职高数学第一轮复习排列与组合教案资料
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（_n_－__m__）_！_(n，m∈N*，m≤n)，规定 0！＝___1_____，当 m＝n 时，Pnn＝__n_!_____．
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二、组合
1．组合的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)
个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一
个组合．
2．组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元
再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。
一、概念
1、排列与组合的区别
将一个事件内的元素的顺序调换，如 果这个事件不变，那么是组合问题,如果这 个事件改变，那么是排列问题。
排列问题要考虑位置关系；
组合问题不需要考虑位置关系。 2、乘法原理与加法原理
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有
再处理好合并的元素间的位置关系。
例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三 分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排 成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的 排法共有( )
A．6种 B．36种 C．72种 D．120种
[解析] 将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行： ①把高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分 别当作一个整体排成一排，有3×2×1＝6种排法； ②高二的2名同学之间，有2种排法； ③高三的3名同学之间，有3×2×1＝6种排法； ∴根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6×2×6＝72种， 故选C.
甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.
有
顺
序
排列
问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组
无
顺
组合
序
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素并成一组，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合．
在这个规定下，组合数公式中的 m 可以取 0. 4．组合数的性质：Cnm＝Cnn－m；Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1.
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计算
:
P53
,
P75
,
C52
,
C 97 100
化简 :1)C20 C31 C42 C53
2)C9997
C 98 99
三、七类典型的排列组合问题 1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：
多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
二、基本公式
从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列
数为
Pnm
百度文库
n(n 1)(n
2)
(n
m
1)
(n
n! m)!
从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合 数为
素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
元素的组合数，用符号 Cnm 表示．n（n－1）…（n－m＋1）
3．组合数公式：Cnm＝________________m__！____________
＝m！（nn！ －m）！＝
P
m n
P
m m
，这里 m，n∈N*且 m≤n.规定 Cn0＝1，
一般地，分步处理，优先（第一步）处理特 殊元素或特殊位置。
例:由0,1,2,3,4这五个数字能组成多少个 无重复数字的五位偶数
练习：从7名运动员选4人参加
4 100米的接力赛，其中甲乙两
人都不跑中间两棒的方法有多少
种？
2、相邻的排列问题：
一般地，（分两步）先将相邻的元素合并 （看成一个元素）与其它元素一起排列好，
Cnm
Pnm Pmm
n! m!(n m)!
组合性质
Cnm
Cnm n
C m1 n1
Cnm
C m1 n
—— 知 识 梳 理 ——
一、排列 1．排列的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列． 2．排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数，用符号 Pnm 表示． 3．排列数公式：Pnm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ n！
多少个?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种
车票?
排列问题
有多少组种不合同是的选火车择票的价结？ 果，排列组合问题
(3)10名同学是分选成择人数后相再同排的数序学的和结英语果两. 个学习小组,共有
多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
排列与组合
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考试大纲
1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题．
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问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的
活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不
P 6 同的选法？
2
3
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
练习：一排 9 个座位坐了 3 个三口之家．若 每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
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[思考流程] (1)分析：属排列问题；推理：相邻问题； 结论：捆绑法得出结论．
．
[答案] (1)C
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3、不相邻的排列问题 一般地，（分两步）先将普通元素排列好，
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
概念理解
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
１）元素相同； ２）元素排列顺序相同.
元素相同
思考三:组合与排列有联系吗?
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造 组合就是其中一个步骤.
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二、组合
1．组合的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)
个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一
个组合．
2．组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元
再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。
一、概念
1、排列与组合的区别
将一个事件内的元素的顺序调换，如 果这个事件不变，那么是组合问题,如果这 个事件改变，那么是排列问题。
排列问题要考虑位置关系；
组合问题不需要考虑位置关系。 2、乘法原理与加法原理
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有
再处理好合并的元素间的位置关系。
例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三 分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排 成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的 排法共有( )
A．6种 B．36种 C．72种 D．120种
[解析] 将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行： ①把高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分 别当作一个整体排成一排，有3×2×1＝6种排法； ②高二的2名同学之间，有2种排法； ③高三的3名同学之间，有3×2×1＝6种排法； ∴根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6×2×6＝72种， 故选C.
甲、乙；甲、丙；乙、丙 3
问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.
有
顺
序
排列
问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组
无
顺
组合
序
组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素并成一组，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合．
在这个规定下，组合数公式中的 m 可以取 0. 4．组合数的性质：Cnm＝Cnn－m；Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1.
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计算
:
P53
,
P75
,
C52
,
C 97 100
化简 :1)C20 C31 C42 C53
2)C9997
C 98 99
三、七类典型的排列组合问题 1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：
多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,
有多少种不同的方法?
排列问题
二、基本公式
从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列
数为
Pnm
百度文库
n(n 1)(n
2)
(n
m
1)
(n
n! m)!
从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合 数为
素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
元素的组合数，用符号 Cnm 表示．n（n－1）…（n－m＋1）
3．组合数公式：Cnm＝________________m__！____________
＝m！（nn！ －m）！＝
P
m n
P
m m
，这里 m，n∈N*且 m≤n.规定 Cn0＝1，
一般地，分步处理，优先（第一步）处理特 殊元素或特殊位置。
例:由0,1,2,3,4这五个数字能组成多少个 无重复数字的五位偶数
练习：从7名运动员选4人参加
4 100米的接力赛，其中甲乙两
人都不跑中间两棒的方法有多少
种？
2、相邻的排列问题：
一般地，（分两步）先将相邻的元素合并 （看成一个元素）与其它元素一起排列好，
Cnm
Pnm Pmm
n! m!(n m)!
组合性质
Cnm
Cnm n
C m1 n1
Cnm
C m1 n
—— 知 识 梳 理 ——
一、排列 1．排列的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列． 2．排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数，用符号 Pnm 表示． 3．排列数公式：Pnm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ n！
多少个?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种
车票?
排列问题
有多少组种不合同是的选火车择票的价结？ 果，排列组合问题
(3)10名同学是分选成择人数后相再同排的数序学的和结英语果两. 个学习小组,共有
多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手
排列与组合
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考试大纲
1．理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题．
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问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的
活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不
P 6 同的选法？
2
3
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
练习：一排 9 个座位坐了 3 个三口之家．若 每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
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[思考流程] (1)分析：属排列问题；推理：相邻问题； 结论：捆绑法得出结论．
．
[答案] (1)C
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3、不相邻的排列问题 一般地，（分两步）先将普通元素排列好，
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
概念理解
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
１）元素相同； ２）元素排列顺序相同.
元素相同
思考三:组合与排列有联系吗?
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造 组合就是其中一个步骤.