网络图计算及优化
网络图中找关键线路的方法汇总
§5-1网络图的观点及其参数计算一网络图的基本观点：conception of network※1网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后序次，互相逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义能够看出，网络图应当能够反应出各工序的施工次序，互相关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工次序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁 1 后梁 2 的次序绘制成网络图为：主梁预制观点图模1筋1混凝土1模2筋2混凝土2从这个例子能够看出主梁 2 的支模应在主梁 1 支模达成以后，才能动工，而扎筋 2 一定在扎筋 1 和支模 2 都达成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1 和扎筋 2 之间的互相逻辑关系。
画图时可用a1、 a2 取代支模 1 和支模 2 。
※ 2构成网络图的三因素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示以下项目：①表示单位工程：如路线、地道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示详细工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的详细内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要耗费时间及各样资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数目。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连结关系。
是瞬时观点，不用耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其余节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a一项工作中与箭尾连接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头连接的节点，称工作的终节点。
b其余工作的箭头与某工作的始节点连接，该工作称紧前工作。
其余工作的箭尾与某工作的终节点连接，该工作称紧后工作。
①②： a 为 b 的紧前工作。
网络图的分析原理及应用
网络图的分析原理及应用1. 简介网络图（Network Graph）是一种用图形和节点来表示和分析多重关系的方法。
它是将对象和它们之间的连接关系抽象成图上的节点和边，用于揭示复杂系统中的模式、结构和相互作用。
2. 网络图的基本概念•节点（Node）：表示实体或对象，在网络图中用圆圈或矩形表示。
•边（Edge）：表示节点之间的关系或连接，在网络图中用线段表示。
•权重（Weight）：边或节点的重要程度或强度。
•度（Degree）：节点的连接数量，用于衡量节点在网络中的重要性。
•网络中心性（Centrality）：衡量节点在网络中的中心程度。
3. 网络图的分析原理网络图的分析基于以下原理：•连接性原理：网络图中的节点和边表示实体及其连接关系，通过分析节点和边的连接性，可以揭示实体之间的关联和影响。
•传播原理：网络图中的信息、影响、疾病等可以通过节点和边的传播来扩散和传递。
通过分析传播路径、传播速度和传播规律，可以预测和控制这些传播过程。
•中心性原理：网络图中的节点根据其连接性和传播能力的不同，存在不同的中心性。
通过分析节点的中心性指标，可以找到网络中的核心节点和关键路径。
•社群结构原理：网络图中的节点和边组成了社群结构，通过分析社群结构的组成和关系，可以挖掘出社群之间的差异和相似性。
4. 网络图的应用领域4.1 社交网络分析•分析社交网络中的关系强度和传播路径，了解社交网络中的信息传播和社群形成机制。
•预测社交网络中的影响力传播，发现核心节点和关键影响者，制定针对性的社交推广策略。
•研究社交网络的演化过程和变化规律，揭示人际关系网络的发展和演变模式。
4.2 交通网络分析•分析交通网络中的节点连接关系和交通流量，优化交通规划和路线选择。
•预测交通网络中拥堵和事故的传播路径和范围，提前采取措施降低交通压力。
•研究不同交通网络结构的影响和效益，为城市交通建设提供决策依据。
4.3 电子商务分析•分析电子商务平台中的用户行为和购买路径，挖掘用户兴趣和购买意愿。
-网络计划的工期优化
A(2)
5(3)
（①，3）
2
D(5) 6(4)
（③，10）
G(10)
4
8(6)
1
C(∞) 1 E(4)
4(3)
（④，18）
6
B(8) 6(4)
3
（①，6）
F(5) 2(1)
➢节点标号法快速计算工期、找关键线路
5
（④，10）
H(2) 4(2)
➢此时关键线路发生改变，应恢复
➢即第一次优化：△T=Min(△D1-2 ，TF 1-3 ) =Min( 2， 1) = 1
第20页，共67页。
2
4
12（10）
22（18）
40（30）
1
6
32（18）
3
5
46（40）
40（32）
35（28）
第21页，共67页。
解：1、用标号法确定出关键线路及正常工期。
（1，12） （3，98）
12（10） 2 22（18） 4 40（30）
1
b1=0
32（18）
（4，138 ）6
3
5
34
H0
14(10)
30 30
12（10）
15 15 3
E 33
18(15)
15（15）
33
4
G
15(12) 14（12） 48
6
48
C2
10(6)
12（12） 47 47
45 45
D 22
8(5)
42 42
第6页，共67页。
解（5） 压缩A，压缩天数⊿T= Min（ 15-10，2，2， 19)=2天
5
4(2)
单代号网络图和双代号网络图详讲
j ESj EFi
工作 TFj FFj Dj LS j LFj
ESj TFj EFj
j
工作名称
Dj
LS j FFj LFj
双 代 号 时 标 网 络 图
1、关键线路 在时标网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）， 如图中①→②→⑥→⑧ 。
2、时差计算 1）自由时差FF ： 双代号时标网络图自由时差，就是该工作箭线上波形线的 长度。如A工作的FF=0，B工作的FF=1 ； 但是有一种特殊情况很容易忽略。 如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E 工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作 时间间隔的最小值，即E工作的自由时差为1。 2）总时差TF ： 总时差的简单计算方法：计算哪个工作的总时差，就以哪个 工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而 是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形 线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。 还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差： 以E工作为起点工作，通过E 工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是 2。再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的 和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。
EFj ES j D j ES j max EFi
⑵工作最迟时间的计算：
LFn T
或 LFn ESnLFi来自 min LS jES i TFi EFi
LSi LFi Di ⑶时差计算：
TFi LSi ESi
FFi min ES j EFi
i
工作名称
【造价工程师】2018造价-案例-精讲-43、(2018)第二章-网络图技术(六)【精品】
第十节网络计划优化一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。
在工期优化过程中，此外，网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。
(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△T=Tc-Tr式中：Tc——网络计划的计算工期；Tr——要求工期。
(3)选择应缩短持续时间的关键工作。
选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；2)有充足备用资源的工作；3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。
若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。
(5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。
(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
二、费用优化费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
1．费用与时间的关系在工程项目施工过程中．完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。
由于一项工程项目往往包含许多工作，所以在安排工程进度计划时，就会出现许多方案。
进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。
为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用与时间之间的关系。
(1)工程费用与工期的关系。
工程总费用由直接费和间接费组成。
直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。
施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定工期不同，直接费也不同。
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
运筹学-PERT网络图
（三）绘制方法
PERT网络图绘制的方法是把表示 各个工序的箭线按照先后顺序及逻辑 关系，由左至右排列画成图。再给节 点统一编号，节点1表示整个计划的 开始，节点最大的数字n表示计划结 束事件，节点一般由小到大编号，对 任一工序（i，j）来讲，要求j>i。 所以绘制PERT网络图时，一般 按照从左到右、从上到下的顺序进 行。
③作业最早结束时间tEF ：某项作业最早 可能结束的时间。
tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij
▲ ④作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个 工期情况下，某项作业被允许最迟结束的时间。 ⑤作业最迟开始时间 tLS ：在不延误工期 情况下，某项作业最迟必须开始的时间。
tLS (i,j)= tLF(i,j)- tij
2.1(2.1)
7 4.3
0(0)
17.5
2
6
7.2
13.2
13.2
□——tES，△——tLF ，Rij（Fij）
下面给出PERT网络时间参数的线性 规划模型。首先设yk是关于工作k的最早 时间，为k的一个确定性函数，并且是一 个辅助变量。 例如在例1中，事件4的紧前事件为事件 1和3，所以事件4的最早时间为
2 4 5 3 6 11
3 3 3 2
（2）紧后作业：在某 4 项作业之后完成的各项 作业。 （3）虚作业：用来表示相邻工序之 间的衔接关系， 实际上并不存在的 j 表示。 虚设工序。以虚箭线 i
（4）起点事件：某项作业的开始点。 （5）终点事件：某项作业的结束点。
（6）路长：完成某条路线上各项作业的累 计时间。
网络计划技术
2.局部网络计划
网络计划技术
第二节 双代号网络计划图的绘制
一、双代号网络计划图的组成
双代号网络图由箭线 、节点 、流三要素组成。
箭线 节点 A
t(m,n)
流
1.箭线
网络计划技术
箭线表示一项工作。该工作就是按需要的粗细 程度划分的一个消耗时间或消耗资源的一个子项目 或子任务。 箭线所指方向表示工作的进行方向。 双代号网络图中箭线又分为实箭线和虚箭线。 实箭线：表示的工作实际存在，既要消耗时间 又要消耗资源。
网络计划技术 ６.网络计划图的布局应合理，要尽量避免箭线的 交叉。当箭线的交叉不可避免时，可采用“暗桥”、 “断线”等方法来处理。
７.一个网络图中不允许单代号、双代号混用。
常见的逻辑关系
E
网络计划技术
四、双代号网络计划图的绘制
1.双代号网络计划图的绘制步骤
（1）按施工方案分解工程任务。 （2）确定各单项工作的相互关系、时间表。 （3）逐节生长绘草图。
第一节
概 述
网络计划技术
一、网络计划技术的特点 （一）基本概念
网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作 流程的有向、有序的网状图形。 在网络图上加注工作时间参数而编成的进度计划， 称为网络计划。 用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制， 以保证实现预定目标的科学的计划管理技术，即称为 网络计划技术。
LSij =min(LSjk) ― tij
4.工作的最迟必须完成时间(LF)
网络计划技术
是指一项工作在不影响工程按总工期结束的条 件下，最迟必须结束的时间，它必须在紧后工作开 始之前完成。从终节点逆箭线计算，工作(i,j )最 迟必须结束时间应等于节点j的最迟必须实现时间， 即 LFij=LT(j） =LSij+tij