖左右两边均出现的属 性。
• • • •
候选码求解理论和算法
数据依赖公理系统
自反律:若Y X U,则X->Y成立. 所有自反律所推出的函数依赖都属于平凡函数依赖.自反律 的实用和函数依赖集F无关. 扩展律:若X->Y成立,Z属于U,则XZ->ZY也成立. 在求函数依赖集F的闭包和证明推导中经常用到扩展律. 传递律:若X->Y,Y->Z,则X->Z. 根据上面三条公理可以得到下面三条推理规则. 合并规则:若X->Y,X->Z,则X->YZ. 伪传递规则:若X->Y,WY->Z,XW->Z. 分解规则:若X->Y,Y’是Y的子集,有X->Y’.
求候选码的方法范文
求候选码的方法范文候选码（Candidate Code）是一种计算机程序设计中使用的一种方法，它可以用来生成或者到所有可能的解决方案。
候选码有许多不同的应用，比如密码破译、组合优化问题、遗传算法等等。
以下是几种常见的候选码生成和方法：1. 穷举法（Exhaustive Search）：穷举法是最简单的一种方法，它会遍历所有的可能性并检查是否满足条件。
例如，对于一个由n个元素组成的集合，可以通过从集合中选择不同的元素来生成不同的候选解。
穷举法的优点是简单易懂，但缺点是随着问题规模增大，空间会呈指数增长，计算复杂度非常高。
2. 递归法（Recursive Search）：递归法是一种通过递归调用自身的方式来生成候选码的方法。
它可以将一个大问题分解成一个个更小的子问题，并通过递归的方式来解决。
例如，可以通过递归方法生成给定长度的二进制序列，其中每个位置上的数字可以是0或1、递归法的优点是可以有效地利用计算机的内存，但是同样存在空间随问题规模增大而指数增长的问题。
3. 回溯法（Backtracking）：回溯法是一种通过回溯的方式来生成候选解的方法，它可以避免不必要的。
回溯法通常用于求解组合优化问题，例如八皇后问题、0-1背包问题等。
回溯法的基本思想是逐步构建候选解，如果当前构建的候选解无法满足问题的约束条件，就回溯到上一个状态，重新选择其他的候选项。
回溯法的优点是能够快速剪枝，减少不必要的，但是缺点是仍然需要遍历所有的可能性。
4. 动态规划（Dynamic Programming）：动态规划是一种将大问题分解成子问题，并使用已经解决的子问题的解来构建候选解的方法。
动态规划的核心思想是将问题分解成重叠子问题，并使用一个表格或者数组来存储已经计算过的解，从而避免重复计算。
动态规划法的优点是可以显著降低计算复杂度，但是需要事先确定问题的状态转移方程。
5. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种模拟自然界遗传进化过程的算法，它通过一系列的遗传操作（如选择、交叉、变异）来生成下一代的候选解，并使用一定的评价函数来评估候选解的质量。
chp6_求候选码的方法+举例_new
●求候选码问题可转化为求属性集闭包问题:若X F+ =U, 因为X→X F+, 则X→U，即X为候选码。
●定义6.4 设X为R<U,F>中的属性或属性组合。
若X → U，且不存在任何X的子集X’，使得X’ → U也成立，则X称为R的侯选码●求候选码的方法：1、先找出仅在左边出现，而没有在右边出现过的属性（L类），以及不属于任何一边的属性（N类），构成一个属性集合X＝（L类，N类）。
求出X+，若X+＝U，则X是唯一候选码，算法终止。
2、如果上述的X不是码，取LR类(在左右两边都出现过的属性)的每一个属性加入X集合，求每个闭包，判断其是否为候选码。
3、再取LR类的每2个属性组合，加入X集合，求每个闭包，判断其是否为候选码。
4、再取LR类的每3个属性组合，加入X集合…5、以此类推，直到X集合包含所有属性，或者已找出所有的候选码。
注意：子集从小到大找，大的子集中不要包含已找出的候选码例1：关系模式R，其中U=(ABCD), F＝{A→B,B→C})，求码。
解：找出仅在左边出现，而没有在右边出现过的属性（L类）A 和不属于任何一边（N类）的D，求（AD）的闭包：(AD)+=ADBC = U ，所以AD是唯一候选码不必再加入其他属性，因为根据码的定义，码的子集不能函数决定U。
例2：设有关系模式R，其中U=（A,B,C,D,E），F={ A→D，AB→E ，E→C } 求候选码。
解：找出L类属性AB，没有N类属性。
(AB) + =ABDEC=U ，所以(AB)是唯一候选码。
例3：设有关系模型R，其中U=（A，B，C，D，E），F={ABC→DE，BC→D，D→E} 求候选码。
解：找出L类属性ABC，没有N类属性。
(ABC) + =ABCDE = U ，所以(ABC)是唯一候选码例4：求关系模式R的码，已知U=ABCDE,F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A}解：L类的属性有：EC ，没有N类的属性求出EC的闭包: (EC)+=ECDBA = U所以（EC）是唯一的候选码。
数据库求候选码例题详解
数据库求候选码例题详解什么是候选码？在数据库设计中，候选码（Candidate Key）是能够唯一标识关系模式中每一个元组的属性集合。
如果一个关系模式中存在多个候选码，那么可以选择其中的一个作为主键，其他的候选码即为备选键。
候选码需要满足以下三个条件： - 唯一性：每个候选码的属性集合能够唯一标识一个元组。
- 不可约性：候选码的任意一个子集都不能唯一标识一个元组。
- 最小性：不能再删除候选码中的任何一个属性，否则就无法唯一标识一个元组。
候选码的例题假设有一个学生表，包含以下字段：学生ID 姓名年龄班级001 张三18 1班002 李四17 2班003 王五18 1班004 赵六17 2班现在我们要求候选码。
解题步骤：1.根据属性是否能唯一标识一个元组，初步判断属性是否可能成为候选码。
–学生ID：这个属性的取值对于每一个学生都是唯一的，因此它可以成为候选码。
–姓名：不同学生可能有相同的姓名，不满足唯一性，排除。
–年龄：不同学生可能有相同的年龄，不满足唯一性，排除。
–班级：不同学生可能在同一个班级，不满足唯一性，排除。
综上所述，初步判断学生ID为候选码。
2.判断学生ID是否满足不可约性。
–学生ID不可约：如果去掉学生ID中的任何一个数字，就无法唯一标识一个学生。
因此，学生ID满足不可约性。
3.判断学生ID是否满足最小性。
–学生ID不再删除任何数字，否则就无法唯一标识一个学生。
因此，学生ID满足最小性。
综上所述，学生ID符合候选码的所有要求，可以作为候选码。
候选码的应用候选码在数据库设计中起到了非常重要的作用。
通过选择合适的候选码作为主键，可以帮助我们实现数据的唯一性约束，提高数据的查询效率和准确性。
候选码还可以用来进行表的拆分，将原本的大表拆分成多个小表，提高数据库查询和维护的效率。
在具体的数据库设计中，我们可以根据业务需求和数据特点选择不同的候选码。
有时候一个表可能存在多个候选码，我们需要根据具体情况选择其中之一作为主键，其他的候选码则成为备选键。
查找候选码的判定方法
查找候选码的判定方法在数据挖掘和机器学习领域中，候选码是一种非常重要的概念。
候选码是指在数据集中出现频率较高的一组项集，这些项集可以用来发现数据集中的关联规则。
在实际应用中，如何快速准确地查找候选码是一个非常重要的问题。
本文将介绍一些常用的查找候选码的判定方法。
1. Apriori算法Apriori算法是一种经典的查找候选码的方法。
该算法的基本思想是利用频繁项集的性质，从而减少候选项集的数量。
具体来说，Apriori算法分为两个步骤：（1）生成候选项集：首先扫描数据集，统计每个项的出现次数，然后根据最小支持度阈值，筛选出频繁项集。
接着，利用频繁项集的性质，生成下一级候选项集。
（2）剪枝：对于每个候选项集，检查其所有子集是否都是频繁项集。
如果不是，则该候选项集被剪枝。
通过这两个步骤，Apriori算法可以快速地查找候选码。
但是，该算法存在一些缺点，如需要多次扫描数据集、生成大量的候选项集等。
2. FP-Growth算法FP-Growth算法是一种基于频繁模式树的查找候选码的方法。
该算法的基本思想是将数据集压缩成一棵频繁模式树，然后利用该树来查找候选码。
具体来说，FP-Growth算法分为两个步骤：（1）构建频繁模式树：首先扫描数据集，统计每个项的出现次数，然后根据最小支持度阈值，筛选出频繁项集。
接着，利用频繁项集的性质，构建频繁模式树。
（2）查找候选码：对于每个频繁项集，从其对应的条件模式基中构建一棵条件模式树，然后递归地查找该树中的频繁项集。
通过这种方式，可以快速地查找候选码。
与Apriori算法相比，FP-Growth算法具有更快的速度和更少的内存消耗。
但是，该算法的实现较为复杂，需要对频繁模式树进行多次遍历。
3. Eclat算法Eclat算法是一种基于垂直数据格式的查找候选码的方法。
该算法的基本思想是将数据集转换成垂直数据格式，然后利用该格式来查找候选码。
具体来说，Eclat算法分为两个步骤：（1）转换数据格式：首先将数据集转换成垂直数据格式，即每个项对应一个事务ID集合。
如何求一个关系模式的候选码
首先来看候选码的定义：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
若W是候选键，则必须满足两个条件：W的闭包是U；W没有冗余。
设关系模式R中U=ABC.......等N个属性，U中的属性在FD中有四种范围：
求候选码的简单方法方法：
（1）如果有属性不在函数依赖集中出现，那么它必须包含在候选码中；
定理3:设有关系模式R及其函数依赖集F,如果X是R的N类属性,则X必包含在R的任一候选码中。
推论2:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,如果X是R的N类和L类组成的属性集,且X+包含了R的有属性,则X是R的唯一候选码。
如设有关系模式R(U),其函数依赖集为F,其中:
U={A,B,C,D,E}, F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}
N类：所有依赖关系中没有出现的属性。
定理一：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
定理二：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈U）是R类属性，则X不在任何候选码中。
定理三：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈U）是LR类属性，则X可能在候选码中。
因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE
例2：R<U,F>,U=(A,B,C),F={AB-->C,C-->B},求候选码。
因为A只出现在左边，所以A一定是候选键。A的闭包还是A，则对A进行组合，可以和B,C进行组合。
4)如果已经找到所有的候选码,则转(5);否则在Y中依次去两个、三个……求它们的属性闭包,直到其闭包包含R的所有属性。
数据库中利用函数依赖求解候选码的方法
Ｋ—Ｂ 由 于 Ｋ Ｄ， Ｆ＋ 一 ＡＢ Ｄ 且 因 ＫＦ＋ 一 Ａ — Ｃ Ｂ
给 出 了求 候选 码 的算法 ， 而 将候 选 码 同函数 依 赖 及 Ｃ 所 以根据 算法 Ｃ可删 除 ； 从 Ｄ， Ｋ—Ｂ， 由于 ＫＦ 一Ｂ又 因 ＫＦ 不 等于 ＡＢ Ｄ， ＋ ＋ Ｃ
选 码 可 以有 多个 方 法 ， 中 主 要分 析 了 一般 的 求 解 法 、 速 求 解 法 、 文 快 图论 判定 法 的 适用 场 合 和使 用特 点 ， 提 出 了 并 依次递推法。 关键词 ： 据库； 数 函数 依 赖 ； 选 码 ； 系模 式 候 关
中图分类号 ： ３ １ ＴＰ １
设 Ｋ一 ｛ Ｃ ， ＡＢ Ｄ） Ｋ— Ｂ Ｄ， 于 ＫＦ＋ 一 ＡＢ Ｄ Ｃ 由 Ｃ
数 依赖 关 系来求 候选码 可 以有 多个 方 法 ， 面就 这 几 又 因 ＫＦ 下 ＋一ＡＢ Ｄ， 以根 据算法 可 删除 Ａ； Ｃ 所 Ｋ＝ Ｃ 由 于 ＫＦ＋ 一 ＡＣ 又 因 ＫＦ＋ 不 等 于 Ｄ， Ｄ 种方法 作详 细 的解 释 。 要求 解 候选 码 ， 首先 要 知 道候 选 码 的概念 。在这 ＡＢ Ｄ， 以根 据算 法 ， Ｃ 所 Ｂ不可 删 除 ；
ｉ Ｋ — ＡｉＦ ＋ 一 Ｕ ｈ ｎ Ｋ— Ｋ — Ａ ｉ ｆ（ ） ｔｅ
Ｌ Ｒ类 ， Ｆ的 函数 依 赖 左 部 和 右部 两 部 均 出现 在
的属性 。
ｅｓ ｈ ｎ Ｋ— Ｋ；） ｌｅｔ ｅ
ｒｔ ｎＫ； ｅ ｕｒ
根据 以下定 理和 推论 来求解 候 选码 。
ｔ
Ｆ， Ｘ（ 若 Ｘ∈Ｒ） Ｌ类 属 性 ， Ｘ＋ 包含 了 Ｒ 的全 部 是 且
候选码的求解方法
候选码的求解方法姓名：xxx 学号：xxxxxxx 班级：xxxxxx在我们学习数据库原理与应用时，经常会遇到求解关系模型的一些相关问题，要看懂一个关系模型，我们必须知道这个关系模型中的候选码才能更好求解关系模型的问题，那么我该如何快速确定关系模型中的候选码呢？为此我查找相关资料得出以下一些方法，希望对我们的学习有所帮助。
一、根据候选码的相关定理和推论求解候选码定理1 对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L 类属性，则X 必为R 的任一候选码的成员。
推论l 对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L 类属性，且X+包含了R 的全部属性，则X 必为R 的唯一候选码。
定理2 对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若X（X∈R）是R 类属性，则X 不在任何候选码中。
定理3 设有关系模式R 及其函数依赖集F，如果X 是R 的N 类属性，则X 必包含在R 的任一候选码中。
推论2 对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，如果X 是R 的N 类和L 类组成的属性集，且X+包含了R 的有属性，则X 是R 的唯一候选码。
二、利用属性闭包进行候选码求解的算法1、属性分类相关定义对于给定的关系模式R（U，F），其属性分为4 类：L 类（仅出现在F 的函数依赖左部的属性）；R 类（仅出现在F 的函数依赖右部的属性）；N 类（在F 的函数依赖左部和右部均未出现的属性）；LR 类（在F 的函数依赖左部和右部两部均出现的属性）。
2、算法描述（1）将R 的所有属性分为L、R、LR 和N 四类，并令X 代表L、N 类，Y 代表LR 类。
（2）求X+。
若X+包含了R 的全部属性，则即为R 的唯一候选码，转（5）；否则，转（3）。
（3）在Y 中取一属性A，求（XA）+ ，若它包含了R 的全部属性，则是候选码，转（4）；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y 中的属性。
（4）如果已找出所有候选码，则转（5）；否则在Y 中依次取2 个、3 个、…，求它们的属性闭包，若其闭包包含R 的全部属性，则是候选码。
求候选码
1.设有关系模式R(U,F)，其中U={A,B,C,D,E}，F={AD, ED, DB, BCD, CDA}。
求出R(U,F)的所有关键字（候选码）。
2.设有关系模式R(U,F)，其中U={A,B,C,D,E,P}，F={AB, CP, EA, CED}，求出R(U,有函数依赖的右部未出现的属性一定是候选码的成员，所以C、E必定是候选码中的成员，又因为(CE)+=ABCDE,C+=C,E+=BDE,所以CE是R惟一候选码。
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主属性 含码K，或X即码
可以证明下述结论, 一个满足BCNF的关系模式有: 1. 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖， 即, 若RBCNF, 则R2NF。 2. 所有的主属性对每一个不包含它的码也是完全 函数依赖。 3. 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组 属性。 4. 若RBCNF, 则必有R3NF; 反之不一定成立。
ABC , CAB , CE, E C R 2NF
∵存在非主属性D对码AB的部分依赖 AB →P D。 R 1NF
13
范式：综合例(续)
关系模式 R<U, F> U={ A , B , C , D , E } F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }
第五章 关系 数据理论
《数据库系统概论》
6.2.2 码(参见P173.)
定义5.4 设K为关系模式R<U, F>的属性(组)， 若K f U，则称K为R的候选码。
主码：若R<U , F>有多个候选码，则可以从中选定一个作为R 的主码。
主属性：包含在任一个候选码中的属性，称作主属性。 非主属性：不包含在任一个候选码中的属性，称作非主属性(或
非码属性)。 全码：关系模式的码由全部属性构成。
2
码: 例
关系模式 S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G) 主码(S#，C#)，因为(S#，C#) f 所有属性
码的确定 (1) 首先根据实际背景数据约束的语义确定关 系模式R<U, F>。 (2) 然后应用函数依赖的公理系统，验证F中 每一个函数依赖的决定因素或其组合K，是 否有: K f U。
3
码的确定: 例
求出关系模式R<U, F>的所有候选码： U={ A , B , C , D , E } F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }
注: 码或者是某一函数依赖的左部, 或是一个属 性组。
验证AB是否码, 须证明 AB f ABCDE是否成立? ∵AB→C(已知), 而AB→AB(自反), ∴AB → ABC(合并) ∵B→D(已知), ∴AB→AD(增广), ∴AB → ABCD(合并) ∵C→E(已知), AB→C(已知), ∴AB → E(传递)
于是 AB → ABCDE(合并)
4
码的确定: 例(续)
验证AB是否码?
前面已得到 AB → ABCDE， 又, 显然 A→ABCDE, B→ABCDE, 故所以AB f ABCDE。得证AB是一个候选码。
同理可证：AC也是一个候选码。 说明：如果每一个FD的决定因素都不是码，
则要考虑这些决定因素的组合是否构成码； 除了码的定义外，有候选码的求解理论和算 法，在后面可以补充介绍更好的求码方法。
R的候选码: AB, AC。 R 1NF。
将 R规范化(分解)为 BCNF 模式集： R1(A, B, C; AB → C, AC → B) BCNF R2(B, D; B → D) BCNF R3(B, C, E; C → E, EC → B) BCNF
5
码的确定: 练习
根据码的定义，求关系模式R<U, F>的所有候 选码。 U={ A , B , C , D }， F={A→ B, C→B }
答：ACD
6
关于2NF的结论
1. 不存在非主属性的关系模式属于2NF。
没有非主属性
2. 全码关系模式属于2NF。
没有非主属性
3. 码只由一个属性组成的关系模式属于2NF。
注意到：BCNF的定义更简单，不需要从1NF 到2NF再到3NF再到BCNF一步步检查，也不 涉及完全、部分和传递函数依赖等概念，可 以直接判断一个1NF的关系是否属于BCNF。
BCN递和部分依赖。
9
由BCNF的定义得到的结论
非主属性
BCNF：例1
关系模式SCO(S#, C#, ORDER)，表示学生 (S#)选修课程(C#)的名次(ORDER)。
每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名 次，每门课程中每一名次只有一个学生，于 是有函数依赖： (S#，C#) ORDER (C#，ORDER) S#
思考: 关系模式SCO的码是?
没有非主属性
3. 二目关系模式属于3NF。
不会存在传递依赖
4. 若R属于3NF，那么R也属于2NF。
可证明，反证
5. 若R属于2NF，但R不一定属于3NF。
例如，关系模式 S_SD(S#, SN, SD, DEAN)
8
BCNF: 定义
定义5.8 关系模式R<U, F> 1NF，对于属 性组X和Y，若XY且Y X时X必含有码，则 R<U, F > BCNF。
不会有部分依赖
4. 二目关系模式属于2NF。
码或是一个属性，或是全码
5. 若R属于1NF，但R不一定属于2NF。
例如, 关系模式 S(S#, SN, SD, DEAN, C#, G)
7
关于3NF的结论
1. 不存在非主属性的关系模式属于3NF。
没有非主属性
2. 全码关系模式属于3NF。
12
范式：综合例
设有关系模式 R<U, F> U={ A , B , C , D , E } F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }
要讨论范式，首先确定码。R的候选码: AB, AC; 主属性: A, B, C; 非主属性: D, E。
R BCNF ∵ EC → B的决定因素EC不包含码。 R 3NF ∵存在非主属性E对码AB的传递依赖：
属于BCNF吗？属于3NF吗? 为什么?
11
关于BCNF的结论
1. 全码关系模式属于BCNF。
没有以非码属性作为决定因素的函数依赖
2. 二目关系模式属于BCNF。
如果有函数依赖, 则其左部一定含码
3. 不存在函数依赖的关系模式属于BCNF。
没有函数依赖
4. 若R属于BCNF，那么R也属于3NF。 5. 若R属于3NF，但R不一定属于BCNF。