第三章 复合命题及其推理
逻辑-3复合命题及其推理
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
综合能力-复合命题及其推理-3
综合能力-复合命题及其推理-3(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：75.00)1.据《科学日报》消息，1998年5月，瑞典科学家在研究中首次提出，一种对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素，只有在未经加工的加勒比椰果中才能提取。
如果《科学日报》的上述消息是真实的，那么，以下哪项不可能是真实的?Ⅰ．1977年4月，芬兰科学家在相关领域的研究中提出过，对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素，除了未经加工的加勒比椰果，不可能在其他对象中提取。
Ⅱ．荷兰科学家在相关领域的研究中证明，在未经加工的加勒比椰果中，并不能提取对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素，这种微量元素可以在某些深海微生物中提取。
Ⅲ．著名的苏格兰医生查理博士在相关的研究领域中证明，该微量元素对防治老年痴呆症并没有特殊功效。
A．只有Ⅰ。
B．只有Ⅱ。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅱ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
A. √B.C.D.E.由于题干中所述瑞典科学家的发现是“只有在未经加工的加勒比椰果中，才能提取一种对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素”，Ⅰ说芬兰科学家的发现是“除了未经加工的加勒比椰果，不可能在其他对象中提取对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素”，讲的都是“未经加工的加勒比椰果”是“提取一种对防治老年痴呆症有特殊功效的微量元素”的必要条件。
既然这一发现足1998年5月才由瑞典科学家首次提出，因此，也就不可能早在1977年4月就已经由芬兰科学家提出来了，所以，Ⅰ是不可能真实的。
Ⅱ和Ⅲ与题干所说的发现不一致，所以还可以由别的科学家来提出，因此，它们都可能是真实的。
这里需要注意的是，提问中所说“上述消息是真实的”，并不意味着该消息中的“科学发现一定是真实的”。
2.某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。
在其他日子他们说实话。
一天，外地的王聪明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。
第三章复合命题及其推理练习题（第二次）
第三章复合命题及其推理练习题（第二次）必做题一、单项选择1.“只有甲认识错误才能改正错误。
”以下各项中没有明确表达这句话含义的是（D）A.除非甲认识错误，否则不能改正错误。
B.如果甲不认识错误，那么不能改正错误。
C.如果甲改正错误，那么甲认识了错误。
D.只要甲认识错误，就能改正错误。
2.“并非小张既高又胖。
”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是（C）A.小张既不高又不胖。
B.小张高但不胖。
C.如果小张高，那么他不胖。
D.如果小张不高，那么他胖。
3.在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持A提案，要么支持B提案。
”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是（C）A.如果支持A提案，那么不支持B提案。
B.或者支持A提案，或者支持B提案。
C.或者支持A提案，或者不支持B提案。
对A提案和B提案，不能两个都支持。
4.某人涉嫌盗窃而受审。
检察官和辩护人有如下一段对话：检察官：“如果被告人盗窃，那么他有同伙。
”辩护人：“这不是真的。
”辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。
这是因为（C）A.辩护人没有正面回答检察官的问话。
B.辩护人承认被告人盗窃时有同伙。
C.辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。
D.辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。
5.如果治疗准确并且抢救及时，那么这个病人就不会死亡；现在这个病人不幸死亡了。
从以上前提出发，能必然推出的结论是（D）A.对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。
B.对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。
C.对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。
D.如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。
6.以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可必然推出“乙是作案者”的结论。
复合命题及其推理下
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
逻辑学课件：复合命题及其推理
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
复合命题及其推理
联言命题的逻辑值：
ｐ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ ｑ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ ｐ∧ｑ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ
二、联言命题的省略式 1、省略主项 空洞的理论是没有用的，不正确的，应该 抛弃的。 2、省略谓项 小张和小李都是大学生。 3、省略主谓项 经济体制的改革和国民经济的发展，迫切 需要大批既有现代化的经济、技术知 识，又有革新精神，勇于创造，能够 开创新局面的经营管理人才，特别是 企业管理干部。
第四节
假言命题及其推理
一、假言命题及其逻辑值 假言命题是反映一事物情况是另一事物 情况的存在条件的命题,假言命题又 叫条件命题。 1）如果她是你姐姐，那么她就比你大。 2）只有有了充足的水分，种子才发芽。 3）当且仅当三角形是等边的，三角形才 是等角的。
• 根据条件的不同，假言命题分为三种 类型： • 1.充分条件假言命题 逻辑形式“如果ｐ那么ｑ” • 数理逻辑表达式“ｐ→ｑ” • ｐ ｑ ｐ→ｑ • Ｔ Ｔ Ｔ • Ｔ Ｆ Ｆ • Ｆ Ｔ Ｔ • Ｆ Ｆ Ｔ
二、假言命题推理 1、充分条件假言命题推理 有效式 肯定前件式 （ｐ→ｑ）∧ｐ→ｑ 否定后件式 （ｐ→ｑ）∧￢ｑ→￢ｐ 无效式 否定前件式 （ｐ→ｑ）∧￢ｐ→￢ｑ 肯定后件式 （ｐ→ｑ）∧ｑ→ｐ
• 推理规则：（一）肯定前件就 要肯定后件，否定后件就要否 定前件 • （二）否定前件不能否定后件， 肯定后件不能肯定前件
• 2.必要条件假言命题 必要条件假言命题的逻辑形式“只 有ｐ才ｑ” • 数理逻辑表达式“ｐ←ｑ” • 逻辑值： • ｐ ｑ ｐ←ｑ • Ｔ Ｔ Ｔ • Ｔ Ｆ Ｔ • Ｆ Ｔ Ｆ • Ｆ Ｆ Ｔ
练习题
• “只有认识错误，才能改正错误。” 以下诸项都准确表达了上述断定的含义， 除了： A.除非认识错误，否则不能改正错误。 B.如果不认识错误，那么不能改正错误。 C.如果改正错误，说明已经认识了错误。 D.只要认识错误，就一定改正错误。 • 正确答案：D
Lg05复合命题
（二）必要条件假言命题
1、必要条件：如果没有p就一定没有q，
有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。 （有之未必然，无之必不然 ）
2、必要条件假言命题：反映前件是后件的
必要条件的假言命题。 例：只有有电，电灯才亮。
只有通过四级，才能顺利毕业。
（二）必要条件假言命题
3、必要条件假言命题的公式： 只有p，才q p←q (“←” 是逆蕴涵符号，表示现代汉 语中的“只有……才……”)
以下哪项与上文推理方法相同？ （A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑
步，则他是跳远运动员。 （B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表
明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，
家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。
我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能 启动。
（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小 时内干了，则不是油漆。
在一个凶杀案件的侦破过程中，警方查明以下事实，
凶手只可能是甲或乙或丙；
甲是一个惯窃犯，如果是他作案，必定是谋财害命案；
乙是色情狂，如果是他作案，必定是奸情杀人案。
现场勘查的结果，未发现被害人受到性侵犯，也未发 现被害人的财物丢失。
1、充分必要条件：如果有p就一定有q，
没有p就一定没有q，这样p就是q的充分 必要条件。又称之为充要条件（有之必 然，无之必不然）
2、充分必要条件假言命题：反映前件是后
件的充分必要条件的假言命题。
例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2整 除。
（三）充分必要条件假言命题
3、充分必要条件假言命题的公式： 当且仅当p，才q p←→ q (“←→ ” 是等值符号，表示 “当且仅当……才……”)
最新复合命题及其推理PPT课件
练习三：
将下列假言命题转换成与之等值的另一种形 式的假言命题。
1、只有优生，才能优育。 2、如果想占领市场，就必须先了解市 场。 3、如果非P，就q 4、只有P，才非q
（4）假言命题的省略 花好人自爱。 不劳动不得食。 你签字你负责。 世上无难事，只要肯登攀。
六、假言推理
1、定义：前提中至少有一个是假言命题的推理
选言命题 胜者或因其强，或因其指挥无误。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。
（2）逻辑形式：P或者q （3）相容选言命题的真假值
只要有一个选言支是真，命题为真； 只有选言支都假，命题才假。 某种商品滞销或者因为质量差，或者因为价格太 贵。
4、不相容选言命题 （1）定义：断定有而且只有一个选言支为真的选言命
1、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
2、这堂课是你上，还是我上？
3、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。
4、这次围棋名人赛，要么马晓春，要 么常昊取得胜利。
5、晚餐或者吃鱼，或者吃鸡，或者两 样都吃。
5、正确运用选言命题 （1）不能遗漏真的选言支——“选言支不穷尽”
大学生只有文理并重，才能成为全面发展的人 才；
只有全面发展的人才，才会在事业上获得丰硕 成果；
所以，大学生要在事业上获得丰硕成果，就必 须文理并重。
2、充分条件假言推理 （1）规则：
肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯 定前件
否定后件就能否定前件，但否定前件不能否 定后件
（2）肯定前件式：逻辑形式是 如果P，那么q P 所以，q
（1）规则：肯定一部分选言支，就要否定另一部 分选言支
否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支
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普通逻辑把复合命题分 析为构成复合命题的成分即 简单命题，简单命题的真值 组合决定整个复合命题的真 值。
命题：通过语句反映事物情况的思维形式。 特征：有真假＝真值 判断：被断定了的命题。特征：主观断定。
语句：表示事物情况的声音或笔画。
命题形式及其种类
命题形式：命题的逻辑形式＝命题形式
不相容选言命题负命题推理
充分条件假言命题负命题推理 必要条件假言命题负命题推理 充要条件假言命题负命题推理
． · ¬ （p∨ q ） （ p ∧ q）∨( ¬ p∧¬ q）
¬ （p q） （p∧¬ q）
． ¬ （ pq）． （ ¬ p∧q ）
¬ （pq）（p∧¬ q ） ∨（ ¬ p∧q ）
否定式 （pq）∧（q r）（¬ p¬r）
第四节 负命题及其推理
负命题
定义：否定某个命题的命题 一元联结词 任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（¬ ）形成其负命 题 结构：联结词“并非” 支命题一个 自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的 例析 并非我班所有同学都是中共党员 p
p
（pq）≡（qp）≡（ ¬ p¬ q）
（pq）≡（qp）
一个数能被2整除，当且仅当它是偶数 一个数是偶数，当且仅当它能被2整除
（pq）∧（qp）
pq
一个数能被2整除， 当且仅当它是偶数
≡
（pq）∧（¬ p¬ q）
（pq）∧（p q）
假言推理
根据假言命题性质的推理
充分条件假言推理
前（件）真，或后（件）假，则真
t t f f
t f t f
充分必要分条件假言命题
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 充分条件 有p必有q，无p未必无q 必要条件 有p未必有q，无p必定无q
充要条件 有p必有q，无p必无q （P等值于q）
结构：当且仅当p才q pq 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不 例析 “一个数是偶数，当且仅当它能被2整除” 符号 命题真假 p,q 真 t p,¬ q 假 f ¬ p,q 假 f ¬ p,¬ q 真 t p q pq t f f t
p∧q →p
p∧q →q
组合式 依据合取式定义，支支真则合取真
（ p，q，r ）→ p∧q ∧r
第二节 选言命题及其推理
选言命题
定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言支 （若干可能情况） 联结词（至少有一存在）
相容选言命题
定义：选言支可同真 结构：p或q p∨q（∨为相容析取）
p∨q的真值表 p q p∨q t t t f 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许 例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误” 情况组合 符号 1.不可靠 有错误 p,q 2.不可靠 无错误 p,¬ q 3.可靠 有错误 ¬ p,q 4.可靠 无错误 ¬ p,¬ q 真值：支支假， ∨假 命题真假 真 t 真 t 真 t 假 f
真 t 假 f 真 t 真 t p q p q t f t t
¬ p,q
4.不摩擦，不生热 ¬ p, ¬ q
真值：前（件）真而后（件）假，则假 前（件）假，或后（件）真，则真
t t t f f t f f
必要条件假言命题
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题 1、p，q 2、p，¬ q 3 、¬ p，¬ q 4、从未有¬ p而q 结构：只有p才q pq 例析 情况组合 1.年满18， 有选举权 2.年满18， 无选举权 P是q的必要条件
肯定前件式 否定前件式
有p必有q 无p必无q
肯定后件式 否定后件式
有q必有p 无q必无p
只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的 根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的
假言易位推理
充分条件假言易位推理 必要条件假言易位推理 充要条件假言易位推理 （p q） （¬ q¬ p） （p q） （q p） （p q） （q p ）
情况组合 1.偶数， 被2整除 2.偶数，不被2整除 3.不是偶数，但被2整除 4.不是偶数，不被2整除
真值：前后件同真假，则
真
t t f f
t f t f
条件命题的转换 （pq）≡（qp）≡（ ¬ q¬ p）
如果摩擦，则生热 只有生热，才摩擦 如果未生热，则未摩擦 只有发烧，才患肺炎 如果患肺炎，则发烧 如果不发烧，则未患肺炎
t t f f
t f t f
不相容选言命题
定义：选言支不同真 结构：选言支（可能情况） 联结词（不能同时存在） ． 要么p，要么q p∨q∨r（∨为不相容析取） 自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等 例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松” 情况组合 1.虎死， 松死 2.虎死， 松未死 符号 p, q p,¬ q 命题真假 假 f 真 t ． p∨q的真值表 p q p∨q ． f t t f
3.虎未死，松死
¬ p,q
真 t
假 f
4.虎未死，松未死 ¬ p, ¬ q
. 真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至 多有一存在，也即唯一支真 唯一支真， ． ∨真
．
．
t t f f
t f t f
选言支穷尽问题
选言支穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选 言支穷尽的
选言推理
定义：根据选言命题性质进行的推理
相容选言推理
依据 p∨q 的性质，至少有一支真，所以 （（ p∨q）∧¬ p）→q 但有 无效式 （（ p∨q）∧¬ q）→p
（( p∨q∨r）∧¬ p）→（q∨r）
（（ p∨q）∧p）→ ¬ q
（（ p∨q）∧q）→¬ p
不相容选言推理
依据 p∨q性质，至多至少有一支真 （（ p∨q）∧¬ p）→q （（ p∨q ）∧ p）→ ¬ q
实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式 ¬ q ∧¬ s ∴¬ q，¬ s ¬ p ¬ r ∴¬ p∧ ¬ r
反三段论
根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件 P是q的充分条件 q是p的必要条件
（（p q）∧p）q
（（p q）∧¬ q） ¬ p
肯定前件式
否定后件式
有p必有q
无q必无p
（（p q）∧q）p
肯定后件式
有q不必有p
（（p q）∧¬ p） ¬ q
否定前件式
无p不必无q
必要条件假言推理
两个以上假言命题作前提
假言联锁推理
充分条件
肯定式 否定式
（pq ）∧（q r ）（p r） （pq）∧（q r ）（¬r¬ p）
必要条件
肯定式
（pq）∧（q r ）（rp）
（pq）∧（q r）（p r）
否定式 （pq）∧（q r）（¬ p¬r） 肯定式
混合条件
根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件 P是q的必要条件 q是p的充分条件
（（pq）∧ ¬ p） ¬ q （（p q）∧q）p （（p q）∧p）q （（p q）∧¬ q） ¬ p
否定前件式 肯定后件式
无p必无q 有q必有p
肯定前件式
有p不必有q
否定后件式
无q不必无p
根据pq等值于qp， ¬ p¬ q 因此，两个有效式相当于
命题分类
简单命题（变项＝概念） 复合命题（变项＝命题）
性质命题
关系命题
联言
选言 假言
负命题
（主、谓项与量词、联项） （关系者项、量词与关系项）
（支命题与联结词）
另一种分类
模态命题（带有“必然”、“可能” 等） 非模态命题
第一节 联言命题及其推理
联言命题
定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言支 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号 例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜 p q p q p∧q的真值表 情况组合 符号 物美价廉之真假 p q p∧q 1.物美 价廉 p,q 真 t
…bad reasoning well as good reasoning is possible; and this fact is the foundation of the practical side of logic. —Charles Sanders Peirce
邯郸学院大名分院
冀蕊
复习导入：
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第三节 假言命题及其推理
假言命题
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题
前件 后件 联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧
关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系
充分条件假言命题
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题 1、p，q 2 、¬ p，q 3 、¬ p，¬ q 4、从未有p而¬ q
假言联言推理
定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题 形式：肯定式、否定式
p q r s p∧r ∴q ∧s p q r s ¬ q∧¬ s ∴¬ p∧¬ r 实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式 p∧r ∴p，r p q p ∴q p q ¬ q ∴¬ p r s r ∴s r s ¬ s ∴¬ r q s ∴q∧s
（（q p）∧ ¬ p ） ¬ q
（¬ p¬ q ）∧ ¬ p ） ¬ q （¬ p¬ q ）∧ q ） p
（（q p）∧q） p
充要条件假言推理
根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 P与q互为充分条件 互为必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件
（（p q）∧p）q （（p q）∧¬ p） ¬ q （（p q）∧q）p （（p q）∧ ¬ q） ¬ p