2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04(华师大版)(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04（华师大版）
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春•宿松县期末）下列计算正确的是( )
A ．239-=
B ．|3|3-=-
C 3
D 3=±
2．（2020春•广丰区期末）平方根等于它自己的数是( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．4
3．（2019秋•宾县期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与
书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
4．（2019秋•甘井子区期末）下列运算不正确的是( )
A ．235a a a =
B ．3412()y y =
C ．33(2)8x x -=-
D ．3362x x x +=
5．（2019秋•邗江区期末）如图所示，在下列条件中，不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )
A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠
B ．BAD AB
C ∠=∠，AB
D BAC ∠=∠
C ．B
D AC =，BAD ABC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =
6．（2019( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．（2012•巴中）如图，已知AD 是ABC ∆的BC 边上的高，下列能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )
A ．A
B A
C =
B ．90BA
C ∠=︒ C ．B
D AC = D ．45B ∠=︒
8．（2019秋•琼中县期末）已知5x y +=，6xy =，则22x y +的值是( )
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
9．（2019秋•仁怀市期末）若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = )
A ．3-
B ．3
C ．4-
D ．4
10．（2020•丛台区校级二模）对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能( )
A ．被8整除
B ．被m 整除
C ．被(1)m -整除
D ．被(21)m -整除
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2020•仓山区校级模拟）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．（2020春•九江期末）如图，点B 在AE 上，CBE DBE ∠=∠，要使ABC ABD ∆≅∆，还需添加一个条件
是 （填上适当的一个条件即可）
13．（2020春•玄武区期末）若26(x x m m ++为常数）是一个完全平方式，则m 的值是 ．
14．（2020春•澧县期末）若21x ax --可以分解为(2)()x x b -+，则a = ，b = ．
15．（2020•河南模拟）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB ∆'为直角三角形时，BE 的长为 ．
16．（2017秋•沾化区期末）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果17a b +=，60ab =，则阴影部分的
面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）（2020春•安源区期中）计算题
（1）532()()()a b a b b a ---；
（2）422322(15123)(3)x y x y x x --÷-；
（3）533222()(2)a a a a a a +--；
（4）22[()()]2x y x y xy +--÷．
18．（10分）（2019秋•安居区期末）因式分解：
（1）22288x y xy --+；
（2）22()()p q p q +--
19．（8分）（2019秋•开福区校级期末）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12
a =．
20．（10分）（2019春•相城区期中）已知：6x y +=，4xy =，求下列各式的值
（1）22x y +
（2）2()x y -．
21．（12分）（2020•南充）如图，点C 在线段BD 上，且AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥，BC DE =．求证：AB CD =．
22．（10分）（2020•南岸区自主招生）如图，//AB CD ，AD 与BC 相交于点E ，AF 平分BAD ∠，交BC 于点F ，交CD 的延长线于点G ．
（1）若29G ∠=︒，求ADC ∠的度数；
（2）若点F 是BC 的中点，求证：AB AD CD =+．
23．（12分）（2020春•灵山县期末）如图，四边形ABCD 、BFGE 均为正方形，连结CF ．
（1）证明：AE CF
=；
（2）延长AE交CF于H，证明：90
AHC
∠=︒．。
2020-2021学年最新华东师大版八年级数学第一学期期中调研测试及答案解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期期中调研试题试卷（11-14章）一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是…………………………………………………………………………【 】A ．2B ．2C ．±2D ．±22．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………【 】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③ B ．②①③C ．②③①D ．③①②3．在实数：213.，π，3，−227，0中，无理数的个数有……………………………【 】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2(2)=2-- D ．2363(2)8x y x y -=-5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是………………………………………………【 】A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形 C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____ABCDO 第5题(第2题)6．下列因式分解正确的是………………【 】A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()22232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax7．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件的大小是88K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B ，对于一个存储量为16G 的闪存盘，其容量有【 】个B ．A ．24000B ． 230C ． 234D ．21208．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示， ∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射 线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三角形全等的判定方 法是……………………………………………【 】A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q += ．10．如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，若添加一个条件使△ACD ≌△CBE ， 你添加的条件是11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．12．如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A 的面积为 。
2020-2021学年上学期华师大版八年级数学试题答案
2020—2021学年上学期教学质量抽测八年级数学试卷（华师大版）参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A A D C B D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 3 12. 36 13. 6 14.90 15. ±3 16. 5三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分)解：（1）原式=（a+1)(a－1) ；…………………………………………………………4分(2)原式= ( a+1) 2 . …………………………………………………………………4分18．（本小题满分8分）解：原式=(4x2+4xy+y2+y2－4x2－6y)÷2y……………………………………………2分=(4xy+2y2－6y)÷2y…………………………………………………………4分=2x+y－3，………………………………………………………………………6分当x=－1,y=3时∴原式=2×(－1)+3－3 ………………………………………………………7分=－2 .……………………………………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，……………………………………………………………………2分在△ADF与△CBE中，∵∠A＝∠C，………………………………………3分AF＝CE，………………………………………4分∠1＝∠2，………………………………………5分∴△ADF≌△CBE（A.S.A.），…………………………………………………6分∴AD＝CB．……………………………………………………………………8分解：（1）因为大正方形的面积为10cm 2， ………………………………………………2分. ………………………………………………4分（2）不够. ………………………………………………………………………………5分每条边要粘上彩纸的长为12÷4＝3cm ， ………………………………………6分 因为3…………………………………………………………………7分 所以12cm 长的彩纸不够． …………………………………………………… 8分 (说明:也可直接比较周长)21．（本小题满分8分）如图所示，线段BD 为所求作的中线. …………………………………………………2分 已知：在等腰△ABC 中，BD 、CE 分别是两腰上的中线. ………………………3分 求证：BD=CE . …………………………………………………………………………4分 证法一：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=AC ， …………………………………………5分∵CE 、BD 分别是两腰上的中线，∴AE =21AB ，AD=21AC ， ∴AE =AD ， …………………………………………6分∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE （S .A .S .）， ……………………………………………7分∴BD ＝CE ．……………………………………………………………………8分证法二：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=AC ，∠ABC ＝∠ACB . ……………………………………………5分∵CE 、BD 分别是两腰上的中线，∴BE =21AB ，CD=21AC ， ∴BE =CD . …………………………………………………………………6分∵BC =CB ，∴△EBC ≌△DCB （S .A .S .）， ………………………………………………7分∴BD ＝CE ． …………………………………………………………………8分解：（1）这次测试抽取的学生数为：10÷25％=40（人）， ……………………2分补全统计图如图所示. …………………4分（2）16÷40×100％=40％ ，……………………6分等级B 在扇形统计图中对应的圆心角为：360°×40％ ＝144°. …………………8分（3）300×（20％+40％+25％）＝255（人）. ………………………………………10分答：估计合格的男生有255人．23.（本小题满分10分）解：（1）方法一：这个长方形的面积为：（x +2）2 -x 2＝x 2 +4x +4-x 2＝4x +4 . ………………………………4分方法二：这个长方形的面积为：x （x +2）＝4x +4 . ……………………………………………… 4分（2）方法一：设大正方形和小正方形的边长分别为a ，b .则a +2b =m ,a -2b =n .……………………………………………… 6分 大正方形中未被4个小正方形覆盖的阴影部分面积为：a 2 -4b 2＝(a +2b )(a -2b )＝mn . ……………………………………10分 方法二：设大正方形和小正方形的边长分别为a ，b .则⎩⎨⎧=-=+,2,2n b a m b a ………………………………………………6分 解得a=2m n +，b= 4m n - . ………………………………………8分 ∴大正方形中未被4个小正方形覆盖的阴影部分面积为：a 2 -4b 2＝22()4()24m n m n +-- ＝2222224416m mn n m mn n ++-+-⨯ ＝mn . ……………………………………………………10分证明：（1）∵AB＝AM，DC＝DM，∴∠1=∠2，∠3=∠4.………………………………………………2分∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠BAM +2∠1+∠MDC +2∠3=360°，…3分∴∠1+∠3=90°，…………………………4分∵BM⊥CM，∴∠BMC =90°,∴∠1+∠BMC+∠3=180°，………………………………………………5分即∠AMD=180°. …………………………………………………………6分（2）延长DN交AB的延长线于点E.∵∠BAM+∠MDC＝180°,且A、M、D三点共线，∴AB//CD，∴∠1=∠E,∠C=∠3.……………………………7分∵CN=BN，…………………………………………8分∴△DNC≌△ENB，∴CD=BE . ……………………………………………………………………9分∵DC=DM，∴MD=BE，∵AM=AB，∴AM+MD=AB+BE，即AD=AE ，……………………………………………………………………10分∴∠2=∠E，又∠1=∠E，∴∠1=12∠ADC，………………………………………………11分∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠BAM＝70°，∴∠NDC= 12∠ADC=12(180°-∠BAM)＝55°. ………………………12分（说明：若用连接AN并延长交DC的延长线于点E方法求解，相应给分）25.（本小题满分14分）解：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ． ……………………… 2分∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌ △ABE （S .A .S .），∴CD ＝BE ． …………………………………4分（2）如图2，连接BE .∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形， ……………………5分∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°.∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°. ……………………………………7分 ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA +∠AED ＝30°+60°＝90°， …………………………8分 ∴BD ＝22BE DE +＝5． ……………………………………………………9分（3）解法一：过点A 作AF ⊥DE 于点F .∵AD ＝AE ，∠DAE =90°，∴EF =AF =12DE =2. ………………………10分 ①如图3，当点C 在线段DE 上时，CF =1.∴AC =522=+CF AF . …………11分 ∴BC =1022=+AC AB . …………12分②如图4，当点C 在线段DE 的延长线上时，同理可求得AC =13. …………………13分∴BC =2622=+AC AB . ………14分图1 图2综上所述，BC 的长为10或26. 解法二：如图3，当点C 在线段DE 上，连接BE ．则∴CD=DE －CE=3．∵AD ＝AE ，∠DAE=90°，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°，∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠BAC ─∠CAE ＝∠DAE ─∠CAE ，即∠BAE ＝∠DAC ， …………………………………………………………10分 ∵AB ＝AC ，∴△ACD ≌△ABE ， …………………………………………………………11分 ∴BE ＝CD=3，∠AEB ＝∠ADC=45°，∴∠BEC ＝∠AEB +∠AED ＝45°+45°＝90°，∴BC ＝1022=+CE BE ．…………………………………………………12分 如图4，当点C 在线段DE 的延长线上，连接BE ．则CD=DE ＋CE=5．∵AD ＝AE ，∠DAE=90°，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°，∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠DAC ，∵AB ＝AC ，△ACD ≌△ABE ， ……………………………………………………………13分 ∴BE ＝CD=5，∠AEB ＝∠ADC=45°，∴∠BEC ＝180°－（∠AEB +∠AED ）＝90°，∴BC ＝2622=+CE BE ． …………………………………………………14分 综上所述，BC 的长为10或26.（说明：第3小题写出任一种情形均给3分，能画出△ABC 的大致位置给1分）图4图3。
华师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
华师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．如果2100x kx ++是完全平方式，则k 的值可能是（ ）A ．10B ．10-C ．10±D ．20±2．若3,3x y a b ==，则3x y -等（ ）A ．1a b +B ．abC ．2abD ．a b3．(x+y )3·(x+y )4等于（ ）.A ．7 (x+y ) (x+y )B ．(x+y )3 +(x+y )4C ．(x+y)7D ．12(x+y )4．如图，四边形ABCD 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式2232m mn n ++因式分解，其结果正确的是（ ）A ．2(2)m n +B ．(2)()m n m n ++C ．(2)()m n m n ++D ．(2)()m n m n +- 5．若()3231t t --=，则t 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如果226k a a ++恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值是（ ）A 、9B 、3C 、-3D 、3±7．下列变形正确的是（ ）A 74193=±B 3273=±C 2(4)4-=-D ．12111±=± 8．下列数中π、22733343 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A ．ab+bcB ．c(b-d)+d(a-c);C ．ad+cb-cdD ．ad-cd 10．在下列实数中，无理数是（ ）A ．53-B ．3.14C ．32D ．327-二、填空题11．计算214⎛⎫ ⎪⎝⎭的平方根为_______。
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学期中练习试卷(有答案)
9．解：作CM⊥AB于点M，点P在A﹣E﹣C上运动时间为 + ， ＝ （ ），
∵∠BAD＝30°，
∴EM＝ AE，
∴ （ ）＝ （EM+CE），
当C，E，M共线时，点P运动时间最短，
∴CM为三角形中线，点E为重心，
∵∠CAD＝30°，CD＝ BC＝3，
∴AD＝ CD＝3 ，
AE＝ AD＝2 ．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分26分）
10．解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3，
∴ ．
故答案为：2
11．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
12．解：
∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，
三．解答题（共9小题，满分84分）
16．（6分）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
18．（8分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03(华师大版)(解析版)
华东师大版八年级第一学期期中考试卷（三）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．4的平方根是2±B．2-是4的平方根C．8-的立方根是2-D．立方根等于本身的数是1和0【答案】D【解析】A、4的平方根是±2，正确，此选项不符合题意；B、﹣2是4的平方根，正确，此选项不符合题意；C、﹣2是8的立方根，正确，此选项不符合题意；D、立方根等于本身的数是±1和0，此选项少了数﹣1，此选项错误，符合题意，故选：D．2．在x n﹣1•（）＝x m+n中，括号内应填的代数式是（）A．x m+n+1B．x m+2C．x m+1D．x m+n+2【答案】C【解析】∵m+n=(n﹣1)+(m+1)，∴x m+n= x(n-1)+(m+n)= x n﹣1·x m+1，故选：C．3．已知甲、乙、丙三数，甲＝53，丙＝1的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【答案】A【解析】解：∵34，∴8＜59，∴8＜甲＜9；∵45，∴7＜3＜8，∴7＜乙＜8，∵45，∴5＜16，∴丙＜乙＜甲．故选：A4．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A ．22a b --B ．29a -+C ．()22p q --D ．23a b - 【答案】B【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．解：A ．2a -与2b -符号相同，不能使用平方差公式分解因式；B ．29a -+可以使用平方差公式分解因式；C ．()2222p q p q --=+，2p 与2q 符号相同，不能使用平方差公式分解因式；D ．3b 是立方的形式，故23a b -不能使用平方差公式分解因式；故选：B ．5．已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝（ ）A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++【答案】D【解析】将等式右边同时除以22x -，再按照多项式除以单项式进行运算即可求解．解：由题意可知： 5332233(8182)(2)491M x x y x x x xy ，故选：D ．6．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5B ．12C ．14D ．16【答案】C【解析】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A 错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B 错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C 正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D 错误.故选C.7．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2﹣b 2=a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）【答案】C【解析】 试题解析：图中的面积可表示为()2a b +，还可以表示为22222ab a b ab a ab b +++=++，所以有()2222.a b a ab b +=++故选C.8．若11x x -=，则221x x +的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．4 【答案】A【解析】利用完全平方公式展开，即可得到结果．解：∵11x x-=，两边平方得： 22121x x +-=， ∴221x x +=3， 故选A9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ， 且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.∵在△ABC 中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形，∵DE∥BC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC，∴△DBO，△ECO是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.10．如图，锐角∆ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，∆ADC≌∆ADC'，∆AEB≌∆AEB'，且C'D∥EB'∥BC ，BE 、CD 交于点F ，若∠BAC =α，∠BFC =β，则( )A．2α+β= 180︒B．2β-α= 145︒C．α+β= 135︒D．β-α= 60︒【答案】A【解析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案．解：延长C'D 交AC 于M ，如图，∵∆ADC≌∆ADC'，∆AEB≌∆AEB'∴∠C'=∠ACD ，∠C'AD =∠CAD =∠B'AE =α∴∠C'MC =∠C'+∠C'AM =∠C'+ 2α∵C'D∥B'E∴∠AEB'=∠C'MC∵∠AEB'= 180︒-∠B'-∠B'AE = 180︒-∠B'-α∴∠C'+ 2α= 180︒-∠B'-α∴∠C'+∠B'= 180︒- 3α，β=∠BFC=∠BDF +∠DBF=∠DAC +∠ACD +∠B'=α+∠ACD +∠B'=α+∠C'+∠B'=α+ 180︒- 3α= 180︒- 2α∴ 2α+β= 180︒，故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11____. 【答案】±13【解析】19，再计算19的平方根即可得解.19，=±13，±13. 故答案为±13.12．已知实数a ，b 满足4a b -=-，则221122a ab b -+=______． 【答案】8【解析】 利用完全平方公式得到221122a ab b -+＝12（a−b ）2，然后把足a−b ＝-4代入计算即可． 221122a ab b -+＝222(2)1a ab b -+=12（a−b ）2＝12×(-4)2＝8． 故答案为：8．13．若212a a ++=，那么代数式()()23123a a a -++=______. 【答案】-2【解析】由212a a ++=得a 2=1-a ，代入()()23123a a a -++整理后再次代入即可求解. ∵212a a ++=，∴a 2=1-a ，∴()()23123a a a -++ =()()1-3123a a a -++=()()2423a a -+=4a+6-8a 2-12a=4a+6-8(1-a)-12a=4a+6-8+8a-12a=-2.14．等腰直角ABC中，90ACB∠=︒，AH HG⊥，BG HG⊥，12HG=，4AH=，则BG=________．【答案】8【解析】先根据等腰直角三角形的定义可得BC CA=，再根据直角三角形的性质可得CBG ACH∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得4,CG AH BG CH===，最后根据线段的和差即可得．ABC是等腰直角三角形，且90ACB∠=︒，BC CA∴=，90BCG ACH∠+∠=︒，,A BG HGH HG⊥⊥，90G H∴∠=∠=︒，90BCG CBG∠∴∠+=︒，CBG ACH∴∠=∠，在BCG和CAH中，G HCBG ACHBC CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCG CAH AAS∴≅，,CG AH BG CH∴==，12,4HHG A==，1248BG CH HG CG HG AH∴==-=-=-=，故答案为：8．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．【答案】4【解析】作DG ⊥BE 于G ，CF ⊥AE 于F ，可证△DEG ≌△CEF ，可得DG=CF ，则是S △BDE =S △AEC ，由D 是BC 中点可得S △BED =2，即可求得阴影部分面积.作DG ⊥BE 于G ，CF ⊥AE 于F ，∴∠DGE=∠CFE=90°，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠GED=∠CEF ，又∵DE=EC ，∴△GDE ≌△FCE ，∴DG=CF ，∵S △BED =12BE•DG ，S △BED =12AE•CF ，AE=BE ， ∴S △BED =S △BED ，∵D 是BC 的中点，∴S △BDE =S △EDC =1222⨯⨯=2， ∴S 阴影=2+2=4，故答案为4.三、解答题（16，17每小题8分；18，19每小题9分，20，21，22每小题10分，23题11分，共75分）16．计算．（1）()()20202318322-+-（2）2202020192021-⨯（3）()()()()2222252x y x y x y y x ⎡⎤+---+÷-⎣⎦【答案】（1）33+；（2）1；（3）322x y - 【解析】 （1）根据乘方、立方根、绝对值、二次根式先化简再计算即可； （2）利用平方差公式计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式先化简去括号即可.（1）()()20202318322-+-(12232=+--+12232=+- 33=+（2）2202020192021-⨯()()220202*********=--⨯+22202020201=-+1=（3）()()()()2222252x y x y x y y x ⎡⎤+---+÷-⎣⎦()()2222244452x y x xy y y x ⎡⎤=---++÷-⎣⎦()2222244452x y x xy y y x ⎡⎤=--+-+÷-⎣⎦ ()()2342x xy x =-+÷-322x y =- 17．将下列多项式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a ；（2）x 2（m ﹣n ）+y 2（n ﹣m ）．【答案】（1）a （a ﹣2）2；（2）（m ﹣n ）（x+y ）（x ﹣y ）【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝a （a 2﹣4a+4）＝a （a ﹣2）2；（2）原式＝x 2（m ﹣n ）﹣y 2（m ﹣n ）＝（m ﹣n ）（x 2﹣y 2）＝（m ﹣n ）（x+y ）（x ﹣y ）．18．计算（1）()()222•3xy x xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ （2）()()()2923232x x x --+-【答案】（1）0；（2）3640x -+．【解析】（1）首先对该式进行变形，然后再进行计算即可；（2） 利用完全平方公式与平方差公式对该式变形，然后再合并即可． 解：（1）原式()3223222·3x y x y x y x y xy =--+ 0=（2）原式()()2294494x x x =-+-- 229363694x x x =-+-+3640x =-+19．化简求值．（1）()()()()22323321y y y y y -+--+-，其中1y =-； （2）已知210x x --=，求代数式32242x x x +-+的值．【答案】（1）26924y y --+，27；（2）5【解析】（1）利用多项式乘多项式去括号后，合并同类项，代入数值计算即可； （1）把已知变形为21x x =+，代入原式，合并同类项，即可求解． （1）()()()()22323321y y y y y -+--+- ()()2222236932y y y y y y =--+--+-2224618336y y y y y =--+--+26924y y =--+，当1y =-时，原式692427=-++=；（2）∵210x x --=，∴21x x =+，32242x x x +-+()()12142x x x x =+++-+22242x x x x =+++-+12242x x x x =++++-+5=．20．阅读材料：若2222816=0m mn n n -+-+，求m 、n 的值．解：∵2222816=0m mn n n -+-+，∴()()22228160m mn nn n -++-+= ∴()()2240m n n -+-= ，而()20m n -≥，()240n -≥，∴()20m n -= 且()240n -=，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22440a b a +-+=，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足222222a b c ab bc ++--=0， 关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且2226100a b a b +--+=，求△ABC 的周长．【答案】（1）2,0；（2）①②③④；（3）7.【解析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a 与b 的值即可； （2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a b c ==，进行判断即可.（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a ，b 的值，进而确定出三角形周长．(1)已知等式整理得：22()20a b -+=，解得：a =2，b =0；故答案为2；0；(2)∵222a 2b c 2ab 2bc 0++--=()()2222220,a ab b b bc c ∴-++-+=()()220,a b b c ∴-+-=0,0,a b b c ∴-=-=,a b c ∴==①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．都正确.故答案为①②③④(3)∵2226100a b a b +--+=，∴2221690a a b b -++-+=，∴()()22130a b -+-=，则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，则△ABC 的周长为1+3+3=7．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE 、BE,延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CF=AD（2）若AB=BC+AD ，则BE ⊥AF 吗？为什么？【答案】（1）见详解；（2）BE ⊥AF ，理由见详解．【解析】（1）由题意易得∠F=∠DAE ，∠D=∠ECF ，DE=EC ，进而可得△ADE ≌△FCE ，最后根据全等的性质可求证；（2）由（1）及题意可得AB=BF ，AE=EF ，然后根据等腰三角形的三线合一可求证． （1）证明： AD ∥BC ，E 为CD 中点，∴∠F=∠DAE ，∠D=∠ECF ，DE=EC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴CF=AD ；（2）解：BE ⊥AF ，理由如下：由（1）可得：△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，CF=AD ，AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AB=BF ，∴ BE ⊥AF ．22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<，______位数；（2）由32768的个位上的数是8，的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64的十位上的数是_____________；(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【解析】（1）由题意可得10100<<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<<，的十位上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3040<<，3；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴4050，∴311059248=；∴3110592-=﹣48．23．如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．【答案】（1）相等，60；（2）MNP △是等边三角形，理由见解析；（3）MNP △面3【解析】（1）根据＂120,,A AB AC ∠==,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点＂，可得MN //BD ，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠． （2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN //BD ，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN ，再等量代换求出MNP ∠，即可求解．（3）根据BD AB AD ≤+，可知BD 最大值，继而求出MNP △面积的最大值． 解：()1由题意知：AB=AC ，AD=AE ，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点， ∴BD=CE ，MN //BD ，NP //CE ，MN=12BD ，NP=12EC ∴MN=NP又∵MN //BD ，NP //CE ，∠A=120︒，AB=AC ，∴∠MNE=∠DBE ，∠NPB=∠C ，∠ABC=∠C=30根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP ，∠ENP=∠NBP+∠NPB ，∠NPB=∠C ，∠MNE=∠DBE ，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C =60．()2MNP 是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠ 在ABD 和ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≌BD CE ABD ACE ，=∠=∠∴．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且//MN BD 同理可证12PN CE =且//PN CE ,MN PN MNE DBE NPB ECB ，∴=∠=∠∠=∠MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒．在MNP △中∵∠MNP=60︒，MN=PNMNP ∴是等边三角形．()3根据题意得:BD AB AD ≤+即4BD ≤，从而2MN ≤MNP △的面积212MN ==．∴MNP △。
2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期期中考试数学试卷出题人： 审题人：一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.实数16的平方根是（ ）A.4B.4±C.22D.22± 2.下面四个实数中，是无理数的是（ ）A.0B.2-C.3.1415D.733.化简1|12|+-的结果是（ ） A.22- B.22+C.2D.24.如图，△ABC ≌△EDF ，∠FED=70°，则∠A 的度数是（ ）A ． 50°B ．70°C ．90°D ．20°5.下列说法正确的是（ ）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题都是真命题D.假命题的逆命题都是假命题 6.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A.2(1)(1)1x x x +-=-B.221(2)1x x x x -+=-+FGEDCBA21DCBA C.22()()a b a b a b -=+- D.()mn m m n m -=-2 7.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等 8.下列运算正确的是（ ）A.5322a a a =+B.326a a a =÷C.532a a a =⋅D.()633262b a ab =二、 填空：（每小题3分，共18分）9.3-的相反数是 ． 10.比较大小：5 2. 11.－27的立方根是 .12.如图，△ABC ≌△DEF ，线段AD=5，DE=3，则BD= .第12题图 第13题图13.如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件 .14.如果92+-Mx x 是一个完全平方式，则M 的值是 .三、解答题：（共78分）()[])5()2(32321155(.15322232a a x a a -•--•）（）（）（分）分，共每小题计算：[]aa b a b b a x x x x a a a a a 28)2()()3()213(2)3)(12)(2(3)1(186(.16223252÷-+-+++---÷+•分）分，共每小题计算：17.将下列各式因式分解:(每小题6分,共18分)1)3)(1)(3(25)2()1(3+---+-x x x x ap an am18.先化简,再求值:(6分);2),43(2)342(322-=+-+-a a a a a a 其中19.已知:a+b=3,ab=2,求22ba 的值.(6分)20.如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．(7分)21.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F, 连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；(2)求证：CF=EF.(8分)FD BA答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9．3 10．> 11．-3 12．213．C B ∠=∠ 14．6± 三、解答题()[]73226233220)5()2(326321155(.15a a a xx a a a -=-•-=-=•）（）（）（分）分，共每小题计算：[]42128)2()()3(32)213(2)3)(12)(2(3)1(186(.1623233252-=÷-+-++=++---=-÷+•a a a b a b b a x x x x x a a a a a a 分）分，共每小题计算：17.将下列各式因式分解:(每小题6分,共18分)2)2(1)3)(1)(3()5)(5(25)2()()1(3-=+---+=-+-=+-x x x x x x x x p n m a ap an am18.先化简,再求值:(6分)98-2920-;2),43(2)342(3222=-=+=-=+-+-原式时当原式其中a a a a a a a a a19.已知:a+b=3,ab=2,求22b a +的值.(6分)5492)(222=-=-+=+ab b a b a20.如图，AE ＝DB ， BC ＝EF ， BC ∥EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．(7分)证明：∵AE=DB, ∴AB=DE.∵BC∥EF∴∠ABC=∠DEF∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF．21、如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F, 连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；(2)求证：CF=EF.(8分)△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF∵△DCF≌△BEF∴CF=EF。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03(华师大版)(原卷版)
华东师大版八年级第一学期期中考试卷（三）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（ ）A ．4的平方根是2±B ．2-是4的平方根C ．8-的立方根是2-D ．立方根等于本身的数是1和0 2．在x n ﹣1•（ ）＝x m +n 中，括号内应填的代数式是（ ） A ．x m +n +1 B ．x m +2 C ．x m +1 D ．x m +n +2 3．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 ( )A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲＝乙＝丙4．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A ．22a b --B ．29a -+C ．()22p q --D ．23a b - 5．已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝（ ）A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++6．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B ．12 C ．14 D ．16 7．如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2﹣b 2=a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ） 8．若11x x -=，则221x x +的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ， 且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，锐角∆ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，∆ADC ≌∆ADC ' ，∆AEB ≌∆AEB ' ， 且C 'D ∥EB '∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α，∠BFC = β，则( )A ．2α+ β= 180︒B ．2β-α= 145︒C ．α+ β= 135︒D ．β-α= 60︒二、填空题（每小题3分，共15分）11．181的平方根是____. 12．已知实数a ，b 满足4a b -=-，则221122a ab b -+=______． 13．若212a a ++=，那么代数式()()23123a a a -++=______. 14．等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AH HG ⊥，BG HG ⊥，12HG =，4AH =，则BG =________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 是△ABC 内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE ，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．三、解答题（16，17每小题8分；18，19每小题9分，20，21，22每小题10分，23题11分，共75分）16．计算． （1）()()20202318322--（2）2202020192021-⨯（3）()()()()2222252x y x y x y y x ⎡⎤+---+÷-⎣⎦17．将下列多项式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a ；（2）x 2（m ﹣n ）+y 2（n ﹣m ）．18．计算（1）()()222•3xy x xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ （2）()()()2923232x x x --+-19．化简求值．（1）()()()()22323321y y y y y -+--+-，其中1y =-； （2）已知210x x --=，求代数式32242x x x +-+的值．20．阅读材料：若2222816=0m mn n n -+-+，求m 、n 的值．解：∵2222816=0m mn n n -+-+，∴()()22228160m mn nn n -++-+= ∴()()2240m n n -+-= ，而()20m n -≥，()240n -≥，∴()20m n -= 且()240n -=，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22440a b a +-+=，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足222222a b c ab bc ++--=0， 关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且2226100a b a b +--+=，求△ABC 的周长．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE 、BE,延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CF=AD（2）若AB=BC+AD ，则BE ⊥AF 吗？为什么？22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<，请确定332768是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定332768的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，请确定332768的十位上的数是_____________；(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：313824；3110592-．23．如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(华师大版)(含解析)
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．①②③④
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．已知 x 满足（x+3）3＝64，则 x 等于_____． 12．已知 x+y=2，xy=－2，则（1－x）（1－y）的值为________． 13．如果多项式 16x2+1 加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项式 是____ 14．如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 O，MN 过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．则△AMN 的周长为_______．
（1） a2 a a3 (a2 )3
（2） 4x2 y xy2 3
17．（1） 3a2 9ab
（2）－3ma2＋12ma－12m （3）n2(m－2)＋4(2－m)
（4） a2 2ab b2 m2 18．先化简，再求值： (4ab3 8a 2b 2 ) 4ab (2a b)(2a b) ，其中 a 2，b 1．
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15．如图，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E，F，AB=11，AC=5，则 BE=______________．
三、解答题（16，17 每小题 8 分；18，19 每小题 9 分，20，21，22 每小题 10 分，23 题 11 分，共 75 分 ） 16．计算：
7．下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 C．若 a＞0，则 a2＞a
B． a2 b2 2ab (a b)2
D． a2 b2 a ba b
B．若 a2=b2，则|a|=|b| D．垂直于同一条直线的两条直线互相平
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2020-2021学年华东师大版数学八年级上册期中、期末测试题及答案(各一套)
华东师大版数学八年级上册期中测试题（时间：120 分值：120分）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a53．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥ACC．∠E=∠ABC D．AB∥DE5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A．20 B．25 C．20或25 D．156．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0 7．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．﹣a4+18．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9．若=2﹣x，则x的取值范围是．10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．11．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．14．计算：（）2017×（﹣4）1009= ．15．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．17．（10分）计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2（2）﹣+（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．18．（7分）观察以下等式：第1个等式： ++×=1，第2个等式： ++×=1，第3个等式： ++×=1，第4个等式： ++×=1，第5个等式： ++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；。
华师大版八年级上册数学期中试卷
华师大版八年级上册数学期中试卷（时间：120分钟满分140分）温馨提示：1．全卷分原卷和答题卷．原卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．请将班级、学号、姓名、座位号分别填写在原卷和答题卷密封线内规定的位置上．3．答题时，请将答案填写在答题卷相应的位置上，选择题必须将对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．非选择题答案必须按照题号顺序在答题卷各题目相应规定区域内作答，做在原卷上或超出答题区域书写以及字迹马虎难辨的答案无效．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算中正确的是（ ）A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，已知AE CF =，AFD CEB ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ≅的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．AD CB =C ．BE DF =D ．//AD BC4．在代数式2x x 、12、212x +、3xy π、3x y +、1a m+中，分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于()2510000001m m m μμ=.．的颗粒，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．25m μ.用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．52510m -⨯D ．62.510m -⨯ 6．若将x y xy+中的字母x 、y 的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．缩小为原来的116C ．缩小为原来的14D ．不变 7．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．0 D ．0或38．已知1x x +=，则1x x-的值为（ ）A B ．2± C ．D9．在ABC 中，10AB =，AC =BC 边上的高6AD =，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或1010．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点Р的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，ABP 和DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式211x x --的值为0，则．x =________． 12．如果点()2,P b -和点(),3Q a -关于x 轴对称，则a b +的值是____________．13．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于_______．14．如图所示，ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，若ABC 的周长为10，4BC =，则ACE 的周长是_________．15．已知：2m a =，2n b =，则2?32m n+用含a 、b 的式子可以表示为________．16．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则ECF ∠的度数为_________．17．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．若是关于2的共轭二次根式，则m 的值为____________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．计算：)(201|2|2312-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．19．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 20．如图，在Rt ABC 中，90BCA ∠=︒，12AC =，13AB =，点D 是Rt ABC 外一点，连接DC ，DB ，且4CD =，3BD =．求四边形ABDC 的面积．四、解答题（二）（每小题8分，共32分）21．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ．（1）尺规作图：作ABC ∠的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点（不要求写作法，保留作图痕迹）；22．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23．为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有4000名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(231+=，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有2222a m n +=++．222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把部分a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a = _________，b =_________；（2）试着把7+化成一个完全平方式．（3）若a 是216的立方根，b 是16五、解答题（三）（每小题10分，共20分）25．阅读下列材料：材料1、将一个形如2x px q ++的二次三项式因式分解时，如果能满足q mn =且p m n =+，则可以把2x px q ++因式分解成（()()x m x n ++（1）()()24313x x x x ++=++ （2）()()241262x x x x --=-+ 材料2、因式分解：(x+y)^{2}+2(x+y)+1解：将“x y +”看成一个整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+再将“A ”还原，得：原式()21x y =++上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．材料3、因式分解：44x +．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()2222x+的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得44224444x x x x +=++-()()222222242(2)x x x x =+-=+-()()222222x x x x =++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把268x x -+分解因式为____________x^{2}-6 x+8（2）结合上述材料，完成下面小题：①分解因式：()()243x y x y -+-+；②分解因式：()()22223m m m m ++--．③分解因式：444x y +．26．在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1、两个等腰三角形ABC 和ADE 中，AB AC =，AE AD =，BAC DAE ∠=∠，连接BD 、CE 、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和ADB 全等的三角形是______，此时BD 和CE 的数量关系是_________﹔（2）如图2、两个等腰直角三角形ABC 和ADE 中，AB AC =，AE AD =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，两线交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知ABC ，请完成作图：以AB 、AC 为边分别向ABC 外作等边ABD 和等边ACE （尺规作图，保留作图痕迹），连接BE ，CD ，两线交于点P ，并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及PBC PCB ∠+∠的度数．六、解答题（四）（共12分）27．如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b ()240a -=．（1）如图1，若C 的坐标为()1,0-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点Р的坐标；（2）如图2，连接OH ，求证45OHP ∠=︒；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S -的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．。