网络图优化
第八讲图与网络优化
28.06.2021
湖州师范学院商学院
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第八讲 图与网络优化
一、图与树
图的相关概念
定理1 图G=(V，E)中，所有点的次之和是边数的两倍，
即： d(v) 2q vV
证明：显然，在计算各点的次时，每条边被它 的端点各用了一次。
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28.06.2021
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第八讲 图与网络优化
一、图与树
树的性质
由定理5，很容易推出如下结论：
(1) 从一个树中去掉任意一条边，则余下的图是 不连通的。由此可知，在点集合相同的所有图中，树 是含边数最少的连通图。
(2) 在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰 好得到一个圈。进一步地说，如果再从这个圈上任意 去掉一条边，可以得到一个树。
( v 1 ,( v 1 ,v 3 ) ,v 3 ,( v 5 ,v 3 ) ,v 5 ,( v 5 ,v 6 ) ,v 6 )是一条链，但不是路。
注：对无向图，链 与路(圈与回路)两个概 念是一致的。
28.06.2021
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第八讲 图与网络优化
一、图与树
树
树：一类极其简单然而却很有用的图。
现在来证明：v1是悬挂点，即d(v1)=1。
用反证法，如果d(v1)≥2，则存在边 v1 ,vm 且m≠2。若点
vm不在P上，那么 (vm,v1,v2, ,vk)是G中的一条初等链，它含 的边数比P多一条，这与P是含边数最多的初等链矛盾。若点vm
在P上，那么 (v1,v2, ,vm,v1)是G中的一个圈，这与树的定义矛 盾。于是必有d(v1)=1，即v1是悬挂点。同理可证vk也是悬挂点， 因而G至少有两个悬挂点。
学会使用网络图片处理软件优化图片效果
学会使用网络图片处理软件优化图片效果一、简介随着互联网和社交媒体的普及，图片已经成为人们日常生活和工作中必不可少的一部分。
为了在网络上吸引更多的关注和用户，我们需要学会使用网络图片处理软件来优化图片效果。
本文将介绍一些常用的网络图片处理软件以及它们的功能和使用技巧。
二、常用网络图片处理软件1. Photoshop作为最知名的图像处理软件之一，Photoshop提供了强大的功能和工具，适用于从简单的调整到复杂的图像编辑。
它可以帮助我们修复图片中的瑕疵、调整色彩和光线、添加特效和滤镜等。
2. GIMPGIMP是一个开源的图像处理软件，具有类似于Photoshop的功能。
与Photoshop相比，GIMP具有更低的学习曲线和更友好的用户界面。
它支持多种文件格式，包括JPEG、PNG、GIF等，并提供了许多工具和滤镜供用户选择。
3. PixlrPixlr是一个在线图像编辑器，允许用户直接在浏览器中编辑和处理图像。
它提供了一套强大的工具，可以进行基本的图像调整、添加文字、修复图片缺陷等。
此外，Pixlr还具有一些特殊效果和滤镜，可以让图片更加生动和吸引人。
三、优化图片效果的常用技巧1. 裁剪图片裁剪是一种常见的优化图片效果的方式。
通过将图片的不必要部分去除，可以使图片更加专注和吸引人。
在裁剪图片时，应该留意视觉重点的位置，并确保裁剪的比例和尺寸符合需要。
2. 调整亮度和对比度亮度和对比度是影响图片质量的重要因素。
通过调整亮度，可以使图片更明亮或更暗，而调整对比度可以增强图片的细节和鲜明度。
网络图片处理软件通常提供了简单的滑动条或调节器，可以快速调整亮度和对比度。
3. 更改色彩和饱和度色彩和饱和度是影响图片感观效果的关键因素。
通过调整色彩和饱和度，可以使图片的颜色更加鲜艳或柔和，以符合设计或个人喜好。
网络图片处理软件通常提供了调整色彩和饱和度的选项，可以根据需要进行调整。
4. 添加滤镜和特效滤镜和特效可以为图片增添创意和个性。
网络图的优化分析
——费用优化
1.基本概念
（1）费用优化
又称工期成本优化。是指寻求工程总成本 最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的
计划安排过程。
工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。
直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。
1
4
5
6
15(5)
12(9)
正常
最短
9.2(10.7) 3
7(4)
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
3.费用优化的方法与步骤
（１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用；
（２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用：
CTCTCijTij 间接费 T用 ij
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。
计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本）/（正常时间-赶工时间）
网络优化图及网络(运筹学)
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
网络图试题及答案
网络图试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在网络图中，节点代表什么？A. 活动B. 事件C. 资源D. 项目答案：B2. 网络图的绘制规则中，节点之间的连线表示什么？A. 资源分配B. 活动持续时间C. 活动依赖关系D. 项目进度答案：C3. 网络图中的“关键路径”是指什么？A. 最短的路径B. 最长的路径C. 影响项目总工期的路径D. 可以缩短工期的路径答案：C4. 网络图中的“浮动时间”是指什么？A. 项目总工期B. 活动持续时间C. 活动可以推迟的时间D. 项目提前完成的时间答案：C5. 网络图的优化通常包括哪些方面？A. 资源优化B. 时间优化C. 成本优化D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 网络图的三种基本类型是______、______和______。
答案：前向网络图、后向网络图、混合网络图2. 网络图的节点编号规则是______。
答案：从左到右，从上到下3. 在网络图中，如果两个节点之间没有直接的连线，那么这两个节点之间的路径被称为______。
答案：虚线路径4. 网络图中的“节点”也被称为______。
答案：事件点5. 网络图的优化目标通常是为了实现______、______和______。
答案：成本最小化、时间最短化、资源最优化三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述网络图在项目管理中的作用。
答案：网络图在项目管理中的作用是帮助项目管理者可视化项目的工作流程，识别关键路径，评估项目进度，以及进行资源分配和优化。
2. 描述网络图中的“关键路径”是如何确定的。
答案：关键路径是通过计算网络图中所有路径的总持续时间来确定的，具有最长总持续时间的路径即为关键路径。
3. 解释网络图中的“浮动时间”是如何影响项目进度的。
答案：浮动时间是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以推迟的最大时间。
它为项目管理者提供了一定的灵活性，在不影响整体项目进度的情况下，可以调整活动的时间安排。
什么是计算机网络拓扑优化请介绍几种常见的拓扑优化算法
什么是计算机网络拓扑优化请介绍几种常见的拓扑优化算法计算机网络拓扑优化是指通过调整网络中的连接关系和节点布局，以提高网络性能和效率的过程。
通过合理配置拓扑结构和优化算法，可以减少网络拥堵、提高传输速度、提升网络可靠性等。
一、什么是计算机网络拓扑优化计算机网络拓扑优化是指在网络设计和部署过程中，根据网络需求和性能目标选择合适的拓扑结构，并通过优化算法对网络拓扑进行调整和优化，以提高网络性能和效率。
拓扑结构是指网络中各个节点之间的连接关系和布局方式。
不同的拓扑结构具有不同的特点和适用场景，而优化算法则是为了提高网络的性能和效率。
二、常见的拓扑优化算法1. 最小生成树算法最小生成树算法是一种常见的拓扑优化算法，它用于寻找一个连通图的最小生成树，即通过选择最短路径或最小代价的方式连接图中的节点。
常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法从一个起始节点开始，逐步选择与当前生成树距离最近的节点加入生成树中，直到所有节点都被加入。
Kruskal算法则是按照边的权值从小到大的顺序选择边，如果已选择的边不会构成回路，则将其加入生成树中。
2. 最短路径算法最短路径算法用于寻找网络中两个节点之间的最短路径。
常见的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
Dijkstra算法通过逐步选择距离起始节点最近的节点，并更新其他节点的距离值，最终找到最短路径。
Floyd-Warshall算法则是通过动态规划的思想，逐步求解任意两点之间的最短路径。
3. 负载均衡算法负载均衡算法是一种用于优化网络流量分布的拓扑优化算法。
网络负载均衡的目标是通过合理分配流量，使得网络中各个节点的负载尽可能均衡，从而提高整体网络的性能和吞吐量。
常见的负载均衡算法有轮询算法、加权轮询算法、最少连接算法等。
4. 冗余路由消除算法冗余路由消除算法是一种用于优化网络中冗余路由的拓扑优化算法。
冗余路由是指网络中存在多条路径连接同一目的地的情况，这样会导致资源浪费和传输延迟增加。
离散度意义下网络图的优化设计(Ⅰ)
＝ ３
顶点 相连 ． 则
＋ 剐 － 一
证 明 设 Ｓ 是 Ｐ阶连通 网络 图Ｇ 的Ｄ 一
集， 则
， … 、 ， … 、
Ｄ（ ） Ｇ
Ｄ（ ） Ｇ
二兰 二！
二兰
：
触 卜 变 为 Ｇ
设
ｓ
＝＂， ≤ ≤ Ｐ一１若 ｌ ，
”＝ Ｐ一１
第二步， Ｋ ， 的顶点与 Ｋ 将 Ｅ 的每一
顶 点相连 ， 则
Ｄ（ ） Ｇ
＋一 １字
故
：
Ｄ（ Ｇ卜
（ １≤ ≤ ｐ 一２ ）
‘
”
定 理 ２ 具有 Ｐ（ ４ 个顶 点 ， ≥ ） 且离散 度值为 的连通 网络 图可能具 有的最小 离散 度为
ｆ 一 ” ＝ １ ０Ｐ
（ ）点离散度 “ ５
ＤＧ： ｛ ＿＿ （） ＝ ） ＿＿
ｌ 主 要结果
：∈ （） ｓｃ Ｇ
为边集 ， Ｖ． ｓ 让 （ —Ｓ） ｒ Ｇ—Ｓ） Ｇ ，（ 分别表示 Ｇ ｓ 连通分 支数和最大分 支的顶点 数 ， Ｇ 不 当 是完全 图时 ， Ｇ —Ｓ不连 通 ， 称 ｓ是 Ｇ 的点 若 则 割集 ； Ｇ ＝Ｋ 当 时 ， Ｋ 的任 何 Ｐ １个 点 的子
Ｓ ｌ ．即 ＝
Ｄ（ Ｇ）：丛
Ｄ（ Ｇ）：
收稿 日期 ：０ １１ ．８ ２ ０ ．０ １ ．
作者简介： 王志平（９ ４）男 ． １６一 ， 湖北鄂州人 ， 副教授 ． 主要从事图论和网络系统建模的研究
维普资讯
大 连 海 事 大 学 学 报
计得不能 轻易被外界进攻 所破坏 ， 同时 ， 要求被 还
破 坏 后 能 轻 易 重 构 网 络 连 通 性 最 基 本 的 测 量 是
双代号网络图的工期优化
2
3(2)
4
4(2) ④ ⑤ 6 13
0
1
1
1
7.0 6(5)
3
① 6
1.0 4(3)
5
④③10
3.0 3(2)
压缩3-4和3-5各1天。改3-5的4（3）为3（3）；改3-4 的3（2）为2（2）；关键线路和工期如图。 2 ③ 8.0 3(2) 8
4.0 2(1)
2
4
6.0 4(2) ④ ⑤ 6 12
4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新 确定计算工期和关键线路 5）当计算工期仍然超过要求工期时，则重复上述（2）~ （4），直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能 再缩短为止 6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的期限 而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算 工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术 方案和组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
某工程双代号网络图如下，图中箭线下面括号外数 字为工作正常持续时间，括号内数字为工作最短持续时 间，箭线上面的数字为优选系数，（他是根据质量、安 全和费用增加情况确定的） 。优化时应选择优选系数最 小的工作来压缩 。如果同时压缩多个工作，则应考虑各 工作优选系数之和最小的组合来压缩。 注意：压缩非关键工作能否缩短工期？
3
6
1.0 4(3)
5
10
3.0 3(2)
第三步，按新的持续时间，用标号法计算新工期， 和关键工作。 4.0 2(1) 2 ③ 8.0 3(2) 9 6.0 4(2) ④ ⑤ 6 13
2
4
0
1
1
1
7.0 6(5) ①
3
6
1.0 4(3)
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2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
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基本方法：
建筑工程系
把时间差值加在某些关键的工序上，使得工序时间适当
加长，相应减少工序资源消耗，经反复调整，满足工期要求。
1.尽量避免某一项工序时间的单独增加，尽量均匀分散增
工序时间；
2.注意有特殊要求工序时间的增加的特殊限制性要求。
小，或组合优选系数为最小的工序或方案进行压缩。
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建筑工程系
2.基本步骤：
（1）计算初始网络计划的工期Tc及确定关键线路及关键工 序；
（2）计算应缩短的工期ΔT=Tc-Tr； （3）确定各关键工序能缩短的的持续时间； （4）压缩相关各关键工序的持续时间：
不得将关键工序压缩成非关键工序；当出现多条关键线 路时，应将平行的各关键线路持续时间压缩相同的数值； （5）反复重复上述步骤，直到结果满足工期要求； 注意： 当反复调整不能达到要求时，说明网络图原始方案有问 题，应修改原网络图方案。
5
8-9
6
8-9、7-9
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6
2
31 1-2-3-5-6-8-9-10、1-2-4-5-6-8-9-10、
1-2-3-5-6-7-9-10 1-2-4-5-6-7-9-10
8
1
30 1-2-3-5-6-8-9-10、1-2-4-5-6-8-9-10、
1-2-3-5-6-7-9-10 1-2-4-5-6-7-9-10
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建筑工程系
（6）第六次压缩： 继续找关键线路上优化系数最小的工序8-9及7-9工序进
行压缩，各自可压缩1天，如下图：
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建筑工程系
至此工期达到30天，满足工期要求。优化过程列表如下：
优化次数
0
压缩工序
组合优 选系数
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建筑工程系
（2）第二次压缩： 继续找关键线路上优化系数最小的工序1-2工序进行继续
压缩，可压缩2天，如下图：
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建筑工程系
（3）第三次压缩： 根据上述结果，选择关键线路上关键工序优选系数最小的
工序2-3，虽然可以压缩4天，但此条线路将会变成非关键线 路，因此时非关键线路工序2-4为7天将长于2-3时间6天，变 为关键线路，为不改变原关键线路不会发生转变，只能压缩 3天，与工序2-4共同为关键工序，压缩后的网络图将有两条 关键线路，见下图：
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例：
建筑工程系
已知：某双代号网络图如图所示，图中箭线上方括号外为
工序名称，括号内为优选系数；图中箭线下方括号外为工序
正常持续时间，括号内为最短持续时间。现要求施工工期为
30天，请对工期进行优化。
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建筑工程系
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建筑工程系
（4）第四次压缩：
观察上述结果，两线路同时压缩时，有一个公共的工序 5-6，且在原关键线路中也为最小优化系数工序，即可压缩 最大幅度4天可以同时在两条关键线路上都压缩4天工期，两 条关键线路未发生变化：
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建筑工程系
（5）第五次压缩： 根据上述结果，选择关键线路上关键工序优选系数最小工
序8-9，虽然可以压缩4天，但此线路将会变成非关键线路， 因此时非关键线路工序7-9为8天将长于2-3时间6天，变为关 键线路，为不改变原关键线路的转变，只能压缩2天，与工 序7-9共同为关键工序，压缩后的网络图将会出现四条关键 线路，见下图：
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建筑工程系
注意：
1.尽量避免某一项工序时间的单独减少，尽量均匀分散减 少工序时间；
2.注意有特殊要求工序时间的减少的特殊限制性要求； 3.相应注意非关键线路的变化。 再举一例：
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建筑工程系
解：经分析，理论工期为T=45天
1．分析各线路：
例:下图要求28天完成，请调整优化。
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建筑工程系
解： 1.通过破圈法可以找出关键线路为： （1）→（2）→（3）→ （4）→ （5）,理论工期T=23天； 2．调整关键线路： 工序(3)→(4);(4)→(5)时间相对较少，可以增加,把(3)→(4) 加2天,(4)→(5)加3天,此时不影响其他线路，工期为28天，
压缩天数 工期
46
关键线路
1-2-3-5-6-8-9-10
1
9-10
2
4
42 1-2-3-5-6-8-9-10
2
1-2
3
2
40 1-2-3-5-6-8-9-10
3
2-3
6
3
37 1-2-3-5-6-8-9-10、1-2-4-5-6-8-9-10
4
5-6
6
4
33 1-2-3-5-6-8-9-10、1-2-4-5-6-8-9-10
解： 1.利用快捷方式计算初始网络计划的工期Tc及确定关键线路 及关键工序，其中关键线路用粗线标出，计算工期为Tc=46 天：
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2.计算应缩短的时间: ΔT=Tc-Tr=46-30=16天
3.工期调整： (1)第一次压缩：
找关键线路上优化系数最小的工序9-10工序进行压缩，可 压缩4天，如下图：
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3.6网络计划的优化
优化：通过时差的调整，以最优方案，最小的物资消耗，取 得最大的经济效果。
内容：1.工期优化；2.工期费用优化；3.工期资源优化。 3．6.1 工期优化 只考虑时间，不考虑各种资源。
一、当计划工期Tr＞理论工期Tc时： 当计划工期Tr与理论工期Tc相差较小时，可不调整； 当计划工期Tr ，与理论工期Tc相差较大时，需要调整。
（1）→（5）→（7）→（8）：36天；
（1）→（3）→（5）→（7）→（8）：42天；
（1）→（3）→（5）→（6）→（8）：45天；
（1）→（5）→（6）→（8）：39天；
（1）→（2）→（4）→（6）→（8）：33天。
结论：关键线路压缩5天，非关键线路需压缩2天。
2．调整：
方案Ⅰ：(3)→(5)减少2天,(5) →(6)减少3天,工期变为40天
序时间，但要注意非关键工序的变化。
方法：顺序发、加数平均法、选择法等。
介绍利用优选系数进行优化的选择法：
1.优化的考虑因素：
（1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工序；
（2）有充足备用资源的工序；
（3）缩短持续时间所增加的费用最小的工序。
满足上述三项要求的系数为优选系数，优化优选系数最
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（关键线路2条）；方案Ⅱ：(3)→(5)减少3天,(5) →(6)减少2
天,工期变为40天（关键线路1条）。如有类似优选系数的要
求时，可选择第一种方案，如为保证唯一一条关键线路时，
则可选择第二种方案，本题选择第二种方案，即：
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2020/5/14
建筑工程系