4.3 圆周角定理 2_姜红霞
合集下载
4.3 圆周角 第1课时
A
B
O D E
C
跟踪训练
如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长.
解析：在⊙O中， AD是直径
∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角） ∠B=∠ADC（同弦所对的圆周角相等） O B D
A
又因∠B=∠DAC（已知）
所以∠ADC=∠DAC 所以AC=DC
AC 2 2 3 2 AD 3 2 2 2
例 题
例2 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高， AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 证明：△ABE与△ACD相似 ∵AE是⊙O 的直径， ∴ABE=90°（直径所对的圆周角是 直角） ∵ ∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC 又∵ ∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆 周角相等）， ∴ △ABE∽△ADC
4.3 圆周角
第1课时
学习目 标
1.掌握圆周角的概念；
2.掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的 圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决 问题； 3.经历探索圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解
决问题的能力；
新课导 入
知识讲 解
顶点在圆心的角叫做圆心角.
给下图中像∠ACB 这样的角下个定义吗？
E O D
B
跟踪训练
如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交于AB于D，交AC于E， A BD=CE,求证：AB=AC 证明：连接CD,BE ∵BC是直径 ∴∠BDC=∠CEB=90°
D
B
E
在Rt△BDC,Rt△CEB中
∵BC=BC,BD=CE ∴Rt△BDC≌Rt△CEB O
C
∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC
初中数学九年级《4.3圆周角》2课时导学案
4.3圆周角（1）学习目标1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重难点：学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用课前延伸：复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
课内探究：一、自主学习：操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿归纳得出结论，顶点在_______，并且两边___________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_________________，②__________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）二、合作交流：活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
4.2-4.3圆周角doc
预习自测：
1.下列命题不正确的是（）
A.过一点可画无数多个圆；B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；D.过三点可以画一个圆。
2.已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形外接圆的面积是。
二、我的疑惑
探究案
探究点一：确定圆的条件
例1.如图，是一块出土的残破的古代铜镜片.请确定它的圆心位置，并测出它的直径.
总结：如何确定圆心的位置？
探究点二：90°的圆周角与其所对弦的关系的应用
例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB=10cm.求AC与BC的长.
【拓展提升】如图，圆M经过坐标原点，与x轴交于点A（12,0），与y轴交于点B（0，-5），求圆M的面积和圆心M的坐标。
（3）如果点A，B，C在同一条直线上，你能通过这三个点作一个圆吗？为什么？
（4）具有像⊙O这样特征的圆，我们称作三角形的外接圆，请总结外接圆的定义。
（5）外接圆的圆心叫做三角形的_______，这个三角形叫做这个圆的________。
思考：三角形的外心是什么线的交点？有什么性质？
2.圆周角的定义：
认真阅读课本P118的内容，总结出圆周角的定义，并画一个圆，在圆中画出一个圆周角.
【做0的基础知识，初步理解确定圆的条件及圆周角的概念及900的圆周角及其所对弦的关系，并用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答导学案中的问题；疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑，用时15分钟；
2.利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；
4.2确定圆的条件与圆周角
【学习目标】
1.掌握确定圆的条件及圆周角的概念及定理，并能运用进行证明与计算.
1.下列命题不正确的是（）
A.过一点可画无数多个圆；B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；D.过三点可以画一个圆。
2.已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形外接圆的面积是。
二、我的疑惑
探究案
探究点一：确定圆的条件
例1.如图，是一块出土的残破的古代铜镜片.请确定它的圆心位置，并测出它的直径.
总结：如何确定圆心的位置？
探究点二：90°的圆周角与其所对弦的关系的应用
例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB=10cm.求AC与BC的长.
【拓展提升】如图，圆M经过坐标原点，与x轴交于点A（12,0），与y轴交于点B（0，-5），求圆M的面积和圆心M的坐标。
（3）如果点A，B，C在同一条直线上，你能通过这三个点作一个圆吗？为什么？
（4）具有像⊙O这样特征的圆，我们称作三角形的外接圆，请总结外接圆的定义。
（5）外接圆的圆心叫做三角形的_______，这个三角形叫做这个圆的________。
思考：三角形的外心是什么线的交点？有什么性质？
2.圆周角的定义：
认真阅读课本P118的内容，总结出圆周角的定义，并画一个圆，在圆中画出一个圆周角.
【做0的基础知识，初步理解确定圆的条件及圆周角的概念及900的圆周角及其所对弦的关系，并用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答导学案中的问题；疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑，用时15分钟；
2.利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；
4.2确定圆的条件与圆周角
【学习目标】
1.掌握确定圆的条件及圆周角的概念及定理，并能运用进行证明与计算.
圆周角定理 课件
【精彩点拨】 (1)通过证明角相等来证明三角形相似． (2)利用(1)的结论及面积相等求 sin∠BAC 的大小，从而求∠BAC 的大小． 【自主解答】 (1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (2)因为△ABE∽△ADC，所以AABE＝AADC，即 AB·AC＝AD·AE. 又 S＝12AB·ACsin∠BAC 且 S＝12AD·AE， 故 AB·ACsin∠BAC＝AD·AE， 则 sin∠BAC＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC＝90°.
1．解答本题(2)时关键是利用 AB·AC＝AD·AE 以及面积 S＝ 12AB·ACsin∠BAC 确定 sin∠BAC 的值．
2．利用圆中角的关系证明时应注意的问题 (1)分析已知和所证，找好所在的三角形，并根据三角形所 在圆上的特殊性，寻求相关的圆周角作为桥梁； (2)当圆中出现直径时，要注意寻找直径所对的圆周角，然 后在直角三角形中处理相关问题．
圆周角定理
教材整理 1 圆周角定理及其推论 阅读教材，完成下列问题 1．圆周角定理 圆上一条弧所对的_圆__周__角___等于它所对的__圆__心__角__的一半． 2．推论 1 __同__弧__或__等__弧___所对的圆周角相等；___同__圆__或__等__圆__中，相等的圆周角所对 的__弧__也相等． 3．推论 2 _半__圆___ (或_直__径___)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是_直__径___．
在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所 对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角大小、线段长度，又可 以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等.
九年级数学上册《4.3 圆周角（第二课时）》学案
《4.3 圆周角(第二课时)》学案学习目标：一、把握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 二、进一步培育观看、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培育添加辅助线的能力和思维的广漠性。
学习进程： 一、知识回忆一、咱们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、画一个圆，以B 、C 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 二、探讨新知 活动一:请画出弧AB 所对的圆心角和圆周角 活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB 所对的圆心角和圆周角的度数 活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在如何的大小关系？ 结论:______________________________ 活动四:证明结论已知：∠BOA ，∠BCA 别离是同一条弧所对的圆周角和圆心角 求证：∠BCA=12∠BOA (1).第一考虑一种特殊情形：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时OBAAO BC(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：______________________________________ 几何语言：∵____________________________∴________________________________推论:________________________________________________ 三、巩固练习（1）求圆中角X 的度数（2）如图，圆心角∠AOB=100°，那么∠ACB=__ _。
（3）半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部份，那么弦所对的圆周角的度数是 . 四、触类旁通变式1：已知:如图,四边形ABCD 的四个极点在⊙O 上，∠A ＝100°，点E 在BC的延长线上，求∠DCE 的度数。
变式2：如图, B 是弧AC 上的一点，∠AOC ＝n °，求∠ABC 的度数 。
圆周角定理 课件
先由三角形相似得线段成比例,再求其长度.
解:(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAC.
又∵∠B=∠E,∴△ABD∽△AEC.
∵∠B=∠E,∠BAE=∠BCE,
C,
∴
=CE2.=ED·
∴
AE,
∴16=2AE,∴AE=8.
圆周角定理
题型一
求线段的长
【例1】 如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线与
BC边和☉O分别交于点D,E.
(1)指出图中相似的三角形,并说明理由;
(2)若EC=4,DE=2,求AD的长.
分析:(1)本题证明两个三角形相似,要用三角形相似的判定定理,
而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出;(2)要求线段长度,
又∵AD⊥BC,∴Rt△BDA∽Rt△BAC.
∴∠BAD=∠ACB.
∵ = , ∴∠FBA=∠ACB,
∴∠BAD=∠FBA.
∴△ABE为等腰三角形.
∴AE=BE.
题型三
易错辨析
易错点:误认为同弦或等弦所对圆周角相等而致错
【例3】 如图,若∠BAD=75°,则∠BCD=
错解:∵∠BAD和∠BCD所对的弦都是BD,
∴AD=AE-DE=6.
反思求圆中线段长时,常先利用圆周角定理及其推论得到相似三
角形,从而得到成比例线段,再列方程求得线段长.
题型二
证明线段相等
【例 2】 如图,BC 为圆 O 的直径,AD⊥BC, =
, 和相交于. 求证: = .
证明:∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC为直角.
上,同弦或等弦所对的圆周角相等;若一个圆周角的顶点在优弧上,
另一个圆周角的顶点在劣弧上,则同弦或等弦所对的圆周角不相等,
解:(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAC.
又∵∠B=∠E,∴△ABD∽△AEC.
∵∠B=∠E,∠BAE=∠BCE,
C,
∴
=CE2.=ED·
∴
AE,
∴16=2AE,∴AE=8.
圆周角定理
题型一
求线段的长
【例1】 如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线与
BC边和☉O分别交于点D,E.
(1)指出图中相似的三角形,并说明理由;
(2)若EC=4,DE=2,求AD的长.
分析:(1)本题证明两个三角形相似,要用三角形相似的判定定理,
而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出;(2)要求线段长度,
又∵AD⊥BC,∴Rt△BDA∽Rt△BAC.
∴∠BAD=∠ACB.
∵ = , ∴∠FBA=∠ACB,
∴∠BAD=∠FBA.
∴△ABE为等腰三角形.
∴AE=BE.
题型三
易错辨析
易错点:误认为同弦或等弦所对圆周角相等而致错
【例3】 如图,若∠BAD=75°,则∠BCD=
错解:∵∠BAD和∠BCD所对的弦都是BD,
∴AD=AE-DE=6.
反思求圆中线段长时,常先利用圆周角定理及其推论得到相似三
角形,从而得到成比例线段,再列方程求得线段长.
题型二
证明线段相等
【例 2】 如图,BC 为圆 O 的直径,AD⊥BC, =
, 和相交于. 求证: = .
证明:∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC为直角.
上,同弦或等弦所对的圆周角相等;若一个圆周角的顶点在优弧上,
另一个圆周角的顶点在劣弧上,则同弦或等弦所对的圆周角不相等,
24.3 圆周角+第2课时 圆内接四边形+++课件+2024-2025学年+沪科版数学九年级下册
B．70°
C．110°
D．140°
4．如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC＝20°，D 是 A︵C上任意一点， 则∠D 的度数为__111100°°__.
5．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度数之比为 4∶ 3∶5，则∠D 的度数为__112200°°__.
6．如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E， 若 BC＝BE.求证：△ADE 是等腰三角形．
10．如图，四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且 AB＝AD，∠CBD＝30°， ∠BDC＝20°，试求∠ABD 的度数．
解：∵∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，∴∠C＝180°－30°－20°＝130°，
又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠A＝180°－∠C＝50°，
又∵AB＝AD，
求证：AD 平分∠EAC.
【思路分析】由圆内接四边形的性质可得∠EAD＝∠DCB.又由同圆中等弧 所对的圆周角相等，可得∠DCB＝∠DAC.从而证明 AD 平分∠EAC.
【自主解答】
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB. 又∵︵BD＝D︵C，∴∠DAC＝∠DCB. ∴∠EAD＝∠DAC.∴AD 平分∠EAC.
证明：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ECB＝∠A.又∵BC＝BE， ∴∠E＝∠ECB， ∴∠E＝∠A，∴DA＝DE， ∴△ADE 是等腰三角形．
7．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为 (0，3)，M 是第三象限内 O︵B 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C 的半径为
第 2 课时 圆内接四边形
要点感知 1．一个多边形的所有顶点都在_同_同一一个个圆圆__上，这个多边形叫做圆的内 接多边形，这个圆叫做这个多边形的_外_外接接圆圆__． 2．圆内接四边形的对角_互_互补补__，且任何一个外角都等于它的_内_内对对角角．
江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学上册《4.3圆周角(2)》教学案(无答案)苏科版
.
4、例题分析
例题 1. 如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD与 AB 相交于点 E，∠ ACD=60°，
∠ ADC=50°, 求∠ CEB的度数 .
C
【解析 】利用直径所对的圆周角是直角的性质
O
E
A
B
D
例题 2. 如图，△ ABC的顶点都在⊙ O上， AD是△ ABC的高， AE 是⊙ O的直径 . △ ABE与△ ACD相似
10、如图， AB是⊙ O的直径， CD⊥ AB， P 是 CD上的任意一点 ( 不与点 C、 D重合 ) ，∠ APC与∠ APD 相等吗？为什么？
11、如图， AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦， AB=6, ∠ DCB=30°，求弦 BD的长。
12、如图，△ ABC的 3 个顶点都在⊙ O上， D 是 AC的中点， BD交 AC 于点 E，△ CDE与△ BDC相 似吗？为什么？
4.3 圆周角（ 2）
二、知识准备 （一）、知识再现：
1 ．如图，点 A、 B、 C、 D 在⊙ O上，若∠ BAC=40°，则
（ 1）∠ BOC=
° , 理由是
；
（ 1）∠ BDC=
° , 理由是
.
C
D A
O
B
C
A
O
B
第 1题
第 2题
2. 如图，在△ ABC中， OA=OB=OC则, ∠ ACB=
（引导学生探究问题的解法）
A
B
C
O
2. 如图，在⊙ O中， 圆周角∠ BAC=90°，弦 BC经过圆心吗？为什么？
A
B
O
C
3. 归纳自 己总结的结论： （1） （2） 注意：（ 1）这 里所对的角、 90°的角必须是圆周角；
圆周角定理PPT课件
关系？
n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和 圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
精选2021最新课件
5
探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在 圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
C
O.
A
B
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
精选2021最新课件
3
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
精选2021最新课件
不是 有一边和圆 不相交。
4
类比圆心角 探知 圆周角
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么
B
n老师提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得:
AD C
n∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
●O
∴ ∠ABC = ∠1 AOC.
2
B
同弧所对的圆周角等于它所对
你能写出这个命题吗?
的圆心角的一半.
精选2021最新课件
11
圆周角和圆心角的关系 A
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样?
四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，
这些角中哪些是相等的角？
n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和 圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
精选2021最新课件
5
探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在 圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
C
O.
A
B
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
精选2021最新课件
3
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
精选2021最新课件
不是 有一边和圆 不相交。
4
类比圆心角 探知 圆周角
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么
B
n老师提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得:
AD C
n∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
●O
∴ ∠ABC = ∠1 AOC.
2
B
同弧所对的圆周角等于它所对
你能写出这个命题吗?
的圆心角的一半.
精选2021最新课件
11
圆周角和圆心角的关系 A
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样?
四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，
这些角中哪些是相等的角？
沪科版九年级下册数学24.3：圆周角定理及其推论-课件-(共20张PPT)
B O·
B
C
AO·ຫໍສະໝຸດ A CO·C A（1） √
A
顶点（不2）在圆上 B
B 边AC（没3有）和圆相交
CC
O·
A O·
·O
A B
B
C
顶点不在圆上
（5）√
√ （6）
圆周角定理
合作探究 问题1 如图，点A、B、C、D都是☉O 上的点，请问图中哪些是 圆周角？哪些是圆心角?分别指出对应哪条弧？是同一条弧吗？
圆心角：∠BOC
x 60 °
B
x
D 20
°
E
30 °
A FC
拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证：BD DE .
B
A
E DC
课堂小结
定义
1.顶点在圆上； 2.两边都与圆相交的角
二者必须同时具备
圆
周
定理
角
同弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.
明理由.
D
同弧所对的圆周角相等
问题2 如图，若 CD EF，∠A与∠B相等吗？ A B
E O
反过来，若∠A=∠B， 那么 等弧所对的圆周角相等
C
F
D
CD EF 成立吗？
圆周角定理推论
推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
相等的圆周角所对的弧也相等. A B
D
E
O
C
F
D
C1
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；
2
2
A
O
DAC1DOC
2
C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
●
B
3
‹# ›
例题赏析 7 回顾与复习 1
补充例题
例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆 直径。求证：AB · = AE · AC AD A 分析：要证AB · = AE · AC AD AC AD O AE AB B D C △ADC∽ △ABE E 或△ACE∽ △ADB 题后思：1、证明题的思路寻找方法；
A
A
C
B
●
O
B
圆周角 顶点在圆上,它的两 边分别 与圆还有另一个交点, 像这样的角,叫做圆周角. C 圆周角也可以看作两条有公 共端点的弦所夹的角.
‹# ›
火眼金睛：
判别下列各图形中的角是不是圆周角
不是 图１
图２
不是
图３
是
不是
图４
不是
图５
‹# ›
2 师生合作 1
问题1、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点， 那么你发现了些什么结论？ C A B O 图2
‹# ›
挑战自我 6 回顾与复习 1
如图， AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点， CD⊥AB，垂足为D，图中有哪些成比例线段？
△ACD∽ △CBD ∽ △ABC 2
C O D
AC AD AB 2 CB BD AB
2
A
●
B
CD AD BD
‹# ›
自我练习 9 回顾与复习 1
∵AB为ΔABC外接圆的弦，并且过点O ∴弦AB是圆的直径
B O
‹# ›
例题赏析 5 回顾与复习 1
如图，AB是⊙O的直径，AC与BC是⊙O的两条弦，AB＝１０cm, ∠A＝３０º.求弦AC与BC的长
解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠C=90º ∵∠A=30º C O
1 ∴BC= AB 2
∵AB=10cm ∴BC=5cm ∴AC=5
=
∴AD=2AM =2×3.6 =7.2
‹# ›
36 10
= 3.6
3 师生合作 1
定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C 证明：连接OC. 12 ∵AB是⊙O的直径 A O ∴OA=OB=OC
∴∠A=∠1, ∠2=∠B. 图2 ∴∠ACB= ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B ， ∵△ABC中，∠ACB+∠A + ∠B=180° ∴2∠ACB =180 ° 它的逆命题 也成立吗？ ∴∠ACB =90 °
2、等积式的证明方法(化等积式为比例式）；
3、辅助线的思考方法。
‹# ›
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。 求证：AB · AC = AE · AD 证明：连结BE A
∵AE是圆的直径
∴∠ABE=90º
∵AD是ΔABC的高
∴∠ADC=∠ABE=90º
B
D
C
E ∵∠E=∠C(同圆中相等的弧所对的圆周角相等） ∴ΔACD∽ΔAEB AC AD ∴ AE = AB ∴AB . AC=AE . AD
九年级数学上第四章 （3）圆周角定理
‹# ›
温故知新
1、请说说我们是如何给圆心角下 定义的？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 2、在上图中，若弧AB的度数是85°，则∠AOB是多 少度？为什么？ 圆心角的度数等于它所对弧的度数。
‹# ›
读一读
1
圆周角
• 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关.
B
‹# ›
4 师生合作 1
逆定理：90°的圆周角所对的弦是直径。 ∠ACB =90 ° 已知：A,B,C是⊙O上任一点, 求证：AB是⊙O的直径 C 证明：作AB的中线CO
∵ΔABC是直角三角形 ∴OA=OB=OC(直角三角形斜边上的中线A 等于斜边的一半） ∴点O为ΔABC的外接圆的圆心(不在同一条 直线上三个点确定一个圆）
‹# ›
∠ACB=90º 说明理由
1、如图，以点O为圆心，以OA为半径的圆中，∠O＝９０º, AB交圆于点D，AO=6,BO=8,求AD的长。
解：作OM⊥AB于点M 1 ∴AM=MD= AD ∵∠O=90º ,AO=6,BO=8 ∴AB=10 ∴ AO2 =AM.AB A M D O
2
B
AO 2 ∴AM= AB
‹# ›
小结
拓展
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、证明等积式的一般思路你掌握了吗？
课后作业（完成时间：25分钟）： 练习题T3 习题4.3：T1,T2
‹# ›
‹# ›
‹# ›
C
师生合作 1 讨论思考8
如图，CD是⊙O的直径， 弦AB⊥CD于E，那么你 A 能得到什么结论？
结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
O E B
D
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB （3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC BE2 = AE2 = DE · CE