2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2(人教新课标初二上)一次函数教案
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初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》教案、教学设计
6.家庭作业反馈：要求学生在完成作业后进行自我检查，家长签字确认，以便教师了解学生在家的学习情况。
在布置作业时，要注意以下几点：1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度层次分明，满足不同层次学生的需求。
3.作业内容与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣。
4.关注学生作业的完成情况，及时给予反馈和指导。
4.小组合作题：布置一些需要小组合作完成的作业，培养学生的合作意识和沟通能力。
-例如：让学生分组调查生活中的一次函数实例，然后进行汇报交流，分享各组的调查成果。
5.个性化作业：根据学生的个体差异，布置一些具有挑战性的个性化作业，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
-例如：鼓励学生自己寻找生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数的知识解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究一次函数的图像特点及其表达式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
2.运用数形结合、问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，帮助学生掌握一次函数的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，形成系统的知识体系。
1.教学内容：一次函数图像的特点及其应用。
2.教学方法：小组合作、讨论交流。
3.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
-各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：一次函数相关知识点的巩固。
2.教学方法：设计具有梯度性的练习题。
1.注重激发学生的兴趣，通过设置生活情境和实际问题，引导学生积极参与课堂，提高他们的学习积极性。
在布置作业时，要注意以下几点：1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度层次分明，满足不同层次学生的需求。
3.作业内容与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣。
4.关注学生作业的完成情况，及时给予反馈和指导。
4.小组合作题：布置一些需要小组合作完成的作业，培养学生的合作意识和沟通能力。
-例如：让学生分组调查生活中的一次函数实例，然后进行汇报交流，分享各组的调查成果。
5.个性化作业：根据学生的个体差异，布置一些具有挑战性的个性化作业，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
-例如：鼓励学生自己寻找生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数的知识解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究一次函数的图像特点及其表达式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
2.运用数形结合、问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，帮助学生掌握一次函数的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，形成系统的知识体系。
1.教学内容：一次函数图像的特点及其应用。
2.教学方法：小组合作、讨论交流。
3.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
-各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：一次函数相关知识点的巩固。
2.教学方法：设计具有梯度性的练习题。
1.注重激发学生的兴趣，通过设置生活情境和实际问题，引导学生积极参与课堂，提高他们的学习积极性。
人教版八年级上册数学优秀公开课《一次函数PPT优秀课件》
Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变们之间又有一定的必然联系， 只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．
若设Ａ──Ｃx吨，则： 由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨． 由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨． 由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ Ａ──Ｄ Ｂ──Ｃ 20x 25（200-x） 15（240-x）
不能
s/海里
10 8 6 4 2
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 能 N M
s2 A
s1
B
0
2
4
6
8
10
12
14
16 t/分
(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其 进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 能
s/海里
10 8 6 4 A s1 s2
p
B
2 0 2 4 6
2
1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X吨
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数 学的应用能力。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8
10
12
14
16 t/分
合作探究
Ａ城有肥料 200 吨，Ｂ城有肥料 300 吨，现要把这些
肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费
用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费 用分别为每吨 15元和24元．现Ｃ乡需要肥料 240吨，Ｄ乡 需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，
《一次函数与一元一次不等式》一次函数2-八年级上册数学人教版PPT课件
一次函数与一元一次不等式
我们来看下面的问题 1.解不等式: 5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
这两个问题实 际是同一个问 题
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a，b 为常数， a≠0)的形式， 所以 解一元一次不等式可以看作: 当 一次函数值大于或小于0时， 求自变量相应的取值范围
汽车每月行驶x 千米， 个体车主收费y1 元， 国营出租车公司收费为y2元， 观
察下列图象可知(如图1-5-2)， 当
x________时， 选用个体车较合算．
基础练习， 提高能力
x<4
4<x<6
y=-1
（4， 0） x>4
x>6
y=2
试一试 :
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象， 则不等式
0
2
x
-6
3、如图， 利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解; （2）求出－2.5x+5＞0 的解集; （3）求出－2.5x+5≤0的解集; （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗? （5）你还能求出哪些不等式的解集呢?
y 5
02 x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3， y2=3x+4， 当x取何值 时， y1＞y2?
y
一次函数y=5x+4和y=2x+10，
14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
我们来看下面的问题 1.解不等式: 5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
这两个问题实 际是同一个问 题
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a，b 为常数， a≠0)的形式， 所以 解一元一次不等式可以看作: 当 一次函数值大于或小于0时， 求自变量相应的取值范围
汽车每月行驶x 千米， 个体车主收费y1 元， 国营出租车公司收费为y2元， 观
察下列图象可知(如图1-5-2)， 当
x________时， 选用个体车较合算．
基础练习， 提高能力
x<4
4<x<6
y=-1
（4， 0） x>4
x>6
y=2
试一试 :
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象， 则不等式
0
2
x
-6
3、如图， 利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解; （2）求出－2.5x+5＞0 的解集; （3）求出－2.5x+5≤0的解集; （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗? （5）你还能求出哪些不等式的解集呢?
y 5
02 x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3， y2=3x+4， 当x取何值 时， y1＞y2?
y
一次函数y=5x+4和y=2x+10，
14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
八年级上册一次函数课件
总结词
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
(yī ɡè)
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的应用(一)公开课课件省市一等奖完整版
课后作业
3. 若正比例函数图象上的一点到y轴与到x轴的距离之比
是3∶1，则此函数的解析式为
y1x 3
.
课后作业
4. 已知正比例函数图象上的一点A在x轴的下方，y轴的 右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求 该正比例函数的表达式. 解：因为点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位 长度，距离y轴2个单位长度，所以点A的坐标为（2，-4）. 设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0）， 将点（2，-4）代入y=kx中，得-4=2k.解得k=-2. 所以该正比例函数的表达式为y=-2x.
第四 章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用（一）
课前预习Biblioteka 1. 已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间 的函数关系式为（ A ）
A. y=8x
B. y=2x
C. y=6x
D. y=5x
2. 已知y与x成正比例，当x=2时，y=8，那么当y=16时， x为（ A ）
课后作业
新知2 用待定系数法确定一次函数的表达式 5. 已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3，则当x=-2时，
y=-5 .
6. 过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式 是 y=5x+3 .
7. 已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值
是
.
课后作业
8. 已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）计算当x=4时，y的值； （3）当x取何值时，函数值y始终是正的？
课后作业
解：（1）根据题意，设y-2=kx， 将x=1，y=7代入，解得k=5. 所以y-2=5x，即y=5x+2. （2）当x=4时，y=5×4+2=22. （3）根据题意，得5x+2＞0.解得x＞- . 所以当x＞- 时，函数值y始终是正的.
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
人教版八年级数学上册 《一次函数的图像和性质》一次函数PPT课件
y
y
y
）C
y
x
x
x
x
A
B
C
D
第十九页，共二十一页。
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m
的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大； m 1
2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
（4）函数的图象过原点。
有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是 直线，并且倾斜程度__相_同函
数y=x的图象经过原点，函数 y=x+2的图象与y轴交于点____ ，
（0即，它2可）以看作由直线y=x向__平
移 y=x-个2的单图上位象长与度y而轴2 得交到于．点函_ 数
_平_，移即__它__可个（以单0看位，作长-由2度）直而下线得y=到x向．
2
m 1
第二十页，共二十一页。
会画一次函数的图象
一次函数的图象与性质，常
数k，b的意义和作用.
数形结合的思想与方法，从特殊 到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般思路 与方法.
第二十一页，共二十一页。
人教版八年级数学上册 《一次函数的图像和性质》一次函数PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第一页，共二十一页。
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值, 列成下表.
X
…. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X
…. -4
-2
0
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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2020 年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2（人教新课标初二上）一次函数教案一、教学目标1、知识技能
〔1〕明白得直线y=kx+b 与直线y=kx 之间的的位置关系。
〔2〕会用恰当的方法画出一次函数的图象。
〔3〕把握一次函数的性质。
2、数学摸索〔1〕通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。
〔2〕通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用
3、解决咨询题
通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在咨询题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数咨询题。
4、情感态度
〔1〕通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
〔2〕在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究
性的咨询题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、重点与难点
重点：一次函数的图象和性质
难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的明白
得三、教学过程
〔一〕提出咨询题，创设情形
1•什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？
2•什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？
（二）引入新课
既然正比例函数是专门的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比例函数图象之间有什么关系呢？下面我们就来共同研究。
板书课题：一次函数〔二〕
（三）实践探究，归纳新知
在同一直角坐标系内分不作出以下一次函数的图象：
1 1
⑴ y 和y=?x 2 ⑵ y x和y x 2
这两个函数的图象是什么形状？讨论它们之间有什么关系？【学生活动】
1、分组探究。
学生画出函数的图象后，教师展现两位学生画的图象，教师进行
引导，让学生观看归纳。
然后由专门推广到一样，总结直线y=kx+b和看作是由直线y=kx平移个单位长度得到的〔当b>0时，向上平移；当b v O时，向下平移〕。
2、摸索探究
既然一次函数的图象可由正比例函数的图象平移得到，我们要再画一次函数的图象，除了描点法之外，还有其它的方法吗？如：y=2x+1 在学生充分商讨之后，发表自已的见解，在学生回答的基础上总结出平移法与两点法。
3、动手操作
_1
例：画出函数y=2x+3和y -x 1的图象.
4、观看总结
y=kx之间的关系
b
进行动y=2x+3
示课
件，
画演示,
通过动画让学生从视觉上感受y与x的变化关系.在此基础上让学生总结出一次函数的性质：
当k> 0时，y随x的增大而增大，
当k v0时，y随x的增大而减小。
〔四〕新知演练，及时反馈
1.直线y=3x —2能够由直线y=3x向―平移—个单位得到.
2．关于函数y= 5x－6，y 的值随x 值的减小而_________ .
3.函数y=〔m —3〕x —5；
⑴.当m为何值时y随x的增大而增大？
⑵.当m为何值时y随x的增大而减小？
〔五〕小结归纳，强化所学谈谈本节课你都学会了什么？
〔六〕布置作业习题14.2第4，9，10 题；
板书设计
一次函数〔二〕
一、图象的画法
〔1 〕描点法〔2〕平移法〔3〕两点法
二、性质
当k> 0时，y随x的增大而增大，
当k v 0 时，y 随x 的增大而减小。