扶壁式挡土墙计算实例
扶壁式挡土墙计算实例.txt生活是一张千疮百孔的网，它把所有激情的水都漏光了。寂寞就是你说话时没人在听，有人在听时你却没话说了！本算例来自于：
书名特种结构
作者黄太华袁健成洁筠
出版社中国电力出版社
书号 5083-8990-5
丛书普通高等教育“十一五”规划教材
扶壁式挡土墙算例
某工程要求挡土高度为 8.3m，墙后地面均布荷载标准值按 qk
=10 kN
/ m2 考虑，
墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值 jk
=
35 o，填土重度 g
m
=18 kN
/ m3 ，墙后
填土水平，无地下水。地基为粘性土，孔隙比 e
=0.786 ，液性指数 IL
=0.245 ，地基
承载力特征值 fak
=230 kPa
，地基土重度 g=18.5kN
/ m3 。根据挡土墙所处的地理位
置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级为二级，试设
计该挡土墙。
解: IL
=
0.245 <0.25 属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数 m.(0.35,0.45) ，
取m=0.35 。查规范得 hb
=0.3 、hd
=1.6 。
1）主要尺寸的拟定
为保证基础埋深大于 0.5m，取 d=0.7m，挡土墙总高 H=8.3m+d=9m。两扶壁净
距ln
取挡墙高度的 1/3~1/4，可取 ln=3.00 ~ 2.25 m，取 ln=3.00m。
用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数
2 jk
2 35 °
Ka
=
tan (45 °-) =
tan (45 °-) =
0.271
22
根据抗滑移稳定要求，按式（3-6）计算得：
22
ka
B2 +
B3 3
1.3( qH
+
0.5g
H
)K
=
1.3′(10 ′9 +
0.5′18′9) ′0.271 =
4.79 ，取
m(qk
+g
H) 0.35(10 +18′9)
B2 +
B3 =4.80m，其中 B2=0.30m，B3=4.50m。
22
E
=
(qH
+
0.5 g
H
)K
=
(10 ′9 +
0.5 ′18 ′9) ′0.271 =
221.95 kN
ax
k
a
91 9
10 ′
9 ′+′18 ′
9 ′
9 ′
22 3
z
==
3.165 m
1
10 ′
9 +′18 ′
9 ′
9
2
1.6Ez
1
B
3
-(B
+
B
)
12323()2kBBqHg++(
)
ax
1.6′
221.95 ′3.165 1
=
-′
4.8 =-1.04m
<
0
4.8′(10 +18′9) 2
计算结果为负数说明若仅为了保证稳定性的要求不需设置墙趾板，但为了减少
墙踵板配筋及使地基反力趋于均匀，取 B1=0.60m。
B
=
B1 +
B2 +
B3 =
0.6 +
0.3 +
4.5 =5.4m
。
B
C
图
3. 1挡土墙基本尺寸
2）土压力计算
由于填土表面水平，第一破裂面与铅垂面夹角
qi
=
45°-
jk
=
45°-35°
=
27.5 °；
22
第二破裂面与铅垂面的夹角 ai
=
45 °-
jk
=
45 °-35 °
=
27.5°
。
22
4.5
墙顶 A与墙踵 C连线AC与铅垂面的夹角 a=
arctan
8.7
=
27.35 °
因为 a=
27.35°<
ai
=
27.5°，因此，不会在土体中出现第二破裂面，AC连线
为实际破裂面。按库伦理论计算土压力。
a=
27.35 °，d=jk
=
35°，b=
0°。
2
cos ( jk
-a)
Ka
=
2
é
sin( d
+j
)sin( j
-b
) ù
2 kk
cos a×cos( d
+a)1
ê+
ú
cos( d
+a)cos( a
-b
)
.
.
2 °
cos (35 °-27.35 )
=
ù2
2 é
°-0)
sin(35 °+
35 )sin(35 °°
cos 27.35°×
cos(35 °+
27.35 ) 1
°ê+
ú
°-0)
cos(35 °+
27.35 )cos(27.35 °°
.
.
=
0.584
12 12
E
=
q
HK
+g
HK
=10′9′0.584 +′18′9 ′0.584 =
478.3 kN
aka
a
22
ax
Ea
×cos( d
+a) =
478.3′cos(35 °+
°=
220.0kN
E
=
27.35 )
H
12 H
91 29
qH
×
+g
H
×
10′9′+′18′9 ′
k
223 223
z
=′
K
=′0.584 =
3.165mfEa
a
478.3
az
Ea
×sin( d
+a) =
478.3′sin(35 °+
°=
423.7kN
E
=
27.35 )
xf
=
5.4 -3.165 ′
tan 27.35 °=3.76 m
3）自重与填土重力
a、立板+底板自重
钢筋混凝土标准重度 gc
=
25 kN
/ m3 ，其自重为：
G1K
=
(0.3 ′5.4 +
0.3 ′8.7) ′
25 =
105.8 kN
5.4 0.3
0.3 ′
5.4 ′+
0.3 ′8.7 ′
(0.6 +
)
22
x1 ==
1.50 m
0.3 ′5.4 +
0.3 ′8.7
b．填土重及地面均布荷载总量
G2K
=
1
BH
31g=
1 ′
4.5 ′8.7 ′18 =
352.4 kN
22
4.5
x2 =
0.6 +
0.3 +=
2.4 m
3
墙身自重计算时，扶壁自重按填土计算，另墙趾上少量填土重量略去不计导致
各项验算稍偏安全。
4）抗倾覆稳定验算
稳定力矩：
=
Gx
x
+
Ex
M
zk
1k
1 + G2k 2 f
=
105.8 ′1.5 +
352.4 ′
2(az) .4+423.7 ′
3.76
=
2597.6kN
m
×
倾覆力矩：
M
qk
=
Eax
z
f
=
220.0 ′3.165 =
702.6kN
m
×
Mzk
2597.6
Kl
==
=
3.7 >>
1.6
M
702.6
qk
满足抗倾覆稳定性要求。
5）抗滑移稳定性
竖向力之和：
.N
=
G1k
+
G2k
+
Eaz
=105.8 +
352.4 +423.7 =
881.9kN ×m
抗滑力： m.N
=
881.9 ′0.35 =
308.7 kN
滑移力： Eax=
220.0kN
m.N
308.7
Ks
=
==1.39 <1.3
Eax
220.0
满足抗滑移稳定性要求。
6）地基承载力验算
按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，各分项系数取 1.0。
欲求基底偏心距e，先计算总竖向力到墙趾的距离：
Mzk
-Mqk
2597.6 -702.6
a
==
=
2.15 m
.
N
881.9
BB
5.4 B
=
0.18 m
<
e
=-a
=-2.15 =
0.55 m
<=
0.90 m
30 0226
地基承载力修正值计算：
a
=
fak
+h
g
(b
-3) +h
g
dm
(d
-0.5)
fb
=
230 +
0.3 ′18.5 ′(5.4 -3)+1.6 ′18 ′(0.7 -0.5 )
=
249.1 kPa
地基压力计算：
.N
.
6e
.
pk
.
+
0max1=÷
B
è
B
.
881.9 .
6′
0.55 .
e
>
b
由
/ 30 ，
于
则
=
5.4 .è
1+
5.4 ÷.
=
263.1 kPa
<
1.2 fa
=
1.2 ′
249.1 =
298.9 kPa
pk
max <1.2 fa
时必然满足 pk
<
fa
。
7）结构设计
采用 C25混凝土和 HRB335级钢筋， fc
=11.9N
/ mm2 ， ft
=1.27 N
/ mm2 ，
fy
=300 N
/ mm
2 。
⑴立板设计
a．土压力计算
立板荷载均考虑墙后静止土压力。由于土体不存在滑动趋势，且墙面光滑，则静止土
压力为水平方向。
s=
K
=
10 ′
(1 -sin 35 °
) =
10 ′
0 .4 2 6 =
4 .2 6 kN
/ m
2
0 a
qk
0
d
3.1m3.6me
c
b
s
0 b
=
( qk
+g
H
1) K
0 =
(1 0 +
18 ′
8.7 ) ′
0 .4 2 6 =7 0 .9 7 kN
/ m
2
图
3. 2立板荷载图
b. 将立板划分为上、下两部分，在离底板顶面
1.5Ln=1.5×3.00=4.50m高度以下的立板，
可视为三边固定一边自由的双向板；离底板顶面
4500mm高度以上的部分视为沿高度方向划
分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。现以距墙底
4.5~5.5m（即
距墙顶
4.2~3.2m）区间的立板为例进行计算。距离墙顶
0~3.2m区间的立板计算可参照进行。
对于砂性土
K0 =
1-sin jk
=1-sin 35 °=
0.426
s0 =
(qk
+g
)0 =
(10 +18 ′3.7) ′0.426 =
kN
/ m2
zK
32.63
M
=
0 n
==
14.68 kN
m
中
s
20
l
2 32.63
20
′3.0 2
×
1.35 M中1.35 ′14.68 ′10 6
2
As中
=
0.9 fh
=
0.9 ′300 ′
(300 -40)
=
282.4 mm
y
0
A
282.4
r
=-中
中bh
s0=
1000 ′(300 -40)
=
0.11% <
0.79% ，简化公式适用
ft
1.27
r=
0.0019 0.002}
min max{0.45
f
=
0.45 ′
300
=
,=
0.2% >r中
y
取
r中=rmin =0.2% ，
As=r中bh0 =
0.002 ′1000 ′
260 =520 mm
2
选用
12@200 As=
565 mm2
s0ln
2 32.63 ′3.0 2
×
M支
=-
12
=-
12
=-24.47 kN
m
As
=支
支
1.35 M
=
1.35 ′
24.47 ′10 6
=
470.6 mm
2 <
Asmin =
520 mm
2 ，取
0.9 fh
0.9 ′
300 ′
(300 -40)
y
0
As
=
Asmin =520 mm2
由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200 As=
565 mm2
s0ln 32.63 ′3.0
V
==
=
48.9 kN
22
1.35 V
=
1.35 ′
48.9 =
66.1 kN
0.7 f
bh
=
0.7 ′1.27 ′1000 ′
260 =
231.1 ′10 3 N
=
231.1 kN
>1.35 V
t0
混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。
U型筋计算
1.35 V
66.1 ′10 3
As
==
=220.3 mm2
fy
300
上式计算出的
As为每延米单肢
U型筋的截面积。配
10@250，
As=314 mm2 的
U型
筋，开口方向朝向墙背，水平放置。
距墙底
0~4.5m（即距墙顶
8.7~4.2m）区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。
(qk
+g
)0 =
(10 +18 ′
4.2) ′
0.426 =
36.5 kN
/2
zK
m
b
2
1 0(qHg+) (10 18 8.7) 0.426 71.0 /kKkNm=+′′=
图
3. 3立板较下部分荷载图
可将荷载简化为一三角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。
Mx
=
0.0384 ′36.5 ′3.0 2 +
0.0184 ′
(71.0 -36.5) ′3.0 2
=
18.3 kN
m
×
1.35 Mx
1.35 ′18.3 ′10 62 2
A
==
=
352.5 mm
<
A
=
520 mm
sx
smin
0.9 fh
0.9 ′
300 ′
260
y
0
取
Asx
=
Asmin =520 mm2 ，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200 Asx=565 mm2
My
=
0.0113 ′36.5 ′3.0 2 +
0.0071 ′
(71.0 -36.5) ′3.0 2
=
5.9 kN
m
×
1.35 My
1.35 ′5.9 ′10 62 2
A
==
=
113.8 mm
<
A
=
520 mm
sy
smin
0.9 fh
0.9 ′300 ′
260
y
0
取
Asy
=
Asmin =520 mm
2 ，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200 Asy=565 mm
2
02 2
Mx
=-0.0794 ′36.5 ′3.0 -0.0387 ′
(71.0 -36.5) ′3.0
38.1 kN
m
×
6
0
=-
1.35 Mx
0 1.35 ′
38.1 ′10 2 2
A
==
=
732.7 mm
>
A
=
520 mm
sx
smin
0.9 fh
0.9 ′
300 ′
260
y
0
rx
0 =
Asx
0
=
732.7 =
0.28% <
0.79% ，简化公式适用
bh0 1000 ′(300 -40)
选用
12@150 Asx0 =754 mm2 。
同理，可计算
My
0 、
Mxz
0 、
M0x
及其对应的
Asy0 、
A0 、
A0，配筋最大值应为
sxzsxAsx0 =732.7 mm2 ，其他配筋均小于最小配筋率。
⑵底板设计
881.9 6′0.55
3p2pkp=
4pmin =′(1 -)
5.4 5.4
p
=
p
=
263.1 kN
/ m2
=
63.5 / 2
kN
m
1 k
max
4.2
图
3. 4底板基底应力分布图
p1 -p2 263.1 -63.5 2
p3 =
p1 -′
B1 =
263.1 -′
0.6 =
240.9 kN
/ m
B
5.4
p1 -p2 263.1 -63.5 2
p
=
p
-′
(B
+
B
) =
263.1 -′
0.9 =
229.8 kN
/ m
41 12
B
5.4
a.墙趾板端部弯矩与剪力
按式（
3-15）：
M
=
1
B
211311233(cpphdhgg+---[
)]
6
=
1 ′
0.6 2 [2′
263.1+
240.9 -3′
25′
0.400 -3′18′(0.700 -0.400) ]
6
=
43.3kN
m
×
1.35 M
1.35 ′
43.3 ′10 6
2
As
==
=
609.2 mm
0.9 fh
0 0.9 ′
300 ′
(400 -45)
y
r=
As =
609.2 =
0.17% <
0.79% ，简化公式适用。
bh0 1000 ′(400 -45)
选用
12@180 As=628 mm2 。
按式（
3-13）：
é
p
+
p
ù
V
=ê
13 -gch1 -g(d-h1)ú×B1
.
2 .
é263.1 +240.9 ù
=-25 ′0.400 -18 ′(0.700 -0.400) ′0.6
êú
.
2 .
=142.0 kN
1.35 V
=
1.35 ′142.0 =
191.6 kN
0.7 f
bh
=
0.7 ′1.27 ′1000 ′355 =
315.6 ′10 3 N
=
315.6 kN
t0
1.35 <0.7 f
bh
0 ，板厚满足抗剪要求。
Vt
b．墙踵板计算
B
4.2
ln3 =
3.0
=
1.4 <
1.5
，按三边固定，一边自由的双向板计算。
q
+g
h
+g
H
=
10 +
25 ′
0.3 +
18 ′
8.7 =
174.1 kN
/ m2
k
c
21
2 63.5 p=
kN
/ m2
p4 =
229.8 kN
/ m2
174.1 -63.5 =
110.6kN
/ m2
174.1 -229.8 =-55.7 kN
/ m
2
图
3. 5墙踵板荷载计算图
可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距墙底 0~4.5m（即
距墙顶 8.7~4.2m）区间。本例仅选用 Mx
、Mx
0 及 Asx、Asx0 进行计算，其它内力及配筋计算
读者可参照进行。
图 3. 6中的荷载可简化为一个三角形荷载 q
=110.6kN
/ m2 和一个矩形荷载
q
=-55.7kN
/ m2 。
Mx
=
0.0384 ′( 55.7) ′32 +
0.0200 ′110.6 ′32 =
0.65 kN
m
-×
0 22
Mx
=-0.0794 ′
( 55.7) ′3 -0.0407 ′110.6 ′3 =-0.71 kN
m
-×
由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。
⑵扶壁设计
立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为 45o，该铰线与水平线的夹角应略小于 45o，
但为设计方便，将其按 45o计算，这样做的计算结果将稍偏小。土压力的作用线临底板处应
力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。
l
×
K
=
10 ′
3.0 ′
(1 -sin35 ) =
12.8 kN
/
q
×
°
m
kn
0
é
ln
ù
lq
+g
(H
-) K
n
ê
k
1 ú
0
.
2 .
3.0 ′
(10 +18 ′
7.2) ′
(1 -sin35 ) =°
=178.7 kN
/ m
1.5m
图
3. 7扶壁土压应力分布图
7.2 1 1.5 1
7.2
M
=
12.8 ′
7.2 ′
(1.5 +
) +′178.4 ′1.5 ′
+′
(178.4 -12.8) ′
7.2 ′
(1.5 +
)
2232 3
=
2861.9 kN
m
×
11
V
=′178.4 ′1.5 +′
(178.4 +12.8) ′
7.2 =
822.1 kN
2
2
4.2 o
q=
arctan =
25.8
8.7
1.35 M
1.35 ′
2861.9 ′10 6
As
==
o
=
3339 mm
2
0.9 fh
cos q
0.9 ′
300 ′
(4800 -40) ′
cos 25.8
y
0
As3339
0.79%
r=
bh0
=
400 ′
(4800 -40)
=
0.18% <
cos 25.8 o=
0.87% ，简化公式适用
0.2%
r=
=
0.22%
min o
cos 25.8
2
r
0.22% ′
400 ′(4800 -40) =
4189 mm
0.7 f
bh
=
0.7 ′1.27 ′
400 ′(4800 -40) =
1692.7 ′10 3 N
=
1692.7 kN
>
V
=822.1 kN
，故扶壁混
t0
凝土的抗剪能力即能满足抗剪要求，不必配置抗剪腹筋。
图3. 8 扶壁式挡墙配筋图