2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年信阳市淮滨县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年信阳市淮滨县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，化简后能与进行合并的是()A. B. C. D.2.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≤0B. x≥0C. x≤2D. x≥23.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方体DEFH的边长为2米，∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，则当AE=()米时，有DC2=AE2+BC2．A. 163B. 143C. 5D. 44.如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，在边长为6√2的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4√10；④DG=2√2其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 非等腰直角三角形D. 等腰直角三角形7. 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A. y =3x +1B. y =2xC. y =−12xD. |y|=x 8. 如图，两个半圆分别以P ，O 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，O ，A 2在同一条直线上，则对称中心为( )A. A 2P 的中点B. A 1B 2的中点C. A 1O 的中点D. PO 的中点 9. 有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差10. 从2018年9月到2018年12月某学校举行了四次数学月考，王老师想知道小明同学和小亮同学的数学成绩谁的更稳定，需要知道他们两个数学成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S 甲2=0.51、S 乙2=0.50、S 丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．12. △ABC 中，AB =AC ，BC =4cm ，若AD 是BC 上的高，且AD =4cm.则AB 的长为______cm ．13. 如图，B 船位于A 船正东25km 处，现在A ，B 两船同时出发，A 船以6km/的速度朝正北方向行驶，B 船以8km/ℎ的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是______ km ．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，且BC=CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D.若AB=3√3，则B′D的长度为______．15.已知x、y为正数，且|x2−4|+(y2−3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先约分，再求值：x2−2xy+y2，其中x=2，y=3．y−x17.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．18.如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，∠ACB=90°．(1)若D是AB的中点，且∠A=42°，求∠DCB的度数；(2)若CD⊥AB，AB比BC长1，AC=5，求CD的长．,0)，19.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A(12B(2,0)，直线y=kx+b(k≠0)经过B，D两点．(1)求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)若直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点M，求△CBM的面积．20.如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．(1)△ABC的面积为______；(2)以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出______；(3)在直线l上确定点P，使PB+PC的长度最短．(画出示意图，并标明点P的位置即可)21.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x<709a70≤x<80360.480≤x<9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a=______，b=______，c=______；(2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22. 甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额．(I)根据题意，填写如表：(单位：元)商品原价120180200______ 购物金额甲商场96______ 160208乙商场120180200______(II)分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式；(III)春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？23. 某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元．(1)若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？(2)相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了同类二次根式，化简后被开方数相同的二次根式同类二次根式.先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否是同类二次根式即可．解：A．√8=2√2，与√3不能进行合并，故本选项错误；B.√18=3√2，与√3不能进行合并，故本选项错误；C.√6与√3不能进行合并，故本选项错误；2D.√12=2√3，与√3能进行合并，故本选项正确．故选D．2.答案：D解析：解：因为二次根式√x−2有意义，可得x−2≥0，解得：x≥2，故选D根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握被开方数为非负数这个条件．3.答案：B解析：解：如图，连接CD，设AE=x米，∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米，∴EC=(12−x)米，∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，∴DC2=DE2+EC2=4+(12−x)2，AE2+BC2=x2+36，∵DC2=AE2+BC2，∴4+(12−x)2=x2+36，米，解得：x=143答：当AE为143米时，有DC2=AE2+BC2故选：B．根据已知得出设AE=x米，可得EC=(12−x)米，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+(12−x)2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．4.答案：C解析：解：∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×24=12，在Rt△OBC中，OC=√132−122=5．故选：C．先利用垂径定理得到AC=BC=12，然后利用勾股定理计算OC的长．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5.答案：D解析：解：连接CG，CE，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，{CB=CD∠CBE=∠CDG BE=DG，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4√2，又BC=6√2，∴FC=2√2，∴CH=√HF2+FC2=2√10，∴EG=2CH=4√10，③正确；∵CH=2√10，∠HEC=45°，∴EC=4√5，∴BE=√EC2−BC2=2√2，∴DG=2√2，④正确，故选：D．连接CG，CE，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°．∴这个三角形为等腰直角三角形．故选：D．由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+2x=180°，解此方程即可求得答案．此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．7.答案：D解析：解：A、y=3x+1，y是x的函数；B、y=2，y是x的函数；xx，y是x的函数；C、y=−12D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数；故选：D．根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．8.答案：D解析：解：如图对称中心是PO的中点，故选：D．由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键．9.答案：B解析：解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10.答案：D解析：解：由于方差反映数据的波动情况，故应知道两组数据的方差．故选：D ．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定进行选择．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．11.答案：丙解析：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.50，S 丙2=0.41，∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．12.答案：2√5解析：解：∵AB =AC ，BC =4cm ，AD ⊥BC ，∴BD =12BC =2cm ， ∵AD =4cm ，∴AB =√AD 2+BD 2=2√5cm ，故答案为：2√5．根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 13.答案：15解析：解：设t 时两船相距为ykm ，则AA′=6tkm ，AB′=25−8t ，由题意可知y =√AA′2+B′A 2=√(25−8t)2+(6t)2=10√(t −2)2+94，故当t −2=0时，即t =2时两船相距最近，y =10×32=15(km)，答：两船出发2小时后相距最近，最近距离是15km．故答案为：15．利用勾股定理表示出两船的距离，然后利用配方法求出两车的距离最小值即可．本题考查了二次函数的应用、勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出两船之间的距离表达式，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度中等．14.答案：6解析：解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B′C=BC=AC，∠AB′C=∠B=∠CAB′=30°，AB′=AB=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，∠BAD=∠BCD=180°−∠B=150°，∴∠B′AD=150°−30°−30°=90°，∵BC=AC，∴AM=BM=12AB=3√32，∠BAC=∠B=30°，∴CM=32，∴AD=BC=2CM=3，在Rt△AB′D中，由勾股定理得：B′D=√AD2+AB′2=√9+27=6；故答案为：6．作CM⊥AB于M，由折叠的性质得：B′C=BC=AC，∠AB′C=∠B=∠CAB′=30°，AB′=AB=CD，由平行四边形的性质得出AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，求出AD=AC，AM=BM=1 2AB=3√32，∠BAC=∠B=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC=30°，由直角三角形的性质得出CM=32，证出AD=BC=2CM=3，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出∠B′AD=90°是解题关键．15.答案：7解析：解：∵x、y为正数，且|x2−4|+(y2−3)2=0，∴x2−4=0，y2−3=0，解得：x=2，y=√3．则以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为x2+y2=4+3=7．故答案为：7．根据x与y为正数，由已知等式，利用非负数的性质及算术平方根定义求出x与y的值，再利用勾股定理及正方形面积求法即可确定出所求．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及非负数的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.答案：解：∵x2−2xy+y2y−x =−(x−y)2x−y=−(x−y)=y−x，x=2，y=3，∴原式=y−x=3−2=1．解析：先把分子因式分解，再约分，然后代值计算即可．此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式和约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：(1)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，A、C、E三点共线，B、C、F三点共线，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．解析：本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．(1)根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．18.答案：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD=12AB，∴∠ACD=∠A=42°，∴∠DCB =∠ACB −∠ACD =48°；(2)设BC =x ，则AB =x +1，∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即(x +1)2=52+x 2，解得x =12，∴BC =12，则AB =13．∵S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BC ， ∴CD =5×1213=6013． 解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD =AD ，根据等边对等角得出∠ACD =∠A =42°，进而求出∠DCB =∠ACB −∠ACD =48°；(2)设BC =x ，则AB =x +1，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程(x +1)2=52+x 2，求出BC =12，AB =13.再利用三角形的面积公式即可求出CD ．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积．难度适中，熟记各性质是解题的关键．19.答案：解：(1)由矩形ABCD 的边AD =3，A(12,0)，B(2,0)，可得D(12,3)，C(2,3)．把B(2,0)，D(12,3)代入y =kx +b(k ≠0)得，{2k +b =012k +b =3．解得：{k =−2b =4． ∴直线表达式为：y =−2x +4．(2)连接CM ．∵B(2,0)，∴OB =2．∴S △BCM =12⋅BC ⋅OB =12×3×2=3．解析：(1)利用矩形的性质，得出点D 坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；(2)由三角形的面积公式解答．此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象上点的坐标特征及矩形的性质，难度不大．20.答案：3 3解析：解：(1)S△ABC=2×4−12×2×1−12×1×4−12×2×2=8−1−2−2=3．故答案为：3；(2)如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；(3)如图，P点即为所求．(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(2)根据勾股定理找出图形即可；(3)连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.答案：(1)0.1，0.3，18；(2)补全的频数分布直方图如图所示，(3)∵9×65+36×75+27×85+18×959+36+27+18=81，即七年级学生的平均成绩是81分；(4)∵800×(0.3+0.2)=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．解析：本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．(1)根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；(2)根据(1)中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；(4)根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．解：(1)抽查的学生数：36÷0.4=90，a =9÷90=0.1，b =27÷90=0.3，c =90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：260 144 242解析：解：(Ⅰ)180×0.8=144元，208÷0.8=260元，200+(260−200)×0.7=242元， 故答案为：144，260，242；(Ⅱ)甲商场：y =0.8x(x ≥0)，乙商场：y ={x(0≤x ≤200)0.7x +60(x >200)； (Ⅲ)∵x >200，∴0.8x =0.7x +60，∴x =600，∴当购物金额按原价大于200而小于600时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两个商场购物花钱一样多；当购物金额按原价小于600元时，在乙商场购物省钱．(Ⅰ)由甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，可求解； (Ⅱ)甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x ≤200、x >200两种情况分别列式即可； (Ⅲ)求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后作出判断即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．．23.答案：解(1)设购买甲种小鸡苗x 只，则乙种小鸡苗为2000−x 只，根据题意得：2x +3(2000−x)≤4700，解得：x ≥1300，答：选购甲种小鸡苗至少为1300只；(2)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：y =2x +3(2000−x)=−x +6000，由总成活率不低于96%可得：94%x +99%(2000−x)≥2000×96%，解得：x≤1200，∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，∴当x=1200时，总费用y最小，y最小=4800元，乙种小鸡为：2000−1200=800(只)，答：当甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只时总费用最少，最少为4800元．解析：(1)设购买甲种小鸡苗x只，则乙种小鸡苗为2000−x只，根据甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元，购买不超过4700元，列出不等式，求出x的最小整数解即可；(2)列出有关总费用的函数关系式，根据两种小鸡苗成活率不低于96%，求出自变量的取值范围，确定当总费用最少时自变量的取值即可．。
河南省信阳市八年级上学期数学期末试卷
河南省信阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·呼伦贝尔) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·德惠期末) 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A . AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40°B . AB＝3，BC＝4，∠A＝40°C . AB＝3，BC＝4，AC＝8D . AB＝3，∠C＝90°3. （2分） 2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位。
同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义。
十“埃”等于1纳米。
已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A . 15×10-8米B . 1.5×10-8米C . 15×10-9米D . 1.5×10-9米4. （2分） (2020七下·沭阳月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a≥1且a≠9D . a≤16. （2分）(2020·毕节) 将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中， ACB＝90°， B＝60°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若EC＝，则AC的长为（）A .B .C .D . 38. （2分）(2017·临高模拟) 下列计算正确的是（）A . 4x3•2x2=8x6B . a4+a3=a7C . （﹣x2）5=﹣x10D . （a﹣b）2=a2﹣b29. （2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN10. （2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 20°B . 120°C . 20°或120°D . 30°11. （2分）(2020·贵港) 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= EM，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020八上·灌阳期中) 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（）A . = 4B . = 20C . = 4D . = 20二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·临海模拟) 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为________.14. （1分）(2020·北京) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．15. （1分）(2012·朝阳) 下列说法中正确的序号有________．①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程的解为x= ；⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2 ，则另一条对角线长为2．16. （1分）若，，则x+y=________．17. （1分） (2020八上·惠山月考) 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形.正确的有________.18. （1分） (2019八上·琼中期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A＝30°，则∠DBC＝________.三、解答题 (共7题；共55分)19. （15分） (2020七下·江阴月考) 因式分解：（1） x（x-a）+y（a-x）；（2） x2﹣6x+5；（3） a4－16；（4） 2a2b－4ab2＋2b3.20. （10分） (2020七下·深圳期中) 计算：（1）（2）（3）（4）21. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在口ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE，连接AE、CF，求证：AE//CF.22. （10分）(2019·宜兴模拟)（1）计算：－＋2×(－3)；（2）化简：(1＋)÷ .23. （10分）(2020·吉安模拟) 已知 .（1）先化简A，再从1、2、3、－3中选一个合适的数作为的值代入求值.（2）若，求x的值；24. （6分） (2017八下·泉山期末) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为x km/h．（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度．25. （2分） (2019八上·富阳月考) 已知：如图，AC=CB，DA=DB，AE=2DE，BF=2DF.证明：（1）∠A=∠B；（2） CE=CF参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2019-2020学年河南信阳八年级上数学期末试卷
动表问擦
等体三火暗服判定与性质
全等三表形木判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
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【考点】
零使数解、达制数指数幂
完全三方疫式鸟平方划公式的综合
有理表的木方
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
解分式较程—腾操化为一途一次方程
【解析】
【考点】
三角常三簧关系
等体三火暗服判定与性质
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
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【考点】
完表平病式
【解析】
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【解答】
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5.
【答案】
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【考点】
全等三表形木判定
【解析】
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【解答】
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6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平使差香式
【解析】
如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为________ 时，能够在某一时刻使 与 全等．
三、解答题
计算下列各题：
；
解分式方程：
；
．
先化简，再求值： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值．
如图①， ， ， 于 ， 于 ， ， ．
求 的长；
若 在 的外部（如图②），其它条件不变， 的长是多少？
如图，在平面直角坐标中，直线 分别交 轴、 轴于点 和点 ，且 ， 满足 ．
河南省信阳市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
河南省信阳市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．若分式3x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠ D ．0x ≠ 2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=36 5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或126．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=7．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 9．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE10．如图，△ABC ≌△ADC ，∠ABC ＝118°，∠DAC ＝40°，则∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．44°C ．50°D ．84°11．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =12．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ）A ．32l l x <<B ．32l l x <≤C ．32l l x ≤<D ．32l l x ≤≤ 13．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.E 、G 之间B.A 、C 之间C.G 、H 之间D.B 、F 之间14．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°15．如图，在 Rt ∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B 点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（ ）A．40°B．60°C．70°D．80°二、填空题16．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是_____．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰DBC∆，以D为顶点作60MDN∠=︒角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN∆的周长为________.19．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论有_____20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是___．三、解答题21．某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
河南省信阳市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
河南省信阳市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a >B.4a <C.4a ≠D.2a ≠- 3．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．12D ．﹣12 4．下列约分正确的是( )A ．133m m ++＝13mB ．x xy x -＝－yC ．963a a +＝321a a +D ．()()x a b y b a --＝x y 5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15） 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 2 8．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40° 10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A.115B.120C.125D.13011．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(人教版,含答案)
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年度（上）期末学情调研测试卷八年级数学一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A. ①B. ②C. ③D. ①③4. 成人每天维生素D摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.5. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（ ）A. B. C. D.6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A. 1厘米B. 2厘米C. 5厘米D. 7厘米7. 关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）A. m＝﹣2B. m≠﹣2C. m＝2D. m≠28. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于和，连接，若，的周长为，则的周长是（）A. B. C. D.9. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD的度数是（ ）A. 30°B. 15°C. 20°D. 35°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算：___________．12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是_________．13. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是________．14. 如图，∠MOP=60º，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件_____．15. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数．则整数取值为：___________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）因式分解：；（2）计算：；17. 先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．18. 如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标．19. 问题1：如图①，在四边形ABCD中，，P是BC上一点，，．易得．（不需证明）问题2：如图②，在四边形ABCD中，，P是BC上一点，，．（1）求证：；（2）若，求与的面积和．20. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？22. 已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB（1）求点B的横坐标：（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．23. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：．根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：；（2）先化简，再求值：，其中．参考答案与解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1-5BDCCC 6-10ABAAA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.0 12. 13. 6 14.<t<10 15.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）解：原式．（2）解：原式．17.解：，∵m是已知两边分别为2和3三角形的第三边长，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．18. 解:（1）如图，由图可知．（2）如图，点P即为所求点P的坐标为．19.（1）证明：如图②，过点A作于E，过点D作于F．由题易得，，，，，，，，即和均为等腰直角三角形，，，，．（2）由（1）得，，，．20. 解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝，∴52-（x-y）2＝4×，∴（x-y）2＝16∴x-y＝±4，故答案为：±4；（3）∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；∴（2019-m）（m-2020）＝-3．21. 解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．22. 解：（1）过B作BD⊥OA与D，∵△AOB为等边三角形，点A（-10,0），∴OA=OB=AB=10，∠BAO=∠ABO=∠BOA=60°，∵BD⊥OA，∴AD=OD=，∴点B的横坐标为-5，（2）过M作MF∥AB，∴∠MFO=∠BAO=∠BOA=60°，∴△OMF为等边三角形，∴∠FMO=60°，MF=MO，∵△MNE是等边三角形，∴∠NME=∠FMO=60°，MN=ME，∴∠FMN+∠NMO=∠NMO+∠OME=60°，∴∠FMN=∠OME，在△MFN和△OME中，，∴△MFN≌△OME（SAS），∴∠MFN=∠MOE=60°，∵∠EMO=45°，∴∠MEO=180°-∠OME-∠MOE=180°-45°-60°=75°．23. 解:（1）原式（2）原式=．当时，原式．。
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2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x4=x2C. 4x3−2x2=2xD. (x2)2=x53.过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A. B.C. D.4.如果分式x的值为零，那么x的值为()x+1A. 0B. 1C. −1D. ±15.下列变形，属于因式分解的有()①x2−16=(x+4)(x−4)；②x2+3x−16=x(x+3)−16；③(x+4)(x−4)=x2−16；)．④x2+1=x(x+1xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A. 5×10−5B. 5×10−4C. 0.5×10−4D. 50×10−37.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD.AD//BC8.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E等于()A. 45°B. 22.5°C. 11.5°D.40°9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线交点B. 三条高的交点C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条角平分线交点10.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.点M(3,−1)关于y轴的对称点的坐标为_________．12.分解因式：ma2−4ma+4m=______ ．13.若三角形的两条边长分别为3cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为_____．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC，则∠ABC=______°.15.因式分解a(x−3)2+b(3−x)2=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 先化简x 2−6x+9x−2÷(5x−2−x −2)，再选一个你喜欢的x 的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17. 先化简，再求值：(x +y +2)(x +y −2)−(x +2y)2+3y 2，其中x =−12，y =13．18. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：用直尺画图)(1)画出格点ΔABC(顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)在DE 上画出点P ，使(PB +PC)的值最小；19.如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．20.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．21.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF.求证：(1)△ABC≌△DEF ；(2)AB//DE ．22. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是2x+1，4x 2x 3−3x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x−1x+1，x 2x−1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1． (1)将假分式2x−3x+1化为一个整式与一个真分式的和；(2)如果分式x 2x−1的值为整数，求x 的整数值．23. 在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 在BC 边所在的直线上，点E 在射线AC 上，且始终保持∠ADE =∠AED ．(1)如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；(2)如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；(3)如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：B解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x4=x2，正确；C、4x3−2x2无法计算，故此选项错误；D、(x2)2=x4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．过△ABC的顶点A作BC边上的高是指过点A作边BC所在直线的垂线段．4.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．解：∵分式xx+1的值为零，∴x=0且x+1≠0，即x=0，且x≠−1．故选A．5.答案：A解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而得出答案．解：①x2−16=(x+4)(x−4)，是因式分解；②x2+3x−16=x(x+3)−16，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；③(x+4)(x−4)=x2−16，是整式乘法，不是因为分解；④x2+1=x(x+1x )，1x不是整式，不是因式分解．故选A．6.答案：A解析：解：0.00005=5×10−5，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：B解析：由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可．解：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意，故选B．8.答案：B解析：本题主要考查对正方形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能求出∠E=∠BDE和∠ABD的度数是解此题的关键．连接BD，根据正方形的性质求出∠ABD=45°，AC=BD=BE，推出∠E=∠BDE，根据三角形的外角性质求出即可．解：连接BD，∵正方形ABCD，∴AC=BD，∠ABC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABD=12∵BE=AC，AC=BD，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE，∵∠E+∠BDE=∠ABD=45°，∴∠E=22.5°．故选B．9.答案：D解析：此题考查了角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．10.答案：C解析：解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．根据等腰三角形的性质分别利用CA为底以及CA为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．11.答案：(−3,−1)解析：本题考查坐标系内关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标相同．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即可得出答案．解：点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(−3,−1)．故答案为(−3,−1)．12.答案：m(a−2)2解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．解：ma2−4ma+4m，=m(a2−4a+4)，=m(a−2)2．13.答案：6cm或8cm或10cm解析：根据三角形形成的条件(任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)即可得到答案．本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：8−3<a<8+3即：5<a<11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6cm或8cm或10cm．故答案为6cm或8cm或10cm14.答案：45解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，{BH=ACDH=DC，∴Rt △BDH≌Rt △ADC(HL)，∴AD =BD ，∴∠BAD =∠ABD ，∵∠ADB =90°，∴∠ABC =12×(180°−90°)=45°．故答案为45． 15.答案：(x −3)2(a +b)解析：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．直接提取公因式(x −3)2即可．解：原式=a(x −3)2+b(x −3)2=(x −3)2(a +b)．故答案为(x −3)2(a +b)．16.答案：解：原式=(x−3)2x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=(x −3)2x −2÷9−x 2x −2=(x −3)2x −2⋅x −2−(x +3)(x −3)=−x−3x+3，当x =0时，原式=−0−30+3=1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17.答案：解：原式=(x 2+2xy +y 2−4)−(x 2+4xy +4y 2)+3y 2=x 2+2xy +y 2−4−x 2−4xy −4y 2+3y 2=−2xy −4，当x =−12，y =1313时，原式=−2×(−12)×1313−4=−11．3解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．18.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)点P如图所示．解析：此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．19.答案：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∴AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．解析：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键.要证明线段相等，只要过点A 作BC 的垂线，利用三线合一得到P 为DE 及BC 的中点，线段相减即可得证．20.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元， 依题意，得：3200x =2×2400x+40， 解得：x =80，经检验，x =80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．解析：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，∴∠ACB =∠DFE =90°，在△ABC 和△DEF 中，{BC =EF ∠ACB =∠DFE AC =DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ．解析：(1)由SAS 容易证明△ABC≌△DEF ；(2)由△ABC≌△DEF ，得出对应角相等∠B =∠DEF ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.答案：解：(1)由题可得，2x−3x+1=2(x+1)−5x+1=2−5x+1； (2)x 2x−1=x 2−1+1x−1=x +1+1x−1， ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x −1=±1，∴x=2或0．解析：(1)根据题意把分式2x−3化为整式与真分式的和的形式即可；x+1(2)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和的形式，再根据分式的值为整数即可得出x的整数值．本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.答案：解：(1)∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵∠BAD=70°，∴∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∴∠CDE=180°−50°−30°−65°=35°；(2)∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，∴∠E=70°−15°=55°，∴∠ADE=∠AED=55°，∴∠ADC=40°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，∴∠BAD=30°；(3)∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图：∵∠ACD是△ABC和△CDE的外角，∴∠ACD=∠1+∠B，∠ACD=∠3+∠E．∴∠1+∠B=∠3+∠E．∵∠B=∠ACB=∠2+∠4，∠E=∠ADE=∠3+∠4，∴∠1+∠2+∠4=∠3+∠3+∠4，∴∠1+∠2=2∠3．即∠BAD=2∠CDE．解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=70°−15°=55°，于是得到结论；(3)根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠1+∠B，∠ACD=∠3+∠E，得出∠1+∠B=∠3+∠E，推出∠1+∠2=2∠3，即可解答．。