九年级数学上册(北师大版)配套教学学案：2.1 第1课时 一元二次方程
认识一元二次方程 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学2.1.1 认识一元二次方程教学设计课题 2.1.1 认识一元二次方程单元第二单元学科数学年级九学习目标1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．2．解决一些概念性的题目.3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师提问：1.方程的定义是什么？_________________________________2.什么是一元一次方程？________________________________________________________________【思考】下列方程中是一元一次方程的是______①x－5＝0；②x2－5＝0；③x2－5y＝0；④x4＋2x2－5＝0；学生思考回答问题。
回顾旧知，易于学生接受。
讲授新课 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽为 x m，怎样列方程？学生根据教师提示回答问题。
学生读题找等量关系列方程.通过对相关问题的解决,帮助学生从实际问题中提炼出数学问题,培养学生的抽象思维能力。
2.观察下面等式：102+112+122=132+142.你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将五个连续整数中的第一个数设为x，根据题意，该列出怎样的方程？x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
北师版九年级数学上册学案2.1 第1课时 一元二次方程
第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．【预习案】二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m. 根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：【探究案】探究点1：一元二次方程的概念1．一元二次方程的一般形式是（）（1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0 就成了一元一次方程了)（2）方程中a x2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？（3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．探究点2：一元二次方程解决生活中的应用第 1 页共2 页根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
北师大版九年级上册数学 2.1 第1课时 一元二次方程2 教案
第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程教学目标1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程【教学过程】一、学前准备：1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？二、问题探究：探究一：根据题意，列出方程1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为x m,你能列出怎样的方程?2、梯子移动一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程？探究二：备注备注8m5m1、上述两个方程有什么共同特点？2、你还能写出具备上述特征的方程吗？综上有：一元二次方程的定义：一元二次方程的一般式： 三、课堂检测：（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x 1+1=0 （ ）3. 4x 2=ax (其中a 为常数) （ ）4.2x 2+3x =0 （ ）5.5132+x =2x （ ）6.22)(x x + =2x （ ） （二）、填空题. 1.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 2.如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________. 3.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程。
北师大版九年级数学上册：2.1 认识一元二次方程 学案
认识一元二次方程【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2．理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
【学习过程】分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）= ，去括号得①。
你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知例1．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？一、合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是②。
二、自主学习根据题意列出方程：1．一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2．一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3．一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm，则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
1．只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式：，其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
三、展示反馈判断下列方程是否为一元二次方程。
例2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）81x（2）)242=-xxx=3+(5)1(【学习小结】1．本节课我们学习了哪些知识？2．学习过程中用了哪些数学方法？3．确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？【达标检测】（A ）1．判断下列方程是否是一元二次方程；（1）0233122=--x x （ ） （2）0522=+-y x ( ) （3） 02=++c bx ax （ ） （4）07142=+-xx ( ) 2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2；（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4．3．判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1.把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程(教案)
（1）判别式的计算：学生在计算过程中可能会忘记判别式的公式，或者在进行平方根运算时出错。
例：求解方程2x^2 + 5x - 3 = 0的判别式。需要强调先计算b^2，再乘以4，最后减去4ac。
（2）求解公式中“±”的取值：学生在应用求解公式时，可能会对“±”取值的情况产生疑惑，不理解何时取正，何时取负。
（2）掌握一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，以及其与方程根的关系。理解判别式大于0、等于0和小于0时方程的根的情况。
（3）熟练运用一元二次方程的求解公式：x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。注意强调公式中“±”的取值问题。
例：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。引导学生根据定义识别这是一元二次方程，然后使用判别式判断方程的根的情况，最后应用公式求解。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元二次方程的定义、判别式及求解公式，让学生掌握数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用一元二次方程的求解公式，解决实际问题，提高数学运算速度和准确度。
3.培养学生的数学建模素养：通过实际例题，让学生学会将现实问题抽象为一元二次方程模型，体会数学在现实生活中的应用，提高数学建模素养。
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第二章第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0（a, b, c是常数，且a ≠ 0）的方程。
2.掌握一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，并了解其与方程根的关系。
北师大版数学九年级上册2.1 认识一元二次方程 教案
第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程●情景导入 根据题意列出方程：如图，现在要将一块矩形绿地扩大，长、宽各增加x m ．若扩大后的绿地的面积为936 m 2，求长、宽各增加的长度．【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：可以让学生寻找身边的方程实例，以便理解等量关系． ●归纳导入 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽80 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是4 800 cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多少的正方形？分析：设各角应切去边长为x cm 的正方形，则可表示无盖方盒的长是(100－2x )cm ，宽是(80－2x )cm.根据题意可得方程：(100－2x )(80－2x )＝4 800.整理，得x 2－90x ＋800＝0.【归纳】只含有__一个未知数x __的__整式__方程，并且都可以化成__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．【教学与建议】教学：通过图形的变化感受等量关系的确定，归纳出一元二次方程的定义．建议：一元二次方程定义三个关键点：①只含有一个未知数；②整式方程；③未知数的最高次数是2次．命题角度1 判断一元二次方程一元二次方程的定义：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③整式方程．【例1】(1)下列方程中一定是一元二次方程的是(C)A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．y 2－x ＝1C ．x 2－1＝0D ．1x＋x 2＝1 (2)下列方程：①3x 2＝x －1；②x ＋x 2＝4；③1x 2＋2x ＋1＝1；④(2x －1)(x －2)＝2x 2－1；⑤3x 2＝2x (x －1).其中是一元二次方程的有__①⑤__．(填序号)命题角度2 辨识一元二次方程的各项及其系数先把方程化为一般形式，再确定二次项及其系数、一次项及其系数、常数项．【例2】(1)写出下列方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．①3x 2－2x ＋1＝0；②5x (x －2)＝4x 2－3x .解：①依次是3x 2，3，－2x ，－2，1；②依次是x 2，1，－7x ，－7，0.(2)将方程2(t －2)＝(t ＋1)2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：一般形式为t 2＋5＝0，二次项为t 2，二次项系数为1，一次项为0，一次项系数为0，常数项为5. 命题角度3 根据一元二次方程的概念求待定字母的值或取值范围根据一元二次方程中二次项系数不为零，未知数的最高次数是2，求待定字母的值或取值范围．【例3】(1)若关于x 的方程(a －2)xa 2－2－2x －5＝0是一元二次方程，则(D)A ．a ＝2B ．a ＝±2C ．a ＝2D ．a ＝－2(2)当实数m 满足条件__m ≠－4__时，(m ＋4)x 2－mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程．命题角度4 一元二次方程的应用问题找准等量关系，利用一元二次方程来解决实际问题．【例4】(1)今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500 m 2.设原来绿地的长边为x m ，则可列方程为(A)A ．x 2－40x ＝500B ．x 2＋40x ＝500C．(x－40)2＝500 D．x2－1 600＝500(2)已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是__(x－2)2＋x2＋(x＋2)2＝371__．命题角度5一元二次方程的根这类题目一般先把方程的根代入方程再求字母或代数式的值．【例5】(1)若关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有一个根为2，则k的值为(B)A．－2 B．－1 C．1 D．2(2)若m是方程2x2－3x－5＝0的一个根，则6m2－9m＋2 023＝__2__038__．命题角度6一元二次方程根的估算先把方程化为一般形式，方程的解夹在方程左边的代数式的值大于0和小于0这两个未知数的值中间．【例6】(1)根据下列表格的对应值判断方程2x2－x－2＝0的一个解x的范围是(D)x 1.1 1.2 1.3 1.42x2－x－2－0.68－0.320.080.52A．1.1<x<1.2 B．1.3<x<1.4C．1<x<1.2 D．1.2<x<1.3(2)填表并回答问题：x－2－101234x2－5x＋6201262002x2－4x＋21472－1－2－12①根据上表可知方程x2－5x＋6＝0的根是__x1＝2，x2＝3__；②根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于__0与1____3与4__之间．高效课堂教学设计1．使学生了解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．▲重点理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．▲难点在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．◆活动1创设情境导入新课(课件)一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)◆活动2实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？【探究2】(多媒体出示)观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？【探究3】(多媒体出示)如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ．如果梯子的顶端下滑1 m ．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？【活动总结】由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (1)__(8－2x )(5－2x )＝18__； (2)__x 2＋(x ＋1)2＋(x ＋2)2＝(x ＋3)2＋(x ＋4)2__；(3)__(x ＋6)2＋72＝102__．化简得2x 2－13x ＋11＝0，x 2－8x －20＝0，x 2＋12x －15＝0.归纳：上面的方程都是只含有__一__个未知数x 的__整式__方程，并且都可以化为__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为__二次项____一次项__和__常数项__，a ，b 分别称为__二次项系数和一次项系数__．◆活动3 开放训练 应用举例例1 下列方程哪些是一元二次方程？为什么？(1)7x 2－6x ＝0; (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0；(3)2x 2－13x －1＝0; (4)y 22＝0； (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.【方法指导】根据一元二次方程的概念进行判定．解：(1)(4)是一元二次方程；(2)含两个未知数；(3)不是整式方程；(5)不含ax 2这一项．例2 关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k －1)x ＋2k ＋2＝0，当k __≠±1__时，是一元二次方程；当k __＝－1__时，是一元一次方程．【方法指导】当k 2－1≠0，即k ≠±1时，方程是一元二次方程．当k 2－1＝0时，且2(k －1)≠0时，即k ＝－1时是一元一次方程．◆活动4 随堂练习1．把方程－5x 2＋6x ＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为(C)A ．x 2＋65 x ＋35＝0 B ．x 2－6x －3＝0 C ．x 2－65 x －35 ＝0 D ．x 2－65 x ＋35＝0 2．一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是__2x 2－x －7＝0__．3．把方程(1－3x )(x ＋3)＝2x 2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：原方程化为一般形式是：5x 2＋8x －2＝0，其中二次项是5x 2，二次项系数是5，一次项是8x ，一次项系数是8，常数项是－2.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解一元二次方程的概念及一般形式．作业：1.课本P32中的随堂练习．2．课本P32习题2.1中的T 1、T 2、T 3.本节课通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．。
北师大版数学九年级上册教学案：2.1认识一元二次方程(1)
word 版 初中数学1 / 1一元二次方程教学目标：１、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
２、 经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
学习导航由一元一次方程的的概念类比得到一元二次方程的概念 知识链接：１、一元一次方程的概念 . ２、出示以下问题：（１）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为８m ，宽为５m 。
如果地毯中央矩形图案的面积为１８m 2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央矩形图案的长为 m ，宽为 m ，根据题意，可得方程 。
（２）观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你发现它有什么特点？你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。
根据题意，可得方程 。
(3)如图，一个长为１０m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端沿墙壁下滑1m ，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ，如果设梯子底端沿地面向外滑动xm ，那么滑动后梯子底端距墙 m 。
根据题意，可得方程 。
（师板书）由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （１） （8-2x ）(5-2x)=18(2 ) x 2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2(3) (x+6)2+72=1023、让生整理上述三个方程，发现它们有什么共同特点？探究新知：（一）一元二次方程的概念１、 由上例得出一元二次方程的概念：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：a x+bx+c=0(a,b,c 为常数，,a ≠0)Ax 2,bx,c,分别称为一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a,b,分别称为二次项系数和一次项系数. 2、（反馈练习）：（１）下列是一元二次方程的是（ ） Ａ mx 2+m 2x=7 B-= C (x+2)(x-4)=x 2 D (m-3)x 2+4x+2=0(m ≠3)(2) 关于x 的方程ax 2—3x+2=0是一元二次方程，求a 的取值范围 .(3)关于x 的方程(m-4)x 2-6(m-2)x+3m-4=0，当m 时，它是一元二次方程；当m 时，它是一元一次方程。
北师版九年级上册数学2.1 第1课时 一元二次方程2教案
优秀领先飞翔梦想第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程教学目标1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程【教学过程】一、学前准备：1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？二、问题探究：探究一：根据题意，列出方程1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为x m,你能列出怎样的方程?2、梯子移动一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程？备注8m5m第 1 页共2 页第 2 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想探究二：1、上述两个方程有什么共同特点？2、你还能写出具备上述特征的方程吗？ 综上有： 一元二次方程的定义：一元二次方程的一般式：三、课堂检测： （一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1. 5x 2+1=0 （ ） 2. 3x 2+x1+1=0 （ ）3. 4x 2=ax (其中a 为常数) （ ）4.2x 2+3x =0 （ ）5.5132+x =2x （ ） 6.22)(x x + =2x （ ）（二）、填空题. 1.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2.如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________. 3.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程。
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第二章 2.1 第1课时 一元二次方程1
第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程课题第1课时一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
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第二章一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时一元二次方程
学习目标：
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
【预习案】
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.
根据题意，可得方程
（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：。