9年级数学--超经典圆的基本性质垂径定理弦切角定理切割线定理及相交弦定理

专题：圆的补充定理及基本性质

中考考点讲解及典型例题

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm

2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若PC=PD，则CD=______；

③若PC∶PD=2∶3，则PC=______，PD=______．

3．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是______．

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）

A．x2+12x+28=0 B．x2－12x+28=0 C．x2－11x+12=0 D．x2+11x+12=0

5．如下图，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，

PB=2，则PC的长是（）

A．2B．2 C．22D．3

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.

6.弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数

7.已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

8.已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于

Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．

9．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项10. 如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．11．如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC相交于D，连BD，若

BC=5－1，则AC=________．

综合题

12已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．

圆的基本性质

垂径定理

13. (2011舟山)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

14. （2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）

A、5cm

B、6cm

C、8cm

D、10cm

15.（2011•绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）

A、16

B、10

C、8

D、6

16.（2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所

在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，

求直尺的宽．

17. （11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ．

18.（2011綦江）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．

19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM：OD=3：

5，则AB的长是（）

A.2

B.3

C.4

D.221

作业篇：

E

D

C

B

A

o

1.（红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60，则∠DBC的度数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

2.（兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶

点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )

A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个

3.（兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为

86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A．15︒ B．28︒ C．29︒ D．34︒

7图

4.（陕西省）如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P

有（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

5.（天津市）如图7，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30

A

∠=︒，70

APD

∠=︒，则B

∠等于（） A.30° B.34° C.40° D.45°

6．（安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16 C．18D．20

7．（浙江湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定

．．正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝

1

2

CE D．∠AOC＝60°

8．(湖北省荆门市)在⊙O中直径为4，弦AB＝3点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．9.（黄冈）如图，⊙O中，

}

MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.

7图

B

C

A

D

P O