2018年合肥市庐阳区中考数学一模试卷(带答案)

2018年合肥市庐阳区中考数学一模试卷（带答案）2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）�2的绝对值是（） A．�2 B．2 C．±2 D． 2．（4分）计算（�2x2）3的结果是（） A．�8x6 B．�6x6 C．�8x5 D．�6x5 3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（） A． B． C． D． 4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（） A．6800×104 B．6.8×104 C．6.8×107 D．0.68×108 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D． 6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2�x+1=0 D．x2�x�1=0 8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1�20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1�20% C．2（1�20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1�20% 9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=�mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A． B． C． D． 10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（） A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）9的平方根是． 12．（5分）分解因式：a3�2a2+a= ． 13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为． 14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为．三、解答题（本大题共2小题，共计68分） 15．（8分）计算：（）�2�+（�4）0�cos45°． 16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2= =3 ③1+2+3= =6 ④ (2)结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤… （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25） 20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE= ．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．六、解答题（本题满分12分） 21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．七、解答题（本题满分12分） 22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=�x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？八、解答题（本题满分14分） 23．（14分）已知四边形ABCD 中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，A D=3，DC=2，求的值．2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【解答】解：�2的绝对值是：2．故选：B． 2．【解答】解：（�2x2）3 =（�2）3•（x2）3=�8x6．故选：A． 3．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，�仍彩切橄撸�故选：B． 4．【解答】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．故选：C． 5．【解答】解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选：C． 6．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°�20°=25°．故选：C． 7．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2�4ac=�4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2�4ac=1�4=�3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里a=1，b=�1，c=1，∵△=b2�4ac=1�4=�3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=�1，c=�1，∵△=b2�4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D． 8．【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得，（1�20%）（1+x）2=1+15%，故选：A． 9．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=�mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=�mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=� = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=�mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=�mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=� = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D． 10．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，∴AB=BC=4，AB•CE′=8 ，∴CE′=2 ，在Rt△BCE′中，BE′= =2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD 对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2 ，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3． 12．【解答】解：a3�2a2+a =a（a2�2a+1）=a（a�1）2．故答案为：a（a�1）2． 13．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴ 的长= = π，故答案为：π． 14．【解答】解：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD 的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC= = =10，设BE=x，则CE=BC�BE=8�x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC�AF=10�6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8�x）2，解得x=3，即BE=3；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF= ×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共2小题，共计68分） 15．【解答】解：原式=4�3+1�× =2�1 =1． 16．【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x�10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x�10）2=102+（3x）2，∴x=0（舍去）或x=3. 5，∴AB=3x=10.5， AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，�4）；（2）如图所示，点A2的坐标（�2，4）． 18．【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN=DM=14cm，∴DB=14�5=9cm，∴OD=x�9，在Rt△AOD中，cos∠AOD= ，∴cos66°= =0.40，解得：x=15，∴OB=15cm． 20．【解答】（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴ ，∴AM•BM=EM•CM；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE= ，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC�EM）=EM（7�EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF= ，∴sin∠EOB= ．六、解答题（本题满分12分） 21．【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°× =45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．七、解答题（本题满分12分） 22．【解答】解：（1）由题意得y＜200时，即�x+1300＜200，解得：x＞1100，即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，∴z=500（�x+1300）=�500x+650000，∵�500＜0，∴当x=1200时，z最低，即z=50000；（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，则w=（x�500）（�x+1300）=�x2+1800x�650000=�（x�900）2+160000，当x=900时，w最大=160000．八、解答题（本题满分14分） 23．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；（2）解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC+∠AFC=180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF+∠DAF=180°，∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，∵∠D CF+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；（3）解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC， = ，∵∠ADC=2∠HAG，AD=3 ，DC=2，∴∠HAG= ∠DGC， = ，∴∠HAG=∠AHG， = ，∴HG=AG，∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∞△AGF，∴ = = ，∴ = ．。