正切练习题
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)正切函数专题练习(含答案)
人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数之正切函数专题练习一、选择题1.如图，第一象限的点P的坐标是(a，b)，则tan ∠POx等于( )A．abB．baC．aa2+b2D．ba2+b22.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝2，则t的值是( )A． 1B． 1.5C． 2D． 33.在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y 的值是( )A． 2B． 8C．－2D．－84.正比例函数y＝kx的图象经过点(3,2)，则它与x轴所夹锐角的正切值是( )A．23B．32C．132D．1335.根据图中的信息，经过估算，下列数值与tanα值最接近的是( )A． 0.26B． 0.43C． 0.90D． 2.236.如图，在2×3的正方形网格中，tan ∠ACB的值为( )A．223B．2105C．12D． 27.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan ∠APB等于( )A． 1B．3C．33D．128.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．12B．13C．14D．249.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tan A的值为( )A．12B．32C．33D．310.如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan ∠CBE＋tan ∠DAE的值是( )A． 2B． 2＋3C． 2－3D． 2＋2311.在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值( )A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．大小不变12.比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( )A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20°B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70°C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70°D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50°二、填空题13.如图，P(12，a)在反比例函数y＝60图象上，PH⊥x轴于H，则tan ∠POH的值为__________．x14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b＝3a，则tan A＝__________.15.在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大4倍，那么它的两个锐角的正切值__________．16.已知∠B是△ABC中最小的内角，则tan B的取值范围是____________．17.比较大小：tan 50°________tan 48°.三、解答题18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A.求tan ∠BOA的值．19.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tan B的值．答案解析1.【答案】B【解析】如图因为第一象限的点P的坐标是(a，b)，所以tan ∠POx＝ba.故选B.2.【答案】B【解析】如图，tanα＝ABOB ＝2，即3t＝2，解得t＝1.5.故选B.3.【答案】D【解析】如图，∵点P(4，y)在第四象限内，∴OA＝4，PA＝－y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan ∠AOP＝2，∴PAOA＝2，∴－y＝2×4，∴y＝－8.故选D.4.【答案】A【解析】如图，过A作AB⊥x轴于B，∵A(3,2)，∴AB＝2，OB＝3，∵正比例函数y＝kx的图象经过点(3,2)，∴它与x轴所夹锐角的正切值是tan ∠AOB＝ABOB ＝23，故选A.5.【答案】B【解析】如图，AB≈2.6，OB＝6，tanα＝ABOB ≈2.66≈0.43.故选B.6.【答案】D【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设每个小正方形边长为1，在Rt△ACD中，AD＝2，CD＝1，则tan ∠ACB＝ADCD＝2，故选D.7.【答案】A【解析】∵A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB＝90°，∴∠APB＝12∠AOB＝45°，∴tan ∠APB＝1.故选A.8.【答案】B【解析】设每个小正方形边长为1，过C点作CD⊥AB，垂足为D.根据旋转性质可知，∠B′＝∠B.在Rt△BCD中，CD＝1，BD＝3，故tan B＝CDBD ＝13，则tan B′＝tan B＝13.故选B.9.【答案】D【解析】∵AB＝2，AC＝1，∴CB＝22−12＝3，∴tan A＝BCAC＝3，故选D.10.【答案】【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴tan ∠CBE＝CEBC ，tan ∠DAE＝DEAD，∵AD＝BC，CE＋DE＝CD＝AB＝2AD，∴tan ∠CBE＋tan ∠DAE＝CEBC ＋DEAD＝CDAD＝2ADAD＝2.故选A.11.【答案】D【解析】把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形与原来的三角形相似，则∠B的大小不变，则∠B的正切值不变．故选D.12.【答案】C【解析】由锐角的正切值随角增大而增大，得tan 20°＜tan 50°＜tan 70°，故C符合题意，故选C.13.【答案】512【解析】∵P(12，a)在反比例函数y＝60x图象上，∴a＝6012＝5，∵PH⊥x轴于H，∴PH＝5，OH＝12，∴tan ∠POH＝512.14.【答案】23【解析】∵∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，∴tan A＝ab，∵2b＝3a，∴a b ＝23，∴tan A ＝a b ＝23.15.【答案】不变【解析】∵锐角的正切值是该角的对边与邻边的比，∴当各边都扩大为原来的4倍时，比值不变．16.【答案】0＜tan B ≤3【解析】根据三角形的内角和定理，易知三角形的最小内角不大于60°.根据题意，知：0°＜∠B ≤60°.又tan 60°＝3，故0＜tan B ≤3.17.【答案】＞【解析】根据锐角三角函数的增减性：正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，∵50°＞48°，∴tan 50°＞tan 48°.18.【答案】解 tan ∠BOA ＝AB OA ＝24＝12.【解析】19.【答案】解 如图，过点A 作AD ⊥BC 的延长线于D ，S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×AD ＝12，解得AD ＝4，在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2−AD 2＝82−42＝43，tan B ＝AD BD ＝443＝33.【解析】过点A作AD⊥BC的延长线于D，利用三角形的面积求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
高中数学-正切函数的性质与图象练习
高中数学-正切函数的性质与图象练习一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是( )A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tan=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(·济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是( )A. B.C.[-tan1，tan1]D.以上都不对【解析】选C.cosx∈[-1，1]，正切函数在[-1，1]上是增函数，所以y=tan(cosx)的值域是[-tan1，tan1].3.与函数y=3tan的图象不相交的一条直线是( )A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选D.当x=时，2x+=，y=3tan无意义，故选 D.4.(·阜阳高一检测)函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同，则ω= ( )A.±1B.1C.±2D.2【解题指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函数的最小正周期公式求解.【解析】选A.g(x)的最小正周期为=π，则=π，所以ω=±1.5.tan与tan的大小关系为( )A.tanπ>tanB.tanπ=tanC.tanπ<tanD.无法比较【解析】选 C.tan=tan=tan，又y=tanx在上是增函数，而-<-<<，所以tan<tan.6.(2014·海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x)C.y=sinD.y=【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sin=-cosx在(0，π)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(·长沙高一检测)函数y=的最小正周期是.【解析】y=的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为π.答案：π【变式训练】若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为. 【解析】因为T=，1<<2，<k<π，而k∈N，故k=2或3.答案：2或38.(·宁德高一检测)函数y=tan的递增区间是.【解析】-+kπ<+<+kπ(k∈Z)，得-+kπ<<+kπ(k∈Z)，即-+2kπ<x<+2kπ(k∈Z)，所以递增区间是(k∈Z).答案：(k∈Z)9.函数y=tan，x∈的值域是.【解析】x∈，x+∈，则tan∈，所以值域为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的定义域：(1)y=.(2)y=.【解题指南】解答本题(1)可由分母不为零及tanx的定义域求出；(2)可根据被开方数大于等于零，利用对数函数的单调性求出x的取值范围.【解析】(1)要使函数y=有意义，须有所以x≠kπ-，且x≠kπ+(k∈Z)，所以函数的定义域为.(2)要使函数y=有意义，须有lo tanx≥0=lo 1.又因为函数y=lo x在(0，+∞)上是减少的，所以0<tanx≤1，所以kπ<x≤kπ+，k∈Z.所以函数y=的定义域为.11.作出函数y=tanx+|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【解析】y=tanx+|tanx|=其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，+∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T=π.【拓展提升】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=+的定义域是( )A.B.C.D.【解析】选C.由得.2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】找出由y=tan2x的图象如何平移得到y=tan的图象，然后反向移动即可.【解析】选D.将y=tan2x的图象向左平移个单位可以得到y=tan2即y=tan的图象，所以只需把y=tan的图象向右平移个单位，就可得到y=tan2x的图象.3.(·萍乡高一检测)函数y=是( )A.奇函数B.非奇非偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.偶函数【解析】选 A.定义域，且y==，f(-x)===-f(x)，所以为奇函数.4.下列各式正确的是( )A.tan<tanB.tan>tanC.tan=tanD.大小关系不确定【解析】选B.因为tan=-tan=-tan，tan=-tan=-tan，而tan<tan，所以tan>tan.【变式训练】比较tan与tan大小.【解析】tan=-tan=-tan<0，tan=-tan=tan>0，所以tan<tan.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(·金华高一检测)已知函数y=tanωx在上是减函数，则ω的取值范围是 .【解析】由题意知ω<0，且周期≥π，所以≤1，即-ω≤1，即-1≤ω<0.答案：-1≤ω<0【变式训练】函数y=tan的递增区间是.【解析】由kπ-<+<kπ+，k∈Z，解得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z.答案：(k∈Z)6.(·黄山高一检测)下列三个说法：①函数y=tan(2x+1)的最小正周期是π；②函数y=tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；③函数y=tanx的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号为.【解析】①T=；②③正确，因为y=tanx的对称中心为，k∈Z.答案：②③三、解答题(每小题12分，共24分)7.(·大连高一检测)已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tanx+2，求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-≤x≤，所以-≤tanx≤1，而f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1，所以当tanx=-1即x=-时，f(x)有最小值1，当tanx=1即x=时，f(x)有最大值 5.【变式训练】求函数y=tan2+tan3x++1的定义域和值域.【解析】由3x+≠kπ+，k∈Z，得x≠+(k∈Z)，所以函数的定义域为.设t=tan，则t∈R，y=t2+t+1=+≥，所以原函数的值域是.8.(·揭阳高一检测)已知函数f(x)=2tanωx+(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知，函数f(x)的周期为2π，则=2π，由于ω>0，故ω=，所以f(x)=2tan.再由kπ-<x+<kπ+，k∈Z，得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.。
正切综合练习题初三
正切综合练习题初三正切函数是初中数学中的一种重要函数，它在三角函数中有着特殊的地位和作用。
了解并掌握正切函数的概念、性质以及运用方法，对于初三学生来说是非常重要的。
下面我们将通过综合练习题的形式来巩固和提升对正切函数的理解和运用能力。
一、选择题1. 已知角A的终边经过点P(-3, 4)，则A的终边上共有一点的坐标是：A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)2. 若sinA = -1/2，且90°< A < 180°，则A的终边上共有一点的坐标是：A. (1, -√3)B. (-1, √3)C. (1, √3)D. (-1, -√3)3. 若角α和角β都是第一象限角且tanα = 4/3，tanβ = 3/4，那么α和β的关系是：A. α < βB. α > βC. α = βD. 无法确定二、填空题4. 已知角θ的终边经过点P(4, -3)，则tanθ的值是________。
5. 若sinx = -1/2，且180°< x < 270°，则tanx的值是________。
6. 若tanA = √3/4，且90°< A < 180°，则A的终边上共经过一点的坐标是________。
7. 已知tanα = -3/4，且180°< α < 270°，则α的终边上共经过一点的坐标是________。
三、综合题8. 一条射线在第二象限内旋转，过程中它的角度由0增加到90°。
请问，这条射线的正切值是逐渐变小还是变大？为什么？9. 已知角θ的终边经过点P(-1, 1)，求sinθ、cosθ和tanθ的值。
10. 已知tanA + cotA = √3，求sinA和cosA的值。
四、解答题11. 已知∠ABC是一锐角，且B点的坐标为(-3, 4)。
正切函数的图像和性质练习题
正切函数图象与性质检测试题一、选择题1、函数4tan xy的定义域是Zk 其中A ．4|kxR x B ．4|kx R x C ．42|kx R x D ．42|kx R x 2、函数4,3,tan xx y 的值域是A ．1,B ．1,3C ．,D ．,33、函数3tan xy 的单调区间是Zk其中A ．kk 65,6B ．kk 6,65C ．kk 265,26D ．kk 26,2654、函数42tan xy 的周期是A ．B ．2C ．2D ．45、要得到函数x y 2tan 的图象，只须把32tan xy的图象A ．左移3个单位B ．右移3个单位C ．左移6个单位D ．右移6个单位6、观察正切曲线，满足条件1tan x的x 的取值范围是(其中k ∈Z) ()A ．(2k π-4,2k π+4)B ．(k π,k π+4) C ．(k π4,k π+4)D ．(k π+4,k π+43)二、填空题7、函数xy tan 11的定义域是．8、函数x ytan 图象的对称中心是．9、函数32tanx y的单调区间是．10、若直线2ax 1a 与函数42tan xy图象不相交，则a．11、观察正切曲线，满足条件3tan x的x 的取值范围是．12、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为．THANKS致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
正切函数练习
正切函数练习一、基础训练1、 函数y=tanx ，当34x ππ-≤≤时的值域是 ； 当334x ππ≤≤时的值域是 。
2、（1）函数y =tan （x+3π）的定义域是 ,周期是 ; （2）函数y=tan2x 的定义域是 ；单调区间是3、（1）已知：tanx=2 ，则tan2x= ；（2）已知：sinx=tan2x= （3）若βαtan ,tan 是关于x 的方程0232=--x x 的两个实根，则()βα+tan =4、α、β∈(2π, π)且tan α<tan β，那么必有 ( ) (A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 5、下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan21x (D) y =－tanx 6、下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线段AB 长为π；②直线x =k π+2π,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z),正确的命题序号为 .二、提高练习7、已知a =tan1 , b =tan2 , c =tan3 , 则a 、b 、c 的大小关系是8、已知y =tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数,则ω的取值范围是 （ ） (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -19、求值（1）sin50º(1+3tan10º) （2） tan 20°+4sin 2010、求50tan 70tan 350tan 70tan -+的值三、综合练习练习11、已知ABC △中，tan tan tan B C B C ++=，又1tan tan A B A B +=，试判断ABC △的形状12、已知在ΔABC 中，2B=A+C ，求2tan 2tan 32tan 2tanC A C A ⋅++的值.解答题:1（2011年）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值.2.（2012年）在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。
正切定理练习题
正切定理练习题1. 某个三角形的两个角的度数分别为50°和70°，求这个三角形的正切值。
解答：正切定理表达式为：tan(A) = (b/a)已知角A = 50°，知角B = 70°，则角C = 180° - A - B = 60°根据正切定理可得：tan(A) = (BC/AC)tan(50°) = (BC/AC)2. 已知直角三角形的斜边长为5cm，其中一个锐角为30°，求另一个锐角的正切值。
解答：根据直角三角形的性质可知，直角三角形的两个锐角之和为90°，所以另一个锐角的度数为 90° - 30° = 60°。
已知斜边长 AC = 5cm，我们需要求的是这个锐角的正切值，即tan(60°)。
根据正切定理可得：tan(60°) = (BC/AC)tan(60°) = (BC/5cm)3. 某个三角形的两个角的度数分别为40°和75°，已知这个三角形的中线长为10cm，求这个三角形的正切值。
解答：已知三角形的两个角度数分别为40°和75°，知第三个角度数为180°- 40° - 75° = 65°。
已知中线长为10cm，我们需要求的是这个三角形的正切值，即tan(65°)。
根据正切定理可得：tan(65°) = (DM/DM')其中 DM' 是 DM 的中点，也就是 DM' = (1/2)DM。
4. 已知一个三角形的两个角的度数分别为50°和80°，其中一个锐角的正切值为0.7，求另一个锐角的度数。
解答：根据正切定理，我们可以得到以下表达式：tan(A) = (b/a)已知一个锐角的正切值为0.7，即 tan(A) = 0.7。
正切的练习题
正切的练习题在数学中，正切（tangent）是一个重要的三角函数，表示一个角的正弦值除以其余弦值。
正切函数在解决各种几何和物理问题中起着重要的作用，同时也是高中数学和大学数学中的一个重点内容。
为了帮助大家更好地掌握正切的概念和运用，下面将给出一些与正切相关的练习题。
请大家根据题目要求计算并作答，以加深对正切函数的理解与应用。
练习题1：已知一个直角三角形，其一条直角边长为3，另一边长为4。
求该直角三角形中，另一个角的正切值。
练习题2：角A的正切值为1.5，角B的正切值为0.5，且角A+角B=90°。
求角A和角B的度数。
练习题3：已知tan(π/4 + x) = 2，求x的值。
练习题4：已知tan(A-B) = √3，tan(A+B) = 1，且角A和角B都是锐角。
求角A和角B的度数。
练习题5：已知tanθ = -2/3，且角θ在第三象限，求cosθ和sinθ的值。
练习题6：已知一个直角三角形，其斜边长为5，一个锐角的正切值为4/3，求该锐角的度数。
练习题7：已知tanα = 1/3，tanβ = 3/4，且α和β都是锐角。
求sin(α + β)的值。
练习题8：已知tanθ = 1/3，且θ在第四象限，求sinθ和cosθ的值。
练习题9：已知tan(A + B) = 1，tan(A - B) = 2，且角A和角B都是锐角。
求sin(A + B)和sin(A - B)的值。
练习题10：已知tan(x + y) = 1，tan(x - y) = 2，且角x和角y的和是45°。
求sin(x + y)和sin(x - y)的值。
以上是一些关于正切函数的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用正切函数。
通过解答这些题目，你可以进一步巩固正切的概念，培养对正切函数的灵活运用能力。
祝大家学业进步，数学能力更上一层楼！。
高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中错误的是（ ） A ．奇函数的图像关于坐标原点对称 B ．图像关于y 轴对称的函数是偶函数 C ．奇函数一定满足()00f =D ．偶函数的图像不一定与y 轴相交2．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π3．函数yA ．(,],4k k k Z πππ+∈B ．(,],2k k k Z πππ+∈C ．(-,],42k k k Z ππππ+∈ D ．(-,],4k k k Z πππ∈4．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()tan f x x x =+，若对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．,⎛-∞ ⎝⎦B ．,⎛-∞ ⎝⎭C ．,⎛-∞ ⎝⎦D ．,⎛-∞ ⎝⎭6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈若1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+，则（ ） A ．2παβ+=B ．αβπ+=C ．2παβ-=D ．2πβα-=7．函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A ．114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈C ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈D ．112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．已知函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，若()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．516C ．6D ．1729．直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π，若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题10．函数y ＝4tan 36x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________．11．已知函数1()tan tan f x x x=+，若()5f α=，则()f α-=__________． 12．若函数()tan f x x =在区间ππ,32a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是______．13．－65tan π与13tan 5π⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是______________．14．已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个．三、解答题 15．已知()2(R)31x f x a a =-∈+ (1)证明()f x 是R 上的增函数；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由． 16．分别写出满足下列条件的x 值的范围. （1）1tan 0x +≥；（2）cos 0x <. 17．已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()2tan 2tan 2f x x x =++求()f x 的最大值和最小值，并求出相应的x 值．18．定义函数()()cos sin f x x =为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明2π为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：()()()cos sin cos sin f x πx πx +=+=-=⎡⎤⎣⎦()cos sin x ()f x =.可得：π也为函数()()cos sin f x x =的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究()()cos sin f x x =的单调性：函数()()cos sin f x x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是严格减函数，在π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦上严格增函数，再结合()()πf x f x +=，可以确定：()()cos sin f x x =的最小正周期为π.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数()()sin cos f x x =为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： (1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域. 19．求下列函数的值域： （1）1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π；（2）2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ．参考答案与解析1．C【分析】由奇偶函数的性质知A ，B 正确；对于C 可举反例说明C 错误；对于D ，亦可举例说明偶函数的图像不一定与y 轴相交，得到D 正确. 【详解】根据奇偶函数的性质知A ，B 正确； 对于C ，如()1f x x=，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()f x 是奇函数，但它的图像不过原点，故C 错误； 对于D ，如()21g x x =，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()g x 是偶函数，但它的图像不与y 轴相交，故D 正确． 故选：C ． 2．B【解析】先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项.【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12Tπω==，()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+，得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭，得02m π<≤. 故选：B.【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 3．C【分析】本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围．【详解】由题可知，104 42tan x x k k Z ππππ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≠+∈⎪⎩1tan 04x π⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭ tan 14x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭244k x k πππππ-+<-≤+ k Z ∈ x ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦．【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题． 4．A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解． 【详解】由ln ln a b >，得0a b >>． 由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-． 记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥ 所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->- 则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件． 故选：A ． 5．A【分析】由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可，根据函数的单调性求出函数()tan f x x x =的最小值即可得出答案.【详解】解：由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可因为函数tan y x =和y x =在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数所以函数()tan f x x x =，在,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上是增函数所以()tan 666f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以a ≤故选：A. 6．D【解析】根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简，再根据正切函数单调性确定结果.【详解】2222sin 1cos 2tan 1cos 22cos 2βββββ-==+ 2221cos()2cos ()1sin 12421sin 1cos()2sin ()tan ()24242ππαααππαπααα+--+===----- 22tan [()]tan ()24242ππαπα=--=+因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈所以0,0,24424αππαπ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，(0,)22βπ∈ 因此由1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+得22tan tan ()tan tan()242242βπαβπα=+∴=+ 2422βπαπβα∴=+∴-=故选：D【点睛】本题考查诱导公式、二倍角余弦公式、正切函数性质，考查综合分析化简能力，属中档题. 7．C【分析】利用正切函数的性质求解. 【详解】解：令,2242k x k k Zππππππ-+<+<+∈解得3122,22k x k k Z-+<<+∈所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．A【分析】根据分段函数，分02a <<，2a ≥ 由()(2)f a f a =+求解.【详解】因为函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，且()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+， 当02a <<时，则()2228a a a +=-++，即2340a a +-=解得4a =-或1a = 当2a ≥时，则()28228a a -+=-++，无解综上：1a =所以()112f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：A 9．B【分析】由条件可得2T ππω==，即12ω=，然后求出()f x 的单调递增区间可得答案.【详解】因为直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π所以2T ππω==，所以12ω=，即()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+可得322,22k x k k Z ππππ-<<+∈当0k =时可得()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增因为函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，所以实数m 的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦故选：B 10．3π 【分析】根据T πω=，直接计算可得结果.【详解】由题可知：T ＝3π. 故答案为：3π 【点睛】本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.【详解】因为1()tan tan f x x x=+()()0()() 5.f f f f αααα∴+-=⇒-=-=-故答案为-5. 12．(]0,1【分析】根据正切函数的性质得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：因为ππ23a a >-，所以0a > 所以0ππ32ππ22a a a ⎧⎪>⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩，解得01a <≤，即(]0,1a ∈． 故答案为：(]0,1 13．－613tan 55tanππ⎛⎫<- ⎪⎝⎭【详解】613133tan tan ,tan()tan tan 55555πππππ-=--=-=-． ∵30525ππππ<<<< ∴3tan0,tan055ππ>< ∴3tantan55ππ-<-，即613tantan()55ππ-<-． 答案：613tan tan()55ππ-<- 点睛：比较三角函数值大小的方法（1）如果函数值的大小能够求出，则可根据函数值的大小进行判断；（2）如函数值无法求出，则可通过诱导公式等把角转化到同一单调区间内，根据函数的单调性比较大小． （3）若以上方法无法使用，则可选择中间量进行比较． 14．3【分析】函数()ln(1)y f x x =--的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，结合图象即可求出结果.【详解】函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数 作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，如图：由图可知，函数()f x 与()ln 1y x =-有3个交点，故函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数为3故答案为：3.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 15．(1)证明见解析(2)存在实数1a =，理由见解析【分析】（1）根据单调性的定义即可作差比较函数值的大小即可证明；（2）根据()00=f 可求得a 的值，进而根据奇函数的定义证明即可. (1)对任意R x ∈都有()310,xf x +≠∴的定义域是R设1x ，2R x ∈且12x x <，则()()()()()122112122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++ 3x y =在R 上是增函数，且12x x <1233x x ∴<且()()()()()()211212313100xx f x f x f x f x ++>⇒<⇒<－f x 是R 上的增函数． (2)若存在实数a 使函数()f x 为R 上的奇函数，则()001f a =⇒= 下面证明1a =时()2131x f x =-+是奇函数 ()()()23122232111131131313x x x x x xf x f x -+-⋅-=-=-=-=-+=-++++ f x 为R 上的奇函数∴存在实数1a =，使函数()f x 为R 上的奇函数．16．（1）(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z ；（2）()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】（1）先求出当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，则满足1tan 0x +≥的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出当(),x ππ∈-时，则满足cos 0x <的解集，再根据余弦函数的周期性，得到答案 【详解】解：（1）由1tan 0x +≥，得tan 1x ≥-. 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由tan 1x ≥-，解得解集为,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭又因tan y x =的最小正周期为π所以x 的取值范围是(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z .（2）由cos 0x ，得cos x <当(),x ππ∈-时，则由cos x <11,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭又因cos y x =的最小正周期为2π所以x 的取值范围是()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查解三角函数不等式，属于简单题. 17．当4x π=-时，则()f x 有最小值1；当4x π=时，则()f x 有最大值5.【分析】将函数()y f x =的解析式变形为()()2tan 11f x x =++，由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算得出tan 1x ≤≤，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的最大值和最小值及其对应的x 的值.【详解】()()22tan 2tan 2tan 11f x x x x =++=++，且,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦tan 1x ≤.当tan 1x =-时，则即当4x π=-时，则函数()y f x =取最小值1；当tan 1x =时，则即当4x π=时，则函数()y f x =取最大值5.【点睛】本题考查正切型二次函数最值的求解，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 18．(1)R(2)偶函数，理由见解析(3)()()sin cos f x x =在[]()2π,2ππZ k k k +∈是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上严格增函数；最小正周期为2π；理由见解析.值域为[]sin1,sin1-.【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得()()sin cos f x x =的定义域. （2）根据函数奇偶性的定义，求得()()sin cos f x x =的奇偶性.（3）结合题目所给的解题思路，求得()()sin cos f x x =的单调区间、最小正周期、值域. （1）()()sin cos f x x =的定义域为R .（2）对于函数()()sin cos f x x =()()()()sin cos sin cos f x x x f x -=-==⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是偶函数.（3）()()()()2πsin cos 2πsin cos f x x x f x +=+==⎡⎤⎣⎦cos y x =在区间[]0,π上递减，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递减. cos y x =在区间[]π,2π上递增，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递增.所以()f x 的最小正周期为2π()f x 在[]()2π,2ππZ k k k +∈上是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上是严格增函数.结合()()sin cos f x x =的单调性可知，()f x 的值域为[]sin1,sin1-.第 11 页 共 11 页 19．（1）(1,1)-；（2）13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由定义域可得()tan ,0x ∈-∞，令tan t x =则(),0t ∈-∞，所以1211t 1t y t +-==-+--，再根据幂函数的性质计算可得；（2）利用换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π，所以()tan ,0x ∈-∞ 令tan t x =则(),0t ∈-∞ 所以1211t 1t y t +-==-+-- 因为(),0t ∈-∞，所以()1,1t -∈-∞-，()11,01t ∈--和()2210,t -∈- ()211,11t --+∈--，即()1,1y ∈- （2）因为2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ所以tan x ⎡⎤∈⎣⎦令tan m x =m ⎡⎤∈⎣⎦所以()223133124y f m m m m ⎛⎫==+-=+- ⎪⎝⎭ 所以()f m 在3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减 31324f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()13f =和(2f =-所以()13,34f m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 即函数的值域为13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正切函数的性质的应用，换元法求函数的值域，属于中档题.。
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专题 正切
考点1·求锐角的正切值
【例题精讲】
1. 如图所示，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AB =10，8AC =.
（1）tan A 的值；
（2）设BCD α∠=∠，求tan α的值。
2.在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，根据下列条件分别求出A ∠，B ∠的正切值。
（1）已知3a =，6b =；
（2）已知4a =，5c =。
通过上述计算，你发现什么规律？
3.如图所示，在△ABC 中， AB AC =,2AB =,23BC =.
（1）求tan B 的值.
（2）求tan
2
A 的值.
4.如图所示，在△ABC 中，AB :AC :BC =231，求：最小锐角的正切值。
5.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2AB BC =，求tan A ，tan B 的值。
6.如图所示，已知四边形ABCD 为正方形，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 延长线上的点D '处，求tan BAD '∠的值。
考点2·利用正切值求线段长
【例题精讲】
1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，3tan B =
,BC AB 的长。
2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，8BC =，4tan 3A =，求,AC AB 的长。
考点3·与坡度有关的问题
【例题精讲】
1.如图所示，在坡度为1:2的山坡上种数，要求株距为6 m ，试求斜坡上相邻两树间的坡面距离。
5
2.24≈，结果精确到0.1 m ）
2.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3，堤高5BC =m ，求
坡面AB 的长度。
【巩固提升】
1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2,1AB BC ==，则tan B 的值是（ ） A. 12 B. 2 C. 33 D. 3
2.如图所示，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan A ∠=（ ） A.
65 B. 56 C. 2103 D. 31020
3.如图所示，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若23AC =，32AB =， 则tan BCD ∠的值为（ ） A.
2 B. 2 C. 6 D. 3
4. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6a =，3tan 4
A =，则A
B 的长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 2
D. 12
5.为测量上山坡道的倾斜度（如图所示），小明测得图中所示的数据（单位：m ），则
该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A.
14 B. 4 C. 17 D. 17
6. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，
若2b a =，则tan A =________。
7.在△ABC 中，若5,12,13AB BC AC ===，则最小角的正切值为_________。
8.等腰三角形的一条腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值为__________。
9.如图所示，菱形ABCD 的对角线6,8,AC BD ABD α==∠=，则tan α的值为__________。
10. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，根据下列条件分别求出,A B ∠∠的正切值。
（1）已知4,5a b ==
（2）已知4,42b c ==
（3）已知2c a =
11.如图所示，90C ∠=︒，DE AB ⊥，垂足为点E ，10,6AB BC ==，求tan BDE ∠的值。
12.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到墙角的竖直距离4BC =m ，4tan 3
BAC ∠=，求梯子AB 的长度。
13.如图所示，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，已知
4AD =，2BD =，那么tan A 的值是（ ） A.
2 B. 2 C. 2 D. 214.如图所示，在顶角为30︒的等腰三角形ABC 中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒。
根据图形计算tan15︒的值。
15.一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，路基顶宽为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB 的坡度1:3i =，求路基的下底宽。
（精确到0.1米）
【体验中考】
1.如图所示，在84⨯的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ACB ∠的值为（ ）
A.
13 B. 12 C. 22 D. 3
2.如图所示，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果23AB BC =，那么tan DCF ∠的值是_________。
3.在△ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A =_________。
4.如图所示，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作tan c α，即
根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）tan30c ︒=_________
tan c α=
（2）如图所示，已知3tan 4
A =，其中A ∠为锐角，试求tan c A 的值。
【课堂基础达标】
1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3tan B =23BC =，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 43 D. 6
2.有一斜坡长400米，坡顶与地面的垂直距离为200米，则该斜坡的坡度为（ ） A.
12
B. 3
C. 3
D. 3 3.若α∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α等于（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 2 4. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，33a b =，则tan B =_________。
5.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到墙角的距离4BC =m ，4
tan 3BAC ∠=，
求梯子AB 的长度。
【课后巩固提升】
一、选择题
1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中，不等于tan A 的是（ ） A. BC AC B. BD CD C. CD DA D. CD BD
2.如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P 的坐标为()12,5，则tan α等于（ ） A. 513 B. 1213 C. 512 D. 125
二、填空题
3.如图，菱形ABCD 的对角线6,8AC BD ==，则tan α的值为__________。
4.某人沿着有一定坡度的坡面前进10米，此时他与水平面的 25面的坡度为__________。
三、解答题
5.据某报报道，平度山川秀丽、旅游资源丰富，平度市旅游产业总体规模不断扩大，但仍有一些因素制约其发展。
当前旅游道路是平度市旅游业发展最大的瓶颈。
某工程队设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图。
设路基高为h ，已知2h =米，45α=︒，1tan 2
β=，10CD =米。
（1）求路基底部AB 的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少方土石？（1方=1立方米）
四、拓展探究题
6.如图，在平面直角坐标系中，点()x,P y 是第一象限内直线6y x =-+上的点，点()5,0A ，O 是坐标原点，△PAO 的面积为S 。
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）当10S =时，求tan POA ∠的值。