华师大版初三数学九年级上册期末复习题及答案
华师大版初三数学九年级上册期末复习题及答案
一、选择题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2
21
0x x
+
= B ．220x x --=
C ．2320x xy -=
D ．240y -=
2．已知3
sin 2
α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的
长为（ ）
A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90
B ．90，90
C ．88，95
D ．90，95
5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC
的值为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
19
6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．5
D ．5.2 7．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1
B ．a ＝1
C ．a ＝﹣1
D ．无法确定
8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．
23
x y = B ．
32=y x
C ．
23
x y = D ．
23=y x
9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）
A ．∠AED=∠
B B ．∠ADE=∠
C C ．
AD DE
AB BC
= D ．
AD AE
AC AB
= 10．如图，抛物线2
144
y x =
-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）
A 2
B ．1
C 2
D ．2
11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
12．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
13．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=
（ ）， A ．
19
B ．
14
C ．
16
D ．
13
14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
15．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x
… ﹣1
﹣
1
2
0 12
1
32
2
52
3 …
y … 2 m
﹣1
﹣
7
4 ﹣2 ﹣
7
4
﹣1 14
2 …
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．
14
D ．2
二、填空题
16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．
17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2. 18．若
a b b -＝23，则a
b
的值为________． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
21．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．
22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．
23
．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=?，
3
2
AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则
1
2
r r 的值为______.
24．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．
25．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 26．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 27．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12
13
，BC ＝12，则AD 的长_____．
28．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．
29．数据1、2、3、2、4的众数是______．
30．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．
三、解答题
31．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.
图1 图2
（1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积. 32．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
33．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线
．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．
34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行
试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 35．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b -
m
x
<0的解集(直接写出答案)．
四、压轴题
36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；
(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.
37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于
点E ．
（1）求E ∠的度数；
（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：
③如图4，点B与点C重合．
38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．
（1）求证：四边形AGDH为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
40．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A的水平距离为x米，与地面的距离为y米，运行时间为t秒，经过多次测试，得到如下部分数据：
t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米
2
4.56
5.84
6
5.84
4.56
2
…
（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()
2
56y a x k =-+
①用含a 的代数式表示k ；
②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2
21
0x x
+
=,是分式方程, B.220x x --=,正确,
C.2320x xy -=,是二元二次方程,
D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由
3
sin
2
α=，得α=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接OD，设⊙O半径OD为R,
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，
∴DM=1
2
CD=4cm，OM=R-2,
在RT△OMD中，
OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2,
解得：R=5,
∴直径AB的长为:2×5=10cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．B
解析：B
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：∵DE ∥BC ，∴
AD DE AB BC =，∵1
3AD AB =，∴3
1DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：
////AD BE CF ，
AB DE
BC EF ∴
=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，
故选B ． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值． 【详解】
解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】
A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32
x y
=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即
32
x y
=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即3
2
x y =，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23
=y x
，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】
解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD DE
AB BC
=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、
AD AE
AC AB
=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
10．A
解析：A 【解析】
先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，
，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】 令0y =，则
2
1404
x -=， 解得：4x =±，
∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，
， ∴()()2
2
22246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+， ∵20>，
∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ， ∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴， ∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，
∴122
OQ PB =
=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
12．D
【解析】 【分析】
根据顶点式2
()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．
13．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9． 【详解】 解：如图：
∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵AD ：DB=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴S △ADE ：S △ABC =1：9． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】
解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×2
3
=240°， ∴留下的扇形的弧长=2406
1880
ππ?=， ∴圆锥的底面半径248r π
π
==cm ； 故选：B. 【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据表中的x 、y 的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m 的值即可． 【详解】
解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（
12，﹣74）和（3
2，﹣74
）， 所以对称轴为x ＝13
222
+
＝1，
∵511122??-=-- ???
， ∴点（﹣1
2，m ）和（52，14
）关于对称轴对称， ∴m ＝
14
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．
二、填空题
16．【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】 tanA=tan60°=． 故答案为：．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tan A=tan60°．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
17．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝1
2
×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
18．【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．
∵＝，
∴b=a,
∴=,
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
解析：5 3
【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】
∵a b
b
-
＝
2
3
，
∴b=3
5 a,
∴a
b
=
5
33
5
a
a
=
,
故答案为：5 3 .
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
19．（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P
解析：（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ， 则AQ=5，BQ=12， ∴AB=
2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，
∴BC=2215BQ CQ +=
设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=
1412
4141315
?=++
过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ， 设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ， ∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ， 由BF=BE 可得13-x=1+x ， 解得：x=6，
∴点P 的坐标为（6，4）， 故答案为：（6，4）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．
20．（﹣2，5） 【解析】 【分析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【详解】
解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）． 【点
解析：（﹣2，5） 【解析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
21．-3
【解析】
【分析】
观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】
解：∵ A（3，﹣
解析：-3
【解析】
【分析】
观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.
【详解】
解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，
∴A,B两点关于对称轴对称，
根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，
∴抛物线的对称轴是直线x= -3.
【点睛】
本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.
22．【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接D
解析：4 5
【解析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴AD AE DE BF BD DF
,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,
∵AD AE DE BF BD DF
,
∴AD AE DE DE BF BD DF DF
∴
3
23
x x DE x x DF
∴
4
5 DE
DF
,
∴
4
5 CE
CF
.
故答案为：4 5 .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
【解析】 【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值. 【详解】 设AB=a ， ∵
∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ， ∵平行四边形中，，∴∠D=120
解析：1 【解析】 【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出1
2
r r 的值. 【详解】 设AB=a ， ∵
3
2
AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=?，∴∠D=120°， ∴l 1弧长EF=12020.5360
a π???=1
3a π
l 2弧长BE=
602360
a π???=1
3a π
∴12r r =1
2
l l =1 故答案为：1. 【点睛】
此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.
24．【解析】 【分析】
直接利用黄金分割的定义求解． 【详解】
解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ， ∴AC ＝AB ． 故答案为:． 【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分
华师大九年级上数学期末及答案
安岳县2007～2008学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级 数学试题 一、选择题:本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．请将唯一正确选项前的字母代 号填在题后的括号内 1.有12只外观完全相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取1只,是二等品的概率等于( ) A. 112 …B. 16 C. 14 D. 712 2.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. ）
A. 9ab B. 3b a C. 23a b D. 356a b 4.如图，斜坡AB 长20米，其水平宽度AC 为103米，则斜坡AB 的坡度为（ ） A. 030 B. 060 C. 1:3 D. 1:2 5.若34 x y =，则下列各式中不正确的是（ ） A. 74x y y += B. 4y y x =- C. 2113 x y x += D. 14x y y -= 6.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方 向上取点C ，测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ） A. sin a α? B. cos a α? C. tan a α? D. cot a α? 7.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k >- B. 1k ≥- C. 1k ≥-且0k ≠
D. 1 k≠ k>-且0 8.如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则 点D到AB的距离是（） A. 2.5 B. 3 C.3.6 D.4 9.某商品经两次降价，由每件100元调到每件81元，则平均每次降价的百分率为（） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 10.设a、b、c、d都是整数，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a的最大值是（） A.480 B.479 C.448 D.447
2018年华师大版初中数学知识点总结
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值
最新华东师大版九年级上册数学知识总结培训资料
最新华东师大版九年级上册数学知识总结
华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
华东师大版九年级数学上册 期末达标检测卷【名校试卷+详细解答】
华东师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是() A．64 B．17 C．27 D．24 2．下列计算正确的是() A．2·3＝ 6 B．30＝3 10 C．8＋2＝10 D．(－5)2＝－5 3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是() A．x＝5 2B．x＝3 C．x1＝ 5 2，x2＝3 D．x1＝－ 5 2，x2＝3 4．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是() A．k＞－1 4B．k＞－ 1 4且k≠0 C．k＜－ 1 4D．k≥－ 1 4且k≠0 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为() A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan A的值是() A．1 2B． 2 2C． 3 3D． 2 7．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是() A．600sin 58°米B．600tan 58°米 C. 600 cos 58°米D．600cos 58°米
8．下列命题中是真命题的是() A．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨 B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．“任意四边形的内角和为360°”是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 2 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是() A．(－3，1) B．(－6，2) C．(－3，1)或(3，－1) D．(6，－2)或(－6，2) 10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB ＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为() A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 二、填空题(每题3分，共30分) 11．使二次根式5－2x有意义的x的取值范围是________． 12．若最简二次根式 2 3a－4与21－2a是同类二次根式，则a的值是________． 13．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________． 14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．
华东师大版数学九年级上册教案
23.1 一元二次方程 教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02 =++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点： 1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一 做一做： 1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900 整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x ）2=7.2, 整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论 这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。 其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.
华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全
b a b a b a a a b a b a a a --= +==1,,1 第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 | 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． [ （2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________- 7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 a b ab b b a a = （＞0） （＜0） 0 （=0）；
21212121211 (3)()4,(4) ___________,(5)_____x x x x x x x x -=+-?+=+=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 2.一元二次方程的解法 ~ （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： … 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 【 注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-?（2）22 121212()()4x x x x x x -=+-?；
华师大九年级数学(上)期末大复习及答案
华师大九年级数学（上）期末大复习 第Ⅰ卷（满分48分） 一、选择题：（每小题3分，共48分） 1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等 2、计算： 2 14 24 m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、 12m + D 、1 2 m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ） A 、a =±2 B 、a=2 C 、a=－2 D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则 2 |2| x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数 根，那么K 的取值范围是（ ） A 、K ＜1 B 、K ≠0 C 、K ＜1且K ≠0 D 、K ＞1 7、如图2，O 为 ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的 直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，则图中全等的三角形 共有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、5对 D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离 9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ） A 、若x 2 =4，则x=2 B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1 C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2 图1 D 图2 F E D C A B O
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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
华师大版九年级上册数学期末测试题带答案
期末测试题 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B ) A ．2020年的元旦是晴天 B ．任意画一个三角形，其内角和为180° C ．打开电视正在播放新闻联播 D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C ) A ．23 ＋42 ＝65 B ．33 ×32 ＝36 C ．27 ÷3 ＝3 D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0 第6题图第8题图第9题图 5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C ) ①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BP PC . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．40 8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C ) A ．49 B ．59 C ．15 D ．1 4 9．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝1 2 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝1 3 .其中正确 的个数有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2 x 的图象上，第二象限内的点 华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展 华师大版九年级上册数学知识点总结 第 21 章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： (a 0) (1) ( a ) 2 (a ≥0 )；( 2) a 0(a ≥0)；(3) a 2 (a 0) (a 0) 3. 二次根式的乘除： 乘法运算： a b (a 0,b 0) 计算公式： 除法运算： 4. 概念： 1. 最简二次根式： (1) (2) 2.同类二次根式： 5. 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) (1) 将每个二次根式化为最简二次根式； (2) 找出其中的同类二次根式； (3) 合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤： (1) “一分”：分解因数(因式)、平方数(式)； (2)“二 移”：根据算 术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； (3)“三化”：化去被开方数中的 分母． 7. 二次根式的混合运算： (1) 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似， 先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号先算 括号里面的． (2) 对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3) 在二次根式混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途 径，往往能事半功倍． 第 22 章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式： ax 2 bx c 0(a 0) ． 它的特征：等式左边 是一个关 于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零． ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接 开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程．根据平方根的定义可知， x a 是 b 的平方根，当 b 0时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有实数根． 2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式 a 2 2ab b 2 (a b)2 ，把公式中的 a 看 a (a 0, b 0) (3) B 2017-2018学年九年级数学第一学期期末考试题 参考答案 （120分钟完卷，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ A ） A 、12+a B 、a 4 C 、5 1 D 、4a 2、函数y=1+x + 2 1 -x 的自变量x 的取值围是（ D ） A 、x ≥-1 B 、x ≤-1 C 、x ≠2 D 、x ≥-1且x ≠2 3、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值围是（ A ） A 、m ＞-1 B 、m ＜-2 C 、m ≥0 D 、m ＜0 4、已知实数x 满足x 2+ 2 1x +x+x 1 =0，如果设 x+x 1=y,则原方程可变形为（ A ） A 、y 2 +y-2=0 B 、y 2 +y+2=0 C 、y 2 +y=0 D 、y 2 +2y=0 5、太照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ B ）. A 、20m B 、18m C 、16m D 、15m 6、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，么 S △ABC ∶S △BCD =( D ) A 、2∶1 B 、3∶1 C 、3∶1 D 、4∶1 7、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ D ） A 、cos28°＜ cos58° ＜ sin58° B 、sin58° ＜ cos28°＜cos58° C 、cos58° ＜ sin58° ＜ cos28° D 、sin58° ＜ cos58° ＜cos28° 8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率 最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法 华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2 )=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0) 0(2 a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。 0,0).a b ? =≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 附：1、根式 )0,0(>≥a b a b 的化简方法 （1）把 a b 化为,a b 然后分母有理化为 .a ab （2）把a b 化为a a a b ??，然后化为 .a ab 2、 分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为： (1)根据（a ）a =2 )0(≥a 可知a (2)根据平方差公式，可知b ±a 的有理化因式为b a μ，y b x a ±的有理化因式是y b x a μ 第22章 一元二次方程： 1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这 华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( ) A. a=b= -1 B. a=b=1 C. a=1, b= -1 D. a=- 1, b=1 2.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（） A. (-1，0) B. (1，0) C. (-2，0) D. (0，2) 3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。 A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4) 4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 5.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（） A. 3列5行 B. 5列3行 C. 4列3行 D. 3列4行 6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（） A. 30° B. 60° C. 80° D. 100° 7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论： ① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（） 8题 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜1 D. k＞﹣1 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） 华师大版初中数学知 识点总结 华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。 1 华师大九年级数学（上）期末大复习 第Ⅰ卷（满分48分） 一、选择题：（每小题3分，共48分） 1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等 2、计算： 2 14 24 m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、 12m + D 、1 2 m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ） A 、a =±2 B 、a=2 C 、a=－2 D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则 2 |2| x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数 根，那么K 的取值范围是（ ） A 、K ＜1 B 、K ≠0 C 、K ＜1且K ≠0 D 、K ＞1 7、如图2，O 为 ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直 线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，则图中全等的三角形共 有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、5对 D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离 9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ） A 、若x 2 =4，则x=2 B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1 C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2 图1 D 图2 F E D C A B O 华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰 新华师大版九年级上册数学 期末复习备考数学试题 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列计算正确的是 【 】 （A ）532=+ （B ）262322=? （C ）228=÷ （D ）3223=- 2. 已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为2-,则另一个根为 【 】 （A ）5 （B ）1- （C ）2 （D ）5- 3. 一同学将方程0342=--x x 化成了()n m x =+2 的形式,则 【 】 （A ）7,2=-=n m （B ）7,2==n m （C ）1,2=-=n m （D ）7,2-==n m 4. 若正方形ABCD 和四边形1111D C B A 相似,则四边形1111D C B A 一定是 【 】 （A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）梯形 5. 关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根,则m 的值是 【 】 （A ）0 （B ）8 （C ）24± （D ）0或8 6. 有两个相似三角形的最短边长分别是5 cm 和3 cm,它们的周长之差为12 cm,则小三角形的周长是 【 】 （A ）14 cm （B ）16 cm （C ）18 cm （D ）30 cm 7. 在Rt △ABC 中,2 1 cos =A ,则A sin 的值是 【 】 （A ） 22 （B ）23 （C ）33 （D ）2 1 8. 如图（1）所示,在△ABC 中,?=∠⊥30,ABC BC AC ,点D 是CB 延长线上的一点,且BA BD =,则DAC ∠tan 的值为 【 】 （A ）32+ （B ）32 （C ）33+ （D ）33 图（1） D A C 图（2 ） 9. 从长为3 , 5 , 7 , 10的四条线段中任选三条作为边长,能构成三角形的概率是 【 】 （A ） 41 （B ）21 （C ）4 3 （D ）1 10. 河堤横断面如图（2）所示,堤高6=BC m,迎水坡AB 的坡比为3:1,则AB 的长为 【 】 （A ）12 m （B ）34m （C ）35m （D ）36m 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 二次根式1-x 中,x 的取值范围是__________. 12. 已知()0322 =++-b a ,则() 2019 b a +的值为_________. 13. 若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值为_________. 14. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x 元,可列方程为____________________. 15. 如图（3）所示,为估计池塘两岸边A 、B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA 、OB 的中点M 、N ,测得32=MN m,则A 、B 两点间的距离是_________m.华东师大版九年级数学上全册完整教案
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