2018年高考全国卷1理科数学试题及答案
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018全国1-3数学试题理
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅰ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0B ．12C ．1D ． 22．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10D ．125．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( ) A ．34AB →－14AC →B ．14AB →－34AC →C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．28．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10．(2018·高考全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 311．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A ．32B ．3C ．2 3D ．412．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)16．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5． (1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF ．(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB ．20．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0．(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x ．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2．22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0．(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．43．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a|＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．05．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x6．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 57．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋48．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A ．112B ．114C ．115D ．1189．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A ．15B ．56C ．55D ．2210．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．5012．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为________．14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0x －2y ＋3≥0x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． 16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°．若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15． (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y ^＝－30．4＋13．5 t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17．5t ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8．(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且二面角M －P A －C 为30°，求PC 与平面P AM 所成角的正弦值．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2． (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率． 23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3－iD ．3＋i3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝( )A ．89B ．79C ．－79D ．－895．(2018·高考全国卷Ⅲ)(x 2＋2x )5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．806．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]7．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝( )A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 311．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 212．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．16．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超不超过m过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2) 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (K 2≥k )0．0500．0100．001 k3．8416．63510．82819．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC;(2)当三棱锥M -ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB的中点为M (1，m )(m ＞0)．(1)证明：k ＜－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x ． (1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|．(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．。
高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A ．B ．C ．D ．答案：A4．若，则（）A．B ．C ．D ．答案：B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80答案：C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A7．函数的图像大致为（ ）A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++C.D.答案：D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）。
A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3答案：B9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．答案：B11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若的离心率为AB ．2CD答案：C12．设，，则A ．B ．C ．D ．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考安徽卷数学(理)试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11123．在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4．"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x7．在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和。
2018年高考全国卷1试卷含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文综历史试题（晋冀鲁豫湘鄂赣徽闽粤10省使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是最符合题目要求的。
24.《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载。
这反映出，《墨子》A.汇集了诸子百家的思想精华B.形成了完整的科学体系C.包含了劳动人民智慧的结晶D.体现了贵族阶层的旨趣25.据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。
表2 “安史之乱”后百余年间唐朝藩镇基本情况表藩镇类型数量（个）官员任免赋税供纳兵额与功能河朔型7 藩镇自擅不上供拥重兵以自立中原型8 朝廷任命少上供驻重兵防骄藩边疆型17 朝廷任命少上供驻重兵守边疆东南型9 朝廷任命上供驻兵少防盗贼由此可知，这一时期的藩镇A.控制了朝廷财政收入B.彼此之间攻伐不已C.注重维护中央的权威D.延续了唐朝的统治26.北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹篱井，井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为主，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。
这反映出当时A.民营手工业得到发展B.手工业者社会地位高C.雇佣劳动已经普及D.盐业专卖制度解体27.图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽，明朝君臣认为，这就是中国传说的“麒麟”，明成祖遂赐外国使臣。
这表明当时A.对外交流促使中国传统绘画出现新的类型B.朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读C.海禁政策的解除促进了对外文化交流D.外来物品的传入推动了传统观念更新28.甲午战争期间，日本制定舆论宣传策略，把中国和日本分别包装成野蛮与文明的代表，并运用公关手段让欧美舆论倒向日方。
2018年高考试题真题——理科数学(新课标全国卷Ⅰ) Word版含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共 要求的。
1「i1•设z2i ，则|z 卜1 +i1A • 0B •-22.已知集合 A =<x x 2—x -2 >0〉，贝U 宗 A =A. {x -1c x c 2}C .、x| x ：：： -1fU 'x | x 2：60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目C• 1 D • -,.^2B • :x —1 空 X Z 2? D .、x| X _ -1』U 、x| X _ 2』3 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A •新农村建设后，种植收入减少B ・新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是建设后经济收入构成比例养逋收人种植收人第三产业收入 其也收入C . P 2=P 3D . P 1 = P 2+P 34 .设S n 为等差数列\a n !的前n 项和，若3S 3 = S2 S 4, a y =2，则a5 口A . -12B . -10C . 10D . 125.设函数f(x) =X 3・(a -1)x 2 ax ，若f(x)为奇函数，则曲线 y 二f(x)在点(0,0)处的切线方程为A . y »2x在厶ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝V EB =10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC . A ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点，此点取自 I ,11 , III 的概率分别记为P 1, P 2, P 3,则 C . y =2xC . 3AB1AC4D .E TC4 4某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱 表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A . 2 .17设抛物线 2C ： y =4x 的焦点为F ,2过点(-,0 )且斜率为一3的直线与C 交于M , N 两点，则TM FN =已知函数_L e x , x _ 0, f(x)二g(x^ f(x) x a .若g (x )存在2个零点，贝u a 的取值范围是Jn x , x >0,0)B . [0 , +8)C . [ - , +8)D . [1 ,+8)C .3 B .A . P1=P2B . P1=P 3C . P2=P3D . P1 = P2+P311.已知双曲线C：— -y2 =1 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点3分别为M、N.若厶OMN为直角三角形，则|MN|=3 A .-2 B . 3C. 2「3D. 412.已知正方体的棱长为 1 ,每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A . 31B.二C. 口 D . -J4342、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
J x -2y -2 <013•若x，y满足约束条件x-y・1_0 ，则z=3x・2y的最大值为_______________________ .[y兰o14. 记S n为数列｛aj的前n项和，若S n =2% +1，则S6 = ______________________________ .15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 __________________种.(用数字填写答案)16. ______________________________________________________________ 已知函数f(x)=2sin x+sin2x，贝U f (x )的最小值是 ______________________________________________________ .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17. (12 分)在平面四边形ABCD 中，.ADC =90 , . A = 45* , AB = 2 , BD =5.(1)求cos^ADB ；(2)若DC = 2 2，求BC.18. (12 分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△ DFC折起，使点C 到达点P的位置，且PF _ BF .(1)证明：平面PEF —平面ABFD ;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19. （12 分）2x设椭圆C : y =1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).2(1)当丨与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：.OMA =/OMB .20. ( 12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 ：：: p .. 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX ;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21. (12 分)1已知函数f(x) x aln X .x(1)讨论f (x)的单调性；卷心-2.(2)若f (x)存在两个极值点^,x2，证明： f x1(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. ［选修4 坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x「2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为专•2TC0SV -3 = 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C!与C2有且仅有三个公共点，求C!的方程.23. ［选修4 5 不等式选讲］(10分)已知f(x) =|x 1| -|ax-1|.(1)当a =1时，求不等式f(x) 1的解集；(2)若(0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案：1 2 34 67 8 9 10 11 12 CBA BD ABDCABA13.614.-6315.1616. -3 3217. (12 分)解: ( 1)在△ ABD 中由正弦定理得BD AB△ • 1 ?sin / A -sin . ADB .由题设知， 52，所以sin.ADB -.sin 45 ° sinNADB5由题设知，N ADB v 90®，所以 cos/ADB = J i — 2 =返.V 255在厶BCD 中，由余弦定理得BC 2 二 BD 2 DC 2 -2 BD DC cos BDC=25 8 -2 5 2 .2-25.所以BC =5. 18. （ 12 分）解：（1）由已知可得，BF 丄PF , BF 丄EF ，所以BF 丄平面PEF. 又BF 平面ABFD ，所以平面 PEF 丄平面ABFD.（2）作PH 丄EF ，垂足为 比由（1）得，PH 丄平面 ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，| BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.（2）由题设及（1）知,cos BDC=sin • ADB可得PH#,EH则H (0,0,0), P(0,0, 3 3 3 、 3 3),D(-1, ,0), DP =(1-, ), HP=(0,0, )为平面ABFD 的法向量.设DP与平面ABFD所成角为二，贝U si nr -|I HP| |DP|所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为二3419. (12 分)解：(1)由已知得F(1,0) , I的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1 弓或(1肓).所以AM的方程为y二.或再好(2)当I与x轴重合时, OMA "OMB =0 .当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以• OMA=/OMB.k MA kMB2kX |X 2-3k(x , x 2) 4k(X ! -2)(X 2 -2)当I 与x 轴不重合也不垂直时，设I 的方程为y = k(x —1)(k = 0) , A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),则x 1 < ■. 2, x 2 < 2，直线MA , MB 的斜率之和为k MA ■由 y^i = kx^i -k, y 2 = kx 2 -k 得22 2从而k MA - k MB =0，故MA , MB 的倾斜角互补，所以 NOMA =• OMB . 综上，.OMA 二.OMB . 20. (12 分)解：(1) 20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f(p)二C ；0p 2(1- p)18.因此f (p)=c 2o [2p(1-p)18 -18p 2(1-p)17r2C ；0P (1-p)17(1-10p).令 f (p) =0,得 p =0.1.当 p (0,0.1)时，f (p) 0 ；当 p (0.1,1)时，f (p)：：0.所以f(p)的最大值点为p 0=0.1.(2)由(1)知,p =0.1.Y : B(180,0.1)，X =20 2 25Y ，即 X =40 25Y . 所以 EX =E(4025Y) =40 25EY =490.(ii )如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验 . 21. ( 12 分)解:(1)f(x)的定义域为(0,二)，f (x)=-1 旦=_x _a x 1. XX x(i )若a 乞2，则f (x)乞0，当且仅当a =2，x=1时「(x) =0，所以f (x)在(0, •：：)单调递减.将 y = k(x -1)代入—y 22=1得2 2 2 2(2k1)x -4k x 2k -2=0.所以，X ! X 2辔，X l X 22k 2 十 12k 2 —2 2k 2 1 则 2kx 1x 2 -3k(x.| x 2) 4k =Wrktk 3 8k 3 "J 。