极值法在物理解题中的应用
初中物理极值题型归纳总结
初中物理极值题型归纳总结在初中物理学习中，极值问题是一类常见的题型，也是学生们比较容易遇到的难题之一。
本文将对初中物理中的极值题型进行归纳总结，帮助同学们更好地应对此类题目。
一、最大值与最小值在物理问题中，最大值和最小值往往代表着某种物理量的极端情况，是我们需要求解的目标。
以下是一些常见的最大值和最小值问题：1. 最大值问题最大值问题通常涉及到寻找某一物理量在给定条件下的最大取值。
例如，求解一个抛体的最大高度、求解电阻的最大功率等。
对于这类问题，可以采用以下思路来解决：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最大值的条件。
2. 最小值问题最小值问题与最大值问题类似，但是求解的是物理量的最小取值。
例如，求解一个弹簧的最小压缩量、求解电路中电流的最小值等。
解决最小值问题可以按照以下步骤进行：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最小值的条件。
二、具体题型分析1. 坡度问题坡度问题是一种常见的极值问题，通常涉及到物体在斜坡上运动的情况。
在解决坡度问题时，可以根据题目所给条件，利用力学知识和相关公式进行推导和计算。
以某个斜坡上的物体滑动时所具有的最大速度为例，可以通过以下步骤进行解答：（1）根据题目给出的条件，列出物体所受到的力；（2）根据牛顿第二定律，建立物体的运动方程；（3）通过求解运动方程，得到最大速度的表达式；（4）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点，即可得到最大速度的取值。
2. 三角函数问题三角函数问题是另一种常见的极值问题类型，通常涉及到角度的取值范围以及某一物理量的极值。
在解决三角函数问题时，需要对三角函数的性质和恒等式有一定的了解。
例如，求解一个正弦函数在给定范围内的最大值，可以按照以下步骤进行：（1）根据给定的范围，列出正弦函数的表达式；（2）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点；（3）通过判断该点是否满足最大值的条件，确定极值点的取值。
方法案例物理解题中求极值的常用方法
校干市掉吃阳光实验学校案例51 物理解题中求极值的常用方法二运用数学工具处理物理问题的能力是高考考查的五种能力之一，其中极值的计算在教频繁出现。
因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，该得到足够。
另外很多学生数、理结合能力差，这里正是数理结合的“切人点〞。
学生求极值，方法较少，教师该在高考专题复习中提供多种求极值的方法。
求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，下面对数学方法求解物理极值问题作些说明。
1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,假设a>0,那么当x=-a b2时,y有极小值，为y min =a b ac 442-； 假设a<0,那么当x=-ab2时,y有极大值，为y max =ab ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c ，用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0。
(式中含y) 假设y ≥A ，那么y min ＝A 。
假设y ≤A ，那么y max ＝A 。
3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c ，函数解析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：〔1〕当x ＝A 时，常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = －( x －A )2+常数。
〔2〕当x ＝A 时，常数为极大值。
4、利用均值理法求极值 均值理可表述为≥+2ba ab ，式中a 、b 可以是单个变量，也可以是多项式。
当a ＝b 时， (a+b)min ＝2ab 。
当a ＝b时， (a+b) max ＝2)(2b a +。
5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的极值求解。
假设所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos 〞的形式，那么y=21Asin2α，在α=45º时，y 有极值2A。
对于复杂的三角函数，例如y=asin θ+bcos θ，要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cos θ，变成同名的三角函数，比方sin(θ+ф) 。
高考物理中数学方法
处理物理问题的数学方法一、极值法1、 利用二次函数求极值：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a(其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)．2、 利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2cos θ＋ba 2＋b 2sin θ) 令sin φ＝a a 2＋b 2，cos φ＝ba 2＋b 2则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ)3、 利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角30=θ，物块与斜面之间的动摩擦因数33=μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。
（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ； （2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 53 13=F min解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：221at L =①， v=at ②联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析 根据牛顿第二定律，有：水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 32ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α=F ︒+αμα故当α=30°时，拉力F 有最小值，为N 53 13=F min ； 二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上常见的几何关系：1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．图1由勾股定理得：R 2＝(R －CE )2＋EB 2解得：R ＝EB 22CE ＋CE2．例题：[2014山东理综 24（20分）]如图-2甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。
物理解题方法2--极值法
七、用图象法求极值
通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间 的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。
[例8]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一匀速行驶， 速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止 时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹 车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞， 则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（ ）
（A）S （B）2S （C）3C （D）4S
小结：
“忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。
思考题：根据你见过的题目，给上述七类型各补上 1----3道题，以增强对极值法的理解。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
为多大？
三、分析物理过程求极值
有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的 物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解。
[例4]如图，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上， 质量为M的物体悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮距离相等，在轻 绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=mg,先拉住物体,使绳处于 水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、D两端拉 力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离
物理解题方法2--极值法
一、利用配方法求极值 将所求物理量表达式化为 “y=(x-a)2+b” 的形式，从而可得出：当x=a时，y有极值b。 （二次函数求极值法）
［例１］ 一矩形线框abcd周长为L,其中通 有电流Ｉ，将它置于一匀强磁场Ｂ中，且ab 边与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最 大可为多少？
二、利用三角函数法求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数， 可利用三角函数求极值。 1．若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式（即y= sin2θ）,则在θ=45o时，y有极 值A/2。
高中物理解题常用思维方法
高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。
高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。
自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。
利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。
从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。
用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。
高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。
运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。
它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。
高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。
求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。
在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。
高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。
这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。
做物理选择题的技巧方法
做物理选择题的技巧方法做物理选择题的技巧方法一、直选法这种方法适用于基本不需要转变或是推理的简单题目。
这种题目往往考察的是对物理知识的记忆和理解程度，属于常识性知识题目。
二、比较排除法这种方法是在审题之后，根据题目要求，将错误或是不合理的备选答案一个个排除掉，最后剩下正确答案。
三、特殊值法、极值法对于较难判断的选项，可以让某些物理量取巧满足题设条件的特殊值或极值，代入到选项中逐个检验。
用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。
四、极端思维法当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
五、对比法对于一些选项间有相户关联的高考选择题，有时会出现A正确，B正确，C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。
六、图像图解法根据题目的内容画出图像或是示意图，如物体的运动图像、受力示意图、光路图等，在利用图像分析寻找答案。
这样做具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速的找出正确的答案。
七、逆向思维法很多物理过程都具有可逆性，当正向思考受阻时，不防“反其道而行之”，常常会收到化难为易，出奇制胜的效果。
八、举例求证法有些选择题中含有“可能”、“可以”等不确定的词语，只要能举出一个特殊的例子证明他的正确性，那么就可以肯定这个选项是正确的;有些选择题的选项中带有“一定”“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项。
九、二级结论法二级结论”是指由基本规律和基本公式导出的结论，熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维简化，节约解题时间，其能常常使我们“看到题就知道答案”，达到迅速准确的目的。
十、控制变量法对于多个变量时，有时采用每一次只改变其中一个变量而控制其余几个量不变的方法，使其变成较简单的单变量问题，大大降低问题的分析复杂程度，这种方法也是物理中常用的探索问题和分析问题的科学方法之一。
图象法与极值法在物理解题中的应用
讨论 ：
（ ） Ｒｌ Ｒ （ Ｒｌ Ｒ ） 滑 片 Ｐ在 ｎ端 （ １若 ＜ ２或 ＞ ２， 或 ｂ端 ）时 ， 最 小 ． ％ （ ）若 尺ｌ 尺 ≤ 尺２或 尺 ２ ＋ （ ２＋ 尺 ≤ 尺１ ， 片 Ｐ ）滑 在 ｎ端 （ ｂ端 ） ， 最 小 ； 片 Ｐ在 ｂ端 （ ｎ 或 时 ％ 滑 或 端 ）时 ， 最 大 ． ％ （ ）若 Ｒ ３ ｌ＜ Ｒ （ Ｒ ２ 或 ｌ＞ Ｒ ） Ｒ ＋ Ｒ ≥ Ｒ （ ２，ｌ ２ 或 尺 ＋ 尺 ≥ Ｒ ） ， 片 Ｐ移 至 两 并 联 支 路 电 阻 相 等 ２ １时 滑
又如 ， 车从 静 止开 始做 匀加 速直 线 运动 ， 汽 ４ｓ 关 闭 发 动 机 ， 经 过 ６ｓ 下 ，０ｓ 汽 车 共 行 末 再 停 １ 内
运 用 图 象 法 解 题 ， 以 使 问 题 形 象 直 观 ， 够 可 能 使 复 杂 的 物 理 过 程 简 单 明 了 ． 象 法 中 常 涉 及 到 的 图 数学 方 法有斜 率解 题法 和 面积 解题 法等 ．
云
河北 石 家庄 ０ １￣１ ５ ７） Ｘ
４ｓ ， 内 由于 图 线 的 斜 率 相 等 ， 以 加 速 度 ｎ 所 ２＝ ｎ ３
： 一
５ｍ ｓ； ～ ５ｓ 口 ／２４ 内 ４＝ 口 ＝ ５ｍ／２ 其 中 正 负 ｓ，
巧 来 解 答 物 理 问 题 ， 以 使 问 题 的 解 答 变 得 更 为 简 可 单 ． 面介绍 数学 方 法 中的 图象法 和极 值 法 在物 理 下
外 电阻 为 尺 ＝４ ｒ的 电 路 中 间 ， 怎 样 联 接 才 能 使 问
１ｚ ｓ， 汽 车 在 加 速 过 程 中 的 加 速 度 是 ｎ ２故 ／
ｔ ２
１ ５ ｓ， 减 速 过 程 中 的 加 速 度 大 小 是 ． ２ 在
极值法在初中物理中的应用
极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。
特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。
〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。
运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。
〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。
【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。
而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。
即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。
答案：中点。
【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。
其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。
这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。
然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。
【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。
（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。
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极值法在物理解题中的应用
极值法又称为极端假设法，在数学教学里面是很有效的解题方法，将数学解题思想运用到物理的解题过程中，可以使物理解题变得更加简单快捷，简化了解题过程，使解题思路变得更加清晰，为考试赢得了时间.
例1如图1甲所示的电路，电源电压保持不变.闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图1乙所示.根据图线的信息可知：电源电压为，电阻R1的阻值为Ω.
解析首先这是一条串联电路，串联电路中有一个重要的性质就是串联分压U1∶U2=R1∶R2，R2是一只滑动变阻器，运用极值法，当P在最左端的时候，R2接入电路的阻值为0，其两端的电压也就为0，此时电路中的电流最大，从而确定乙图中的乙为R2对应的图线，此时的最大电流为0.6 A，图线甲所对应则代表R1，其对应的电压为6 V，电阻则为10 Ω；同样我们再次运用极值法，当滑片P在最右端的时候，总电阻取得最大值，电路中的电流则取得最小值0.2 A，此时总电阻为30 Ω，R2最大阻值为20 Ω.
将极值法与图象巧妙的结合，建立一一对应的关系，让学生很容易找到极值法所对应的极值点，帮助我们确定图象中各个数据点的意义与关系，从而找到我们所需要的信息，使得学生的思维更加清晰明朗，增强了学生解题的信心与勇气，激发了学生学习的热情和兴趣.
例2如图2所示，电源电压保持6 V不变.电流表的量程为0～0.6 A.电压表量程0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”.闭合开关，为了保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的取值范围？
解析首先我们要知道“保证电路安全”的含义，即用电器、仪表、电源等所有的一切都要在允许的范围内工作，不能超过量程或被烧坏.由题意可得，粗看本题中电流的极值是0.5 A，而不是电流表的最大量程0.6 A，很多学生知道取极值，也知道不能取0.6 A，就一下子取了0.5 A，但是在本题中，当电流取0.5 A 时，电压表的电压为5 V，显然超过了电压表的量程3 V，这是不符合保护电路安全的要求的，所以本题中应取电压表的极值3 V，带入计算，此时电流取得的最大值只能是0.3 A，从而求出电路中的最小电阻为20 Ω，得出滑动变阻器的阻值范围为10 Ω～20 Ω.
用极值法求解时，会碰到极值的数目可能不止一个，甚至会出现隐含的极值，我们要对照题目要求找全部的极值并进行适当的取舍，最终达到为我所用的目的，顺利完成我们的解题任务.
例3如图3甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器.图3乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象.则该滑动变阻器的最大值是Ω，电源电压是V.
解析对于图象题，首先要弄清图象的变化情况或趋势，找出图像中出现的起点、拐点、终点，这三点的出现，很可能就是题目中隐含的极值点所在，极大值或极小值.在图乙中A点的出现，显示了电路中电流出现了一个极小值点0.2 A，通过甲图可知，当滑片p 在a点的时候，此时电路中电阻最大，则电流最小，根据功率的公式p=I2R，就能求到滑动变阻器的阻值.找到了图象中的极值点，对于解题将会起到很大的帮助，可以拓展我们的思维，从而找到其他我们所需要的物理量，使解题思路更加清晰，起到事半功倍的效果.
例4如图4所示，轻质杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合.当绳AM的M端
从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将.
解析这道题是极值法在杠杆中的典型应用，当M 点在圆弧EF上滑动时，与杠杆OA的角度关系在不断的发生变化，杠杆平衡时：G×OB=F×L ，力臂L 的大小会随着M点的移动而发生相应的变化，在M 点移动的过程中，会出现力臂的最大极值点即为MA 垂直于OA时的位置点，在极值点的左侧和右侧其力臂都会小于极值点时的力臂，所以从E点到F点的过程中，力臂应该先增大后减小，而F则为先减小后增大.
在动态过程中找到极值点，对问题进行动态分析，对学生能力的要求要不断提高，可以拓展学生的思维空间，剖析学生的主观想象与臆测，形成正确的知识空间.右图是湖南长沙2014年一道中考试题，凭学生的主观想象，当蹦极运动员通过A时，运动员由于受到绳子拉力的作用，会立即减速，一直减速到最低点C速度为0，其实不然，通过分析，当刚刚通过A点时，此时弹力还比较小，重力比弹力要大，合力方向与运动方向相同都是向下，此时应该表现为继续加速，但随着绳子不断被拉长，其弹力也在不断的增加，当弹力大于重力的时候，合力方向与运动方向相反，合
力方向向上，运动方向向下，此时表现为减速向下运行，而决定人加速还是减速的极值点则为弹力和重力相等的瞬间.极值点找到了，也就找到了题目的难点所在.跳出了陷阱，干扰因素、难点被排除，题目迎刃而解.。