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《成反比例的量》正比例和反比例PPT课件
谁不向前看，谁就会面临许多困难。 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 只要有信心，人永远不会挫败。 不论是专家还是伪造者都不能违背事物的本质，而唯独艺术家可以，因为艺术家是在不变中改变，他们没有违背事物的本质。 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 欲为诸佛龙象，先做众生马牛。 友谊只能在实践中产生并在实践中得到保持。 读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ）
复习：
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，
一种量缩小，另一种量也随着缩小。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
复习：
2、下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价和数量是两种相关联的量，因为总价 数量 单价
（一定），所以总价和数量成正比例。
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
比例分正反，关键在判断 三种量分清，关系式列全 定商是正比，反比积一定 关系非乘除，比例它无关
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
成反比例的量.ppt
y﹕15， 成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ 因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 所以 成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？ 比例吗？为什么？ 因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路 构成加法关系，不成反比例。 程，构成加法关系，不成反比例。 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成 反比例关系。 反比例关系。
不同点 关系式 （ 两种量中相对 （y ）/（x ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 比值）一定 定 ） （ x y 两种量中相对 （ ）×（ ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 （ 乘积 ）一定 定）
相关联 ） 两种（ 正比例 两种（ 关系 的量，一种量 的量， 变化 ），另一 ），另一 （ 反比例 种量也随着 变化） （ 关系
探索规律，并按规律填表。 探索规律，并按规律填表。
这篇稿子， 这篇稿子，如果每分打 120个字，25分可以打 个字， 分可以打 个字 完。
每分打字 （个） 所需时间 （分）
120 25
100 30
75
60
50
Hale Waihona Puke 405060
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
3.1 代数式第3课时 成反比例的量 课件 人教版(2024)数学七年级上册
5
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
运走的吨数 1 5 10 15 25 … 剩下的吨数 29 25 20 15 5 … 不成比例。 运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定） 如同何样判是断总两量种一量定是，否一成个量反变比大例，？另判一断个的量关随键着是 什变么小？，为什么一个成反比例，一个不成比例？
x× y =k（一定）
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
试一试
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？ 1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 时间（分） 15 14 13 12 10 …
……
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
自主练习
1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。 每页字数 200 300 400 500 600 页 数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 成反比例 每页字数×页数 = 总字数（一定）
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
1 .由 当 事人 谈这件 事发生 后的心 理感受 。
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
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运走的吨数 1 5 10 15 25 … 剩下的吨数 29 25 20 15 5 … 不成比例。 运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定） 如同何样判是断总两量种一量定是，否一成个量反变比大例，？另判一断个的量关随键着是 什变么小？，为什么一个成反比例，一个不成比例？
x× y =k（一定）
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试一试
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？ 1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 时间（分） 15 14 13 12 10 …
……
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自主练习
1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。 每页字数 200 300 400 500 600 页 数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 成反比例 每页字数×页数 = 总字数（一定）
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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1 .由 当 事人 谈这件 事发生 后的心 理感受 。
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《成反比例的量》教学课件
15 20
10 30
5 60
300 300 300 300 300
体积是300cm3 体积是
底面积是10cm 高是30cm 30cm； 底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增 底面积增 加，高度 缩小。 20cm； 底面积减 底面积是15cm 高是20cm 底面积是15cm2，高是20cm； 底面积减 2，高是15cm； 少，高度 底面积是20cm 15cm； 底面积是20cm 高是15cm 增加。 增加。 底面积是30cm 高是10cm 10cm； 底面积是30cm2，高是10cm；
回想一下: 回想一下 我们是怎样学习成正比例的量。 我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？ 怎样判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中的两种量是否成正比 并说明理由。 例，并说明理由。 如果3 成正比例。 1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。 每块地砖的面积一定， 2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。 积和地砖块数。 圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 正方形的周长和边长。 4、正方形的周长和边长。 5、体积一定，底面积和高。 、体积一定，底面积和高。
判定两个相关联量是否成反比例， 1、判定两个相关联量是否成反比例，主 要看它们的（ 是否一定。 要看它们的（ 乘积）是否一定。 全班人数一定，每组的人数和组数。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 ） （ ）是相关联的量。 每组的人数 和（组数 是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数（一定） 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（ 所以（每组的人数）和（组数 ） 是成反比例的量。 是成反比例的量。
学习目标
• 1、 通过具体问题认识成反比例的量，知道 反比例的量的变化规律，会说出反比例的意 义. • 2 、能找出生活中成反比例的实例。
成反比例的量ppt
在处理成反比例的量时，应避免逻辑错误，以确保结论的正确性。
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
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回想一下， 我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？
2
把相同体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm 2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增加，底面积是15cm2，高是20cm；底面积减少，
体积/ 高=底面积（一定） 正比例关系
2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？
体积/ 底面积=高（一定） 正比例关系
3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？
底面积×高 = 体积（一定）反比例关系
你能再举一个类似的例子吗？
已知A×B＝C。（A、B、C均不为0） 当A一定时，B和C成什么比例？ 当B一定时，A和C成什么比例？ 当C一定时，A和B成什么比例？
6.班级学生的总人数一定，出 勤率与缺勤率成反比例。（ ）17
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ） 18
每两个相对应的数的乘积都是300。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
底面积×水的高度＝水的体积 （一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（ ）是组成数 反比例的量。
15
（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量 与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。
23
24
谢谢
制作：郝玥
个人观点供参考，欢迎讨论
（5）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。
16
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数 成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ）
5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ）
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
生活中还有哪些 成反比例的量？
还有什么疑问？
9
10
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数
1
2
3
4
5
Hale Waihona Puke 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。 （3）说明这个积所表示什么。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
13
1、判定两个相关联量是否成
反比例，主要看它们的 我学会了！
（ 乘）积是否一定。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。
3．关系式： x×y=k（一定）
22
1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数 2.所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数 3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数 4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数 5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数 6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数 7.车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数 8.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。 9.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。 10车轮的转数一定，所行的路程和车轮的半径
1、分子一定时，分母和分数值成（ ）； 分母一定时，分子和分数值成（ ）。 A.正比例 B.反比例
2、表示x和y成反比例的式子（ A. x+y＝8 B. x / y ＝8 C. x×y＝8 D. x ＝8 / y
）。
19
在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？ 1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？
高度缩小。 底面积是20cm2，高是15cm；高度增加。
底面积是30cm2，高是10cm；
底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
底面积增加，水的高度反而减少； 底面积减少，水的高度反而增加。
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正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
1. 变化的方向相同， 1．变化的方向相反，
一种量扩大或缩小， 一种量扩大（缩小），
另一种量也扩大或缩 另一种量反而缩小
小。
（扩大）。
不同点 2．相对应的每两个数 2．相对应的每两个数
的比值(商)是一定的。 的乘积是一定的。
3．关系式： y/x=k（一定）
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把相同体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm 2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增加，底面积是15cm2，高是20cm；底面积减少，
体积/ 高=底面积（一定） 正比例关系
2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？
体积/ 底面积=高（一定） 正比例关系
3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？
底面积×高 = 体积（一定）反比例关系
你能再举一个类似的例子吗？
已知A×B＝C。（A、B、C均不为0） 当A一定时，B和C成什么比例？ 当B一定时，A和C成什么比例？ 当C一定时，A和B成什么比例？
6.班级学生的总人数一定，出 勤率与缺勤率成反比例。（ ）17
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ） 18
每两个相对应的数的乘积都是300。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
底面积×水的高度＝水的体积 （一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（ ）是组成数 反比例的量。
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（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量 与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。
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谢谢
制作：郝玥
个人观点供参考，欢迎讨论
（5）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。
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1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数 成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ）
5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ）
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
生活中还有哪些 成反比例的量？
还有什么疑问？
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判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数
1
2
3
4
5
Hale Waihona Puke 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。 （3）说明这个积所表示什么。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
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1、判定两个相关联量是否成
反比例，主要看它们的 我学会了！
（ 乘）积是否一定。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。
3．关系式： x×y=k（一定）
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1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数 2.所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数 3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数 4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数 5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数 6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数 7.车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数 8.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。 9.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。 10车轮的转数一定，所行的路程和车轮的半径
1、分子一定时，分母和分数值成（ ）； 分母一定时，分子和分数值成（ ）。 A.正比例 B.反比例
2、表示x和y成反比例的式子（ A. x+y＝8 B. x / y ＝8 C. x×y＝8 D. x ＝8 / y
）。
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在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？ 1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？
高度缩小。 底面积是20cm2，高是15cm；高度增加。
底面积是30cm2，高是10cm；
底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
底面积增加，水的高度反而减少； 底面积减少，水的高度反而增加。
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正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
1. 变化的方向相同， 1．变化的方向相反，
一种量扩大或缩小， 一种量扩大（缩小），
另一种量也扩大或缩 另一种量反而缩小
小。
（扩大）。
不同点 2．相对应的每两个数 2．相对应的每两个数
的比值(商)是一定的。 的乘积是一定的。
3．关系式： y/x=k（一定）