2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是()

A. x2?x3=x6

B. x6÷x4=x2

C. 4x3?2x2=2x

D. (x2)2=x5

3.过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()

A. B.

C. D.

4.如果分式x

的值为零，那么x的值为()

x+1

A. 0

B. 1

C. ?1

D. ±1

5.下列变形，属于因式分解的有()

①x2?16=(x+4)(x?4)；②x2+3x?16=x(x+3)?16；③(x+4)(x?4)=x2?16；

)．

④x2+1=x(x+1

x

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其

中，0.00005用科学记数法表示为()

A. 5×10?5

B. 5×10?4

C. 0.5×10?4

D. 50×10?3

7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的

是()

A. ∠A=∠C

B. AD=CB

C. BE=DF

D.

AD//BC

8.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E等于()

A. 45°

B. 22.5°

C. 11.5°

D.

40°

9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()

A. 三条中线交点

B. 三条高的交点

C. 三条边垂直平分线的交点

D. 三条角平分线交点

10.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分

割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()

A. 2条

B. 3条

C. 4条

D. 5条

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.点M(3,?1)关于y轴的对称点的坐标为_________．

12.分解因式：ma2?4ma+4m=______ ．

13.若三角形的两条边长分别为3cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为_____．

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，

DH=DC，则∠ABC=______°.

15.因式分解a(x?3)2+b(3?x)2=______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 先化简x 2?6x+9x?2÷(5x?2?x ?2)，再选一个你喜欢的x 的值代入求值．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 先化简，再求值：(x +y +2)(x +y ?2)?(x +2y)2+3y 2，其中x =?12，y =1

3．

18. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：用直尺画图)

(1)画出格点ΔABC(顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；

(2)在DE 上画出点P ，使(PB +PC)的值最小；

19.如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．

20.列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

21.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF.求

证：

(1)△ABC≌△DEF ；

(2)AB//DE ．

22. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为

真分式．例如，分式是2x+1，

4x 2x 3?3x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x?1x+1，

x 2x?1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x?1x+1=(x+1)?2x+1

=1?2x+1． (1)将假分式2x?3x+1化为一个整式与一个真分式的和；

(2)如果分式x 2x?1的值为整数，求x 的整数值．

23. 在△ABC 中，

∠ABC =∠ACB ，点D 在BC 边所在的直线上，点E 在射线AC 上，且始终保持∠ADE =∠AED ．

(1)如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；

(2)如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；

(3)如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

2.答案：B

解析：解：A、x2?x3=x5，故此选项错误；

B、x6÷x4=x2，正确；

C、4x3?2x2无法计算，故此选项错误；

D、(x2)2=x4，故此选项错误；

故选：B．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A

解析：

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

过△ABC的顶点A作BC边上的高是指过点A作边BC所在直线的垂线段．

4.答案：A

解析：

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．

解：∵分式x

x+1

的值为零，

∴x=0且x+1≠0，即x=0，且x≠?1．

故选A．

5.答案：A

解析：

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而得出答案．

解：①x2?16=(x+4)(x?4)，是因式分解；

②x2+3x?16=x(x+3)?16，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；

③(x+4)(x?4)=x2?16，是整式乘法，不是因为分解；

④x2+1=x(x+1

x )，1

x

不是整式，不是因式分解．

故选A．

6.答案：A

解析：解：0.00005=5×10?5，

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7.答案：B

解析：

由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可．解：∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)

∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)

∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(ASA)

故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意

B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意，

故选B．

8.答案：B

解析：

本题主要考查对正方形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能求出∠E=∠BDE和∠ABD的度数是解此题的关键．连接BD，根据正方形的性质求出∠ABD=45°，AC=BD=BE，推出∠E=∠BDE，根据三角形的外角性质求出即可．

解：连接BD，

∵正方形ABCD，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

∠ABC=45°，

∴∠ABD=1

2

∵BE=AC，AC=BD，

∴BD=BE，

∴∠E=∠BDE，

∵∠E+∠BDE=∠ABD=45°，

∴∠E=22.5°．

9.答案：D

解析：

此题考查了角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选D．

10.答案：C

解析：解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选C．

根据等腰三角形的性质分别利用CA为底以及CA为腰

得出符合题意的图形即可．

此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

11.答案：(?3,?1)

解析：

本题考查坐标系内关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标相同．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(?x,y)即可得出答案．

解：点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(?3,?1)．

故答案为(?3,?1)．

12.答案：m(a?2)2

先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

解：ma2?4ma+4m，

=m(a2?4a+4)，

=m(a?2)2．

13.答案：6cm或8cm或10cm

解析：

根据三角形形成的条件(任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)即可得到答案．

本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：8?3

即：5

由于第三边的长为偶数，则a可以为6cm或8cm或10cm．

故答案为6cm或8cm或10cm

14.答案：45

解析：

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．

求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．

解：∵AD⊥BC，

∴∠BDH=∠ADC=90°，

在Rt△BDH和Rt△ADC中，

{BH=AC

DH=DC，

∴Rt △BDH≌Rt △ADC(HL)，

∴AD =BD ，

∴∠BAD =∠ABD ，

∵∠ADB =90°，

∴∠ABC =12×(180°?90°)=45°．

故答案为45． 15.答案：(x ?3)2(a +b)

解析：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

直接提取公因式(x ?3)2即可．

解：原式=a(x ?3)2+b(x ?3)2=(x ?3)2(a +b)．

故答案为(x ?3)2(a +b)．

16.答案：解：原式=(x?3)2x?2÷(5x?2?x 2?4x?2)

=(x ?3)2x ?2÷9?x 2x ?2

=(x ?3)2x ?2?x ?2?(x +3)(x ?3)

=?x?3x+3，

当x =0时，原式=?0?30+3=1．

解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

17.答案：解：原式=(x 2+2xy +y 2?4)?(x 2+4xy +4y 2)+3y 2=x 2+2xy +y 2?4?x 2?4xy ?4y 2+3y 2=?2xy ?4，

当x =?12，y =1313时，

原式=?2×(?12)×1313?4

=?11

．

3

解析：此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

18.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)点P如图所示．

解析：此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．

19.答案：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；

∴AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP?DP=PC?PE，

∴BD=CE．

解析：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键.要证明线段相等，只要过点A 作BC 的垂线，利用三线合一得到P 为DE 及BC 的中点，线段相减即可得证．

20.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元， 依题意，得：3200x =2×2400x+40， 解得：x =80，

经检验，x =80是所列分式方程的解，且符合题意．

答：每套《三国演义》的价格为80元．

解析：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．

.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.答案：证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，

∴∠ACB =∠DFE =90°，

在△ABC 和△DEF 中，{BC =EF

?∠ACB =∠DFE

?AC =DF

?

， ∴△ABC≌△DEF(SAS)；

(2)∵△ABC≌△DEF ，

∴∠B =∠DEF ，

∴AB//DE ．

解析：(1)由SAS 容易证明△ABC≌△DEF ；

(2)由△ABC≌△DEF ，得出对应角相等∠B =∠DEF ，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

22.答案：解：(1)由题可得，2x?3x+1=

2(x+1)?5x+1=2?5x+1； (2)x 2x?1=x 2?1+1x?1=x +1+1x?1， ∵分式的值为整数，且x 为整数，

∴x ?1=±1，

∴x=2或0．

解析：(1)根据题意把分式2x?3

化为整式与真分式的和的形式即可；

x+1

(2)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和的形式，再根据分式的值为整数即可得出x的整数值．

本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

23.答案：解：(1)∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°?50°?30°?65°=35°；

(2)∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°?15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

(3)∠BAD=2∠CDE，

理由如下：如图：

∵∠ACD是△ABC和△CDE的外角，

∴∠ACD=∠1+∠B，∠ACD=∠3+∠E．

∴∠1+∠B=∠3+∠E．

∵∠B=∠ACB=∠2+∠4，∠E=∠ADE=∠3+∠4，

∴∠1+∠2+∠4=∠3+∠3+∠4，

∴∠1+∠2=2∠3．

即∠BAD=2∠CDE．

解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．

(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=70°?15°=55°，于是得到结论；

(3)根据三角形外角的性质可得∠ACD=∠1+∠B，∠ACD=∠3+∠E，得出∠1+∠B=∠3+∠E，推出∠1+∠2=2∠3，即可解答．