第二节 简谐运动的描述
简谐运动的描述
面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上
表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（
A．
mg
k
M m g
C．
k
B．
小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 T 时间，小球从最低点向上
8
运动的距离_____
A （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 T 时
2
4
刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于
最大
典例分析
【典例3】（2022·河北·临城中学高二开学考试）如图所示，质量为m
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过
怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗?
二、周期和频率
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置
向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有
关，劲度系数较大时，周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 T 2 m
k
结论： 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与
振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
二、周期和频率
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循
简谐运动的描述教学设计
简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。
振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波。
本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。
周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。
学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义；2.数学中学生对正弦函数表达式，及振幅、相位等概念都有涉及。
教学时要密切联系旧有的知识，引导学生寻找物理与数学的连接点。
利用演示、讲解，传感器实验等方法，把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程，启发引导学生积极思考，加强师生间的双向活动，从而全面达到预期的教学目的和要求，使学生的学科素养得到提高。
教学中，相位的概念是最为抽象的，也是这节课的教学难点，但学生在初中学过“月相”这一节内容，让学生很好的理解。
教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析，通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程，明确振幅定义及意义，培养从实际情境中捕捉信息，获取知识，并应用知识的能力；2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因，知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量；通过手机物理工坊的实验探究，找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素；通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系，寻找各种运动之间的联系，知道大自然的和谐之美，并在实验中培养科学态度和责任感。
3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系，理解相位的概念，并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。
教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1．定义：振动物体离开平衡位置的__________。
第二节 简谐运动的描述
第二节简谐运动的描述1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离。
意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大；是标量，大小不变（简振）。
单位：米（m）2、频率（f）：一秒钟内完成全振动的次数。
单位：赫兹（Hz）周期（T）：完成一次全振动所经历的时间。
单位：秒（S）意义：表征振动快慢的物理量关系：Tf=1 T越大，f越小，振动越慢。
说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。
振动的周期叫做固有周期。
练习：1.如图9—2—1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC 间振动，则A. 从B→O→C→O→B为一次全振动B. 从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D. 振幅大小是OB2．上题中振子，若BC＝5cm，则A. 振幅是5 cm B．振幅是2.5 cmC．经3个全振动，振子通过的路程是30cmD. 不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子偏离平衡位置的位移都是零3.第1题中，若振子由O→B所需最短时间是0.1 s，则A．振动周期是0.2 s B．振动周期是0.4 sC. 振动频率是0.4 HzD. 振动频率是2.5 Hz4.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量B. 周期和频率的乘积为一常量C．振幅越大，周期越长D．振幅越小，频率越大5.一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为__________，周期之比为___________，回复力的最大值之比为____________.6.甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动20次时间里，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比为__________；若甲的振幅加倍而乙的不变，则甲、乙振动频率之比为__________.7.质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始记时，下列说法正确的是A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期8.一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)A．4 cm，24 cm B．－4 cm，100 cmC．0，100 cm D．4 cm，100 cm9.一质点在O点附近做简谐运动，它离开O向M点运动，3 s末第一次到达M点，又经过2 s第二次到达M点，再经过_________s它将第三次到达M点．若该质点由O出发在8 s内走过8cm的路程，该质点的振幅为_________㎝．10.弹簧振子经过a、b两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为0.2 s，则这个振子周期为_________.11.做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v 从某时刻算起：A．半个周期内，弹力做的功一定为零B．半个周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值C. 1/4周期内，弹力做的功一定为212m vD．1/4周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值图9－2－1。
2.2 简谐运动的描述
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2
2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
用A 表示，单位为米(m)。
(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。
2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。
3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。
2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。
1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。
4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。
(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。
2.2简谐运动的描述
例5.如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】 振子的振幅为多大？ 振子的周期为多大？ 振子的圆频率为多少？ 振子的初相是多大？
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
x Asin(t )
振子水 平方向振动 的位移恰好 等于质点做 匀速圆周运 动在竖直方 向的投影。
二.简谐运动的表达式
x Asin(t )
x A sin t （平衡位置处开始计时） x A cos t （最大位移处开始计时）
振幅
相位
离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则( A．从O→B→O振子做了一次全振动 半个周期
C)
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6s＝1.5T s＝6A＝60cm
1个周期＝4s
3s＝0.75T
例4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统 中不发生变化
大小和方向随时间 做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的 路程等于4个振幅；而振子在一的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
2.周期和频率：
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固
第二章 第二节 简谐运动的描述-高中物理同步备课学案(人教版选择性必修第一册)
第2节 简谐运动的描述知识点归纳知识点一、简谐运动的物理量1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量． 2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．知识点二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt ＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.知识点三、对全振动的理解1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》
（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械 能守恒定律。系统总的机械能为：
E
Ek
Ep
1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小 结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开 始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速 度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的 过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必 定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在 周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初 始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相 同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值， 向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:
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第二节简谐运动的描述教学目标：（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
教学重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学难点:1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
教学方法:分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
教学过程:（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。
本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）新课教学1、振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率（1）全振动（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。
从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。
从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。
只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s－1。
③周期和频率之间的关系：T=1 f④研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?演示：两个不同的弹簧振子，初相位相同（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T= tn，t表示发生n次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质量，k为比例常数）⑤固有周期和固有频率对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3、相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4、简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t 的函数关系可以写成x=A sin（ωt+ϕ）公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1和ϕ2，它们的相位差就是ϕ）=ϕ2－ϕ1=∆ϕ（ωt+ϕ2）－（ωt+1讨论：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）（3）相位的应用例题1、两个简谐振动分别为x 1=4a sin （4πbt +21π）和 x 2=2a sin （4πbt +23π）求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=A sin （ωt +ϕ）得到：A 1=4a ，A 2=2a 。
22421==a a A A 又ω=4πb 及ω=2πf 得：f =2b 它们的相位差是：πππππ=+-+)214()234(bt bt 例题2、如图所示是A 、B 两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B 的振动比A 滞后1/4周期，所以两者的相位差是Δϕ=2ππ241=⨯ （三）课堂小结本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。
用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=A sin （ωt +ϕ），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+ϕ表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：ϕ）=ϕ2－ϕ1∆ϕ（ωt+ϕ2）－（ωt+=1（四）布置作业1、完成“问题与练习”的题目。
2、阅读科学漫步中的短文小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03 学习策略21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。