三种列举法
集合的三种表示法
集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。
图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。
求公倍数的三种方法
求公倍数的三种方法一、引言求公倍数是数学中的基本概念之一，是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
在实际生活和工作中，我们经常需要求两个或多个数的公倍数，如求最小公倍数、求多个数的最小公倍数等。
本文将介绍三种方法来求公倍数。
二、方法一：列举法列举法是最简单的一种方法，适用于求两个较小的整数的公倍数。
具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数；2. 分别列出它们的所有倍数；3. 找出它们相同的那些倍数中最小的一个即为它们的最小公倍数。
例如，要求12和20的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 找出要求公倍数的两个整数：12和20；2. 分别列出它们所有可能的倍数：12（1, 2, 3, 4, 5, 6），20（1, 2, 3, 4, 5）；3. 找出它们相同的那些倍数组成集合{60}，其中60为它们最小公倍数组成。
三、方法二：质因分解法质因分解法适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。
具体步骤如下：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数；2. 将它们的质因子按照从小到大的顺序排列；3. 对于相同的质因子，取最大的一个；4. 将所得到的所有质因子相乘即为它们的最小公倍数。
例如，要求24和36的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；2. 将它们的质因子按照从小到大排列：{2, 2, 2, 3}和{2, 2, 3, 3}；3. 对于相同的质因子，取最大值：{2, 2, 2, 3, 3}；4. 将所得到的所有质因子相乘：Lcm(24,36)=（22）（32）=72。
四、方法三：辗转相除法辗转相除法是一种适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。
具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数a和b；2. 求出它们的最大公约数gcd(a,b)；3. 利用以下公式求出它们的最小公倍数：Lcm(a,b)=a×b/gcd(a,b)。
用三种说明方法写一篇七行的作文
用三种说明方法写一篇七行的作文全文共8篇示例，供读者参考篇1【用分类说明法写一篇七行的作文】我很喜欢写作文,因为作文像一幅画,可以画出各种各样的东西。
不同的说明方法就是不同的画笔,能让作文更生动有趣。
今天我就用分类说明法给大家写一篇七行的作文,看看效果如何。
我把七行作文分为三类:关于动物的、关于植物的,和关于其他事物的。
每一类我会分别举几个例子说明。
第一类是关于动物的七行作文,比如:"我家有一只猫,黄毛卷曲像一团。
爱舔爪,也爱喝牛奶,无所事事整天睡。
做梦时还会打呼噜,真是个懒洋洋的小东西,但我们都很疼爱它。
"这是描写一只家猫的七行诗,用了很多形象的词语,把猫的模样和习性活灵活现地展现出来了。
再比如:"池塘里游着一群鱼,黑白相间灵巧可人。
往来穿梭花斑游走,寻花问柳寻食而居。
尾摆身湾甚是惬意,如此美景令人身临其境,大自然真是神奇无穷。
"这几行诗写的是一群游鱼,极尽描绘之能事,让人如临其境一般,读后让人流连忘返。
关于动物的七行诗实在太多太多了,动物的世界非常丰富多彩。
第二类是关于植物的七行作文,例如:"杜鹃花开红艳艳,如火如霞艳阳天。
满枝含苞待放时,千朵万朵竞相开。
一树花开无数重,铺天盖地艳无比,热烈生命力让人赞叹。
"这几行诗描写杜鹃花怒放的壮丽景象,花朵团团绽放的生机勃勃,给人一种强烈的视觉震撼。
看,植物的生长发育过程同样充满诗意。
再如:"青草悄然吐绿尖,幼嫩嫩苗儿探头探脑。
点缀大地万点翠绿,春雨润泽百卉含苞。
蝉鸣阵阵唱作伴,静止无声听其响,这就是春天的踪迹。
"这几行描写春日草木初茂、百卉含苞的景象,语言朴实但别有味道,给人一种清新的田园气息。
植物的生命历程就是如此富有诗意,值得我们细细品味。
第三类是关于其他事物的七行诗,比如:"春雨淅沥绵绵而下,哗哗啦啦打在窗钩。
远山如黛含青色,飞鸟啾鸣机灵可爱。
暮色四合薄雾将起,如此良辰趁着去春游,吟诗作赋踏青正当时。
数学高一集合知识点笔记
数学高一集合知识点笔记一、集合的定义与表示方法集合是由一些确定的对象组成的整体。
通常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。
1. 列举法：在大括号内列出集合的元素，元素之间用逗号分隔。
“{ }”表示空集，即不含任何元素的集合。
例：集合A={1, 2, 3}，集合B={a, b, c}，空集记作∅。
2. 描述法：通过描述元素的特征或满足的条件来表示集合。
例：集合A={x|x是自然数且0<x<4}，表示A是由大于0小于4的自然数组成的集合。
3. 图示法：用Venn图等图形表示集合和元素之间的关系。
二、集合的运算集合之间可以进行并集、交集、差集、补集等运算。
1. 并集：若A和B为两个集合，它们的并集表示为A∪B，表示包含A 和B的所有元素的集合。
例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集：若A和B为两个集合，它们的交集表示为A∩B，表示包含同时属于A和B的所有元素的集合。
例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
3. 差集：若A和B为两个集合，它们的差集表示为A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 补集：假设全集为U，A为U的一个子集，那么U-A即为A的补集，表示全集U中不属于A的元素组成的集合。
例：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，则U-A={1, 4, 5}。
三、集合的性质与应用掌握集合的性质可以帮助我们更好地理解和运用集合知识。
1. 子集：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2. 真子集：若集合A是集合B的子集且A和B不相等，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
创新技法之列举法
3)提出改进新设想
针对名词特性进行思考： A：扇叶能否再增加一个？即换用两头有轴的电动机，前后轴上
装相同的两个扇叶，组成“双叶电风扇”，再使电动机座能旋转 180°，从而使送风面达360°。
B：扇叶的材料是否改变?比如用檀香木制成扇叶，再在特配的中 药浸剂中加压浸泡，制成含保健元素的“保健风扇”。
列举法的要点是将研究对象的特点、缺点、希望点罗 列出来，提出改进措施，形成有独创性的设想。
按照所列举对象的不同，列举法可以分为属性列举法、 缺点列举法、希望点列举法、成对列举法和综合列举法。
列举法流程
问题意识
列举问题
缺点列举法 希望点列举法 特性列举法
选择问题
需求理论 生存、安全、社交 分析问题 尊重、自我实现
列举型创 造技法
缺点列举法 属性列举法 希望点列举法 成对列举法 综合列举法
据报道，生产“康师傅”方便面的是坐落在天津经济开发 区内的一台资企业。投资者大多数是台湾彰化县人，在台生产 经营工业用蓖麻油，并不熟悉食品业，是一批所谓“名不见经 传”的小业主。开始，这些台商并不清楚该搞什么行当最能走 红。经过大陆之行的实地调查后，他们发现改革开放后的大陆， 经济建设发展很快，“时间就是金钱”的口号遍地作响，人们 的生活节奏日趋加快，对方便快速的饮食希望开始产生。
1) 分析现有的电风扇 观察待改进的电风扇，搞清其基本组成、工作原理、性
能及外观特点等问题。 2) 对电风扇进行特性列举 名词特性
整体：落地式电风扇； 部件：电机、扇叶、网罩、立柱、底座、控制器； 材料：钢、铝合金、铸铁； 制造方法：铸造、机加工、手工装配。
形容词特性 性能：风量、转速、转角范围； 外观：圆形网罩、圆形截面立柱、圆形底座； 颜色：浅兰、米黄、象牙白。
(新教案)集合的表示方法
教师活动学生活动设计意图元素的集合集合当然也可以用图示法表示。
例1：用适当的方法表示下列集合⑴由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}⑵大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}⑶所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}（二）各种表示法的适用范围它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。
的取值范围，即；③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；学生回答问题加深对概念的巩固和应用④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R} 3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y= x 2-x-6的所有函数值的集合。
鸡兔同笼三种解题技巧方法及精品练习题
鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。
根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最常用的方法“假设法”假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。
其数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 = 鸡数在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。
方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）精品练习1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？。
小学数学解题方法——例举法
方法点一表格列举法例1用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？方法指导要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表如下：分别求出这四种方法围成的长方形面积，再比较这四个长方形的面积。
正确解答80÷2=40（厘米）40=5+35=10+30=15+25=20+2035×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）20×20=400（平方厘米）175＜300＜375＜400,所以当长方形的长是20厘米，宽是20厘米时，围成的长方形的面积最大。
例2一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡11次后，小船是在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。
他的说法对吗？为什么？方法指导用表格列举出摆渡的次数和小船所在的位置关系，然后观察表格找出摆渡次数与小船所在的位置关系的规律。
从表中发现：摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸。
正确解答（1）摆渡11次后，小船在北岸。
因为11是奇数，而摆渡奇数次后，小船应在北岸。
（2）他的说法不对。
因为100是偶数，而摆渡偶数次后，小船应在南岸。
例3在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
2013年是蛇年，2052年是12生肖中的什么年？方法指导用表格列举出部分生肖年份。
观察上表可以发现，生肖年份每12年是一个周期，用实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是羊年，余数是3时是猴年……2013年至2052年之间有39年，用39除以12，再根据余数与生肖年份的关系，判定2052年是哪个生肖年。
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• 一般说来，要着手 解决或革新的问题， 越小越易获得成功。
• 例如，要革新一辆 汽车，如将它分成 各个部分：发动机、 汽缸、车身、轮胎、 排挡、方向盘等等， 就比整体汽车要容 易提出新的设想， 从而也易找出问题 和改进的方法。
运用特性列举法的一般过程
• 第一步，选择一个目标比较明确的创造或革新 课题。课题宜小不宜大。如课题较大，可以分 解为若干小课题。
壁挂式
山形
能拉伸
实践应用
• 1、希望点可以加以在时间上前伸，如未 来30以后的设计
• 例如：30年以后的手机会怎样？ • 50年以后的汽车会怎样？ • 100年以后的电脑会怎样？
新颖的发明以色列发明未来电脑
38
智能汽车会怎样？
•1 •2 •3 •4 •5
与TRIZ理论最终理想解结合
• 在运用特性列举法时，对事物的特性分析，越 详细越好，并尽量从各个角度提出问题，得到 众多的启示。
谢谢
祝大家在创新活动中 取得丰硕成果
• 提高理想度法则是所有进化法则的基础。
理想化意味着：
• 系统的质量、尺寸、能量消耗
0
• 实现的功能数量
∞
41
测量金属腐蚀度的理想方案
传统设计者
、
• 铂金容器
• 耗费资源
• 耗费时间
42
最终理想解
• 利用已有资源 • 去掉容器 • 但能实现有用功能——盛酸溶液 • 腐蚀的有害作用自动消失
播放机向微观的进化
冲压法。 （2）形容词特性——采用
形容词来表达的特性。 性质：轻、重。 状态：美观、清洁。
（3）动词特性——采用动 词来表达的特性。 功能：烧水、盛水、 倒水、浇水。
• 第二步，从各个特性出发，通过提问，诱发出 可用于革新的创造设想。这时，可采用智力激 励等方法，产生出众多的设想，然后通过检核、 评价，挑选出好的设想。
以伞为例
常用伞的缺点： 遇上大风会“吹顶”； 布面遮挡前方视线 易遗忘丢失； 伞尖容易刺痛人； 拿伞的手不便于再提别的东西； 乘公共汽车时伞上的水会沾湿别人的衣服； 回家要撑开、晾干； 伞骨容易折断； 伞布透水，裤脚易被雨水打湿； 花样少，样子一样，不容易识别等。： 便于收藏、携带的折叠伞； 伞面用透明塑料不挡视线的伞； 伞布经防处理的不透水的伞； 伞布有多种图案便于识别的伞； 适合于两人用的椭圆形伞； 伞顶加集水器，收伞后雨水不会漏在车内的伞； 张开方便的自动伞； 伞柄内装电筒便于夜间行路的照明伞； 伞柄内装半导体收音机可边走边收听节目的伞， 等等。
二、希望点列举法
“希望点列举法”是根据提出来的种种 希望，经过归纳，沿着所提出的希望去 进行创造的方法。
• 希望批举法是从发明者的意愿提出各种 新的设想，它可以不受原有物品的束缚， 因此，它是一种积极、主动型的创造发 明方法。
• 可采用“头脑风暴法”。
拿晾衣架设计为例 • 什么样的晾衣架才会受到顾客的欢迎呢？
背肩式雨伞
能充电的伞
分叉伞
防盗雨伞
• 雨天，从户外进入室内活动，往往需要 将雨伞放置在出口处，因为只能依靠出 入行人的自觉，所以不乏雨伞被盗的情 况发生。这款防盗雨伞的伞把部分可以 从雨伞主体上拆卸下来，如此一来，应 该不会有小偷取用这把「不好用」的雨 伞了吧？
请思考：汽车的缺点
还有吗？
• 列出创造或革新对象的特征。一般事物的特征 包括以下三个部分：
（1）名词特征——全体、部分、材料、制造方 法；
（2）形容词特征——性质、状态； （3）动词特征——功能。
举例：改革一个水壶 （1）名词特征——采用名
词来表达的特性。 全体：水壶。 部分：壶身、柄、盖、
壶口、壶底、蒸汽孔。 制造方法：焊接法、
• 2、由希望点延伸到理想化 • 例如： • 理想化的窗户是怎样？ • 理想化的水杯会怎样？ • 理想化的茶几会怎样？
技术系统进化法则之四 提高理想度法则
• 最理想的技术系统：“它既不消耗任何资源， 但却能够实现所有必要的功能”（作为物理实 体它并不存在）
•
技术系统是沿着提高其理想度，向最理想系统 的方向进化
三种列举法
章丘四中 李昌旺
一、缺点列举法
缺点也是创造要素。 ——帕内斯
• 缺点就是问题。解决问题的前提是发现 缺点、找出问题。
• 缺点列举法的原则，就是从“有什么缺 点需要改进？”来找出更好的办法。
• “缺点列举法”是针对某个产品 （或事物），通过一定会议（头脑 风暴法），尽可能多地列举出它的 缺点，然后在这基础上，找出主要 的缺点加以改进。这种方法能激励 人去革新和创造。
录音机
随身听
便携CD机
mp3
耳环 播放机
44
计算机从宏观进化到微观
102 101 100 10－1 10－2 10－3 10－4 10－5 10－6 10-7 10－8 10－9
量子计算机
45
最终理想解：
系统的进化总是向着更理想化的方 向发展.
三、特性列举法
• 这种技法所采用的主要手段是，通过对 创造发明对象的特性的分析，一一列出 其特性，然后探讨能否改革以及怎样实 现改革的方法。
•
中翰名苑小区居民胡世海介绍，大众轿车
的左侧门被撞凹，前方引擎盖被撞变形。估计
女司机吓傻了，几分钟后才摇车窗从副驾驶室
爬出来。
2004级段磊—错踩油门应 急装置
2004级于林睿
作品：嵌入式分级汽车报警系统 2004级 于林睿
小练习
• 1、请你列举几样物品（如电脑、手机等） • 2、试着找出它们的缺点（越多越好） • 3、请大家踊跃发言。
• 1、左转弯 • 2、夏天 • 3、前面有大货车
女司机错踩油门 撞垮保安亭
•
重庆晚报讯 昨晚7点50分左右，江北区
洋河三村中翰名苑小区，一名女司机驾驶一辆
还没上牌照的红色大众轿车，不小心挂伤停靠
在路边的一辆奥迪轿车，惊慌中，误把刹车当
油门，把不远处的保安亭撞垮，正在值班的两
名保安受伤，所幸无生命危险。