2014年全国高中数学青年教师展评课：三次函数的图象和性质课件(青海西宁五中郭占禄)
探讨三次函数及其图像
探讨三次函数及其图像三次函数是高中数学中一个重要的内容，它的图像特点和性质经常被用于解决实际问题。
本文将探讨三次函数及其图像的相关知识。
一、三次函数的定义和形式三次函数是指函数的最高次幂为3的多项式函数，通常表示为y=ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d为常数且a≠0。
三次函数的定义域为全体实数。
二、三次函数的图像特点1. 定义域和值域：三次函数的定义域为全体实数，值域的范围是整个实数空间。
2. 对称性：三次函数的图像可以有对称的特点。
当a为正数时，图像关于y轴对称；当a为负数时，图像关于x轴对称。
3. 零点和极值点：三次函数的零点是使得函数取值为0的横坐标点，也就是方程ax³+bx²+cx+d=0的解。
根据高中代数学的知识可知，三次函数至多有三个零点。
而极值点是函数的最高点或最低点，求解极值点的方法是求导。
4. 拐点：拐点是三次函数图像由凹变凸或由凸变凹的转折点。
根据高中微积分的知识可知，三次函数有至多两个拐点。
三、三次函数的图像三次函数的图像形态丰富多样，可以通过分析函数的系数来判断图像的具体形状。
1. 当a>0时，函数的图像是开口向上的，并且在拐点附近是向下凹的。
2. 当a0时，函数的图像是开口向下的，并且在拐点附近是向上凸的。
3. 当a=0时，函数的图像是二次函数的图像。
此时，三次函数变成了二次函数。
四、三次函数的应用三次函数的图像特点和性质经常被用于解决实际问题。
1. 利用图像特点解方程：由于三次函数的零点对应图像的横坐标，因此可以通过观察图像来解三次函数的方程。
2. 利用极值点求解最优问题：三次函数的极值点对应图像的最高点或最低点，在解决最优问题时可以通过求解极值点来得到最优解。
3. 利用拐点解决变化问题：三次函数的拐点对应图像的转折点，可以用来解决某个变量随另一个变量变化而产生转折的问题。
综上所述，三次函数是高中数学中的重要内容。
青海省西宁市第五中学高中数学新课标人教A版必修一2.1.2 指数函数的图像和性质
解析式的特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
练习巩固
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （2） y＝x ； （3）y＝0.7x； （4） y＝x3.
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（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
5
解:(2) 考虑指数函数 它是 减函数.
y=
1 3
x,
∵ 1.2< 5
∴
1 3
1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
.
对大 于的 减函 函数 数值 ，反 自而 变小 量
西宁市第五中学
课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 < 0.80.2
知道怎么还了吗？
不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
太好啦。
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作业
1.练习册的基础巩固
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希望今天的学习 能让你有所收获！ 同学们，再见！
西宁市第五中学
.
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y (1)x …
2
8
4
2
1
1 1 1…
248
y
y (1)x 2
y =2x
87654 3 21
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
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在同一坐标系中分别作出
三次函数的性质和图像
投资决策分析：在金融领域，三次函数可以用于分析投资组合的风险和回 报，以及股票价格的预测。
资源分配问题：在资源分配问题中，三次函数可以用来解决如何将有限的 资源分配到各个领域，以最大化整体效益的问题。
在其他领域的应用
物理学：三次函数在描述物理现象和解决物理问题中有着广泛的应用，例如振动、波动、 热传导等。
经济学：三次函数在经济学中用于描述经济现象和预测经济趋势，例如预测股票价格、 消费需求等。
生物学：三次函数在生物学中用于描述生长曲线、繁殖率等，例如描述细菌生长、动物 繁殖等。
计算机科学：三次函数在计算机科学中用于图像处理、信号处理等，例如图像的缩放、 旋转和平移等。
05
三次函数与其他函数的 比较
感谢您的观看
汇报人：XX
单调性
单调递增：当导数大于0时，函数在对应区间内单调递增 单调递减：当导数小于0时，函数在对应区间内单调递减 单调性的判断：通过求导数并分析导数的符号来判断单调性 单调性的应用：利用单调性研究函数的极值、最值等问题
极值点
极值点的定义：三次函数图像上函数值发生变化的点 极值点的位置：函数图像上凹凸部分的分界点 极值点的求法：通过导数求出极值点的横坐标，再代入原函数求出纵坐标 极值点的性质：极值点处的函数值大于或小于其邻近点的函数值
与指数函数的比较
定义域：三次函数 定义域为全体实数， 而指数函数定义域 为正实数
函数值：三次函数 在定义域内连续且 可导，而指数函数 在定义域内连续但 不可导
单调性：三次函数 可以具有单调递增 、递减或先增后减 等变化趋势，而指 数函数在定义域内 单调递增
奇偶性：三次函数 既可能是奇函数也 可能是偶函数，而 指数函数是偶函数
三次函数PPT 演示文稿
例4. 已知曲线C: y=4ax3+x, 过点Q(0,-1)作C的切线 l, 切点为P. (1) 求证：不论a怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若a>0, 过点P且与l垂直的直线与x轴交于点T, 求|OT|的最小值(O为原点). (1)切点Ｐ总在直线y=x+1/2上 (2)|OT|的最小值为2+ 6.
△>0 a≤0 △>0
a>0
a<0
a>0
a<0
f(x)=0有且仅有一个实根， f(x)的极大值小于0或极小值大于 y=f(x）与x轴有且仅有一个 0 f(x)=0有且仅有一个实根。 f(x)的极大值等于0或极小值等于 交点。
f(x)的极大值大于0且极小值小于 0 ，f(x)=0有且仅有三个不等实 根。y=f(x）与x轴有且仅有三个 交点。
综上所述 a 的取值范围为 ，5
3
2
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
导 数 及 其 应 用
函数的 单调性
极值与 最 值 切线 问题
三次函数 的图象
三 次 函 数
三次函数 的性质 与三次方 程的关系
导 数
课 堂 小 结
感悟数学
发现数学
应用数学
三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠
思考题：
例3．设a为实数,函数f(x）=x3-x2-x+a (1) 求f(x)的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线y=f(x)与x轴仅 有一个交点.
(1)f(x)的极大值是f(-1/3)=5/27+5, 极小值是 f(1)=a-1. (2)当a (-∞,-5/27)U(1,+∞)时, 曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.
高中数学同步教学课件 三次函数的性质：单调区间和极值
(2)f(x)＝12x＋sin x，x∈[0,2π].
因为 f(x)＝12x＋sin x，
所以 f′(x)＝12＋cos x，令 f′(x)＝0， 又 x∈[0,2π]，解得 x＝23π或 x＝43π.
因为
f(0)＝0，f(2π)＝π，f
23π＝π3＋
23，f
43π＝23π－
3 2.
所以当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；
1234
4.函数f(x)＝(x＋1)ex的最小值是__－__e12____.
由题意知f′(x)＝(x＋2)ex， 当x>－2时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x<－2时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 因此当x＝－2时，函数有最小值， 最小值为 f(－2)＝(－2＋1)e－2＝－e12.
当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.
反思感悟
求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)求函数y＝f(x)在端点处的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大者是最大值，最小 者是最小值.
四
随堂演练
1.下列结论正确的是 A.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B.若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得
√D.若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
1234
五
课时对点练
基础巩固
1.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则 A.－3是函数y＝f(x)的极大值点
数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值
极 小 值3
当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.
极 大 值4
－ 5
(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－
1)2＋3，
∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1,1] 上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12； x＝1时，f(x)最大值＝2. 即f(x)的最小值为－12，最大值为2.
跟踪演练3 设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，
(1)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立， 求c的取值范围；
(2)若对任意的x∈(0,3)，都有f(x)＜c2成立， 求c的取值范围．
解 (1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－
2)．
∴ 当 x∈(0,1) 时 ， f′(x) ＞ 0 ； 当 x∈(1,2) 时 ， f′(x)＜0；
走近作品 基础练习
2.写作背景 邓小平同志1920年赴法国勤工俭学。当时在共产国际的领导下, 世界各地共产主义运动正如火如荼地展开,中国共产党就是在1921 年7月诞生的。在法国民主思想较为浓厚的环境中,邓小平对下层 民众生活有了切身体验,一步步地向共产主义靠拢。1923年6月,邓 小平被选入旅欧共产主义青年团执行委员会,这使他有政治工作可 做。从此他不再是一个勤工俭学的学生,而是一名信仰马克思主义 的职业革命家。正是哈金森工厂的这段生活、工作经历,才使他成 为一名具有共产主义理想的青年。
2 3
)和(1，＋∞)，f(x)的递减区
间为(－23，1)．
根据f(x)的单调性及f′(x)＝0的零点知，当x＝1时，f(x)取得极
小值，当x＝－23时，f(x)取得极大值．
要点二 求函数在闭区间上的最值 例2 求下列各函数的最值：
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《三角函数图象》说课稿
诚西郊市崇武区沿街学校函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象教学设计说明1、内容与内容分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的根底.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由详细到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,sin y>>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进展分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,sin y>>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而提醒函数())0,0(,sin y>>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联络,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法. 根据本节教材内容的安排和课标对学生才能的要求,确定如下教学重、难点:教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.2、目的与目的分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和理论才能的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目的如下：知识与技能结合物理中的简谐振动，理解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义； 用“五点法〞作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象,并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步理解三角函数图象各种变换的本质和内在规律；在经历参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联络.过程与方法经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现才能和概括总结才能；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联络，进步学生的推理才能、分析问题和解决问题的才能；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，浸透数形结合的思想和数学学习的一般方法．情感、态度、价值观通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探究才能、钻研精神和科学态度；通过学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.3、技术手段分析利用CASIO9750图形计算器进展“数学实验〞.本节课假设采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进展演示,学生并没有时机亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进展“数学实验〞,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，互相，营造和谐活泼的课堂气氛.结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进展示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化本质的过程明晰可见.4、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,假设仅用传统方法作图讲授，学生被动承受，教学效果并不理想.而借助CASIO 图形计算器强大的作图功能进展教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,进步学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的根底上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联络，从而理解变换的本质.由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元考虑,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,打破难点．5、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生详细情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑考虑，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法〞作函数图象的根本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联络,让学生体会到数学的应用价值.x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、开展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成八个方阵,分组讨论图象的变换过程.问题1：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联络. 问题2：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 三者图象之间的联络. 问题3寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x 图象之间的联络.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1） 作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2） 理性考虑：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3） 得到详细的结论：（4） 一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果〞，组与组之间可以互相质疑或者者补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.典例分析，形成才能[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进展分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点. 回忆反思,拓展深化[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进展小结.培养学生及时总结，概括提升的才能，为在课后能继续独立探究考虑埋下伏笔.课后研究，突出重点[设计意图]通过阅读让学生理解数学学科与人类社会开展间的互相关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过考虑题使知识更加完好，落实知识的掌握与思想方法的理解.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师指导下的学生自主探究、交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目的根本得以实现.以上就是我对本节课的一些考虑，由于经历缺乏肯定会有缺乏之处,恳请各位专家批评指导！谢谢！。
青海省西宁市第五中学高中数学新课标人教A版必修一2.1.2 指数函数的图像和性质(共23张PPT)
x y= 2x
… -3 -2 -1 0
…11
84
1
21
12 24
3… 8…
活动：请同学上黑板画图
西宁市第五中学
x y= 2x
… -3 -2 -1 0 1
…11
84
1
21
2
y
23 … 48 …
y =2x
87654 3 21
.
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回Байду номын сангаас对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
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例题讲解（板书）
例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解：(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
通过图像，动态图特点，总结指数函数性质
(1)图象都位于 x轴上方
方(2)图象都过点(0,1)
(3) y 2x 的图象从左到 右上升
(4) y
(1)x 2
的图象从左
到右下降
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板书性质 指数函数的图象和性质
a＞1
y
0＜a＜1
y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1)定义域
性 (2)值域 质 (3)定点
R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 )
1
(2) y x3 (3) y (1)x √
3 (4) y (3)x (5) y 1x (6) y ax (a 0且a 1) (7) y 23x
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9(a 1)(a 9) 0
解得： 1 a 9
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四、深化练习、巩固提升
（2010江西卷）设函数 f (x) 6x3 3(a 2)x2 2ax
（1）若 f (x)的两个极值点为 x，1,且x2
，x1求x2实数1a的值；
（2）是否存在实数a，使得 是
上的单调函数？若存
在,求出a的值；若不存在，f 说(x)明理由(. , )
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总结：三次函数的图像与性质（ a ）0
0
0
图 像
单调 区间
极 值
x1 x2
增：(, x1)和 (x2,)
减： (x1, x2 )
f (x)极大值 f (x1) f (x)极小值 f (x2 )
x0
在R上是增函数
无极值
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总结：三次函数的图像与性质（ a ）0
0
0
图
像 x1 x2
的是（ C ）
y
O 12
x
y
y
y
y
O 1 2 x O 12x
A
B
2
O1
x
C
O
12 x
D
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三、探究应用、加深理解
例2，（2010北京卷）
设定函数，
f (x) a x3 bx2且 方cx 程d,(a 0)
4.
3
的两f '个(x根) 分9x别为0 1，
（Ⅰ）当a=3且曲线y f (过x)原点时，求 的f 解(x析) 式；
判别(2式b)是2 4b23a4acc吗 ？4(b2 3ac)
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一、设置情景、导入新课 追问： 请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像
与性质有怎样的影响？
（1）系数a是如何影响图像的？
开口：a为正时开口向上，a为负时开口向下 大小：a的绝对值越大，开口越小.
a的绝对值越小，开口越大.
例：利用几何画板画出三次函数
f (x) ax3 bx2 cx d,(a 0)
的图像，观察图像并思考以下问题.
思考：
画板1
①类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性
没有影响？
②观察系数a变化时函数图像有何特征？
③当系数a >0时，系数b和c分别变化时，图像有 何特征？
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二、借助工具、尝试探究
欢迎光临指导
青海省西宁市第五中学：郭占禄
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一、设置情景、导入新课
同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次 函数定义给出三次函数的定义吗？
形如：y ax3 bx2 cx d (a 0) 的函数
是三次函数.
定义域： R
思考：三次函数的导函数是什么？
二次函数
导函数是： f (x) 3ax2 2bx c
追问：（1）当系数a >0时，系数b和c都变化呢？
（2）那么当系数a >0时，系数a,b,c三个都变化 时，图像特征会变化吗？ 至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的画图板像2时
主要（看3两）个那量么：当系数数a和<0导时函，数请的同判学别们式类比a。>0猜想
一下图像的变化规律？
（4）请同学们根据系数a和 的不同情况完成
数学思想和方法：
____________________________________________________
写给老师的话：(对老师说说你的收获与困惑)
_____________________________________________________
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【今日作业】
1、完成课本P33习题2 2、设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数 （Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）已知不等式f (x)>x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的 取值范围。 3、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。
(1)、当a
3时，由（1）式得82bb
c c
60 12 0
解得：b 3, c 12
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三、探究应 a x3 bx且2 方cx程 d,(a 0)
的两f ' (个x)根 9分x别 为0 1，4.
（Ⅰ）当a=3且曲线
3过原点时，求 的解析式；
（Ⅱ）若 f (x在) (无, 极值) 点，求a的取值范围.
解： 由f (x) a x3 bx2 cx d,得 :
3
f (x) ax2 2bx c
f (x) 9x ax2 (2b 9)x c 0的两根为1,4
a 2b c 9 0 16a 8b c 36 0 (1)
单调 区间
减： (, x1)和 (x2,)
增： (x1, x2 )
极
f (x)极小值 f (x1 )
值
f (x)极大值 f (x2 )
x0
在R上是减函数 无极值
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三、探究应用、加深理解
例1、已知三次函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d的导函
数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能
西宁市第五中学
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（2）系数a和b的变化如何影响图像的？
对称轴的左右平移变化
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一、设置情景、导入新课
（3）系数c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？
上下平移、不影响
x （4）图像与 轴的交点个数由谁来确定？
由判别式 b2 4ac
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二、借助工具、尝试探究
探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函 数的图像与性质
x
②增追根：(问据：上, x1图图)和中能（的说x2出,x三1和）次x函2 值数如的何极增来值：(确情x1定,况x2呢吗）？画板3
f f
( (
xf)减极(大x：值()bx1, x3f2b）(a2xx1)23ac
xx1)
极小值
f3(ax2 )
2, xb2x减 ff ((：xx(c))b极极大小,值值x30b1a的)2和解 ff（3((axxxc122,))）
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五、本课小结
1、主要知识点：
利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：
（单调性和极值）
2、本节课渗透了哪些数学思想和方法： 数形结合,函数与方程， 分类讨论，类比思想 。
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数学日记
______年____月____日
星期_________天气________
学习课题_____________
自我评价______________
知识归纳与整理：
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下表。
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归纳总结：三次函数的图象
a0
0 0
图
a0
0 0
像
由上图不难发现，三次函数图像中：
a 0且 0和a 0且 0 两种情形下三次函数在R上是
单调函数，另外两种不是单调函数.
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探究二：三次函数的单调性和极值
①观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？
x1
x2
x1
x2
（Ⅱ）若 在
y无极f 值(x点) ，求a的取值范围f (.x)
f (x) (, )
又因为d 0
a 2b c 9 0
所以：f (x) x3 3x2 12 16a 8b c 36 0 (1)
(2),由已知条件可得：
（2b)2 4ac 0恒成立
又由（1）式得：2b 9 5a, c 4a