求二次函数的函数关系式
二次函数关系式
二次函数关系式一、二次函数的定义二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
二、二次函数关系式1. 顶点式二次函数的顶点式为f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
2. 标准式二次函数的标准式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c分别表示抛物线的形状和位置。
3. 一般式二次函数的一般式为y = ax² + bx + c，其中x和y表示平面直角坐标系中某个点的横纵坐标。
三、二次函数图像特征1. 对称轴二次函数的对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线。
对称轴方程为x = h。
2. 开口方向当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 最值当a>0时，最小值等于k；当a<0时，最大值等于k。
4. 零点二次函数在x轴上与x轴交点称为零点。
零点可以通过求解ax²+bx+c=0得到。
四、二次函数的应用1. 求解问题二次函数可以用来求解各种实际问题，如求解最大值、最小值、零点等。
2. 经济学应用在经济学中，二次函数可以用来表示成本、收益、利润等与产量相关的关系。
3. 物理学应用在物理学中，二次函数可以用来表示自由落体运动的高度和时间之间的关系。
五、二次函数的图像绘制1. 找出顶点坐标通过顶点式或标准式可以找到抛物线的顶点坐标。
2. 找出对称轴方程对称轴方程为x = h，其中h为顶点横坐标。
3. 找出零点通过一般式可以求得零点，也可以通过图像上与x轴交点得到。
4. 确定开口方向和最值根据a的正负性可以确定抛物线开口方向和最值。
5. 绘制图像根据以上步骤确定抛物线的各个特征后，就可以绘制出完整的二次函数图像了。
六、总结本文介绍了二次函数的定义、关系式、图像特征以及应用，并详细说明了如何绘制一个完整的二次函数图像。
已知三点确定二次函数的表达式
解法一: 设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c.
又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1），
依题意得: a+b+c=0
a 1
9a+3b+c = 0 解得 b 4
4a + 2b + c=-1
c3
∴所求的函数关系式为
y x2 。4x 3
解法二 ∵点（1，0）和（3，0）是抛 物线与x轴的两个交点， ∴设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（2，-1）， ∴ -1=a（2-1)（2-3） 解得a 1
确定二次函数的关系式
①设 设二次函数的关系式 ②代 将相关数值代入关系式得到方程或
方程组 ③解 解方程或方程组得出待定系数的值 ④写 写出该二次函数的关系式
例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0）， （3，0），（2，-1）求二次函数关系式。
例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0）， （3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
小 结：
如何选择不同形式的二次函数的关系式？
1.一般式：y ax2 bx c(a 0)
（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.）
2．顶点式： y a x h2 k(a 0)
（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）
3．交点式 ： y a(x x1)(x x2 )(a 0)
求c的值
∴设二次函数的关系式为y=a(x-1)2+2
∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的关系式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
二次函数的关系式
（2）已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）、 B（2,0），且经过点（1,2）.
当堂检测：
课本第21页练习第1、2、3题.
课堂小结
1、二次函数的三种关系式式：
2 bx c(a 0) (1)一般式: y ax
(2)顶点式：顶点坐标为（h,k )的抛物线是
y a( x h) k (a 0).
课堂小结
通过本课的学习，你有什么收获？有什么 疑问？觉得还有什么需要研究？
作业
课本P22习题第4、5题.
求二次函数的关系式
知识梳理
二次函数的三种关系式：
2 bx c(a 0) (1)一般式: y ax
(2)顶点式：顶点坐标为（h,k )的抛物线是
y a( x h) k (a 0).
2
(3)交点式（双根式）：
与x轴交于两点交于两点（x1 ,0)、 2 ,0) (x 的抛物线是y a( x x1 )( x x 2 )( a 0).
2
(3)交点式（双根式）：
与x轴交于两点交于两点（x1 ,0)、 2 ,0) (x 的抛物线是y a( x x1 )( x x 2 )( a 0).
要求：（1）合理选择；（2）灵活运用.
2、求二次函数关系式时 图象过一般三点: 常设一般式 知顶点坐标: 知抛物线与X 轴的两交点 常设顶点式 常设交点式
学习目标
1.会根据不同的条件，利用待定系数法 求二次函数的关系式；
2.会用描点法画出二次函数的图象.
自学指导
自学课本P19~21练习之的内容， 并完成名师学案P15自主研学.（时 间10分钟）
练习
根据下列条件，分别求出对应的二次 函数的关系式：
九年级数学求二次函数的函数关系式
龙胆草的功效是。A.既能清热燥湿，又能止血、安胎B.既能清热燥湿，又能泻火解毒C.既能清热解毒，又能凉血消斑D.既能清热燥湿，又能清肝火E.既能清热凉血，又能养阴生津 [单选,案例分析题]男，45岁，原位肝移植（胆管端端吻合术）术后1周，胆汁分泌每日100ml，ALT由72U/L升至253U/L，TBiL由43μmol/L升至134μmol/L诊断肝移植术后急性排斥反应的金标准是A.B超B.肝穿活检C.肝功能检查D.MRCPE.T管造影 智能网是在的基础上为快速提供新业务而设置的附加网络结构。 在衡量太阳电池输出特性参数中，表征最大输出功率与太阳电池短路电流和开路电压乘积比值的是。A.转换效率B.填充因子C.光谱响应D.方块电阻 医疗卫生机构、医疗废物集中处置单位违反《医疗废物管理条例》相关规定并逾期不改正的，最高可处以元以下的罚款；转让、买卖医疗废物，邮寄或者通过铁路、航空运输医疗废物的，可处以违法所得的罚款。 采用热装法装配轴承时，将轴承放入机油槽中加热，温度不超过℃为宜A.200B.150C.100D.50 下列哪项为乌梅丸的主要功效A.温脏清腑B.平调寒热C.缓急止痛D.温脏安蛔E.驱蛔消疳 下列各项，不属外阴阴道念珠菌病的治疗药物。A.制霉菌素栓B.克霉唑栓C.甲硝唑D.伊曲康唑E.达克宁栓 触酶是A.过氧化氢酶B.氧化酶C.细胞色素氧化酶D.超氧化物歧化酶E.还原酶 心理学家的研究表明．中学生一般达到了()A．前运算阶段B．感知运动阶段C．具体运算阶段D．形式运算阶段 下列合同及证照，不缴纳印花税的是。A.以电子形式签订的购销凭证B.商标注册证C.企业集团内部执行使用的出库单D.专利申请转让协议 下列哪一种植物性饲料将引起犬的红细胞和骨髓受到破坏，从而导致溶血和贫血。A、块根饲料的芽B、谷类饲料的糠麸C、洋葱D、胡萝卜 加强型塑料件维修用的工具主要是。A．黏合剂枪和搅拌配料器B．电热工具C．超声波焊枪 若外界的温度在-18℃—35℃之间，ECB将APU速度设置到A、98%B、99%C、100% 国家对部分重点中药材购销实行严格管理，下列属于第二类的是A.川芎B.甘草C.杜仲D.厚朴E.麝香 适合做大规模筛检的疾病是A.原位子宫颈癌B.艾滋病C.麻疹D.流行性感冒E.全民检查HBsAg 二尖瓣狭窄时左心房内附壁血栓在SE序列表现为A.无信号B.极低信号C.高信号D.中高信号E.中低信号 为规范空间开发秩序，形成合理的空间开发结构，我国根据资源环境承载能力、现有开发密度和发展潜力，将国土空间划分为四类主体功能区。A.鼓励开发、允许开发、限制开发和禁止开发B.优先开发、一般开发、限制开发和禁止开发C.优化开发、重点开发、限制开发和禁止开发D.优先开发、重 党执政兴国的第一要务是A．改革B．发展C．依法治国D．依德治国 行政机关对于申请人申请延续行政许可的申请逾期未作出决定的，视为 产后出血的主要原因不包括A.胎膜早破，宫内感染B.胎盘因素C.软产道裂伤D.子宫收缩乏力E.凝血功能障碍 矿业工程进度计划编制的基本程序是。A.调查研究、确定方案、划分工序并估算时间、绘制进度计划图表B.调查研究、确定方案、分组编制、总体合成C.调查研究、划分项目、确定方案、分组编制、总体合成D.调查研究、划分项目、确定方案、划分工序、计算时间、编制计划、审查计划、确定计 分配阀紧急放风阀膜板鞲鞴上侧是列车管压力，下侧为压力。 《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 男性，55岁。喉结核不规则服用异烟肼半年，2周前突发言语不清，右侧肢体肌力下降，胸片两肺弥漫性小结节影，上中部较多部分有融合，颅脑CT示脑梗死。其治疗方案为。A.2HRE/4HRB.2HRS2/4HRC.4HRE/2HED.顺铂+长春碱酰胺E.顺铂+异环磷酰胺 在客户服务中心品质监控中监听人员应在完成电话监听后及时给予客服代表与指导。 甘油试验阳性是指()A．250～1000Hz气导听力改善≥5dBB．250～1000Hz气导听力改善≥10dBC．250～1000Hz气导听力改善≥15dBD．250～1000Hz气导听力改善≥20dBE．250～1000Hz气导听力改善≥25dB 补中益气汤和参苓白术散中均有的药是苓、桔梗B.当归、陈皮C.黄芪、甘草D.白术、人参E.山药、升麻 货物平均运价率的影响因素有()。A.个别运价率B.货运量按货种别的构成C.零担货物比重D.平均运程比重 家畜环境 多发性抽动症的基本病理改变是A.瘀血阻窍B.痰瘀互阻C.肝风内动D.肝风痰火胶结成疾E.痰蒙清窍 以下属于宣传类展览会的是。A.广交会B.高交会C.投洽会D.反走私展 对于公路工程注册建造师施工管理签章文件目录中未涵盖的内容，应按照相关，补充表格，并签章生效。A.行政主管部门要求B.业主对项目管理的规定C.监理工程师对项目管理的规定D.建设单位对项目管理的规定E.承包单位对项目管理的规定 [配伍题,B1型题]“五脏六腑之大主”是。</br>“气血生化之源”是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 有关休克的临床表现中，不包括A.烦躁不安或表情淡漠、神志昏迷B.呼吸急促、脉搏细速C.血压均下降D.面色苍白或潮红、发绀E.尿少或无
九年级数学求二次函数的函数关系式
求二次函数解析式几种常用方法
求二次函数的解析式的几种方法山东省沂水县高桥镇初级中学 王瑞辉二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。
现在举例，说明求二次函数解析式的常用方法，希望对同学们学习有所帮助。
一、二次函数常见的三种表达式：（1）一般式：y ax bx c a =++≠20()；（2）交点式：y a x x x x =--()()12，其中点(,)()x x 1200，，为该二次函数与x 轴的交点；（3）顶点式：()2()0y a x h k a =-+≠，其中点(),h k 为该二次函数的顶点。
二、利用待定系数法求二次函数关系式(1)、已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可设一般式求二次函数的关系式。
例1、已知抛物线2y ax bx c =++，经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．求这个抛物线的解析式． 解：根据题意得421,8,3,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=-⎩ 解之得1,4,3,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以抛物线为243;y x x =-+-说明：用待定系数法求系数a b c 、、需要有三个独立条件，若给出的条件是任意三个点，可设解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，然后将三个点的坐标分别代入，组成一次方程组用加减消元法来求解．(2)、已知抛物线与x 轴的两个交点坐标和图象上另一个点坐标，可设交点式求二次函数的关系式。
若知道二次函数与x 轴有两个交点()()1200x x ，，，，则相当于方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根12x x ，，从而212()()ax bx c a x x x x ++=--，故二次函数可以表示为12()()(0)y a x x x x a =--≠．例2、已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点．求此二次函数的解析式．解：根据题设，设此二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-．又∵该二次函数又过点（0，－3）， ∴(01)(03)3a +-=-． 解得1a =．因此，所求的二次函数解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--．说明：在把函数与x 轴的两个交点坐标代入12()()(0)y a x x x x a =--≠求值时，要注意正确处理两个括号内的符号．(3)、已知抛物线顶点和另外一个点坐标时，设顶点式y =a (x -h )2+k (a ≠0)例3、对称轴与y 轴平行的抛物线顶点是(-2，-1)，抛物线又过(1，0)，求此抛物线的函数解析式。
求二次函数的函数关系式
27、2、3求二次函数的函数关系式【学习目标】1. 能根据条件合理选择二次函数关系式，会用待定系数法求二次函数关系式；2. 在解决某些实际问题时，能建立适当的直角坐标系，使所得函数关系式尽量简单；3. 通过经历自主探索与合作交流，培养数形结合的思想，体验方程的思想，进一步强化数学的应用与建模意识，体会数学在现实生活中广泛的应用。
【学习重点】求二次函数的关系式。
【学习难点】选择何种表达式确定二次函数关系式。
【学习过程】一、创设情景，引入新课引例：：学校想为学生建造自行车棚，如图，车棚的棚顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳棚顶。
它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。
施工前请你们帮建筑工人设计制造一个建筑模板，聪明的同学们，你们将如何画出模板的轮廓线呢?二、例题讲解，探求新知『自主探究打好基础』根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；分析：根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c=2y++bxax的形式；（2）已知一个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的关系式。
分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为9a=xy，再根据抛)8(2-物线与y轴的交点可求出a的值；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；分析:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为=xxay，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(-)5)(3+三、巩固新知，体验成功尝试用不同方法建立直角坐标系解决引例问题。
（根据你选择的方法，画出直角坐标系解决问题）四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获与疑惑？五、课堂检测1、把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =-+B ．22(1)y x =--C ．221y x =-+D ．221y x =--2、将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________。
求二次函数解析式的四种方法
求二次函数解析式的四种方法一、根据函数的顶点坐标和开口方向求解析式方法：设二次函数解析式为 y = ax^2 + bx + c，已知顶点坐标为 (h, k)。
1.根据开口方向求a的取值：-若二次函数开口向上，则a>0；-若二次函数开口向下，则a<0。
2.根据已知点求解a、b、c的值：将已知顶点坐标代入解析式，得到方程 k = ah^2 + bh + c。
由此，可得到关系式：- 若 a = 0，则b ≠ 0，方程为 kh + c = k；- 若a ≠ 0，则方程为 ah^2 + bh + c = k。
解方程组，得到a、b、c的值。
3.根据a、b、c的值写出二次函数的解析式：将求得的 a、b、c 的值带入解析式 y = ax^2 + bx + c，即得到最终的二次函数解析式。
二、根据已知的三个点求解析式方法：设已知的三个点为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)。
1.求解a的值：通过使用待定系数法，假设解析式为 y = ax^2 + bx + c，将三个点代入解析式得到一个方程组：{a(x₁)² + bx₁ + c = y₁{a(x₂)² + bx₂ + c = y₂{a(x₃)² + bx₃ + c = y₃解方程组，得到a的值。
2.求解b、c的值：将求得的a的值带入上述方程组中，并解方程组，得到b、c的值。
3.写出二次函数的解析式：将求得的 a、b、c 的值带入二次函数的一般形式 y = ax^2 + bx + c，即得到最终的二次函数解析式。
三、根据已知的顶点坐标和另一点求解析式方法：设已知的顶点坐标为(h,k)，另一点坐标为(x,y)。
1.求解a的值：代入已知顶点坐标 (h, k)，得到方程 k = ah^2 + bh + c。
再代入另一点坐标 (x, y)，得到方程 y = ax^2 + bx + c。
消去c，并利用两个方程，可以解得a的值。
《求二次函数的函数关系式》教学设计
求二次函数的函数关系式教学设计目录一、创设问题情境 (1)二、复习回顾 (2)三、新课探究 (2)四：巩固练习 (3)五:解答情景引入中问题 (4)六：小结 (5)七、作业： (6)八、板书设计： (6)求二次函数的函数关系式教学目标知识与技能：让学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数的关系式。
过程与方法：使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
教学方法：讲授法、练习法、课堂讨论法、启发引导法重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式难点：通过将生活中的实际问题抽象成数学问题，利用已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教具准备：投影仪。
课时安排：一课时教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?（引出新课）二、复习回顾根据下列条件，分别写出相应的函数表达式1.y与x成正比，其图像过点p(2,1);2.函数y=2kx+k的图像过点（2，-5）3.一次函数的图像过点（1，2）、（-3，5）三、新课探究问题：解答上面的问题，运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？说明：引导学生归纳用待定系数法确定一次函数的表达式的步骤。
例1.一个二次函数的图像过（0,1）（2,4）（3,10）三点，求这个二次函数的关系式.分析：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c过三个点，将这三点坐标代入，可得三元一次方程组，再解这个方程组即可求出a,b,c的值。
观察点（0,1），将其代入y＝ax2＋bx＋c，可得c=1再把另外两点代入即可得方程组，求出a，b的值.例2.一个二次函数的图像过点（0,-5），它的顶点坐标是（-2,3），求这个二次函数的关系式.问：1.图像的顶点坐标是（h,k）的二次函数的关系式是怎样的形式呢？分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a不为0）通过配方可得到什么形式的二次函数？这个二次函数的顶点坐标是什么？如何设它的关系式？如何确定a的值？让学生完成本例题解答，找一个学生上黑板作答，其他学生在练习本上完成。
二次函数关系式的三种形式
二次函数关系式的三种形式1.引言1.1 概述二次函数是数学中的重要概念，在许多领域都有广泛的应用。
它是一个拥有二次项的多项式函数，通常用一般形式表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c分别代表函数的系数。
二次函数关系式可以通过三种形式来表示：标准形式、顶点形式和描点形式。
本文将对这三种形式进行详细介绍，包括定义和特点，并给出一些示例和应用。
在二次函数关系式的标准形式中，函数表达式会经过整理化简，常见形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
标准形式的特点是系数a、b和c可以直接体现函数的性质，例如a决定了函数的开口方向，b决定了函数的对称轴以及接触或穿过x轴的情况，c则是函数在y轴上的截距。
标准形式的示例和应用可帮助读者更好地理解和应用二次函数关系式。
另一种常见的表达形式是二次函数关系式的顶点形式。
顶点形式的函数表达式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)代表二次函数的顶点坐标。
顶点形式的特点是可以直观地描述二次函数的顶点位置及函数的凹凸性，方便进行图像的绘制和分析。
顶点形式的示例和应用将帮助读者更深入地理解二次函数的几何性质和图像特点。
此外，二次函数关系式还可以通过描点形式来表示。
描点形式的函数表达式为f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)分别为二次函数的两个描点坐标。
描点形式的特点是可以通过已知点的坐标，直接构造出二次函数的表达式，方便进行函数的推导和计算。
描点形式的示例和应用将帮助读者更好地理解和使用二次函数关系式。
总之，本文将详细介绍二次函数关系式的三种形式：标准形式、顶点形式和描点形式。
通过深入理解这三种形式的定义、特点和应用，读者将能够更好地掌握二次函数的性质和图像特点，进而在实际问题中灵活运用。
文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。
首先，在引言部分，我们将简要概述本文的主题和目的，为读者提供一个整体了解的框架。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的距离）能否通过此隧道？
A CB
例4 如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水 流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA距离为1m处达到距水面最大高度 2．25m．
(1）若不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同 ，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池 外，此时水流最大高度应达多少米？（精确 到0．1m）
解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛 物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图 26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25），
因此，设抛物线为 y a(x 1)2 2.25
将A（0，1．25）代入上式，得
，
1.25 a(0 1)2 2.25 解得 a 1
与X轴交于两点（x ,0)( x ,0)
Байду номын сангаас
1
2
例1 如图1，某建筑的屋顶设计成横截面为
物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的 拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施
工前要先制造建筑模板，怎样画出模板
的轮廓线呢？
例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26.2所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m，问距水面1.5米处水 面宽是否超过1米?
作业:课本P28 1 2 3
例3 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知
路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以
最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米
为求数（轴1）的以单这位一长部度分，抛建物立线平为面图直角坐标系，y
象的函数解析式，并写出x的取
O
值范围；
x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的
农用货车（货物最高处与地面AB
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离 是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知 球门高2．44米，问能否射中球门？
2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球 出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距 离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最 大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈 距地面3米，问此球是否投中？
所以，抛物线的函数关系式为
y (x 1)2 2.25
．
当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．
（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛
物线为 y (x h)2 k
由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可 求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m．
27.2.3 求二次函数的 函数关系式
民族中学
二次函数解析式常见的三种表示形式：
(1)一般式 y ax2 bx c(a 0)
(2)顶点式 y a(x m)2 n(a 0)顶点坐标（m, n)
(3)交点 式
y a(x x )( x x )(a 0)
1
2
条件：若抛物线y ax2 bx c