【推荐K12】2018年秋八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形一练习新版浙教版

2.6 直角三角形(一)
A组
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(第1题)
(第2题)
2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2 km，则M，C两点间的距离为(D)
A． 0．5 km B． 0．6 km
C． 0．9 km D． 1．2 km
3．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)
A． 120° B． 135°
C． 150° D． 120°或135°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)
A． 12 B． 13
C． 14 D． 20
(第4题)
(第5题)
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，则∠A＝__50°__，∠B＝__40°__．
6．如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是BA ＝DB．
,(第6题)) ,(第7题))
7．如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝__55°__．
8．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的中垂线DE 交BC 于点D ，垂足为E ，且∠CAD ∶∠CAB ＝1∶3，求∠B 的度数．
(第8题)
【解】 设∠CAD＝x°，
则∠CAB ＝3x °，∠BAD ＝2x °．
∵DE 是AB 的中垂线，
∴DA ＝DB ，
∴∠B ＝∠BAD ＝2x °．
∵∠C ＝90°，
∴∠CAB ＋∠B ＝90°，
即3x ＋2x ＝90，
解得x ＝18，
∴∠B ＝2×18°＝36°．
(第9题)
9．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，AC 上的高线，D ，E 为垂足，M 为AB 的中点，N 为DE 的中点．求证：
(1)△MDE 是等腰三角形．
(2)MN⊥DE．
【解】 (1)∵AD，BE 分别为边BC ，AC 上的高线，
∴△ABD ，△ABE 均为直角三角形．
∵M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点，∴MD ＝12
AB ．
同理，ME ＝12
AB ． ∴ME ＝MD ．∴△MDE 是等腰三角形．
(2)∵ME＝MD ，N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE ．
B 组
(第10题)
10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB ′．若∠B ＝50°，则∠ACB ′＝__10°__．
【解】 ∵∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，
∴∠A ＝40°．
∵CD 是AB 边上的中线，
∴CD ＝BD ＝AD ，
∴∠BCD ＝∠B ＝50°，∠DCA ＝∠A ＝40°．
由折叠可知∠B ′CD ＝∠BCD ＝50°，
∴∠ACB ′＝∠B ′CD －∠DCA ＝10°．
(第11题)
11．如图，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE 于点G ．求证：
(1)G 是CE 的中点．
(2)∠B＝2∠BCE．
【解】 (1)连结DE ．
∵AD 是高线，∴△ABD 是直角三角形．
∵CE 是AB 边上的中线，
∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线．
∴DE ＝BE ＝AE ．
∵DC ＝BE ，∴DE ＝DC ．
又∵DG ⊥CE ，∴CG ＝EG ，即G 是CE 的中点．
(2)∵DE ＝BE ，∴∠B ＝∠BDE ．
∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．
∵∠BDE 是△DCE 的一个外角，
∴∠BDE ＝∠DEC ＋∠BCE ＝2∠BCE ．
∴∠B ＝2∠BCE ．
(第12题)
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是边AB 的中点，CH ⊥AB 于点H ，CD 平分∠ACB ．
(1)求证：∠1＝∠2．
(2)过点M 作AB 的垂线交CD 的延长线于点E ，连结AE ，BE ．求证：CM ＝EM ．
【解】 (1)∵∠ACB ＝90°，
∴∠BCH ＋∠ACH ＝90°．
∵CH ⊥AB ，∴∠CAH ＋∠ACH ＝90°，
∴∠CAH ＝∠BCH ．
∵M 是斜边AB 的中点，∴CM ＝AM ＝BM ，
∴∠CAM ＝∠ACM ．∴∠BCH ＝∠ACM ．
∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ，
∴∠BCD －∠BCH ＝∠ACD －∠ACM ，
即∠1＝∠2．
(2)∵CH ⊥AB ，ME ⊥AB ，∴ME ∥CH ，
∴∠1＝∠MED ．
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED ，∴CM ＝EM ．
数学乐园
(第13题)
13．如图，在Rt△ABC 的场地上，∠B ＝90°，AB ＝BC ，∠CAB 的平分线AE 交BC 于点E ．甲、乙两人同时从A 处出发，以相同的速度分别沿AC 和A →B →E 线路前进，甲的目的地为C ，乙的目的地为E ．请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．
【解】 同时到达．理由如下：
过点E 作EF ⊥AC 于点F ．
∵AB ＝BC ，∠B ＝90°，∴∠C ＝180°－∠B 2
＝45°． ∵EF ⊥AC ，∴∠EFC ＝90°，
∴∠CEF ＝90°－∠C ＝45°＝∠C ，∴EF ＝CF ．
又∵AE 平分∠CAB ，∴EF ＝EB ．
易证得△AEF ≌△AEB ，得AF ＝AB ，可知AB ＋BE ＝AF ＋CF ＝AC ，故同时到达．。